2021高考數學一輪復習 課后限時集訓29 平面向量的基本定理及坐標表示 文 北師大版

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1、課后限時集訓29 平面向量的基本定理及坐標表示 建議用時：45分鐘 一、選擇題 1．設平面向量a＝(－1,0)，b＝(0,2)，則2a－3b等于(　　) A．(6,3)　　　　　　 B．(－2，－6) C．(2,1) D．(7,2) B　[2a－3b＝(－2,0)－(0,6)＝(－2，－6)．] 2．已知平面直角坐標系內的兩個向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面內的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ，μ為實數)，則實數m的取值范圍是(　　) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞) D　[由題意可知

2、a與b不共線，即3m－2≠2m，∴m≠2.故選D.] 3．若向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，c＝，則c可用向量a，b表示為(　　) A．c＝a＋b B．c＝－a－b C．c＝a＋b D．c＝a－b A　[設c＝xa＋yb，易知 ∴ ∴c＝a＋b.故選A.] 4.如圖所示，矩形ABCD的對角線相交于點O，E為AO的中點，若＝λ＋μ(λ，μ為實數)，則λ2＋μ2等于(　　) A. B. C．1 D. A　[法一：＝＋＝＋ ＝＋(＋)＝－， 所以λ＝，μ＝－，故λ2＋μ2＝， 故選A. 法二：本題也可以用特例法，如取ABCD為正方形，解略．] 5．已知向量a＝

3、(1,1)，b＝(－1,2)，若(a－b)∥(2a＋tb)，則t＝(　　) A．0 B. C．－2 D．－3 C　[由題意得a－b＝(2，－1)，2a＋tb＝(2－t,2＋2t)．因為(a－b)∥(2a＋tb)，所以2×(2＋2t)＝(－1)×(2－t)，解得t＝－2，故選C.] 6．如圖所示，已知AB是圓O的直徑，點C，D是半圓弧的兩個三等分點，＝a，＝b，則＝(　　) A．a－b B.a－b C．a＋b D.a＋b D　[連接CD(圖略)，由點C，D是半圓弧的三等分點，得CD∥AB且＝＝a， 所以＝＋＝b＋a.] 7．(2019·廈門模擬)已知||＝1，||＝，·

4、＝0，點C在∠AOB內，且與的夾角為30°，設＝m＋n(m，n∈R)，則的值為(　　) A．2 B. C．3 D．4 C　[∵·＝0，∴⊥， 以所在直線為x軸，所在直線為y軸建立平面直角坐標系(圖略)， ＝(1,0)，＝(0，)，＝m＋n＝(m，n)． ∵tan 30°＝＝，∴m＝3n，即＝3，故選C.] 二、填空題 8．在ABCD中，AC為一條對角線，＝(2,4)，＝(1,3)，則向量的坐標為________． (－3，－5)　[∵＋＝，∴＝－＝(－1，－1)， ∴＝－＝－＝(－3，－5)．] 9．已知A(1,0)，B(4,0)，C(3,4)，O為坐標原點，且＝(＋－)

5、，則||＝________. 2　[由＝(＋－)＝(＋)知，點D是線段AC的中點，故D(2,2)，所以＝(－2,2)． 故||＝＝2.] 10．平行四邊形ABCD中，＝e1，＝e2，＝，＝，則＝________.(用e1，e2表示) －e1＋e2　[如圖，＝－＝＋2＝＋ ＝－＋(－) ＝－e2＋(e2－e1) ＝－e1＋e2.] 1．如圖，向量e1，e2，a的起點與終點均在正方形網格的格點上，則向量a可用基底e1，e2表示為(　　) A．e1＋e2 B．－2e1＋e2 C．2e1－e2 D．2e1＋e2 B　[以e1的起點為坐標原點，e1所在直線為x軸建立平面

6、直角坐標系(圖略)，由題意可得e1＝(1,0)，e2＝(－1，1)，a＝(－3,1)，因為a＝xe1＋ye2＝x(1,0)＋y(－1,1)＝(x－y，y)，則解得 故a＝－2e1＋e2.] 2. (2019·南充模擬)如圖，原點O是△ABC內一點，頂點A在x軸上，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，||＝2，||＝1，||＝3，若＝λ＋μ，則＝(　　) A．－ B. C．－ D. D　[由題可得A(2,0)，B，C.因為＝λ＋μ，所以由向量相等的坐標表示可得解得所以＝， 故選D.] 3．已知△ABC和點M滿足＋＋＝0，若存在實數m使得＋＝m成立，則m＝________.

7、3　[由已知條件得＋＝－，M為△ABC的重心，∴＝(＋)， 即＋＝3，則m＝3.] 4．如圖，已知ABCD的邊BC，CD的中點分別是K，L，且＝e1，＝e2，則＝________；＝________.(用e1，e2表示)． －e1＋e2?。璭1＋e2　[設＝x，＝y，則＝x，＝－y. 由＋＝，＋＝， 得 ①＋②×(－2)，得x－2x＝e1－2e2，即x＝－(e1－2e2)＝－e1＋e2， 所以＝－e1＋e2. 同理可得y＝(－2e1＋e2)， 即＝－e1＋e2.] 1．已知G是△ABC的重心，過點G作直線MN與AB，AC交于點M，N，且＝x，＝y(x，y＞0)，則3

8、x＋y的最小值是(　　) A. B.＋ C. D. B　[設BC的中點為D， 則＝＝＋＝＋. ∵M，G，N三點共線，∴＋＝1. 又x＞0，y＞0， ∴3x＋y＝(3x＋y)＝＋＋≥＋2＝＋. 當且僅當＝，即x＝＋時取等號， ∴3x＋y的最小值是＋.故選B.] 2．矩形ABCD中，AB＝，BC＝，P為矩形內一點，且AP＝，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則λ＋μ的最大值為________． 　[建立如圖所示的平面直角坐標系，設P(x，y)，B(，0)，C(，)，D(0，)． ∵AP＝，∴x2＋y2＝. 點P滿足的約束條件為 ∵＝λ＋μ(λ，μ∈R)， ∴(x，y)＝λ(，0)＋μ(0，)， ∴∴x＋y＝λ＋μ. ∵x＋y≤＝＝， 當且僅當x＝y時取等號， ∴λ＋μ的最大值為.] - 6 -