2020高考數學大一輪復習 第二章 函數概念與基本初等函數 8 第8講 函數與方程練習 理（含解析）

第8講 函數與方程 基礎題組練1(2019·滄州模擬)設f(x)是區(qū)間1，1上的增函數，且f·f0，則方程f(x)0在區(qū)間1，1內()A可能有3個實數根B可能有2個實數根C有唯一的實數根D沒有實數根解析：選C.因為f(x)在區(qū)間1，1上是增函數，且f·f0，所以f(x)在區(qū)間上有唯一的零點所以方程f(x)0在區(qū)間1，1內有唯一的實數根2設f(x)3xx2，則在下列區(qū)間中，使函數f(x)有零點的區(qū)間是()A0，1B1，2C2，1D1，0解析：選D.因為f(x)3xx2，所以f(1)3110，f(0)30010，所以f(1)·f(0)0.3(一題多解)(2019·南寧模擬)設函數f(x)ln x2x6，則f(x)零點的個數為()A3B2C1D0解析：選B.法一：函數f(x)ln x2x6的定義域為(0，)f(x)2，令f(x)0，得x，當0x時，f(x)0，當x時，f(x)0，所以函數f(x)在上單調遞增，在上單調遞減因為f40，f5ln 20，f(e2)82e20，所以函數f(x)在，上各有一個零點，所以函數f(x)的零點個數為2，故選B.法二：令f(x)0，則ln x2x6，令g(x)ln x，h(x)2x6(x0)，在同一平面直角坐標系中畫出這兩個函數的圖象，如圖所示，兩個函數圖象的交點個數就等于函數f(x)零點的個數，容易看出函數f(x)零點的個數為2，故選B.4已知函數f(x)log3x，若x0是函數yf(x)的零點，且0x1x0，則f(x1)的值()A恒為正值B等于0C恒為負值D不大于0解析：選A.因為函數f(x)log3x在(0，)上是減函數，所以當0x1x0時，有f(x1)f(x0)又x0是函數f(x)的零點，因此f(x0)0，所以f(x1)0，即此時f(x1)的值恒為正值，故選A.5已知函數f(x)則使函數g(x)f(x)xm有零點的實數m的取值范圍是()A0，1)B(，1)C(，1(2，)D(，0(1，)解析：選D.函數g(x)f(x)xm的零點就是方程f(x)xm的根，畫出h(x)f(x)x的大致圖象(圖略)觀察它與直線ym的交點，得知當m0或m1時，有交點，即函數g(x)f(x)xm有零點6(2019·江西八所重點中學聯(lián)考)已知f(x)，若關于x的方程af(x)恰有兩個不同的實根，則實數a的取值范圍是()A.1，2) B.1，2)C(1，2) D1，2)解析：選B.關于x的方程af(x)恰有兩個不同的實根，即函數f(x)的圖象與直線ya恰有兩個不同的交點，作出函數f(x)的圖象如圖所示，由圖象可得實數a的取值范圍是1，2)，故選B.7(2019·河南鄭州質檢)已知函數f(x)cos x，則f(x)在0，2上的零點個數為_解析：如圖，作出g(x)與h(x)cos x的圖象，可知其在0，2上的交點個數為3，所以函數f(x)在0，2上的零點個數為3.答案：38函數f(x)2cos x(4x6)的所有零點之和為_解析：可轉化為兩個函數y與y2cos x在4，6上的交點的橫坐標的和，因為兩個函數均關于x1對稱，所以兩個函數在x1兩側的交點對稱，則每對對稱點的橫坐標的和為2，分別畫出兩個函數的圖象易知兩個函數在x1兩側分別有5個交點，所以5×210.答案：109若函數f(x)(m2)x2mx(2m1)的兩個零點分別在區(qū)間(1，0)和區(qū)間(1，2)內，則m的取值范圍是_解析：依題意，結合函數f(x)的圖象分析可知m需滿足即解得m.答案：10已知函數f(x)若關于x的方程f(x)kx恰有4個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是_解析：若關于x的方程f(x)kx恰有4個不相等的實數根，則f(x)的圖象和直線ykx有4個交點作出函數f(x)的圖象，如圖，故點(1，0)在直線ykx的下方所以k·10，解得k.當直線ykx和yln x相切時，設切點橫坐標為m，則k，所以m.此時，k，f(x)的圖象和直線ykx有3個交點，不滿足條件，故要求的k的取值范圍是.答案：11設函數f(x)(x>0)(1)作出函數f(x)的圖象；(2)當0<a<b，且f(a)f(b)時，求的值；(3)若方程f(x)m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍解：(1)如圖所示(2)因為f(x)故f(x)在(0，1上是減函數，而在(1，)上是增函數，由0<a<b且f(a)f(b)，得0<a<1<b，且11，所以2.(3)由函數f(x)的圖象可知，當0<m<1時，方程f(x)m有兩個不相等的正根12已知函數f(x)x22x，g(x)(1)求g(f(1)的值；(2)若方程g(f(x)a0有4個實數根，求實數a的取值范圍解：(1)利用解析式直接求解得g(f(1)g(3)312.(2)令f(x)t，則原方程化為g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)內有2個不同的解，則原方程有4個解等價于函數yg(t)(t<1)與ya的圖象有2個不同的交點，作出函數yg(t)(t<1)的圖象(圖略)，由圖象可知，當1a<時，函數yg(t)(t<1)與ya有2個不同的交點，即所求a的取值范圍是.綜合題組練1(應用型)已知函數f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)x3x的零點依次為a，b，c，則a，b，c的大小關系為()AabcBacbCabcDcab解析：選B.f(x)2xx的零點a為函數y2x與yx圖象的交點的橫坐標，由圖象(圖略)可知a0，g(x)log2xx的零點b為函數ylog2x與yx圖象的交點的橫坐標，由圖象(圖略)知b0，令h(x)0，得c0.故選B.2(創(chuàng)新型)(2019·蘭州模擬)已知奇函數f(x)是R上的單調函數，若函數yf(2x21)f(x)只有一個零點，則實數的值是()A.B.CD解析：選C.因為函數yf(2x21)f(x)只有一個零點，所以方程f(2x21)f(x)0只有一個實數根，又奇函數f(x)是定義在R上的單調函數，所以f(x)f(x)，所以f(2x21)f(x)0f(2x21)f(x)f(2x21)f(x)2x21x，所以方程2x2x10只有一個實數根，所以(1)24×2×(1)0，解得 .故選C.3(應用型)(2019·甘肅一模)已知定義在R上的函數yf(x)對任意的x都滿足f(x2)f(x)，當1x1時，f(x)sin x，若函數g(x)f(x)loga|x|至少有6個零點，則a的取值范圍是()A.(5，)B.5，)C.(5，7)D.5，7)解析：選A.當a1時，作出函數f(x)與函數yloga|x|的圖象，如圖所示結合圖象可知，故a5；當0a1時，作出函數f(x)與函數yloga|x|的圖象，如圖所示結合圖象可知，故0a.故選A.4設函數f(x)，xR且x1.(1)求fffff(4)f(6)f(8)f(10)的值；(2)就m的取值情況，討論關于x的方程f(x)xm在x2，3上解的個數解：(1)根據題意，函數f(x)，則f，則f(x)f0，則fffff(4)f(6)f(8)f(10)ff(10)ff(8)ff(6)ff(4)0.(2)根據題意，設g(x)f(x)xx(x1)2，令tx1，又由x2，3，則t1，2，則設h(t)t2，有h(t)1，分析可得：在區(qū)間1，上，h(t)單調遞減，在區(qū)間，2上，h(t)單調遞增；則h(t)在1，2有最小值h()22，且h(1)h(2)5，則函數h(t)在區(qū)間1，2上有最大值5，最小值22，方程f(x)xm的解的個數即為函數g(x)與直線ym的交點個數，分析可得：當m22時，函數g(x)與直線ym沒有交點，方程f(x)xm無解；當m22時，函數g(x)與直線ym有1個交點，方程f(x)xm有1個解；當22m5時，函數g(x)與直線ym有2個交點，方程f(x)xm有2個解；當m5時，函數g(x)與直線ym沒有交點，方程f(x)xm無解；綜上可得，當m22或m5時，方程f(x)xm無解；當m22時，方程f(x)xm有1個解；當22m5時方程f(x)xm有2個解- 7 -