七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 湘教版

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2015-2016學(xué)年湖南省邵陽十五中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選，旗開得勝（本大題共10道小題，每小題3分，共30分） 1． |﹣3|的相反數(shù)是（　?。? A． B．﹣ C．3 D．﹣3 2．計算﹣3x2+4x2的結(jié)果為（　?。? A．﹣7x2 B．7x2 C．﹣x2 D．x2 3．下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是（　?。? A． B． C． D． 4．下列說法正確的是（　?。? A．一個平角就是一條直線 B．連接兩點間的線段，叫做這兩點的距離 C．兩條射線組成的圖形叫做角 D．經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線 5．下列立體圖形中是圓柱的是（　　） A． B． C． D． 6．據(jù)統(tǒng)計，1959年南湖革命紀(jì)念館成立以來，約有2500萬人次參觀了南湖紅船（中共一大會址）．?dāng)?shù)據(jù)2500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．2.5108 B．2.5107 C．2.5106 D．25106 7．為了解某市20000名考生的畢業(yè)會考數(shù)學(xué)成績，從中抽出100名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查，抽出的100名考生的數(shù)學(xué)成績是（　?。? A．總體 B．樣本 C．個體 D．樣本容量 8．某船順流航行的速度為20km/h，逆流航行的速度為16km/h，則水流的速度為（　　） A．2km/h B．4km/h C．18km/h D．36km/h 9．商場將某種商品按標(biāo)價的八折出售，仍可獲利90元，若這種商品的標(biāo)價為300元，則該商品的進(jìn)價為（　　） A．330元 B．210元 C．180元 D．150元 10．若方程（m﹣3）x|m|﹣2=3yn+1+4是二元一次方程，則m，n的值分別為（　?。? A．2，﹣1 B．﹣3，0 C．3，0 D．3，0 　 二、用心填一填，再接再厲（本大題共8道小題，每小題3分，共24分） 11．若海平面以上2000米記做“+2000米”，那么海平面以下3000米記做“　　”． 12．把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，其道理用幾何知識解釋應(yīng)是　?。? 13．若|x+3|+（y﹣2）2=0，則（x+y）2015=　?。? 14．已知多項式﹣3x2ym﹣2﹣4x2y+xy﹣6是4次4項式，則m=　　． 15．七八年級學(xué)生分別到雷鋒、毛澤東紀(jì)念館參觀，共689人，到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)是到雷鋒紀(jì)念館人數(shù)的2倍多56人．設(shè)到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)為x人，可列方程為　　． 16．已知一個角的余角為3040′20″，則這個角的補(bǔ)角為　?。? 17．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，|a﹣b|﹣|a+b|=　?。? 18．已知a為常數(shù)，方程組的解x、y的值互為相反數(shù)，則a=　?。? 　 三、細(xì)心做一做，慧眼識金（本大題共6道小題，每小題8分，共48分） 19．計算下列各題： （1） （2）． 20．解下列方程： （1）6﹣4（x+2）=3（x﹣3） （2）． 21．先化簡，再求值：4（﹣3a2﹣ab）﹣2（5ab﹣8b2），其中，b=﹣1． 22．已知關(guān)于x，y的方程組的解為，求a，b的值． 23．如圖，已知∠AOB=140，∠COF=30，OE，OF分別為∠AOC，∠BOC的平分線，求∠BOE的度數(shù)． 24．網(wǎng)癮低齡化問題已引起社會各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到了如圖所示的兩個不完全統(tǒng)計圖． 請根據(jù)圖中的信息，解決下列問題： （1）求條形統(tǒng)計圖中a的值； （2）求扇形統(tǒng)計圖中18﹣23歲部分的圓心角； （3）據(jù)報道，目前我國12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，請估計其中12﹣23歲的人數(shù)． 25．食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運(yùn)輸．某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？ 　 四、耐心想一想，超越自我（本大題共1道小題，每小題10分，共10分） 26．閱讀材料： 求1+2+22+23+…+22015的值． 解：設(shè) S=1+2+22+23+…22015①， ①2得：2S=2+22+23+24+…+22016②， ②﹣①得2S﹣S=22016﹣1， 即S=1+2+22+23+…+22015=22016﹣1． 請你仿照此法計算： （1）1+2+22+23+24+25=　?。? （2）求1+3+32+33+…+3n的值．（其中n為正整數(shù)） 　  2015-2016學(xué)年湖南省邵陽十五中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選，旗開得勝（本大題共10道小題，每小題3分，共30分） 1．|﹣3|的相反數(shù)是（　?。? A． B．﹣ C．3 D．﹣3 【考點】絕對值；相反數(shù)． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)絕對值的意義得到|﹣3|=3，然后根據(jù)相反數(shù)的定義求解． 【解答】解：|﹣3|=3， 3的相反數(shù)為﹣3， 所以|﹣3|的相反數(shù)為﹣3． 故選D． 【點評】本題考查了絕對值：當(dāng)a＞0時，|a|=a；當(dāng)a=0，|a|=0；當(dāng)a＜0時，|a|=﹣a．也考查了相反數(shù)． 　 2．計算﹣3x2+4x2的結(jié)果為（　?。? A．﹣7x2 B．7x2 C．﹣x2 D．x2 【考點】合并同類項． 【分析】直接利用合并同類項法則求出答案． 【解答】解：﹣3x2+4x2=x2． 故選：D． 【點評】此題主要考查了合并同類項，正確掌握合并同類項法則是解題關(guān)鍵． 　 3．下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二元一次方程組的定義． 【分析】二元一次方程組的定義的三要點：（1）只有兩個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的項最高次數(shù)都應(yīng)是一次；（3）都是整式方程．據(jù)此可來逐項分析解題． 【解答】解：A、xy是二次的，此選項錯誤； B、方程組含有3個未知數(shù)，是三元的，此選項錯誤； C、符合二元一次方程組的定義，此選項正確； D、是分式，此選項錯誤． 故選：C． 【點評】本題考查二元一次方程組的定義．解題過程中關(guān)鍵是要注意其三要點：1、只有兩個未知數(shù)；2、未知數(shù)的項的最高次數(shù)都應(yīng)是一次；3、都是整式方程． 　 4．下列說法正確的是（　?。? A．一個平角就是一條直線 B．連接兩點間的線段，叫做這兩點的距離 C．兩條射線組成的圖形叫做角 D．經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線 【考點】直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線；兩點間的距離；角的概念． 【分析】分別利用角的概念以及兩點間的距離分析得出答案． 【解答】解：A、平角的兩條邊在一條直線上，故本選項錯誤； B、連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，故此選項錯誤； C、有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，故此選項錯誤； D、經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，正確； 故選D 【點評】此題主要考查了角的概念以及兩點間的距離，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵． 　 5．下列立體圖形中是圓柱的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】認(rèn)識立體圖形． 【分析】利用圓柱的特征判定即可． 【解答】解：由圓柱的特征判定D為圓柱． 故選：D． 【點評】本題主要考查了認(rèn)識立體圖形，解題的關(guān)鍵是熟記圓柱的特征． 　 6．據(jù)統(tǒng)計，1959年南湖革命紀(jì)念館成立以來，約有2500萬人次參觀了南湖紅船（中共一大會址）．?dāng)?shù)據(jù)2500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．2.5108 B．2.5107 C．2.5106 D．25106 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：2500萬=2500 0000=2.5107， 故選：B． 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 7．為了解某市20000名考生的畢業(yè)會考數(shù)學(xué)成績，從中抽出100名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查，抽出的100名考生的數(shù)學(xué)成績是（　?。? A．總體 B．樣本 C．個體 D．樣本容量 【考點】總體、個體、樣本、樣本容量． 【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．． 【解答】解：從中抽出100名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查，抽出的100名考生的數(shù)學(xué)成績是樣本， 故選：B． 【點評】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位． 　 8．某船順流航行的速度為20km/h，逆流航行的速度為16km/h，則水流的速度為（　　） A．2km/h B．4km/h C．18km/h D．36km/h 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】先設(shè)未知數(shù)，設(shè)水流的速度為xkm/h，根據(jù)順流航行的速度﹣水流的速度=靜水速度，逆流航行的速度+水流的速度=靜水速度，列方程可解得． 【解答】解：設(shè)水流的速度為xkm/h， 則20﹣x=16+x， x=2， 則則水流的速度為2km/h， 故選A． 【點評】本題是一元一次方程的應(yīng)用，屬于水流航行問題，此類題要熟練掌握公式：①順風(fēng)速度=無風(fēng)速度+風(fēng)速度；②逆風(fēng)速度=無風(fēng)速度﹣風(fēng)速度． 　 9．商場將某種商品按標(biāo)價的八折出售，仍可獲利90元，若這種商品的標(biāo)價為300元，則該商品的進(jìn)價為（　?。? A．330元 B．210元 C．180元 D．150元 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】已知八折出售可獲利90元，根據(jù)：進(jìn)價=標(biāo)價8折﹣獲利，可列方程求得該商品的進(jìn)價． 【解答】解：設(shè)每件的進(jìn)價為x元，由題意得： 30080%﹣90=x 解得x=150． 故選D． 【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)等量關(guān)系：進(jìn)價=標(biāo)價80%﹣獲利，利用方程思想解答． 　 10．若方程（m﹣3）x|m|﹣2=3yn+1+4是二元一次方程，則m，n的值分別為（　?。? A．2，﹣1 B．﹣3，0 C．3，0 D．3，0 【考點】二元一次方程的定義． 【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程． 【解答】解：由（m﹣3）x|m|﹣2=3yn+1+4是二元一次方程，得 ，解得， 故選：B． 【點評】本題考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程． 　 二、用心填一填，再接再厲（本大題共8道小題，每小題3分，共24分） 11．若海平面以上2000米記做“+2000米”，那么海平面以下3000米記做“　﹣3000米　”． 【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】根據(jù)相反意義的量，海平面以上2000米記做“+2000米”，那么海平面以下3000米記做﹣3000米即可． 【解答】解：海平面以下3000米記做“﹣3000米”． 故答案是：﹣3000米． 【點評】本題考查了對正數(shù)和負(fù)數(shù)的理解和運(yùn)用，關(guān)鍵是理解相反意義的量的記法． 　 12．把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，其道理用幾何知識解釋應(yīng)是　兩點之間線段最短　． 【考點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短． 【分析】根據(jù)兩點之間線段最短解答． 【解答】解：把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，其道理用幾何知識解釋應(yīng)是：兩點之間線段最短． 故答案為：兩點之間線段最短． 【點評】本題考查了線段的性質(zhì)，熟記兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵． 　 13．若|x+3|+（y﹣2）2=0，則（x+y）2015=　﹣1?。? 【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【分析】首先利用偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而求出答案． 【解答】解：∵|x+3|+（y﹣2）2=0， ∴x+3=0，y﹣2=0， 則x=﹣3，y=2， 故（x+y）2015=（﹣3+2）2015=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】此題主要考查了偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵． 　 14．已知多項式﹣3x2ym﹣2﹣4x2y+xy﹣6是4次4項式，則m=　4?。? 【考點】多項式． 【分析】根據(jù)多項式為4次4項式，可得2+m﹣2=4，求出m的值即可． 【解答】解：∵多項式﹣3x2ym﹣2﹣4x2y+xy﹣6是4次4項式， ∴2+m﹣2=4， 解得：m=4． 故答案為：4． 【點評】本題考查了多項式，注意多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)． 　 15．七八年級學(xué)生分別到雷鋒、毛澤東紀(jì)念館參觀，共689人，到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)是到雷鋒紀(jì)念館人數(shù)的2倍多56人．設(shè)到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)為x人，可列方程為　2x+56=689﹣x　． 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】根據(jù)到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)是到雷鋒紀(jì)念館人數(shù)的2倍多56人表示出到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)，進(jìn)而得出等式． 【解答】解：設(shè)到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)為x人，根據(jù)題意可得： 2x+56=689﹣x． 故答案為：2x+56=689﹣x． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵． 　 16．已知一個角的余角為3040′20″，則這個角的補(bǔ)角為　12040′20″　． 【考點】余角和補(bǔ)角；度分秒的換算． 【分析】根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90，互為補(bǔ)角的兩個角的和等于180可知一個角的補(bǔ)角比它的余角大90，然后加上90計算即可得解． 【解答】解：3040′20″+90=12040′20″． 故答案為：12040′20″． 【點評】本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記余角與補(bǔ)角的概念是解題的關(guān)鍵． 　 17．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，|a﹣b|﹣|a+b|=　2a?。? 【考點】絕對值；數(shù)軸． 【分析】a，b都在原點的左側(cè)，故都為負(fù)數(shù)，并且由a，b的位置可判斷a＞b． 【解答】解：由于a＞b，則|a﹣b|=a﹣b； 由于a，b都為負(fù)數(shù)，則|a+b|=﹣（a+b）； 所以|a﹣b|﹣|a+b|=a﹣b+（a+b）=2a． 故答案為：2a． 【點評】本題關(guān)鍵是讀懂?dāng)?shù)軸，得到a，b都為負(fù)數(shù)，并且a＞b． 　 18．已知a為常數(shù)，方程組的解x、y的值互為相反數(shù)，則a=　250?。? 【考點】二元一次方程組的解． 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】由x，y的值互為相反數(shù)，得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程組消去x求出a的值即可． 【解答】解：由題意得：x+y=0，即y=﹣x， 代入方程組得：， ②10﹣①11得：125=6a﹣， 解得：a=250， 故答案為：250 【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值． 　 三、細(xì)心做一做，慧眼識金（本大題共6道小題，每小題8分，共48分） 19．計算下列各題： （1） （2）． 【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】（1）原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果； （2）原式先計算乘方運(yùn)算，再計算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=（+）+（﹣﹣）=1﹣=； （2）原式=12﹣27﹣25=12﹣52=﹣40． 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 20．解下列方程： （1）6﹣4（x+2）=3（x﹣3） （2）． 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解； （2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括號得：6﹣4x﹣8=3x﹣9， 移項得：﹣4x﹣3x=﹣9﹣6+8， 合并得：﹣7x=﹣7， 解得：x=1； （2）去分母得：4（2x﹣1）﹣3（3x﹣4）=12， 去括號得：8x﹣4﹣9x+12=12， 移項得：8x﹣9x=12+4﹣12， 合并得：﹣x=4， 解得：x=﹣4． 【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解． 　 21．先化簡，再求值：4（﹣3a2﹣ab）﹣2（5ab﹣8b2），其中，b=﹣1． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【專題】計算題；整式． 【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計算即可求出值． 【解答】解：4（﹣3a2﹣ab）﹣2（5ab﹣8b2）=﹣12a2﹣4ab﹣10ab+16b2=﹣12a2﹣14ab+16b2， 當(dāng)a=，b=﹣1時，原式=﹣3+7+16=20． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 22．已知關(guān)于x，y的方程組的解為，求a，b的值． 【考點】二元一次方程組的解． 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】把x與y的值代入方程組得到關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值． 【解答】解：把代入方程組， 可得， 解得：． 則a=4，b=3． 【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值． 　 23．如圖，已知∠AOB=140，∠COF=30，OE，OF分別為∠AOC，∠BOC的平分線，求∠BOE的度數(shù)． 【考點】角平分線的定義． 【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠AOC=2∠COE，∠BOC=2∠COF，由∠AOB=140，∠COF=30，得到∠BOC=2∠COF=60，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=80，則∠COE=∠AOC=40，進(jìn)而求出∠BOE=∠COE+∠BOC=100． 【解答】解：∵OE，OF分別為∠AOC，∠BOC的平分線， ∴∠AOC=2∠COE，∠BOC=2∠COF， 又∵∠AOB=140，∠COF=30， ∴∠BOC=2∠COF=60，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=80， ∴∠COE=∠AOC=40， ∴∠BOE=∠COE+∠BOC=100． 【點評】本題主要考查的是角平分線、角的比較與運(yùn)算，準(zhǔn)確識圖得出角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 24．網(wǎng)癮低齡化問題已引起社會各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到了如圖所示的兩個不完全統(tǒng)計圖． 請根據(jù)圖中的信息，解決下列問題： （1）求條形統(tǒng)計圖中a的值； （2）求扇形統(tǒng)計圖中18﹣23歲部分的圓心角； （3）據(jù)報道，目前我國12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，請估計其中12﹣23歲的人數(shù)． 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【專題】圖表型． 【分析】（1）用30～35歲的人數(shù)除以所占的百分比求出被調(diào)查的人數(shù)，然后列式計算即可得解； （2）用360乘以18～23歲的人數(shù)所占的百分比計算即可得解； （3）用網(wǎng)癮總?cè)藬?shù)乘以12～35歲的人數(shù)所占的百分比計算即可得解． 【解答】解：（1）被調(diào)查的人數(shù)=33022%=1500人， a=1500﹣450﹣420﹣330=1500﹣1200=300人； （2）360100%=108； （3）∵12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬， ∴12～35歲的人數(shù)約為2000萬=1000萬． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 　 25．食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運(yùn)輸．某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？ 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】工程問題． 【分析】本題需先根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程組，求出結(jié)果即可． 【解答】解：設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，B飲料生產(chǎn)了y瓶，由題意得： ， 解得：， 答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶． 【點評】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，在解題時要能根據(jù)題意得出等量關(guān)系，列出方程組是本題的關(guān)鍵． 　 四、耐心想一想，超越自我（本大題共1道小題，每小題10分，共10分） 26．閱讀材料： 求1+2+22+23+…+22015的值． 解：設(shè) S=1+2+22+23+…22015①， ①2得：2S=2+22+23+24+…+22016②， ②﹣①得2S﹣S=22016﹣1， 即S=1+2+22+23+…+22015=22016﹣1． 請你仿照此法計算： （1）1+2+22+23+24+25=　63　； （2）求1+3+32+33+…+3n的值．（其中n為正整數(shù)） 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+25，則2S=2+22+…+26，兩個式子相減即可解決問題． （2）設(shè)S=1+3+32+33+…+3n①，①3得：3S=3+32+33+34+…+3n+1②，②﹣①即可解決問題． 【解答】解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+25， 則2S=2+22+…+26， ∴2S﹣S=26﹣1=63． 故答案為63． （2）解：設(shè)S=1+3+32+33+…+3n① ①3得：3S=3+32+33+34+…+3n+1② ②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1 則2S=3n+1﹣1即 所以 【點評】本題考查規(guī)律型﹣數(shù)字變化類題目，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會模仿例題解法，記住這種解題的方法，屬于中考常考題型．