七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版 (10)

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2015-2016學(xué)年北京市人大附中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共36分，每小題3分，請(qǐng)將答案填入下表中相應(yīng)的空格內(nèi)） 1．﹣的倒數(shù)是（　?。? A．﹣ B． C．﹣5 D．5 2．火星和地球的距離約為34000000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示34000000，應(yīng)記作（　?。? A．0.34108 B．3.4106 C．3.4105 D．3.4107 3．多項(xiàng)式3x2﹣2x﹣1的各項(xiàng)分別是（　　） A．3x2，2x，1 B．3x2，﹣2x，1 C．﹣3x2，2x，﹣1 D．3x2，﹣2x，﹣1 4．下列說法正確的是（　?。? A．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) B．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù) C．負(fù)數(shù)就是有負(fù)號(hào)的數(shù) D．互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零 5．下列各式﹣x2y，0，，﹣，x，﹣ +y2，﹣ ab2﹣中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（　?。? A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 6．下列各題中，錯(cuò)誤的是（　?。? A．x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為5x+ B．代數(shù)式5（x+y）的意義是5與（x+y）的積 C．代數(shù)式x2+y2的意義是x，y的平方和 D．比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為2x+3 7．如圖為小明家住房的結(jié)構(gòu)（單位：m），他打算鋪上木地板，請(qǐng)你幫他算一算，他至少應(yīng)買（　?。﹎2的木地板． A．13xy B．14xy C．15xy D．16xy 8．下列各組數(shù)中，不是同類項(xiàng)的是（　?。? A．52與25 B．﹣ab與ba C．πa2b與﹣a2b D．a(chǎn)2b3與﹣a3b2 9．如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，P，N，Q，若點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是（　?。? A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q 10．下列去括號(hào)正確的是（　?。? A．a(chǎn)+（﹣2b+c）=a+2b+c B．a(chǎn)﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣c C．a(chǎn)﹣2（﹣2b+c）=a+4b+2c D．a(chǎn)﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣c 11．下列計(jì)算正確的是（　　） A．2a﹣a=1 B．2x2y﹣3xy2=﹣xy2 C．4a2+5a2=9a4 D．3ax﹣2xa=ax 12．已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此類推，則a2015的值為（　?。? A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2014 　 二、填空題 13．比較兩個(gè)數(shù)的大?。憨仭　々仯ㄌ睢埃尽薄埃肌被颉?”） 14．近似數(shù)3.50萬精確到　　位；3.649用四舍五入法精確到十分位的近似數(shù)應(yīng)為　?。? 15．單項(xiàng)式的系數(shù)是　　；次數(shù)是　　． 16．若|a+2|+（b﹣3）2=0，則a的值為　??；ab=　　． 17．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）2015+（﹣cd）2016的值為　?。粩?shù)軸上數(shù)x所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到數(shù)（a+b）2015+（﹣cd）2016所對(duì)應(yīng)點(diǎn)距離為2，則x為　　． 18．把多項(xiàng)式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降冪排列為　?。? 19．?dāng)?shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|2b+a|﹣|b﹣a|=　?。? 20．如果代數(shù)式2x+y的值是5，那么代數(shù)式7﹣6x﹣3y的值是　?。? 21．如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是　　． 　 三、計(jì)算題 22．（1）﹣37+（﹣12）﹣（﹣18）﹣13 （2）（﹣1）+（﹣1）50 （3）﹣|﹣||﹣0.25|﹣（﹣5） （4）﹣14﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣3）2]． 　 四、作圖題 23．已知一組數(shù)：﹣22，（﹣2）2，﹣0.5，﹣1，|﹣2|，在數(shù)軸上畫出這些數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并在這些點(diǎn)的上方標(biāo)出的這些數(shù)． 　 五、解答題 24．先化簡(jiǎn)，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=． 25．關(guān)于x的三次多項(xiàng)式a（x4﹣x3+7x）+b（x3﹣x）+x4﹣5，當(dāng)x取2時(shí)多項(xiàng)式的值為﹣8，求當(dāng)x取﹣2時(shí)該多項(xiàng)式的值． 26．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元．廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案： ①買一套西裝送一條領(lǐng)帶； ②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款． 現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）． （1）若該客戶按方案①購(gòu)買，需付款　　元（用含x的代數(shù)式表示）； 若該客戶按方案②購(gòu)買，需付款　　元（用含x的代數(shù)式表示）； （2）若x=30，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？ 　 六、解答題（本題6分） 27．定義正整數(shù)m，n的運(yùn)算：m△n=++++…+ （1）計(jì)算3△2的值為　??；運(yùn)算“△”滿足交換規(guī)律嗎？回答：　?。ㄌ睢笆恰被颉胺瘛保? （2）探究：計(jì)算2△10=++++…+的值． 為解決上面的問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系的幾何圖形結(jié)合起來，最終解決問題． 如圖所示，第一次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為； 第2此分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為； 第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；依此類推，… 第10次分割，把二次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為﹣++…+，最后空白部分的面積是；根據(jù)第10次分割圖可以得出計(jì)算結(jié)果： ++++…+=1﹣． 進(jìn)一步分析可得出， ++++…+=　　 （3）已知n是正整數(shù)，計(jì)算4△n=+﹣+﹣…+的結(jié)果． 按指定方法解決問題：請(qǐng)仿照以上做法，只需畫出第n次分割圖并作標(biāo)注，寫出最終結(jié)果的推理步驟；或借用以上結(jié)論進(jìn)行推理，寫出必要的步驟． 　  2015-2016學(xué)年北京市人大附中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共36分，每小題3分，請(qǐng)將答案填入下表中相應(yīng)的空格內(nèi)） 1．﹣的倒數(shù)是（　　） A．﹣ B． C．﹣5 D．5 【考點(diǎn)】倒數(shù)． 【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案． 【解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣5． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵． 　 2．火星和地球的距離約為34000000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示34000000，應(yīng)記作（　　） A．0.34108 B．3.4106 C．3.4105 D．3.4107 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：將34000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4107． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 3．多項(xiàng)式3x2﹣2x﹣1的各項(xiàng)分別是（　?。? A．3x2，2x，1 B．3x2，﹣2x，1 C．﹣3x2，2x，﹣1 D．3x2，﹣2x，﹣1 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式項(xiàng)的定義求解． 【解答】解：多項(xiàng)式3x2﹣2x﹣1的各項(xiàng)分別是：3x2，﹣2x，﹣1． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式的概念．解此類題目時(shí)要明確以下概念：（1）組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)． 　 4．下列說法正確的是（　?。? A．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) B．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù) C．負(fù)數(shù)就是有負(fù)號(hào)的數(shù) D．互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零 【考點(diǎn)】有理數(shù)． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類可得A錯(cuò)誤；根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得B錯(cuò)誤；根據(jù)負(fù)數(shù)的概念可得C錯(cuò)誤；根據(jù)有理數(shù)的加法法則可得D正確． 【解答】解：A、正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，說法錯(cuò)誤，還有0； B、絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)，說法錯(cuò)誤，應(yīng)為絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是非負(fù)數(shù)； C、負(fù)數(shù)就是有負(fù)號(hào)的數(shù)，說法錯(cuò)誤，例如：﹣（﹣1）=1； D、互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零，說法正確； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的分類、絕對(duì)值、以及有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)． 　 5．下列各式﹣x2y，0，，﹣，x，﹣ +y2，﹣ ab2﹣中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（　?。? A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式． 【分析】直接利用單項(xiàng)式中的定義，分析得出答案． 【解答】解：﹣ x2y，0，﹣，x是單項(xiàng)式，共有4個(gè)． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式的定義是解題關(guān)鍵． 　 6．下列各題中，錯(cuò)誤的是（　　） A．x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為5x+ B．代數(shù)式5（x+y）的意義是5與（x+y）的積 C．代數(shù)式x2+y2的意義是x，y的平方和 D．比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為2x+3 【考點(diǎn)】列代數(shù)式；代數(shù)式． 【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為（5x+y），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、代數(shù)式5（x+y）的意義是5與（x+y）的積正確，故本選項(xiàng)正確； C、代數(shù)式x2+y2的意義是x、y的平方和，故本選項(xiàng)正確； D、比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為2x+3，故本選項(xiàng)正確． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式即可． 　 7．如圖為小明家住房的結(jié)構(gòu)（單位：m），他打算鋪上木地板，請(qǐng)你幫他算一算，他至少應(yīng)買（　?。﹎2的木地板． A．13xy B．14xy C．15xy D．16xy 【考點(diǎn)】列代數(shù)式． 【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式分別把衛(wèi)生間，廚房，臥室以及客廳的面積相加即可得出答案． 【解答】解：根據(jù)題意列得：xy+2xy+8xy+4xy=15xy（平方米）． 則他至少應(yīng)買15xym2的木地板． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式，用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方形的面積公式、整式的混合運(yùn)算，弄清題意是解本題的關(guān)鍵． 　 8．下列各組數(shù)中，不是同類項(xiàng)的是（　　） A．52與25 B．﹣ab與ba C．πa2b與﹣a2b D．a(chǎn)2b3與﹣a3b2 【考點(diǎn)】同類項(xiàng)． 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解． 【解答】解：A、52與25是同類項(xiàng)， B、﹣ab與ba是同類項(xiàng)， C、πa2b與﹣a2b是同類項(xiàng)， D、a2b3與﹣a3b2所含字母相同，指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)； 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)概念中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同． 　 9．如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，P，N，Q，若點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是（　　） A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較． 【分析】先根據(jù)相反數(shù)確定原點(diǎn)的位置，再根據(jù)點(diǎn)的位置確定絕對(duì)值最小的數(shù)即可． 【解答】解：∵點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)， ∴原點(diǎn)的位置大約在O點(diǎn)， ∴絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是P點(diǎn)， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出原點(diǎn)的位置，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用． 　 10．下列去括號(hào)正確的是（　　） A．a(chǎn)+（﹣2b+c）=a+2b+c B．a(chǎn)﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣c C．a(chǎn)﹣2（﹣2b+c）=a+4b+2c D．a(chǎn)﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣c 【考點(diǎn)】去括號(hào)與添括號(hào)． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】A、B直接利用去括號(hào)法則，C、D注意利用乘法分配律． 【解答】解：A、根據(jù)去括號(hào)法則可知，a+（﹣2b+c）=a﹣2b+c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、根據(jù)去括號(hào)法則可知，a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣c，故此選項(xiàng)正確； C、根據(jù)去括號(hào)法則可知，a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣2c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、根據(jù)去括號(hào)法則可知，a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣2c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“﹣”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)． 　 11．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．2a﹣a=1 B．2x2y﹣3xy2=﹣xy2 C．4a2+5a2=9a4 D．3ax﹣2xa=ax 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)． 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的合并進(jìn)行計(jì)算解答即可． 【解答】解：A、2a﹣a=a，錯(cuò)誤； B、不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤； C、4a2+5a2=9a2，錯(cuò)誤； D、3ax﹣2xa=ax，正確； 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查同類項(xiàng)的合并問題，關(guān)鍵是根據(jù)同類項(xiàng)的合并法則進(jìn)行計(jì)算． 　 12．已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此類推，則a2015的值為（　?。? A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2014 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，再分n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于﹣；n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于﹣；然后把n的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：a1=0， a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1， a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1， a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2， a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2， …， 所以n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于﹣；n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于﹣； a2015=﹣=﹣1007． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題 13．比較兩個(gè)數(shù)的大?。憨仭。肌々仯ㄌ睢埃尽薄埃肌被颉?”） 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較． 【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較即可． 【解答】解：：|﹣|==，|﹣|==． ∵， ∴|﹣|＞|﹣|． ∴﹣＜﹣． 故答案為：＜． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是比較有理數(shù)的大小，掌握法則是解題的關(guān)鍵． 　 14．近似數(shù)3.50萬精確到　百　位；3.649用四舍五入法精確到十分位的近似數(shù)應(yīng)為　3.6?。? 【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】先將3.50萬還原，然后確定0所表示的數(shù)位即可； 把3.649精確到十分位就是對(duì)這個(gè)數(shù)的十分位后面的數(shù)進(jìn)行四舍五入即可． 【解答】解：近似數(shù)3.50萬精確到百位， 3.649用四舍五入法精確到十分位的近似數(shù)應(yīng)為3.6； 故答案為：百，3.6． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了近似數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是近似數(shù)，一個(gè)數(shù)最后一位所在的數(shù)位就是這個(gè)數(shù)的精確度． 　 15．單項(xiàng)式的系數(shù)是　﹣　；次數(shù)是　3?。? 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)． 【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義可知： 單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣，次數(shù)是3． 【點(diǎn)評(píng)】確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵． 　 16．若|a+2|+（b﹣3）2=0，則a的值為　﹣2??；ab=　﹣8　． 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可． 【解答】解：由題意得，a+2=0，b﹣3=0， 解得，a=﹣2，b=3， 則ab=﹣8， 故答案為：﹣2；﹣8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0． 　 17．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）2015+（﹣cd）2016的值為　1??；數(shù)軸上數(shù)x所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到數(shù)（a+b）2015+（﹣cd）2016所對(duì)應(yīng)點(diǎn)距離為2，則x為　﹣1或3?。? 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；相反數(shù)；倒數(shù)． 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)． 【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)的定義求出a+b，cd的值，代入原式計(jì)算確定出值，求出到其值對(duì)應(yīng)數(shù)距離為2的點(diǎn)，即為x的值． 【解答】解：根據(jù)題意得：a+b=0，cd=1， 則原式=0+1=1； 數(shù)軸上數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到數(shù)1所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離為2，可得x=﹣1或3， 故答案為：1；﹣1或3． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 18．把多項(xiàng)式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降冪排列為　4x3+x2﹣2x﹣1?。? 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式． 【分析】首先分清各項(xiàng)次數(shù)，進(jìn)而按將此排列得出答案． 【解答】解：把多項(xiàng)式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降冪排列為：4x3+x2﹣2x﹣1． 故答案為：4x3+x2﹣2x﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式，正確把握各項(xiàng)次數(shù)的確定方法是解題關(guān)鍵． 　 19．?dāng)?shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|2b+a|﹣|b﹣a|=　2a+b?。? 【考點(diǎn)】整式的加減；數(shù)軸；絕對(duì)值． 【分析】首先根據(jù)數(shù)軸判斷出2b+a＞0，b﹣a＞0，進(jìn)而去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后合并化簡(jiǎn)． 【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知，a＜0，b＞0， 即2b+a＞0，b﹣a＞0， 則|2b+a|﹣|b﹣a|=2b+a﹣b+a=2a+b， 故答案為2a+b． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a＜0，b＞0，b＞|a|，此題難度不大． 　 20．如果代數(shù)式2x+y的值是5，那么代數(shù)式7﹣6x﹣3y的值是　﹣8　． 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值． 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)． 【分析】原式后兩項(xiàng)提取﹣3變形后，將2x+y的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：∵2x+y=5， ∴原式=7﹣3（2x+y）=7﹣15=﹣8， 故答案為：﹣8 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 21．如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是　n2+2n　． 【考點(diǎn)】多邊形． 【專題】壓軸題；規(guī)律型． 【分析】第1個(gè)圖形是23﹣3，第2個(gè)圖形是34﹣4，第3個(gè)圖形是45﹣5，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n． 【解答】解：第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是n2+2n． 故答案為：n2+2n． 【點(diǎn)評(píng)】首先計(jì)算幾個(gè)特殊圖形，發(fā)現(xiàn)：數(shù)出每邊上的個(gè)數(shù)，乘以邊數(shù)，但各個(gè)頂點(diǎn)的重復(fù)了一次，應(yīng)再減去． 　 三、計(jì)算題 22．（2015秋?北京校級(jí)期中）（1）﹣37+（﹣12）﹣（﹣18）﹣13 （2）（﹣1）+（﹣1）50 （3）﹣|﹣||﹣0.25|﹣（﹣5） （4）﹣14﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣3）2]． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)． 【分析】（1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果； （2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果； （3）原式先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果； （4）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=﹣37﹣12+18﹣13=﹣62+18=﹣44； （2）原式=﹣+0=﹣； （3）原式=﹣+=﹣+=； （4）原式=﹣1﹣（﹣7）=﹣1+=． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 四、作圖題 23．已知一組數(shù)：﹣22，（﹣2）2，﹣0.5，﹣1，|﹣2|，在數(shù)軸上畫出這些數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并在這些點(diǎn)的上方標(biāo)出的這些數(shù)． 【考點(diǎn)】數(shù)軸． 【分析】求出：﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，|﹣2|=2，在數(shù)軸上把各個(gè)數(shù)表示出來． 【解答】解：因?yàn)椋憨?2=﹣4，（﹣2）2=4，|﹣2|=2， 所以數(shù)軸上表示為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較和數(shù)軸的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出各個(gè)數(shù)的大小和在數(shù)軸上把各個(gè)數(shù)表示出來，注意：在數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大． 　 五、解答題 24．先化簡(jiǎn)，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=． 【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2 =﹣3x+y2， 當(dāng)x=﹣2，y=時(shí)，原式=6． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 25．關(guān)于x的三次多項(xiàng)式a（x4﹣x3+7x）+b（x3﹣x）+x4﹣5，當(dāng)x取2時(shí)多項(xiàng)式的值為﹣8，求當(dāng)x取﹣2時(shí)該多項(xiàng)式的值． 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值． 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)． 【分析】把x=2代入代數(shù)式，使其值為﹣8，求出22a+b的值，再由多項(xiàng)式為三次多項(xiàng)式確定出a的值，進(jìn)而求出b的值，將x=﹣2及a，b的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：∵多項(xiàng)式為三次多項(xiàng)式， ∴a=﹣1， 把x=2代入代數(shù)式得：22a+b+11=﹣8，即22a+b=﹣19， ∴b=﹣41， 則當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=10a﹣b+11=﹣10+41+11=42． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 26．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元．廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案： ①買一套西裝送一條領(lǐng)帶； ②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款． 現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）． （1）若該客戶按方案①購(gòu)買，需付款?。?0x+3200）　元（用含x的代數(shù)式表示）； 若該客戶按方案②購(gòu)買，需付款?。?600+36x）　元（用含x的代數(shù)式表示）； （2）若x=30，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？ 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；列代數(shù)式． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】（1）方案①需付費(fèi)為：西裝總價(jià)錢+20條以外的領(lǐng)帶的價(jià)錢， 方案②需付費(fèi)為：西裝和領(lǐng)帶的總價(jià)錢90%； （2）把x=30代入（1）中的兩個(gè)式子算出結(jié)果，比較即可． 【解答】解：（1）方案①需付費(fèi)為：20020+（x﹣20）40=（40x+3200）元； 方案②需付費(fèi)為：（20020+40x）0.9=（3600+36x）元； （2）當(dāng)x=30元時(shí)， 方案①需付款為：40x+3200=4030+3200=4400元， 方案②需付款為：3600+36x=3600+3630=4680元， ∵4400＜4680， ∴選擇方案①購(gòu)買較為合算． 【點(diǎn)評(píng)】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系． 　 六、解答題（本題6分） 27．定義正整數(shù)m，n的運(yùn)算：m△n=++++…+ （1）計(jì)算3△2的值為　　；運(yùn)算“△”滿足交換規(guī)律嗎？回答：　否?。ㄌ睢笆恰被颉胺瘛保? （2）探究：計(jì)算2△10=++++…+的值． 為解決上面的問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系的幾何圖形結(jié)合起來，最終解決問題． 如圖所示，第一次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為； 第2此分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為； 第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；依此類推，… 第10次分割，把二次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為﹣++…+，最后空白部分的面積是；根據(jù)第10次分割圖可以得出計(jì)算結(jié)果： ++++…+=1﹣． 進(jìn)一步分析可得出， ++++…+=　1﹣　 （3）已知n是正整數(shù)，計(jì)算4△n=+﹣+﹣…+的結(jié)果． 按指定方法解決問題：請(qǐng)仿照以上做法，只需畫出第n次分割圖并作標(biāo)注，寫出最終結(jié)果的推理步驟；或借用以上結(jié)論進(jìn)行推理，寫出必要的步驟． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】（1）根據(jù)新定義運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可； （2）根據(jù)計(jì)算2△10=++++…+的值的計(jì)算過程得到規(guī)律解題； （3）根據(jù)探究的分割方法依次進(jìn)行分割，然后表示出陰影部分的面積，再除以3即可． 【解答】解：（1）3△2=+=． 而2△3=++=， 則3△2≠2△3， 所以運(yùn)算“△”不滿足交換規(guī)律． 故答案是：；否； （2）如圖所示，第一次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為； 第2此分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為； 第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；依此類推，… 第10次分割，把二次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為﹣++…+，最后空白部分的面積是； 根據(jù)第10次分割圖可以得出計(jì)算結(jié)果： ++++…+=1﹣． 進(jìn)一步分析可得出， ++++…+=1﹣． 故答案是：1﹣． （3）第1次分割，把正方形的面積四等分， 其中陰影部分的面積為； 第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分， 陰影部分的面積之和為； 第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分， …， 第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分， 所有陰影部分的面積之和為： +++…+， 最后的空白部分的面積是， 根據(jù)第n次分割圖可得等式： +++…+=1﹣， 兩邊同除以3，得+++…+=﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，圖形的變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解題的關(guān)鍵．