線代知識點(diǎn)總結(jié) (個(gè)人整理,非官方)

l 行列式1、 逆序數(shù)（向前取大法）2、 行列式展開（去年高數(shù)求幾何向量的時(shí)候用過的那玩意兒）3、 行列式的性質(zhì)行列式與其轉(zhuǎn)置行列式相等交換行列式的任意兩行，行列式改變符號行列式的某行的所有元素乘以k，等于用 k 乘以該行列式行列式中有兩行的所有對應(yīng)元素成比例，則該行列式為0如果行列式的某行的各元素是兩數(shù)之和，則該行列式等于兩個(gè)行列式的和把行列式的任一行的所有元素乘以 k，加到另一行，該行列式不變4、 克萊姆法則如果線性方程組的系數(shù)行列式不等于零，即線性方程組有解，并且解是唯一的如果線性方程組無解或有兩個(gè)不同的解，則它的系數(shù)行列式必為零如果齊次線性方程組的系數(shù)行列式D非0則齊次線性方程組只有零解如果齊次線性方程組有非零解，則它的系數(shù)行列式必為零.5.行列式的計(jì)算特殊形式的行列式(對角線行列式,三角形行列式) 或低階的行列式用定義。將行列式化為三角形行列式。用性質(zhì)將行列式化簡，再按一行（或一列）展開。l 矩陣1.方陣的行列式 2.逆矩陣的運(yùn)算規(guī)律原矩陣右增加單位陣，再將原矩陣化為單位陣，此時(shí)右邊的即為所求逆矩陣3.一些等價(jià)命題(1)A 可逆(2)A 是非異陣(3)A 可經(jīng)過若干次初等變換化為 E(4)A為滿秩矩陣(5)非齊次線性方程組Ax=b有唯一解(6)齊次線性方程組Ax=0只有零解4.初等陣與初等變換矩陣->行階梯型->行最簡型5.矩陣的秩行階梯型矩陣中的非零行行數(shù)即為矩陣的秩l 向量組的線性相關(guān)性則稱向量組A是線性相關(guān)的，否則稱它線性無關(guān)含有零向量的向量組一定線性相關(guān)。向量空間l 線性方程組線性方程組基礎(chǔ)解系的求法非齊次線性方程的通解PS.