2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)15 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文

專題限時(shí)集訓(xùn)(十五)坐標(biāo)系與參數(shù)方程(建議用時(shí)：40分鐘)1(2019·全國卷)在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M(0，0)(00)在曲線C：4sin 上，直線l過點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.(1)當(dāng)0時(shí)，求0及l(fā)的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程解(1)因?yàn)镸(0，0)在C上，當(dāng)0時(shí)，04sin 2.由已知得|OP|OA|cos 2.設(shè)Q(，)為l上除P外的任意一點(diǎn)在RtOPQ中，cos|OP|2.經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P在曲線cos2上所以，l的極坐標(biāo)方程為cos2.(2)設(shè)P(，)，在RtOAP中，|OP|OA|cos 4cos ，則4cos .因?yàn)镻在線段OM上，且APOM，故的取值范圍是.所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為4cos ，.2(2019·肇慶三模)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：x2，曲線C：(為參數(shù))以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為.(1)求直線l1和曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)在極坐標(biāo)系中，已知射線l2：與l1，C的公共點(diǎn)分別為A，B，且|OA|·|OB|8，求MOB的面積解(1)直線l1：x2的極坐標(biāo)方程是cos 2，曲線C的普通方程為x2(y2)24，即x2y24y0，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為4sin .(2)將分別代入cos 2，4sin 得：|OA|A，|OB|B4sin .|OA|·|OB|8tan 8，tan ，0<<，.|OB|2，|OM|3，MOB，所以SMOB|OM|OB|sinMOB×3×2×，即MOB的面積為.3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1過點(diǎn)P(a,2)，其參數(shù)方程為(t為參數(shù)，aR)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin28sin 0.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C1和曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，且20，求實(shí)數(shù)a的值解(1)由消去參數(shù)t，可得xy2a0，由sin28sin 0，得2sin228sin 0，x28y.(2)將曲線C1的參數(shù)方程化為代入曲線C2的方程，可得t2(2a8)t2a2320.由(2a8)24(2a232)>0，解得a<4.設(shè)點(diǎn)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t282a，t1t22a232，又t12t2，聯(lián)立可得a4(舍)或a.4在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)在曲線C：(為參數(shù))上，對應(yīng)參數(shù)為.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為.(1)直接寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)和曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)A，B是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OAOB，求|OA|2|OB|2的最小值解(1)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(，1)，曲線C的極坐標(biāo)方程為2.(2)由(1)知曲線C：2.由A，B是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OAOB，不妨設(shè)A(1，)，B，且|OA|2，|OB|2.|OA|2|OB|2.當(dāng)sin221時(shí)，|OA|2|OB|2的最小值為.|OA|2|OB|2的最小值為.題號內(nèi)容押題依據(jù)1直線的參數(shù)方程、橢圓的極坐標(biāo)方程直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用是每年高考的熱點(diǎn)，本題考查了橢圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化以及利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義解決直線與曲線的相交問題，較好地考查了學(xué)生的邏輯推理的核心素養(yǎng)2圓的參數(shù)方程、直線的極坐標(biāo)方程本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化和極坐標(biāo)中的極角，極徑的幾何意義的應(yīng)用，這也是每年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，試題難度中等，能夠較好地考查學(xué)生邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)【押題1】(2019·湛江二模)在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M(0,1)，直線l：(t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為722cos 224.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值解(1)722cos 224，722(2cos21)24，又2x2y2，xcos ，曲線C的直角坐標(biāo)方程為：1.(2)將直線l的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為：(t為參數(shù))，代入曲線C方程，得19t26t450.>0恒成立，t1t2，t1t2.【押題2】(2019·寶雞三模)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為(sin cos ).(1)求C的極坐標(biāo)方程；(2)射線1與圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求|OP|·|OQ|的取值范圍解(1)圓C的普通方程是(x2)2y24，又xcos ，ysin ；所以圓C的極坐標(biāo)方程為4cos .(2)設(shè)P(1，1)，則有14cos 1，設(shè)Q(2，1)，且直線l的方程是(sin cos )，則有2，所以|OP|OQ|12，因?yàn)?，所以2|OP|OQ|3，故|OP|OQ|的范圍為2,3- 5 -