2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)6 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 文

專題限時集訓(xùn)(六)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例專題通關(guān)練(建議用時：30分鐘)1(2019·新余模擬)一支田徑隊(duì)共有運(yùn)動員98人，其中女運(yùn)動員42人，用分層抽樣的方法抽取一個樣本，每名運(yùn)動員被抽到的概率都是，則男運(yùn)動員應(yīng)抽取 ()A18人B16人C14人D12人B田徑隊(duì)共有運(yùn)動員98人，其中女運(yùn)動員有42人，男運(yùn)動員有56人，每名運(yùn)動員被抽到的概率都是，男運(yùn)動員應(yīng)抽取56×16(人)，故選B.2(2019·承德模擬)為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯誤的是()A是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)C傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)C由題圖，可得是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)、性別無關(guān)，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為60×60%36，女性人數(shù)為40×60%24，不相同故選C.3某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是()A56 B60 C120 D140D由頻率分布直方圖可知每周自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為(0.160.080.04)×2.50.7，則每周自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)為0.7×200140.故選D.4某城市收集并整理了該市2018年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)折線圖，下列結(jié)論錯誤的是 ()A最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)B10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫C月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月D最低氣溫低于0 的月份有4個D在A中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故A正確；在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫低于0 的月份有3個，故D錯誤故選D.5(2019·石家莊模擬)某學(xué)校A，B兩個班的興趣小組在一次對抗賽中的成績?nèi)缜o葉圖所示，通過莖葉圖比較兩個班興趣小組成績的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)班興趣小組的平均成績高于B班興趣小組的平均成績；B班興趣小組的平均成績高于A班興趣小組的平均成績；A班興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于B班興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差；B班興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于A班興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差其中正確結(jié)論的編號為()A B C DAA班興趣小組的平均成績?yōu)?8，其方差為×(5378)2(6278)2(9578)2121.6，則其標(biāo)準(zhǔn)差為11.03；B班興趣小組的平均成績?yōu)?6，其方差為×(4566)2(4866)2(9166)2169.2，則其標(biāo)準(zhǔn)差為13.01.故選A.6采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入1,450的人做問卷A，編號落入451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為_10由題意得系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為30，又因?yàn)榈谝唤M內(nèi)抽取的號碼為9，則由451930k750(kN*)得14.7k24.7，所以做問卷B的人數(shù)為10.7已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為2，若數(shù)據(jù)ax1b，ax2b，axnb(a0)的方差為8，則a的值為_2根據(jù)方差的性質(zhì)可知，a2×28，故a2.8某小賣部銷售某品牌飲料的零售價與銷量間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下：單價x/元3.03.23.43.63.84.0銷量y/瓶504443403528已知x，y的關(guān)系符合回歸方程x，其中20.若該品牌飲料的進(jìn)價為2元，為使利潤最大，零售價應(yīng)定為_元375依題意得：3.5，40，所以40(20)×3.5110，所以回歸直線方程為：20x110，利潤L(x2)(20x110)20x2150x220，所以x3.75元時，利潤最大能力提升練(建議用時：15分鐘)9在2019年女子世界杯期間，法國部分餐廳銷售了來自中國的小龍蝦，這些小龍蝦均標(biāo)有等級代碼為得到小龍蝦等級代碼數(shù)值x與銷售單價y(單位：元)之間的關(guān)系，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：等級代碼數(shù)值x384858687888銷售單價y/元16.818.820.822.82425.8(1)已知銷售單價y與等級代碼數(shù)值x之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；(2)若莫斯科某餐廳銷售的中國小龍蝦的等級代碼數(shù)值為98，請估計(jì)該等級的中國小龍蝦銷售單價為多少元？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸直線x的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，.參考數(shù)據(jù)：xiyi8 440，x25 564.解(1)由題意，得63，21.5，0.2，21.50.2×638.9.故所求線性回歸方程為0.2x8.9.(2)由(1)，知當(dāng)x98時，y0.2×988.928.5.估計(jì)該等級的中國小龍蝦銷售單價為28.5元10某職稱晉級評定機(jī)構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制的頻率分布直方圖如圖所示規(guī)定80分以上者晉級成功，否則晉級失敗(滿分為100分)(1)求圖中a的值；(2)估計(jì)該次考試的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表)；(3)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)晉級成功晉級失敗合計(jì)男16女50合計(jì)參考公式：K2，其中nabcdP(K2k)0.400.250.150.100.050.025k0.7081.3232.0722.7063.8415.024解(1)由頻率分布直方圖中各小長方形面積總和為1，得(2a0.0200.0300.040)×101，解得a0.005.(2)由頻率分布直方圖知各小組的中點(diǎn)值依次是55,65,75,85,95，對應(yīng)的頻率分別為0.05,0.30,0.40,0.20,0.05，則估計(jì)該次考試的平均分為55×0.0565×0.375×0.485×0.295×0.0574(分)(3)由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為0.20.050.25，故晉級成功的人數(shù)為100×0.2525，填寫2×2列聯(lián)表如下：晉級成功晉級失敗合計(jì)男163450女94150合計(jì)2575100K22.6132.072，所以有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān).題號內(nèi)容押題依據(jù)1餅狀圖、分布圖以統(tǒng)計(jì)圖表為背景的統(tǒng)計(jì)考題是近幾年高考中的高頻考點(diǎn)，本題考查利用餅狀圖、分布圖進(jìn)行信息分析，意在考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，符合全國卷命題特點(diǎn)2莖葉圖、平均數(shù)、方差從莖葉圖中提取數(shù)字特征(如平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等)與統(tǒng)計(jì)案例綜合考查的試題，但它是高考的重要考點(diǎn)，本題考查對莖葉圖中的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，再運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法得出相關(guān)數(shù)據(jù)解決生產(chǎn)中的實(shí)際問題，考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)【押題1】為了了解現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的就業(yè)情況，某高校教授組織學(xué)生對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖(如圖1)和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖(如圖2)，則下列結(jié)論中不一定正確的是(注：80后是指在19801989年(包含1980年與1989年)之間出生，90后是指在19901999年(包含1990年與1999年)之間出生，80前是指1979年及以前出生)()A互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中80后的人數(shù)不超過一半B互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過所有年齡從業(yè)者總?cè)藬?shù)的20%C互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事市場崗位的人數(shù)不足所有年齡從業(yè)者總?cè)藬?shù)的10%D互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事職能崗位的人數(shù)90后比80后多D對于A選項(xiàng)，由餅狀圖可知80后人數(shù)占了41%，故A正確；對于B選項(xiàng)，90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)所占比例為39.6%，由餅狀圖知90后人數(shù)占了56%,56%×39.6%22.176%20%，故B正確；對于C選項(xiàng)，由餅狀圖知90后人數(shù)占了56%,56%×13.2%7.392%10%，故C正確；對于D選項(xiàng)，因?yàn)?0后從事職能崗位的人數(shù)所占比例不清楚，所以無法判斷，故D錯誤故選D.【押題2】某工廠有兩臺不同的機(jī)器A和B，生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬件，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取20件，進(jìn)行質(zhì)量鑒定，鑒定成績的莖葉圖如圖所示該產(chǎn)品的質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績在90,100)內(nèi)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為優(yōu)秀；鑒定成績在80,90)內(nèi)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為良好；鑒定成績在60,80)內(nèi)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為合格將頻率視為概率(1)完成下面2×2列聯(lián)表，以產(chǎn)品質(zhì)量等級是否達(dá)到良好以上(含良好)為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下，認(rèn)為產(chǎn)品等級是否達(dá)到良好以上(含良好)與生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器有關(guān)；A機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品合計(jì)良好以上(含良好)合格合計(jì)(2)已知質(zhì)量等級為優(yōu)秀的產(chǎn)品的售價為12元/件，質(zhì)量等級為良好的產(chǎn)品的售價為10元/件，質(zhì)量等級為合格的產(chǎn)品的售價為5元/件，A機(jī)器每生產(chǎn)10萬件的成本為20萬元，B機(jī)器每生產(chǎn)10萬件的成本為30萬元該工廠決定，按樣本數(shù)據(jù)測算，兩種機(jī)器分別生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品，若收益之差達(dá)到5萬元以上，則淘汰收益低的機(jī)器，若收益之差不超過5萬元，則保留原來的兩臺機(jī)器你認(rèn)為該工廠會怎么做？附：K2，P(K2k)0.250.150.100.050.010k1.3232.0722.7063.8416.635解(1)完成2×2列聯(lián)表如下A機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品合計(jì)良好以上(含良好)61218合格14822合計(jì)202040結(jié)合列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得K2的觀測值k3.6363.841.故在誤差不超過0.05的情況下，不能認(rèn)為產(chǎn)品等級是否達(dá)到良好以上(含良好)與生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器有關(guān)(2)由題意得，A機(jī)器每生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品的利潤為10×(12×0.110×0.25×0.7)2047(萬元)，B機(jī)器每生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品的利潤為10×(12×0.1510×0.455×0.4)3053(萬元)，因?yàn)?3476(萬元)，6>5，所以該工廠應(yīng)該會賣掉A機(jī)器，同時購買一臺B機(jī)器- 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