七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 浙教版4 (2)

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2016-2017學(xué)年浙江省杭州市青春中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分） 1．﹣3的相反數(shù)是（　?。? A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 2．在，，π，，，中無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（　　） A．1 個(gè) B．2個(gè) C．3 個(gè) D．4個(gè) 3．稀土元素有獨(dú)特的性能和廣泛的應(yīng)用，我國稀土資源的總儲(chǔ)藏量約為1 050 000 000噸，是全世界稀土資源最豐富的國家．將1 050 000 000噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．1.051010噸 B．1.05109噸 C．10.5108噸 D．0.1051010噸 4．下列四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是（　?。? A．2 B． C．0 D．﹣2 5．對(duì)于下列四個(gè)式子：①0.1；②；③；④．其中不是整式的是（　?。? A．① B．② C．③ D．④ 6．下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（　?。? A．32和 23 B．﹣23 和（﹣2）3 C．﹣|23|和|﹣23| D．﹣32和（﹣3）2 7．已知長方形的長為（2b﹣a），寬比長少b，則這個(gè)長方形的周長是（　?。? A．3b﹣2a B．3b+2a C．6b﹣4a D．6b+4a 8．已知，則0.005403的算術(shù)平方根是（　?。? A．0.735 B．0.0735 C．0.00735 D．0.000735 9．已知m﹣n=100，x+y=﹣1，則代數(shù)式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（　?。? A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣101 10．己知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則|a|+|a﹣b|等于（　?。? A．﹣a B．﹣b C．b﹣2a D．2a﹣b 　 二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共24分） 11．室內(nèi)溫度是16℃，室外溫度是﹣5℃，則室內(nèi)溫度比室外溫度高　　℃． 12．已知|a+2|=0，則a=　?。? 13．﹣的立方根是　　，的平方根是　　． 14．若﹣x3ya與xby是同類項(xiàng)，則a+b的值為　?。? 15．已知：m與n互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，a是的整數(shù)部分，則的值是　　． 16．任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]=4，[3]=1，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作： 72 []=8 []=2 []=1，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地： （1）對(duì)81只需進(jìn)行　　 次操作后變?yōu)?； （2）只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是　?。? 　 三、簡答題（本題共有7小題，共66分．） 17．計(jì)算： （1）18+6+ （2）（﹣24）（﹣+） （3）6（﹣+﹣） （4）﹣22﹣（3﹣7）2﹣（﹣1）2009（﹣） 18．先化簡再求值： （1）2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab），其中a=﹣2，b=3． （2）（2x2+x）﹣[4x2﹣（3x2﹣x），其中x=﹣． 19．已知|a|=4，|b|=7，且a＜b，求a﹣b的值． 20．一種長方形餐桌的四周可以坐6人用餐（帶陰影的小長方形表示1個(gè)人的位置）、現(xiàn)把n張這樣的餐桌按如圖方式拼接起來． （1）問四周可以坐多少人用餐？（用n的代數(shù)式表示） （2）若有28人用餐，至少需要多少張這樣的餐桌？ 21．如圖甲，把一個(gè)邊長為2的大正方形分成四個(gè)同樣大小的小正方形，再連接大正方形的四邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)新的正方形（圖中陰影部分），求： （1）圖甲中陰影部分的面積是多少？ （2）圖甲中陰影部分正方形的邊長是多少？ （3）如圖乙，在數(shù)軸上以1個(gè)單位長度的線段為邊作一個(gè)正方形，以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，以正方形對(duì)角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，求點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少？ 22．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來水收費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表： 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（注：水費(fèi)按月份結(jié)算） 每月用水量 單價(jià)（元/立方米） 不超出6立方米的部分 2 超出6立方米不超出10立方米的部分 4 超出10立方米的部分 8 例如：某戶居民1月份用水8立方米，應(yīng)收水費(fèi)為26+4（8﹣6）=20（元）． 請(qǐng)根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題： （1）若某戶居民2月份用水5立方米，則應(yīng)收水費(fèi)多少元？ （2）若某戶居民3月份交水費(fèi)36元，則用水量為多少立方米？ （3）若某戶居民4月份用水a(chǎn)立方米（其中6＜a＜10），請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示應(yīng)收水費(fèi)． （4）若某戶居民5、6兩個(gè)月共用水18立方米（6月份用水量超過了10立方米），設(shè)5月份用水x立方米，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示該戶居民5、6兩個(gè)月共交水費(fèi)多少元． 23．已知b是立方根等于本身的負(fù)整數(shù)，且a、b滿足（a+2b）2+|c+|=0，請(qǐng)回答下列問題： （1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值：a=　　，b=　　，c=　　 （2）a、b、c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)D是B、C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括B、C兩點(diǎn)），其對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，則化簡|m+|； （3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)B、點(diǎn)C都以每秒一個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為 AC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為AB，請(qǐng)問：AB﹣AC的值是否隨著t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出AB﹣AC的值． 　  2016-2017學(xué)年浙江省杭州市青春中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分） 1．﹣3的相反數(shù)是（　　） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 【考點(diǎn)】相反數(shù)． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可． 【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0． 　 2．在，，π，，，中無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（　?。? A．1 個(gè) B．2個(gè) C．3 個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】無理數(shù)． 【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式，①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷． 【解答】解： =2， 所給數(shù)據(jù)中無理數(shù)有：π，，共2個(gè)． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的三種形式． 　 3．稀土元素有獨(dú)特的性能和廣泛的應(yīng)用，我國稀土資源的總儲(chǔ)藏量約為1 050 000 000噸，是全世界稀土資源最豐富的國家．將1 050 000 000噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．1.051010噸 B．1.05109噸 C．10.5108噸 D．0.1051010噸 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成a10的n次冪的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪． 【解答】解：1 050 000 000噸用科學(xué)記數(shù)法表示為1.05109噸． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是 （1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)； （2）確定n：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值≥10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）． 　 4．下列四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是（　　） A．2 B． C．0 D．﹣2 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較． 【專題】推理填空題；實(shí)數(shù)． 【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可． 【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得 ﹣2＜0＜＜2， 故四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是2． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。? 　 5．對(duì)于下列四個(gè)式子：①0.1；②；③；④．其中不是整式的是（　?。? A．① B．② C．③ D．④ 【考點(diǎn)】整式． 【分析】根據(jù)整式的概念對(duì)各個(gè)式子進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：①0.1；②；④是整式， 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的概念，對(duì)整式概念的認(rèn)識(shí)，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”或“﹣”將單項(xiàng)式連起來的就是多項(xiàng)式，不含“+”或“﹣”的整式絕對(duì)不是多項(xiàng)式，而單項(xiàng)式注重一個(gè)“積”字． 　 6．下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（　?。? A．32和 23 B．﹣23 和（﹣2）3 C．﹣|23|和|﹣23| D．﹣32和（﹣3）2 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；絕對(duì)值． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方及絕對(duì)值的運(yùn)算將四個(gè)選項(xiàng)中各數(shù)計(jì)算出來，再進(jìn)行比較即可得出結(jié)論． 【解答】解：A、∵32=9，23=8， ∴32≠23； B、∵﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8， ∴﹣23=（﹣2）3； C、∵﹣|23|=﹣8，|﹣23|=8， ∴﹣|23|≠|(zhì)﹣23|； D、∵﹣32=﹣9，（﹣3）2=9， ∴﹣32≠（﹣3）2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方及絕對(duì)值，熟練掌握有理數(shù)的乘方及絕對(duì)值的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵． 　 7．已知長方形的長為（2b﹣a），寬比長少b，則這個(gè)長方形的周長是（　?。? A．3b﹣2a B．3b+2a C．6b﹣4a D．6b+4a 【考點(diǎn)】整式的加減． 【分析】先求出長方形的寬，再根據(jù)長方形的周長=2（長+寬）計(jì)算即可． 【解答】解：∵長方形的長為（2b﹣a），寬比長少b， ∴長方形的寬為（2b﹣a）﹣b=b﹣a， ∴這個(gè)長方形的周長是：2[（2b﹣a）+（b﹣a）]=2（3b﹣2a）=6b﹣4a； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，要在給出的長的基礎(chǔ)上把寬表示出來，進(jìn)而計(jì)算出長方形周長，同時(shí)本題要注意當(dāng)代數(shù)式由單位名稱時(shí)要把代數(shù)式用括號(hào)括起來． 　 8．已知，則0.005403的算術(shù)平方根是（　?。? A．0.735 B．0.0735 C．0.00735 D．0.000735 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由于所求已知數(shù)0.005403的小數(shù)點(diǎn)比54.03向左移動(dòng)了四位，那么則它的平方根就向左移動(dòng)兩位，由此即可得到結(jié)果． 【解答】解：∵ =7.35 ∴0.005403的算術(shù)平方根是0.0735． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是小數(shù)點(diǎn)的位置，這個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了四位．則它的平方根就向左移動(dòng)兩位． 　 9．已知m﹣n=100，x+y=﹣1，則代數(shù)式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（　?。? A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣101 【考點(diǎn)】整式的加減—化簡求值． 【專題】計(jì)算題；整式． 【分析】原式去括號(hào)整理后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：∵m﹣n=100，x+y=﹣1， ∴原式=n+x﹣m+y=﹣（m﹣n）+（x+y）=﹣100﹣1=﹣101． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 10．己知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則|a|+|a﹣b|等于（　?。? A．﹣a B．﹣b C．b﹣2a D．2a﹣b 【考點(diǎn)】整式的加減；數(shù)軸；絕對(duì)值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得：b＜a＜0， ∴a﹣b＞0， 則原式=﹣a+a﹣b=﹣b， 故選B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共24分） 11．室內(nèi)溫度是16℃，室外溫度是﹣5℃，則室內(nèi)溫度比室外溫度高　21　℃． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法． 【分析】利用室內(nèi)溫度﹣室外溫度就是室內(nèi)溫度比室外溫度高的度數(shù)可得16﹣（﹣5），再用有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可． 【解答】解：16﹣（﹣5）=16+5=21， 故答案為：21． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的減法，關(guān)鍵是掌握減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)． 　 12．已知|a+2|=0，則a=　﹣2　． 【考點(diǎn)】絕對(duì)值． 【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義得出a+2=0，即可得出結(jié)果． 【解答】解：由絕對(duì)值的意義得：a+2=0， 解得：a=﹣2； 故答案為：﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的意義；熟記0的絕對(duì)值等于0是解決問題的關(guān)鍵． 　 13．﹣的立方根是　﹣　，的平方根是　2　． 【考點(diǎn)】立方根；平方根． 【分析】利用平方根及立方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：﹣的立方根是﹣， 的平方根是2， 故答案為﹣，2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 14．若﹣x3ya與xby是同類項(xiàng)，則a+b的值為　4?。? 【考點(diǎn)】同類項(xiàng)． 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念可得方程：a=1，b=3，再代入a+b即可求解． 【解答】解：∵﹣x3ya與xby是同類項(xiàng)， ∴a=1，b=3， ∴a+b=1+3=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查同類項(xiàng)的概念及性質(zhì)．關(guān)鍵是學(xué)生對(duì)概念的記憶，屬于基礎(chǔ)題． 　 15．已知：m與n互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，a是的整數(shù)部分，則的值是　﹣1?。? 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；估算無理數(shù)的大小． 【分析】首先根據(jù)有理數(shù)的加法可得m+n=0，根據(jù)倒數(shù)定義可得cd=1，然后代入代數(shù)式求值即可． 【解答】解：∵m與n互為相反數(shù)， ∴m+n=0， ∵c與d互為倒數(shù)， ∴cd=1， ∵a是的整數(shù)部分， ∴a=2， ∴=1+20﹣2=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)和為0，倒數(shù)積為1． 　 16．任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]=4，[3]=1，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作： 72 []=8 []=2 []=1，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地： （1）對(duì)81只需進(jìn)行　3　 次操作后變?yōu)?； （2）只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是　255　． 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。? 【專題】新定義． 【分析】（1）根據(jù)運(yùn)算過程得出[]=9，[]=3，[]=1，即可得出答案． （2）最大的正整數(shù)是255，根據(jù)操作過程分別求出255和256進(jìn)行幾次操作，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵[]=9，[]=3，[]=1， ∴對(duì)81只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?， 故答案為：3． （2）最大的正整數(shù)是255， 理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1， ∴對(duì)255只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?， ∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1， ∴對(duì)256只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?， ∴只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255， 故答案為：255． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力． 　 三、簡答題（本題共有7小題，共66分．） 17．計(jì)算： （1）18+6+ （2）（﹣24）（﹣+） （3）6（﹣+﹣） （4）﹣22﹣（3﹣7）2﹣（﹣1）2009（﹣） 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)． 【分析】（1）原式利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果； （2）原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果； （3）原式先計(jì)算括號(hào)中的加減運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算即可得到結(jié)果； （4）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=18+6﹣2=22； （2）原式=﹣2+20﹣9=9； （3）原式=6（﹣）=6（﹣2）=﹣3； （4）原式=﹣4﹣16﹣2=﹣22． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 18．先化簡再求值： （1）2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab），其中a=﹣2，b=3． （2）（2x2+x）﹣[4x2﹣（3x2﹣x），其中x=﹣． 【考點(diǎn)】整式的加減—化簡求值． 【分析】根據(jù)去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則把原式化簡，代入計(jì)算即可． 【解答】解：（1）原式=2a2﹣2ab﹣2a2+3ab =ab 當(dāng)a=﹣2，b=3時(shí)，原式=﹣6； （2）原式=2x2+x﹣4x2+（3x2﹣x） =2x2+x﹣4x2+3x2﹣x =x2， 當(dāng)x=﹣時(shí)，原式=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 　 19．已知|a|=4，|b|=7，且a＜b，求a﹣b的值． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法；絕對(duì)值． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根絕絕對(duì)值的意義，a＜b確定a、b的值，再計(jì)算a﹣b． 【解答】解：因?yàn)閨a|=4，|b|=7，得a=4，b=7． 由a＜b，所以a=4，b=7 當(dāng)a=﹣4，b=7時(shí)，a﹣b=﹣11， 當(dāng)a=4，b=7時(shí)，a﹣b=﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的化簡和有理數(shù)的減法．根據(jù)絕對(duì)值的意義及a＜b確定a、b的值是解決本題的關(guān)鍵． 　 20．一種長方形餐桌的四周可以坐6人用餐（帶陰影的小長方形表示1個(gè)人的位置）、現(xiàn)把n張這樣的餐桌按如圖方式拼接起來． （1）問四周可以坐多少人用餐？（用n的代數(shù)式表示） （2）若有28人用餐，至少需要多少張這樣的餐桌？ 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】（1）根據(jù)圖形可知，每張桌子有4個(gè)座位，然后再加兩端的各一個(gè)．于是n張桌子就有（4n+2）個(gè)座位；（2）令4n+2=28，解即可，注意要四舍五入． 【解答】解： （1）（4n+2）人； （2）4n+2=28，解得n=6.5． 答：至少需要7張這樣的餐桌． 【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的． 　 21．如圖甲，把一個(gè)邊長為2的大正方形分成四個(gè)同樣大小的小正方形，再連接大正方形的四邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)新的正方形（圖中陰影部分），求： （1）圖甲中陰影部分的面積是多少？ （2）圖甲中陰影部分正方形的邊長是多少？ （3）如圖乙，在數(shù)軸上以1個(gè)單位長度的線段為邊作一個(gè)正方形，以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，以正方形對(duì)角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，求點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少？ 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；勾股定理． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）由大正方形分成四個(gè)同樣大小的小正方形，陰影部分為大正方形的四邊中點(diǎn)的連線形成，所以陰影部分為大正方形面積的一半，根據(jù)正方形面積公式計(jì)算即可； （2）由（1）的結(jié)論和正方形的面積公式易得到陰影部分正方形的邊長； （3）先利用勾股定理得到邊長為1的正方形的對(duì)角線的長度為，則OA=﹣1，而A點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，利用數(shù)軸上數(shù)的表示方法即可得到點(diǎn)A表示的數(shù)． 【解答】解：（1）S陰影=22=2； （2）設(shè)圖甲中陰影部分正方形的邊長是a， 則a2=2， ∴a=， 即圖甲中陰影部分正方形的邊長是； （3）∵以1個(gè)單位長度的線段為邊作一個(gè)正方形，其對(duì)角線長為=， ∴OA=﹣1， ∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣（﹣1）=1﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四邊相等，四個(gè)角都等于90，其面積等于邊長的平分．也考查了勾股定理以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系． 　 22．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來水收費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表： 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（注：水費(fèi)按月份結(jié)算） 每月用水量 單價(jià)（元/立方米） 不超出6立方米的部分 2 超出6立方米不超出10立方米的部分 4 超出10立方米的部分 8 例如：某戶居民1月份用水8立方米，應(yīng)收水費(fèi)為26+4（8﹣6）=20（元）． 請(qǐng)根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題： （1）若某戶居民2月份用水5立方米，則應(yīng)收水費(fèi)多少元？ （2）若某戶居民3月份交水費(fèi)36元，則用水量為多少立方米？ （3）若某戶居民4月份用水a(chǎn)立方米（其中6＜a＜10），請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示應(yīng)收水費(fèi)． （4）若某戶居民5、6兩個(gè)月共用水18立方米（6月份用水量超過了10立方米），設(shè)5月份用水x立方米，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示該戶居民5、6兩個(gè)月共交水費(fèi)多少元． 【考點(diǎn)】列代數(shù)式． 【分析】（1）（2）利用用水量的范圍確定單價(jià)算出結(jié)果即可； （3）36元一定用水量超出10立方米，分段計(jì)算即可； （4）分5月份不超過6m3時(shí)和5月份超過6m3時(shí)兩種情況列式即可． 【解答】解：（1）25=10元 答：應(yīng)收水費(fèi)10元； （2）10+（36﹣26﹣44）8=10+1=11立方米 答：用水量為11立方米； （3）（4a﹣12）元； （4）當(dāng)5月份不超過6m3時(shí)，水費(fèi)為（﹣6x+92）元； 當(dāng)5月份超過6m3時(shí)，水費(fèi)為（﹣4x+80）元． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 23．已知b是立方根等于本身的負(fù)整數(shù)，且a、b滿足（a+2b）2+|c+|=0，請(qǐng)回答下列問題： （1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值：a=　2　，b=　﹣1　，c=　﹣　 （2）a、b、c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)D是B、C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括B、C兩點(diǎn)），其對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，則化簡|m+|； （3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)B、點(diǎn)C都以每秒一個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為 AC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為AB，請(qǐng)問：AB﹣AC的值是否隨著t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出AB﹣AC的值． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；立方根；一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）先根據(jù)b是立方根等于本身的負(fù)整數(shù)，求出b，再根據(jù)（a+2b）2+|c+|=0，即可求出a、c； （2）先得出點(diǎn)A、C之間（不包括A點(diǎn)）的數(shù)是負(fù)數(shù)或0，得出m≤0，再化簡|2m|即可； （3）先求出AB=3+3t，AC=3t+，從而得出AB﹣AC=． 【解答】解：（1）∵b是立方根等于本身的負(fù)整數(shù)， ∴b=﹣1． ∵（a+2b）2+|c+|=0， ∴a=2，c=﹣； 故答案為：2，﹣1，﹣； （2）∵b=﹣1，c=﹣，a、c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、C， ∴點(diǎn)B、C之間（不包括A點(diǎn)）的數(shù)是小于的負(fù)數(shù)， ∴m≤0， ∴|m+|=﹣m﹣， （3）依題意得：A：2+2t，B：﹣1﹣t，C：﹣t． 所以AB=3+3t，AC=3t+ 所以AB﹣AC=（3+3t ）﹣（3t+）=， 故AB﹣AC的值不隨著t的變化而改變． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值，一元一次方程的應(yīng)用．通過數(shù)軸把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．