《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 8 第8講 函數(shù)與方程練習(xí) 理(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 8 第8講 函數(shù)與方程練習(xí) 理(含解析)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第8講 函數(shù)與方程 基礎(chǔ)題組練1(2019滄州模擬)設(shè)f(x)是區(qū)間1,1上的增函數(shù),且ff0,則方程f(x)0在區(qū)間1,1內(nèi)()A可能有3個實數(shù)根B可能有2個實數(shù)根C有唯一的實數(shù)根D沒有實數(shù)根解析:選C.因為f(x)在區(qū)間1,1上是增函數(shù),且ff0,所以f(x)在區(qū)間上有唯一的零點所以方程f(x)0在區(qū)間1,1內(nèi)有唯一的實數(shù)根2設(shè)f(x)3xx2,則在下列區(qū)間中,使函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是()A0,1B1,2C2,1D1,0解析:選D.因為f(x)3xx2,所以f(1)3110,f(0)30010,所以f(1)f(0)0.3(一題多解)(2019南寧模擬)設(shè)函數(shù)f(x)ln x2x6,則f
2、(x)零點的個數(shù)為()A3B2C1D0解析:選B.法一:函數(shù)f(x)ln x2x6的定義域為(0,)f(x)2,令f(x)0,得x,當0x時,f(x)0,當x時,f(x)0,所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減因為f40,f5ln 20,f(e2)82e20,所以函數(shù)f(x)在,上各有一個零點,所以函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為2,故選B.法二:令f(x)0,則ln x2x6,令g(x)ln x,h(x)2x6(x0),在同一平面直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象,如圖所示,兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)就等于函數(shù)f(x)零點的個數(shù),容易看出函數(shù)f(x)零點的個數(shù)為2,故選B.4已知函數(shù)f(x)log3
3、x,若x0是函數(shù)yf(x)的零點,且0x1x0,則f(x1)的值()A恒為正值B等于0C恒為負值D不大于0解析:選A.因為函數(shù)f(x)log3x在(0,)上是減函數(shù),所以當0x1x0時,有f(x1)f(x0)又x0是函數(shù)f(x)的零點,因此f(x0)0,所以f(x1)0,即此時f(x1)的值恒為正值,故選A.5已知函數(shù)f(x)則使函數(shù)g(x)f(x)xm有零點的實數(shù)m的取值范圍是()A0,1)B(,1)C(,1(2,)D(,0(1,)解析:選D.函數(shù)g(x)f(x)xm的零點就是方程f(x)xm的根,畫出h(x)f(x)x的大致圖象(圖略)觀察它與直線ym的交點,得知當m0或m1時,有交點,即
4、函數(shù)g(x)f(x)xm有零點6(2019江西八所重點中學(xué)聯(lián)考)已知f(x),若關(guān)于x的方程af(x)恰有兩個不同的實根,則實數(shù)a的取值范圍是()A.1,2) B.1,2)C(1,2) D1,2)解析:選B.關(guān)于x的方程af(x)恰有兩個不同的實根,即函數(shù)f(x)的圖象與直線ya恰有兩個不同的交點,作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由圖象可得實數(shù)a的取值范圍是1,2),故選B.7(2019河南鄭州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)cos x,則f(x)在0,2上的零點個數(shù)為_解析:如圖,作出g(x)與h(x)cos x的圖象,可知其在0,2上的交點個數(shù)為3,所以函數(shù)f(x)在0,2上的零點個數(shù)為3.答案:3
5、8函數(shù)f(x)2cos x(4x6)的所有零點之和為_解析:可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)y與y2cos x在4,6上的交點的橫坐標的和,因為兩個函數(shù)均關(guān)于x1對稱,所以兩個函數(shù)在x1兩側(cè)的交點對稱,則每對對稱點的橫坐標的和為2,分別畫出兩個函數(shù)的圖象易知兩個函數(shù)在x1兩側(cè)分別有5個交點,所以5210.答案:109若函數(shù)f(x)(m2)x2mx(2m1)的兩個零點分別在區(qū)間(1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi),則m的取值范圍是_解析:依題意,結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象分析可知m需滿足即解得m.答案:10已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)kx恰有4個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是_解析:若關(guān)于x的方程f(x)k
6、x恰有4個不相等的實數(shù)根,則f(x)的圖象和直線ykx有4個交點作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖,故點(1,0)在直線ykx的下方所以k10,解得k.當直線ykx和yln x相切時,設(shè)切點橫坐標為m,則k,所以m.此時,k,f(x)的圖象和直線ykx有3個交點,不滿足條件,故要求的k的取值范圍是.答案:11設(shè)函數(shù)f(x)(x0)(1)作出函數(shù)f(x)的圖象;(2)當0ab,且f(a)f(b)時,求的值;(3)若方程f(x)m有兩個不相等的正根,求m的取值范圍解:(1)如圖所示(2)因為f(x)故f(x)在(0,1上是減函數(shù),而在(1,)上是增函數(shù),由0ab且f(a)f(b),得0a1b,且11,所
7、以2.(3)由函數(shù)f(x)的圖象可知,當0m1時,方程f(x)m有兩個不相等的正根12已知函數(shù)f(x)x22x,g(x)(1)求g(f(1)的值;(2)若方程g(f(x)a0有4個實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍解:(1)利用解析式直接求解得g(f(1)g(3)312.(2)令f(x)t,則原方程化為g(t)a,易知方程f(x)t在t(,1)內(nèi)有2個不同的解,則原方程有4個解等價于函數(shù)yg(t)(t1)與ya的圖象有2個不同的交點,作出函數(shù)yg(t)(t1)的圖象(圖略),由圖象可知,當1a時,函數(shù)yg(t)(t1)與ya有2個不同的交點,即所求a的取值范圍是.綜合題組練1(應(yīng)用型)已知函數(shù)f(x)
8、2xx,g(x)log2xx,h(x)x3x的零點依次為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系為()AabcBacbCabcDcab解析:選B.f(x)2xx的零點a為函數(shù)y2x與yx圖象的交點的橫坐標,由圖象(圖略)可知a0,g(x)log2xx的零點b為函數(shù)ylog2x與yx圖象的交點的橫坐標,由圖象(圖略)知b0,令h(x)0,得c0.故選B.2(創(chuàng)新型)(2019蘭州模擬)已知奇函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)yf(2x21)f(x)只有一個零點,則實數(shù)的值是()A.B.CD解析:選C.因為函數(shù)yf(2x21)f(x)只有一個零點,所以方程f(2x21)f(x)0只有一個實數(shù)根,又奇函
9、數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù),所以f(x)f(x),所以f(2x21)f(x)0f(2x21)f(x)f(2x21)f(x)2x21x,所以方程2x2x10只有一個實數(shù)根,所以(1)242(1)0,解得 .故選C.3(應(yīng)用型)(2019甘肅一模)已知定義在R上的函數(shù)yf(x)對任意的x都滿足f(x2)f(x),當1x1時,f(x)sin x,若函數(shù)g(x)f(x)loga|x|至少有6個零點,則a的取值范圍是()A.(5,)B.5,)C.(5,7)D.5,7)解析:選A.當a1時,作出函數(shù)f(x)與函數(shù)yloga|x|的圖象,如圖所示結(jié)合圖象可知,故a5;當0a1時,作出函數(shù)f(x)與函數(shù)
10、yloga|x|的圖象,如圖所示結(jié)合圖象可知,故0a.故選A.4設(shè)函數(shù)f(x),xR且x1.(1)求fffff(4)f(6)f(8)f(10)的值;(2)就m的取值情況,討論關(guān)于x的方程f(x)xm在x2,3上解的個數(shù)解:(1)根據(jù)題意,函數(shù)f(x),則f,則f(x)f0,則fffff(4)f(6)f(8)f(10)ff(10)ff(8)ff(6)ff(4)0.(2)根據(jù)題意,設(shè)g(x)f(x)xx(x1)2,令tx1,又由x2,3,則t1,2,則設(shè)h(t)t2,有h(t)1,分析可得:在區(qū)間1,上,h(t)單調(diào)遞減,在區(qū)間,2上,h(t)單調(diào)遞增;則h(t)在1,2有最小值h()22,且h(1)h(2)5,則函數(shù)h(t)在區(qū)間1,2上有最大值5,最小值22,方程f(x)xm的解的個數(shù)即為函數(shù)g(x)與直線ym的交點個數(shù),分析可得:當m22時,函數(shù)g(x)與直線ym沒有交點,方程f(x)xm無解;當m22時,函數(shù)g(x)與直線ym有1個交點,方程f(x)xm有1個解;當22m5時,函數(shù)g(x)與直線ym有2個交點,方程f(x)xm有2個解;當m5時,函數(shù)g(x)與直線ym沒有交點,方程f(x)xm無解;綜上可得,當m22或m5時,方程f(x)xm無解;當m22時,方程f(x)xm有1個解;當22m5時方程f(x)xm有2個解- 7 -