2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 第二節(jié) 圓的方程檢測(cè) 理 新人教A版

第二節(jié) 圓的方程限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練·夯基練·提能練)A級(jí)基礎(chǔ)夯實(shí)練1以線段AB：xy20(0x2)為直徑的圓的方程為()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)28D(x1)2(y1)28解析：選B.直徑的兩端點(diǎn)分別為(0，2)，(2，0)，所以圓心為(1，1)，半徑為，故圓的方程為(x1)2(y1)22.2方程|x|1 所表示的曲線是()A一個(gè)圓B兩個(gè)圓C半個(gè)圓 D兩個(gè)半圓解析：選D.由題意得即或故原方程表示兩個(gè)半圓3(2018·湖南長(zhǎng)沙模擬)圓x2y22x2y10上的點(diǎn)到直線xy2距離的最大值是()A1 B2C1 D22解析：選A.將圓的方程化為(x1)2(y1)21，圓心坐標(biāo)為(1，1)，半徑為1，則圓心到直線xy2的距離d，故圓上的點(diǎn)到直線xy2距離的最大值為d11，故選A.4(2018·山西晉中模擬)半徑為2的圓C的圓心在第四象限，且與直線x0和xy2均相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A(x1)2(y2)24B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)24D(x2)2(y2)24解析：選C.設(shè)圓心坐標(biāo)為(2，a)(a0)，則圓心到直線xy2的距離d2，所以a2或a42(舍去)，所以該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y2)24，故選C.5(2018·廣東七校聯(lián)考)圓x2y22x6y10關(guān)于直線axby30(a0，b0)對(duì)稱，則的最小值是()A2 BC4 D解析：選D.由圓x2y22x6y10知其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y3)29，因?yàn)閳Ax2y22x6y10關(guān)于直線axby30(a0，b0)對(duì)稱，所以該直線經(jīng)過圓心(1，3)，即a3b30，所以a3b3(a0，b0)所以(a3b)(19)，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab時(shí)取等號(hào)故選D.6(2018·江西南昌二中月考)若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓(xm)2(ym)24的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1，1) B(，)C(，) D解析：選C.原點(diǎn)(0，0)在圓(xm)2(ym)24的內(nèi)部，(0m)2(0m)24，解得m，故選C.7圓C的圓心在x軸上，并且經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)，B(1，3)，若M(m，)在圓C內(nèi)，則m的范圍為_解析：設(shè)圓心為C(a，0)，由|CA|CB|得(a1)212(a1)232.所以a2.半徑r|CA|.故圓C的方程為(x2)2y210.由題意知(m2)2()210，解得0m4.答案：(0，4)8(2018·棗莊模擬)已知圓C：(x3)2(y5)225和兩點(diǎn)A(2，2)，B(1，2)，若點(diǎn)P在圓C上且SABP，則滿足條件的P點(diǎn)有_個(gè)解析：因?yàn)锳(2，2)，B(1，2)，所以|AB|5，又SABP，所以P到AB的距離為1，又直線AB的方程為，即4x3y20，依題意，圓心C與直線AB的距離為5，且半徑r5，所以直線AB與圓相切，所以符合條件的點(diǎn)有2個(gè)答案：29已知點(diǎn)P(2，3)，圓C：(x4)2(y2)29，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則過P、A、B三點(diǎn)的圓的方程為_解析：易知圓C的圓心為C(4，2)，連接AC、BC，由題意知PAAC，PBBC，所以P，A，B，C四點(diǎn)共圓，連接PC，則所求圓的圓心O為PC的中點(diǎn)，所以O(shè)，所以所求圓的半徑r .所以過P，A，B三點(diǎn)的圓的方程為(x1)2.答案：(x1)210已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)M(0，)在圓C上，且圓心到直線2xy0的距離為，則圓C的方程為_解析：設(shè)C(a，0)(a0)，由題意知，解得a2，所以r3，故圓C的方程為(x2)2y29.答案：(x2)2y29B級(jí)能力提升練11(2018·江西新余一中期中)若圓C與y軸相切于點(diǎn)P(0，1)，與x軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A(x)2(y1)22B(x1)2(y)22C(x)2(y1)22D(x1)2(y)22解析：選C.設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，則|AD|CD|1，r|AC|CP|，故C(，1)，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x)2(y1)22，故選C.12(2018·海南聯(lián)考)若拋物線yx22x3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則由交點(diǎn)確定的圓的方程為()Ax2(y1)24B(x1)2(y1)24C(x1)2y24D(x1)2(y1)25解析：選D.拋物線yx22x3關(guān)于直線x1對(duì)稱，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，設(shè)圓心為M(1，b)，半徑為r，則|MA|2|MC|2r2，即4b21(b3)2r2，解得b1，r，由交點(diǎn)確定的圓的方程為(x1)2(y1)25，故選D.13(2018·湖北名校聯(lián)考)圓(x3)2(y1)25關(guān)于直線yx對(duì)稱的圓的方程為()A(x3)2(y1)25B(x1)2(y3)25C(x1)2(y3)25D(x1)2(y3)25解析：選C.由題意知，所求圓的圓心坐標(biāo)為(1，3)，所以所求圓的方程為(x1)2(y3)25，故選C.14(2018·江西贛州模擬)已知?jiǎng)狱c(diǎn)A(xA，yA)在直線l：y6x上，動(dòng)點(diǎn)B在圓C：x2y22x2y20上，若CAB30°，則xA的最大值為()A2 B4C5 D6解析：選C.由題意可知，當(dāng)AB是圓的切線時(shí)，ACB最大，此時(shí)|CA|4，點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足(x1)2(y1)216，與y6x聯(lián)立，解得x5或x1，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為5.故選C.15(2018·浙江瑞安中學(xué)期中)過點(diǎn)(2，3)且與圓(x1)2y21相切的直線的方程為_解析：當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)圓的切線方程為yk(x2)3，由圓心(1，0)到切線的距離為1，得k，所以切線方程為4x3y10；當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，易知直線x2是圓的切線，所以所求的直線方程為4x3y10或x2.答案：x2或4x3y1016(2018·廣東珠海六校聯(lián)考)已知直線yax與圓C：x2y22ax2y20相交于A，B兩點(diǎn)，且ABC為等邊三角形，則圓C的面積為_解析：圓C：x2y22ax2y20可化為(xa)2(y1)2a21，因?yàn)橹本€yax和圓C相交，ABC為等邊三角形，所以圓心C到直線axy0的距離為·，即d，解得a27，r.所以圓C的面積為6.答案：65