2020高考數學大一輪復習 第十章 復數、算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 課下層級訓練57 用樣本估計總體（含解析）文 新人教A版

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1、課下層級訓練五十七)　用樣本估計總體 [A級　基礎強化訓練] 1．(2017·全國卷Ⅰ)為評估一種農作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩(wěn)定程度的是(　　) A．x1，x2，…，xn的平均數　 B．x1，x2，…，xn的標準差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數 B　[因為可以用極差、方差或標準差來描述數據的離散程度，所以要評估畝產量穩(wěn)定程度，應該用樣本數據的極差、方差或標準差．] 2．在如圖所示一組數據的莖葉圖中，有一個數字被污染后模糊不清，但曾計

2、算得該組數據的極差與中位數之和為61，則被污染的數字為(　　) 2 0 1 5 3 1 1 ■ 4 4 2 3 5 7 8 A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4 B　[由圖可知該組數據的極差為48－20＝28，則該組數據的中位數為61－28＝33，易得被污染的數字為2.] 3．(2016·全國卷Ⅲ)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5 ℃.下面敘述不正確的是(　　) A．各月的平均最低氣溫都在0 ℃

3、以上 B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D．平均最高氣溫高于20 ℃的月份有5個 D　[從題中提供的信息及圖中標注的數據可以看出：深色的圖案是一年十二個月中各月份的平均最低氣溫，顏色稍微淺一點的圖案是一年十二個月中各月份的平均最高氣溫，結合四個選項可以確定D不正確．因為從圖中可以看出，平均最高氣溫高于20 ℃的只有七、八兩個月份．] 4．(2017·全國卷Ⅲ)某城市為了解游客人數的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數據，繪制了下面的折線圖(如圖)． 根據該折線圖，下

4、列結論錯誤的是(　　) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn) A　[對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖可知顯然正確．] 5．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數據(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序

5、分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為__________． 12　[志愿者的總人數為＝50，所以第三組人數為50×0.36＝18，有療效的人數為18－6＝12.] 6．若樣本數據x1，x2，…，x10的標準差為8，則數據2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的標準差為__________． 16　[若x1，x2，…，xn的標準差為s，則ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的標準差為as.由題意s＝8，則上述標準差為2×8＝16.] 7．某校甲、乙兩個班級各有

6、5名編號為1,2,3,4,5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數如下表： 學生 1號 2號 3號 4號 5號 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 若以上兩組數據的方差中較小的一個為s2，則s2＝__________． 　[由數據表可得出乙班的數據波動性較大，則其方差較大，甲班的數據波動性較小，其方差較小，其平均值為7，方差s2＝(1＋0＋0＋1＋0)＝.] 8．一企業(yè)從某條生產線上隨機抽取100件產品，測量這些產品的某項技術指標值x，得到如下的頻率分布表： x [11,13) [13,15) [15,17) [17,1

7、9) [19,21) [21,23] 頻數 2 12 34 38 10 4 (1)作出樣本的頻率分布直方圖，并估計該技術指標值x的平均數和眾數； (2)若x＜13或x≥21，則該產品不合格．現從不合格的產品中隨機抽取2件，求抽取的2件產品中技術指標值小于13的產品恰有一件的概率． 解　(1)頻率分布直方圖為 估計平均值＝12×0.02＋14×0.12＋16×0.34＋18×0.38＋20×0.10＋22×0.04＝17.08.估計眾數為18． (2)設“從不合格的產品中任取2件，技術指標值小于13的產品恰有一件”為事件A，則P(A)＝＝． [B級　能力提升訓練

8、] 9．某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民．根據這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高)，繪制莖葉圖如下： (1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數； (2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率； (3)根據莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價． 解　(1)由所給莖葉圖知，將50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故樣本的中位數為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數的估計值是75． 50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故樣本的中位數為＝6

9、7，所以該市的市民對乙部門評分的中位數的估計值是67． (2)由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為＝0.1，＝0.16，故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1,0.16． (3)由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數高于對乙部門的評分的中位數，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差，說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大． 10．隨著移動互聯網的發(fā)展，與餐飲美食相關的手機APP軟件層出不窮．現從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取50個商家，對它們的

10、“平均送達時間”進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如下． (1)試估計使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的眾數及平均數； (2)根據以上抽樣調查數據，將頻率視為概率，回答下列問題： ①能否認為使用B款訂餐軟件“平均送達時間”不超過40分鐘的商家達到75%? ②如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？說明理由． 解　(1)依題意可得，使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的眾數為55分鐘． 使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的平均數為： 15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40(分鐘)． (2)①使用B款訂餐軟件“平均送達時間”不超過40分鐘的商家的比例估計值為0.04＋0.20＋0.56＝0.80＝80%>75%． 故可以認為使用B款訂餐軟件“平均送達時間”不超過40分鐘的商家達到75%． ②使用B款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的平均數為15×0.04＋25×0.2＋35×0.56＋45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35<40， 所以選B款訂餐軟件． 6