線代知識點總結(jié) (個人整理,非官方)

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1、l 行列式 1、 逆序數(shù)（向前取大法） 2、 行列式展開（去年高數(shù)求幾何向量的時候用過的那玩意兒） 3、 行列式的性質(zhì) 行列式與其轉(zhuǎn)置行列式相等 交換行列式的任意兩行，行列式改變符號 行列式的某行的所有元素乘以k，等于用 k 乘以該行列式 行列式中有兩行的所有對應(yīng)元素成比例，則該行列式為0 如果行列式的某行的各元素是兩數(shù)之和，則該行列式等于兩個行列式的和 把行列式的任一行的所有元素乘以 k，加到另一行，該行列式不變 4、 克萊姆法則 如果線性方程組的系數(shù)行列式不等于零，即線性方程組有解，并且解是唯一的 如果線性方程組無解或有兩個不同的解，則它的系數(shù)行列式必為零 如果齊

2、次線性方程組的系數(shù)行列式D非0則齊次線性方程組只有零解 如果齊次線性方程組有非零解，則它的系數(shù)行列式必為零. 5.行列式的計算 特殊形式的行列式(對角線行列式,三角形行列式) 或低階的行列式用定義。 將行列式化為三角形行列式。 用性質(zhì)將行列式化簡，再按一行（或一列）展開。 l 矩陣 1.方陣的行列式 2.逆矩陣的運算規(guī)律 原矩陣右增加單位陣，再將原矩陣化為單位陣，此時右邊的即為所求逆矩陣 3.一些等價命題 (1)A 可逆 (2)A 是非異陣 (3)A

3、可經(jīng)過若干次初等變換化為 E (4)A為滿秩矩陣 (5)非齊次線性方程組Ax=b有唯一解 (6)齊次線性方程組Ax=0只有零解 4.初等陣與初等變換 矩陣->行階梯型->行最簡型 5.矩陣的秩 行階梯型矩陣中的非零行行數(shù)即為矩陣的秩 l 向量組的線性相關(guān)性 則稱向量組A是線性相關(guān)的，否則稱它線性無關(guān)． 含有零向量的向量組一定線性相關(guān)。 向量空間 l 線性方程組 線性方程組基礎(chǔ)解系的求法 非齊次線性方程的通解 PS.