2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第61講 離散型隨機(jī)變量及其分布列課時(shí)達(dá)標(biāo) 理(含解析)新人教A版
第61講 離散型隨機(jī)變量及其分布列課時(shí)達(dá)標(biāo)一、選擇題1如果拋擲兩顆骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和記為X,那么X4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是()A兩顆都是4點(diǎn)B兩顆都是2點(diǎn)C一顆是1點(diǎn),另一顆是3點(diǎn)D一顆是1點(diǎn),另一顆是3點(diǎn),或者兩顆都是2點(diǎn)D解析 由于拋擲一顆骰子,可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1,2,3,4,5,6這6種情況之一,而X表示拋擲兩顆骰子所得點(diǎn)數(shù)之和,所以X41322,表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是:一顆是1點(diǎn),另一顆是3點(diǎn),或者兩顆都是2點(diǎn)2一只袋內(nèi)裝有m個(gè)白球,nm個(gè)黑球,連續(xù)不放回地從袋中取球,直到取出黑球?yàn)橹?,設(shè)此時(shí)取出了X個(gè)白球,下列概率等于的是()AP(X3) BP(X2)CP(X3) DP(X2)D解析 由超幾何分布知P(X2).3設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,其分布列為X101P23qq2則q()A1 B.±C. D.C解析 由分布列的性質(zhì)知所以q.4隨機(jī)變量X的概率分布為P(Xn)(n1,2,3,4),其中a是常數(shù),則P()A. B. C. D.D解析 因?yàn)镻(X1)P(X2)P(X3)P(X4)1,所以a,所以PP(X1)P(X2)××.5若隨機(jī)變量X的分布列為X210123P0.10.20.20.30.10.1則當(dāng)P(X<a)0.8時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(,2 B1,2C(1,2 D(1,2)C解析 由隨機(jī)變量X的分布列知:P(X<1)0.1,P(X<0)0.3,P(X<1)0.5,P(X<2)0.8,則當(dāng)P(X<a)0.8時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,26已知隨機(jī)變量X的概率分布列如下表.X12345678910Pm則P(X10)()A. B. C. D.C解析 由題易知:P(X1)P(X2)P(X10)1m1m11,故選C.二、填空題7設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為X1234Pm則P(|X3|1)_.解析 由m1,解得m,P(|X3|1)P(X2)P(X4).答案 8由于電腦故障,使得隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失(以“x,y”代替),其分布列如下.X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20則丟失的兩個(gè)數(shù)據(jù)x,y依次為_解析 由于0.200.10(0.1x0.05)0.10(0.10.01·y)0.201,得10xy25,又因?yàn)閤,y為正整數(shù),故兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是2,5.答案 2,59如圖所示,A,B兩點(diǎn)共有5條連線并聯(lián),它們在單位時(shí)間內(nèi)能通過的最大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時(shí)間內(nèi)都通過的最大信息總量為,則P(8)_.解析 由已知,的取值為7,8,9,10,因?yàn)镻(7),P(8),P(9),P(10),所以的概率分布列為78910P所以P(8)P(8)P(9)P(10).三、解答題10(2019·惠州一調(diào))某項(xiàng)大型賽事,需要從高校選拔青年志愿者,某大學(xué)學(xué)生實(shí)踐中心積極參與,從8名學(xué)生會干部(其中男生5名,女生3名)中選3名參加志愿者服務(wù)活動若所選3名學(xué)生中的女生人數(shù)為X,求X的分布列解析 因?yàn)?名學(xué)生會干部中有5名男生,3名女生,所以X的分布列服從參數(shù)N8,M3,n3的超幾何分布X的所有可能取值為0,1,2,3,其中P(Xi)(i0,1,2,3),則P(X0),P(X1),P(X2),P(X3).所以X的分布列為X0123P11.某學(xué)校的三個(gè)學(xué)生社團(tuán)的人數(shù)分布如下表(每名學(xué)生只能參加一個(gè)社團(tuán)).圍棋社舞蹈社拳擊社男生51028女生1530m學(xué)校要對這三個(gè)社團(tuán)的活動效果進(jìn)行抽樣調(diào)查,按分層抽樣的方法從三個(gè)社團(tuán)成員中抽取18人,結(jié)果拳擊社被抽出了6人(1)求拳擊社團(tuán)被抽出6人中有5人是男生的概率;(2)設(shè)拳擊社團(tuán)有X名女生被抽出,求X的分布列解析 (1)由于按分層抽樣的方法從三個(gè)社團(tuán)成員中抽取18人,拳擊社被抽出了6人,所以,所以m2.設(shè)A為“拳擊社團(tuán)被抽出的6人中有5人是男生”,則P(A).(2)由題意可知X0,1,2,P(X0),P(X1),P(X2),X的分布列為X012P12.某高中共派出足球、排球、籃球三個(gè)球隊(duì)參加市學(xué)校運(yùn)動會,它們獲得冠軍的概率分別為,.(1)求該高中獲得冠軍個(gè)數(shù)X的分布列;(2)若球隊(duì)獲得冠軍,則給其所在學(xué)校加5分,否則加2分,求該高中得分Y的分布列解析 (1)由題意知X的可能取值為0,1,2,3,則P(X0)××,P(X1)××××××,P(X2)××××××,P(X3)××.所以X的分布列為X0123P(2)因?yàn)榈梅諽5X2(3X)63X,而X的可能取值為0,1,2,3,所以Y的可能取值為6,9,12,15,則P(Y6)P(X0),P(Y9)P(X1),P(Y12)P(X2),P(Y15)P(X3).所以Y的分布列為Y691215P13.選做題設(shè)為隨機(jī)變量,從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條:當(dāng)兩條棱相交時(shí),0;當(dāng)兩條棱平行時(shí),的值為兩條棱之間的距離;當(dāng)兩條棱異面時(shí),1.(1)求概率P(0);(2)求的分布列解析 (1)若兩條棱相交,則交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的1個(gè),過任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱,所以共有8C對相交棱,因此P(0).(2)若兩條棱平行,則它們的距離為1或,其中距離為的共有6對,于是P(1)1P(0)P()1.所以隨機(jī)變量的分布列是01P6