南京郵電大學 電路分析基礎 課后習題解答 第1---5章 沈元隆.ppt

11 若流經(jīng)電路某點的電流i(t)=4e-4tA,t0;(t0時， i(t)=0)。試求電荷q(t)的表達式。并求t=0.25s時流經(jīng)該點的總電荷。,解：,當t=0.25s時流經(jīng)該點的總電荷為,1,1-4各元件的電壓或電流數(shù)值如題圖1-4所示，試問：（1）若元件A吸收功率為10W，則電壓 為多少？（2）若元件B吸收功率為10W，則電流 為多少？（3）若元件C吸收功率為 ，則電流 為多少？（4）元件D吸收功率P為多少？（5）若元件E產(chǎn)生功率為10W，則電流 為多少？（6）若元件F產(chǎn)生功率為 ，電壓 為多少？（7）若元件G產(chǎn)生功率為 ，則電流 為多少？（8）元件H 產(chǎn)生的功率P 為多少？,2,3,4,5,1-6 網(wǎng)絡A、B由兩根導線相連，如圖16所示，試問i1與i2有何 關系？若電流i1所在支路斷開，則i2 支路中有無電流？,解：作題圖16電路的封閉曲面如圖所示， 則有廣義KCL 得 i1=i2,即i1與i2大小相等方向相反。顯然，若i1所在支路斷開即i1=0，有KCL得i2支路中電流也為0。,6,110試計算題圖1-10可I、 、R 和電源 產(chǎn)生的功率。,I,解：對題圖作封閉曲面如解圖1-10所示,則由廣義可得：,對節(jié)點A、B分別列KCL 方程，有：,對閉合回路ABDA和BCDB 列KVL 方程，有：,B,（產(chǎn)生功率）,7,1-13 試求題圖1-13所示電路中各元件的電壓、電流，并判斷A、B、C 中哪個元件必定是電源？,解：設電路中各元件電壓、 電流的參考方向如圖所示， 則由VCR 得：,對閉合回路BCDB、ACBA 和ACDA 列KVL 方程，有：,8,對節(jié)點A、B、C 分別列KCL 方程，有：,A、B、C 三元件吸收的功率分別為：,所以，元件A、C 必定是電源。,9,2-1題圖21電路中，已知 ， ， ，當a、d兩點間電壓為22V時，求e、d兩點間的電阻、 d點對參考點g的電壓并確定電壓表兩個端子b和c的正負極性。,解：設電流i如圖所示,則有,對回路agfdcba列KVl方程得,故,即b點為正，c點為負，uad=ubc=22V,對回路aedcba列KVl方程得,10,2-2電路如圖所示，已知uS1=6V,uS2=2V,R1=3, R2=1,i3=4A,試求電流i1和i2。,解：對回路列KVL得,對節(jié)點A列KCL得,聯(lián)列求解得,11,2.6試求題圖2-6中各電路a、b端間的等效電阻。,解：原電路可等效為解a所示電路，由圖可得,解：(b)由圖可得：,12,28 試計算題圖28所示電路中電壓uac和uad。,解：因為ad端口開路，所以可設bcb電流i的參考方向如圖所示，有KVL得,13,29電路如題圖29所示，試計算電壓ux,解：設1電阻上電流為ix，其參考方向如圖所示，則有,14,2-16 化簡題圖2-16所示電路為等效諾頓電路。,a-1,a-2,a-3,a-4,解：首先將諾頓電路等效為戴維南電路，如圖a-12，再化 簡將戴維南電路等效為諾頓電路，如圖a-3，最后得所求諾 頓等效電路如圖a-4。,15,b-1,b-2,解：首先將4A電流源與10V 電壓源串聯(lián)等效為4A電流源， 將戴維南電路等效為諾頓電路，則得圖b-1,進一步等效化簡得圖 b-2所示諾頓等效電路。,16,2-24 化簡題圖2-24所示電路為等效戴維南電路。,解：首先將圖b所示電路等效化簡為圖b-2所示電路， 設電路端子上電壓、電流的才考方向如圖，則,所以戴維南等效電路如圖b-3所示,V,2A,2/3,2,I,1,U,1,a,b,+,-,+,-,6U1,b-1,b-2,b,b-3,17,227試求題圖227電路中的電流I2。,2-27,解：列圖示回路KVL方程，有,將,代入上式，可得,18,3-5a 電路如題圖3-5所示，試列網(wǎng)孔方程。,解：設電流源兩端電壓為Ux 。,I：,II：,III:,輔助方程：,題圖3-5（a）,19,3-5b 電路如題圖3-5所示，試列網(wǎng)孔方程。,解：設電流源兩端電壓為ux,網(wǎng)孔電流如圖所示。,I：,II：,III:,輔助方程：,題圖3-5（b）,3,A,+,-,30,10,20,1,A,ux,20,3-6b 用網(wǎng)孔分析法求題圖3-6所示電路中的電 流ix和電壓ux 。,題圖3-6（b） 解：設各網(wǎng)孔電流如圖所示，方向為順時針：,列網(wǎng)孔方程：I：,II：,III：,輔助方程：,21,所以：,22,4A,7,2,50V,“1”,“2”,“3”,3-8用節(jié)點分析法求題圖3-8所示電路的各節(jié)點電壓。,解：設節(jié)點3為參考節(jié)點，則,對節(jié)點1、2列節(jié)點方程：,解得：,2A,3,23,3-9電路如題所示，用節(jié)點分析法求電壓u,解：設節(jié)點0為參考節(jié)點,對節(jié)點1、2列節(jié)點方程，有：,將 和 代入，有：,兩式聯(lián)立，解得：u=7V,24,3-10試列出下圖所示電路的節(jié)點方程。,解：設2V電壓源上流過的電流為 ,則對節(jié)點1、2、3列節(jié)點方程為：,輔助方程：,25,3A,1S,1S,2S,u,u,“1”,“2”,“3”,（b）,2S,解：設節(jié)點3為參考節(jié)點，則對節(jié)點1、2分 別列節(jié)點方程為：,輔助方程：,3-10試列出下圖所示電路的節(jié)點方程。,26,2A,2,u/4,a,u,c,2,2,b,3-13求題圖所示電路中的電壓uab。,解：用節(jié)點分析法。設b為參考節(jié)點，對節(jié)點a、c分別列節(jié)點方程為：,輔助方程：,聯(lián)立求解得：,27,3-15線圖如圖所示，粗線表示樹，試列舉出其 全部基本回路和基本割集。,基本回路： 151或：1，5，方向與1同； 2762或：2，7，6，方向與2同； 37653或：3，7，6，5， 方向與3同； 4)485674或：4，8，5，6，7， 方向與4同；,28,基本割集： I： 1，5，3，4，方向與5同； II：7，2，3，4，方向與7同； 4，8，方向與8同； 6，2，3，4，方向與6同；,1,5,2,3,4,6,7,8,I,II,III,IV,29,3-16畫最佳樹，使得僅用一個方程可求得電路中的電流i。,解：采用回路法。節(jié)點3個，支路5個，則樹支為2條，連支3條，故基本回路3個。,5,2,3,4,1,畫出線圖，選電流源和待求量為連支，則選1、3為樹，則分別與連支2、4、5構成三個基本回路I、II和III，且：,30,III,5,2,3,4,I,1,II,列回路III的方程為：,解得： i=7.5A,31,8,10,5A,12V,6V,20,u,3-17僅用一個方程求電路中的電壓u。,解：采用割集法。,對割集2列割集方程為：,解得：u=20V,節(jié)點4個，支路6條，則樹支3條，連支3條;基本割集3個，方向同樹支。,選2、4、6為樹支，分別與連支構成三個基本割集，且：,32,3-20.畫出下圖電路的對偶電路,33,(b),34,4-1.電路如題圖4-1所示，試用疊加定理求電流i。,35,解：利用疊加定理： （1）當電壓源單獨作用時，,（2）當電流源單獨作用時，,（3）總電流為：,36,24V,9A,4-2.電路如題圖4-2所示，試用疊加定理求電流u。,u,9A,u,24V,u,37,4-5(1)題圖4-5所示線性網(wǎng)絡N，只含電阻。若 時， 若 時， 求當 時， 為多少？,解：（1）由線性網(wǎng)絡的齊次性和疊加性，可設：,代入已知條件，有：,故，當,（2）若所示網(wǎng)絡含有獨立電源，當 時，且所有（1）的數(shù)據(jù)仍有效。求當 時，電壓 為多少？,38,（2）當網(wǎng)絡N含有獨立電源時，設其所有獨立電源 的作用為 ，則：,將 時，代入：,再將（1）中的條件代入，有：,故，當,N,39,4-8如題圖4-8所示電路，當改變電阻R值時，電 路中各處電壓和電流都將隨之改變，已知當 時，；當時，；求當 時， 電壓u為多少？,解：根據(jù)替代定理，可變電阻支路用電流源替代，根據(jù)線性網(wǎng)絡的齊次性和疊加性，可設：,代入條件：,故當 時：,40,錯解：,根據(jù)替代定理有：,41,4V,2A,4-9(a). 試求題圖4-9所示二端網(wǎng)絡的戴維南等效電路。,a,b,a,b,8V,a,b,42,4-10(b)試求題圖4-10所示二端網(wǎng)絡諾頓等效電路。,解：（1）先求短路電流 ：,令端口ab短路, 網(wǎng)孔法有：,（2）求輸出電阻 :,令獨立電壓源短路：,43,另解1：（1）先求短路電流 ：,9V,a,b,i,6i,44,4-14電路如題圖4-14所示，其中電阻 可調(diào)，試問 為何值時能獲得最大功率？最大功率為多少？,解：將 左端電路化為戴維南等效電路：,由疊加定理，有：,（2）求輸出電阻,令電壓源短路，電流源開路，則：,(3) 求最大功率：,當時，有最大功率，為：,（1）先求開路電壓,45,4-17題圖4-17中0為無源線性網(wǎng)絡，只含電阻。當 時， 。 試求當改為 時，測得情況下的電壓為多少？,46,4-18 試用互易定理求題圖4-18所示電路中的電流i。,對節(jié)點a應用KCL：,解：用互易定理形式一，將9V電壓源串接在 的支路中，令原9V電壓源支路短路，則其電流為,47,4-19 在題圖4-14電路中，已知， 若把電路中間的支路斷開，試問此時電流為多少？,解：,（1）斷開前：,48,另解：,49,4-20 線性無源二端網(wǎng)絡僅由電阻組成，如4-20(a)所示。當 時，求當電路改為圖(b)時的電流i 。,解：,+ -,(a),(b),應用互易定理的形式三，有：,50,另解：應用特勒根定理二，有：,+ -,因 是線性無源二端網(wǎng)絡，故在取關聯(lián)參考方向下，對其內(nèi)任一支路有：,故有：,51,4-21題圖4-21(a)中 為僅由電阻組成的無源線性網(wǎng)絡，當10V電壓源與1,1端相接，測得輸入電流 ，輸出電流 ；若把電壓源移至2、2端，且在1、1跨接 電阻如圖(b)所示，試求 電阻上的電壓,則：,解：應用特勒根定理二。因 是線性無源二端網(wǎng)絡，故在取關聯(lián)參考方向下，對其內(nèi)任一支路有：,52,4-23 已知題圖4-23中，當 時， ， 試求 時，,解：將R左端電路化為戴維南等效電路。,因為I=0，故受控源0.5I=0，則有：,（1）求開路電壓,53,(2)求輸出電阻,令電壓源短路，電流源開路，用加壓求流法，有：,+ -,a b,54,(3),代入時，則有：,（4）將其代入,55,4-23 已知題圖4-23中，當 時， ， 試求 時，,另解：,當 時，代入 ，有：,再代入 ，故：,56,第五章小結(一),一、電路中的電容和電感具有儲能作用。含有儲能元件的電路，從一個穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一個穩(wěn)定狀態(tài)一般不能即時完成，而是需要一個過程，即動態(tài)過程，也稱為過渡過程，這種電路稱為動態(tài)電路。,線性時不變電容的伏安關系：,關聯(lián)方向：,線性時不變電感的伏安關系：,關聯(lián)方向：,57,第五章小結(二),二、若電容電流為有限值，則電容電壓(或電荷)不能跳變；若電感電壓為有限值，則電感電流(或磁鏈)不能跳變，即在換路時刻有uC(0+)=uC(0-),iL(0+)=iL(0-);,三、一階電路的零輸入響應是由其非零初始狀態(tài)引起的響應,即一階齊次微分方程的通解;任意一階電路零輸入響應的一般形式為:,58,第五章小結(三),四、一階電路的零狀態(tài)響應是由外加激勵引起的響應,即一階非齊次微分方程的解,此解由兩部分組成:一是與激勵對應的特解,稱為強制分量或穩(wěn)態(tài)響應分量;二是相應齊次微分方程的通解,稱為固有響應分量或瞬態(tài)響應分量。一階電路電容電壓和電感電流的零狀態(tài)響應的一般形式為:,59,第五章小結(四),五、一階電路的全響應是由外加激勵和非零初始狀態(tài)共同引起的響應,即一階非齊次微分方程的解。它可以是零輸入響應與零狀態(tài)響應的疊加，也可以表示成強制分量和固有響應分量的疊加。一階電路的瞬態(tài)過程可用三要素法計算：,恒定激勵下一階電路的任一全響應：,60,三要素法求直流激勵下響應的步驟：,1.計算初始值r(0+)(換路前電路已穩(wěn)定):,(2)由換路定則，確定uC(0+)和iL(0+)；,(3)畫t=0+圖，求響應初始值r(0+)：用數(shù) 值為uC(0+)的電壓源替代電容或用iL(0+) 的電流源替代電感，得直流電阻電路再 計算r(0+);,(1)畫t=0-圖，求初始狀態(tài)uC(0-)或iL(0-),61,2.計算穩(wěn)態(tài)值r()(畫t=圖),根據(jù)t0電路達到新的穩(wěn)態(tài)，將電容用開路或電感用短路代替，得一個直流電阻電路，再對該穩(wěn)態(tài)圖進行直流穩(wěn)態(tài)分析確定穩(wěn)態(tài)值r()。,62,4. 將r(0+),r()和 代入三要素公式得到恒定激勵下的全響應的一般表達式：,3.計算時間常數(shù) (換路后令所有獨立電源置0后的電路圖),先計算與動態(tài)元件連接的電阻單口網(wǎng)絡的輸出電阻Ro，然后用 =RoC或 =L/Ro計算時間常數(shù)。,63,一階電路任意激勵下任一全響應:,64,第五章小結(五),六、若電容電壓(或電荷)或電感電流(或磁鏈)不連續(xù)，即出現(xiàn)跳變時：換路定則失效；求初始值依據(jù)瞬時電荷守恒或磁鏈守恒；,七、當外加激勵為復雜信號時，一階電路瞬態(tài)過程的計算可用階躍響應方法簡化：,1)求零輸入響應rzi (t)：,2)求零狀態(tài)響應rzs (t): 先求單位階躍響應 s(t)，再求 ；,3)求全響應,65,5-1 題圖5-1(a)中，已知電流源波形如題圖5-1(b) 所示，且，試求(1)及其波形；(2)t=1s、 2s和3s時電容的儲能。,解： (1),66,時電容上的電壓,67,（2）電容在任一時刻t時的儲能為：,68,5-2 二端網(wǎng)絡如題圖5-2（a）所示，其中R0.5，L=2H，若 已知電感電流iL(t)的波形如題圖5-2（b）所示，試求端電流i(t) 的波形。,解：由題圖5-2（b），可得,故,69,由KCL和VCR得,70,5-3 題圖5-3所示為某一電容的電壓和電流波形。試求： 1）電容C；2）電容在0t1ms期間所得到的電荷；3） 電容在t=2ms時儲存的能量。,解： 由圖可知,71,（2） 電容上的電荷：,（3）電容在t=2ms時吸收的功率：,（4）電容在t=2ms時儲存的能量：,72,5-4 題圖5-4所示電路中，已知， (A、B、均為常數(shù))，求 和。,解：,73,5-8 已知題圖5-8所示電路由一個電阻R、一個電感 L和一個電容C組成。且其中 ， 。若在t=0時電路總儲能為 25J，試求R、L、C的值。,解：,元件1是電感，且,74,又因為電路的總儲能即：,由KVL有：,而：,75,76,5-11 題圖5-11所示電路原已穩(wěn)定，開關K在t=0時閉合，試求 、 和 。,解：t0時電路已穩(wěn)定，則電容開路，電感短路，有：,77,78,5-12 題圖5-12所示電路原已穩(wěn)定，開關K在t=0時 打開，試求 、 和 。,解：t0時電路已穩(wěn)定，則電容開路，電感短路， 有：,3,79,80,5-13 題圖5-13所示電路原已穩(wěn)定，開關K在t=0時 閉合，試求 時的電容電流和電感電壓。,解：t0時電路已穩(wěn)定，則電容開路，電感短路，,t=0-,81,應用疊加定理：電壓源單獨作用,電流源單獨作用時：四個元件并聯(lián),82,83,5-14 求題圖5-14所示一階電路的時間常數(shù)。,(a),(b) 電壓源短路后，電阻上的電流 為0，則受控源也為0，故：,84,(c),（c）等效電阻電路如圖c1，加壓求流，得,(c1),解得：,故,85,（d）等效電阻電路如圖d1,(d),(d1),（d）等效電阻電路如圖d1，加壓求流，得,86,(e) 電壓源短路后，電路等效為四個元件并聯(lián)，故：,87,(f) 電流源開路后，在電感兩端加電壓求電流，有：,88,電容串聯(lián)的等效電容：,電容并聯(lián)的等效電容：,電感串聯(lián)的等效電感：,電感并聯(lián)的等效電感：,89,5-16 題圖5-16所示電路原已穩(wěn)定，在t=0時開關K 由“1”倒向“2”，試求t0時的 和 。,解：t0時電路已穩(wěn)定，則電容開路，有：,當t0時電路處于零輸入情況，且有：,90,在t0的電路中在電容兩端有：,故有：,91,5-17題圖5-17所示電路原已穩(wěn)定，t=0時開關K閉合，試求t0時的iL(t)、i(t)和iR(t)。,解：(1)求iL(0+)、i(0+)和iR(0+),首先求iL(0-) 。已知開關動作前電路已穩(wěn)定，則電感相當于短路，得0-等效電路如解圖 (1),由0等效電路解圖得:,由換路定則得,作0+時刻等效電路如解圖5-17(2)所示，得：,(1) 0-圖,(2) 0+圖,92,(2)求iL()、i()和iR(),時電路達到新的穩(wěn)定，電感相當于短路，得,(3)求,(3) 圖,(4） 等效電阻電路,93,(4)求 由三要素公式：,94,5-20 電路如題圖5-20所示，在t=0時開關K閉合，若開關動作前電路已穩(wěn)定，試求t0時的 和 。,解:1)求初始值： t0時電路已穩(wěn)定，則電容開路，電感短路，,故有：,95,2) 求穩(wěn)態(tài)值： 電路可分成RC和RL兩部分分別求響應。,300,150,9V,-,+,100mH,iL,由圖中可知：,3) 求值：,96,4) 代入響應的三要素形式：,故有：,97,5-21：如題所示電路已穩(wěn)定，開關K在t0時閉合，求 的完全響應、零輸入響應、零狀態(tài)響應、暫態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應。,解：（1）求,由換路定則,0-圖如圖a所示，則,（a）0-圖,（b）圖,（2）求 ，圖如圖b所示，則,98,（c）等效電阻電路,（3）求 ，等效電阻電路如圖d所示，則,則全響應,故零輸入響應 零狀態(tài)響應 暫態(tài)響應 穩(wěn)態(tài)響應,99,5-23：如題所示電路已穩(wěn)定，開關K在t0時閉合，已知,解：開關動作后原電路可以分解為 （a）、（b）兩個一階電路。,由換路定則,（a）,，求t0時的,（b）,（1）對圖a,由三要素公式，得,100,由換路定則,（a）,（b）,（2）對圖b,由三要素公式，得,101,5-25：如題所示電路已穩(wěn)定，開關K在t0時閉合，求t0時的,（b）圖,解：（1）求,由換路定則,0-圖如圖a所示，則,(2)求 ,圖如圖b所示，則有,102,（3）求 等效電阻電路如圖d所示，加壓求流,（4）求 , 由三要素公式，得,（b）等效電阻電路,103,5-26 題圖5-26所示電路原已穩(wěn)定，在t=0時開關K 閉合。試求(1)時的 ，t0； (2) 時，換路后不出現(xiàn)過渡過程。,解：先求 ： t0時電路已穩(wěn)定，則電容開路，有：,時電路已穩(wěn)定，則電容開路，用疊加法求：,+,104,(1)時：,(2) 若要換路后不出現(xiàn)過渡過程，則：,105,5-27 題圖5-27所示電路原已穩(wěn)定，t=0時開關K打開，試求 。,解:1)求初始值： t0時電路已穩(wěn)定，則電感短路，有：,2)求穩(wěn)態(tài)值： 時電路穩(wěn)定，電感短路：,3) 求值：,106,若電路中的電容換為2H的電感，試求該情況下輸出端的零狀態(tài)響應。,解：是一個一階RC線性網(wǎng)絡，故應用三要素法：,故有：,107,1)求初始值：,它是即電感開路時輸出端的零狀態(tài)響應，與電容電路達到穩(wěn)態(tài)即電容開路時的情況一樣，故：,2)求穩(wěn)態(tài)值：,它是接電感的電路穩(wěn)態(tài)即電感短路時輸出端的零狀態(tài)響應，與電容電路在即電容短路時的情況一樣，故：,108,3)求時間常數(shù)：,4) 寫出電感電路的零狀態(tài)響應：,109,5-33 題圖5-33所示電路原已穩(wěn)定，t=0時開關K打開，試求 。,求 ：,10V,2)求終值 ：,110,3) 寫出響應表達式：,4) 寫出響應表達式：,111,5-35 題圖5-35所示電路中，已知當 時 ；當時， 。求(1) 、和C ; (2) 時電路的全響應。,解: 1)當時：,112,當時：,2)當 時：,113,5-36 題圖5-36(a)電路中，已知 ，其波形 如圖(b)所示，試求。,+,-,1H,1,2 4 5,2 1,1) 求零輸入響應：,由換路定則可知：,2) 求零狀態(tài)響應：,當 時，,當 時，,114,3) 求全響應：,115,5-37 電路如題圖5-37所示，試求(1)零狀態(tài)響應； (2)設 ，求全響應。,1) 求零狀態(tài)響應：,求時間常數(shù)：,116,2) 求全響應：,求零輸入響應，由換路定則可知：,故，全響應為：,117,5-38 題圖5-38中所示脈沖寬度T=RC，施加于RC串聯(lián)電路，電路為零狀態(tài)。試求使在t=2T時仍能回到零狀態(tài)所需負脈沖的幅度。,T 2T,10,解：(1)時：,(2)時：,118,119,