七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 浙教版

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2016-2017學(xué)年浙江省寧波市寧?？h潘天壽中學(xué)等三校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列各數(shù)中，在﹣2和0之間的數(shù)是（　?。? A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 2．﹣6的相反數(shù)是（　　） A．6 B．﹣6 C． D． 3．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（　?。? A． B．﹣ C． D．﹣2，2 4．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（　?。? A． B． C．3.14 D．π 5．的平方根是（　?。? A．4 B．4 C．2 D．2 6．?dāng)?shù)軸上的點A到﹣2的距離是6，則點A表示的數(shù)為（　?。? A．4或﹣8 B．4 C．﹣8 D．6或﹣6 7．下列運算正確的是（　　） A．3a﹣5a=2a B． C．a(chǎn)3﹣a2=a D．2ab﹣3ab=﹣ab 8．下列運算結(jié)果為負數(shù)的是（　?。? A．﹣（﹣2） B．（﹣2）2 C．|﹣2| D．（﹣2）3 9．在CCTV“開心辭典”欄目中，主持人問這樣一道題目：“a是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是平方根等于本身的數(shù)，請問：a，b，c三數(shù)之和是”（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．若|x|=1，|y|=4，且xy＜0，則x﹣y的值等于（　　） A．﹣3或5 B．3或﹣5 C．﹣3或3 D．﹣5或5 　 二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．如果向東行駛10米，記作+10米，那么向西行駛20米，記作　　米． 12．﹣2006的倒數(shù)是　　，的立方根是　　，﹣2的絕對值是　?。? 13．用科學(xué)記數(shù)法可將19200000表示為　　． 14．若3xm+5y與x3y是同類項，則m=　?。? 15．大于﹣1.5的最小整數(shù)是　?。? 16．已知代數(shù)式x+2y的值是﹣6，則代數(shù)式3x+6y+1的值是　?。? 17．多項式2a2b﹣5ab3+6的次數(shù)是　　次． 18．如圖，點A、點B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是﹣4和4．若在數(shù)軸上存在一點P到A的距離是點P到B的距離的3倍，則點P所表示的數(shù)是　?。? 　 三、耐心答一答（本大題共6小題，第19題6分、第20題16分、第21題6分、第22題6分、第23題6分，第24題6分，共46分．要寫出必要的文字說明或演算步驟） 19．（6分）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號內(nèi)： ﹣|﹣3|，，0，﹣，﹣1.3，，， 整 數(shù){　　} 負分?jǐn)?shù){　　} 無理數(shù){　　}． 20．（16分）計算下列各題 （1）5+（﹣6）﹣（﹣2） （2）|﹣4|﹣12（﹣） （3）+（﹣）2（﹣） （4）2（﹣1）2012+（﹣） 21．（6分）在數(shù)軸上表示下列實數(shù)：，|﹣2.5|，﹣22，﹣（+2），﹣，并用“＜”將它們連接起來． 22．（6分）先化簡再求值：4a2﹣3（2a﹣1）+6（a﹣2a2），其中a=﹣． 23．（6分）如圖1，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64． （1）求出這個魔方的棱長． （2）圖中陰影部分是一個正方形ABCD，求出陰影部分的面積及其邊長． （3）把正方形ABCD放到數(shù)軸上，如圖2，使得A與﹣1重合，那么D在數(shù)軸上表示的數(shù)為　?。? 24．（6分）某人去水果批發(fā)市場采購蘋果，他看中了A、B兩家蘋果．這兩家蘋果品質(zhì)一樣，零售價都為6元/千克，批發(fā)價各不相同．A家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過1000千克，按零售價的92%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量不超過2000千克，按零售價的90%優(yōu)惠；超過2000千克的按零售價的88%優(yōu)惠．B家的規(guī)定如下表： 數(shù)量范圍（千克） 0～500 500以上～1500 1500以上～2500 2500以上 價 格（元） 零售價的95% 零售價的85% 零售價的75% 零售價的70% [表格說明：批發(fā)價格分段計算，如：某人批發(fā)蘋果2100千克，則總費用=695%500+685%1000+675%（2100﹣1500）] （1）如果他批發(fā)600千克蘋果，則他在A 家批發(fā)需要　　元，在B家批發(fā)需要　　元； （2）如果他批發(fā)x千克蘋果（1500＜x＜2000），則他在A 家批發(fā)需要　　元，在B家批發(fā)需要　　元（用含x的代數(shù)式表示）； （3）現(xiàn)在他要批發(fā)1800千克蘋果，你能幫助他選擇在哪家批發(fā)更優(yōu)惠嗎？請說明理由． 　  2016-2017學(xué)年浙江省寧波市寧?？h潘天壽中學(xué)等三校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列各數(shù)中，在﹣2和0之間的數(shù)是（　?。? A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 【考點】有理數(shù)大小比較． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可． 【解答】解：A、﹣2＜﹣1＜0，故本選項正確； B、1＞0，1不在﹣2和0之間，故本選項錯誤； C、﹣3＜﹣2，﹣3不在﹣2和0之間，故本選項錯誤； D、3＞0，3不在﹣2和0之間，故本選項錯誤； 故選A． 【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，注意：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小． 　 2．﹣6的相反數(shù)是（　?。? A．6 B．﹣6 C． D． 【考點】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答． 【解答】解：﹣6的相反數(shù)是6，故選：A． 【點評】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義． 　 3．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣2，2 【考點】單項式． 【分析】單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)，由此可得出答案． 【解答】解：單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是﹣π、3． 故選C． 【點評】本題考查了單項式的知識，解答此題關(guān)鍵掌握單項式系數(shù)、次數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題． 　 4．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（　　） A． B． C．3.14 D．π 【考點】無理數(shù)． 【分析】直接根據(jù)無理數(shù)的定義分別判斷即可． 【解答】解：A、因為=3，則是整數(shù)，所以A選項錯誤； B、是無限循環(huán)小數(shù)，所以B選項錯誤； C、3.14是有限小數(shù)，所以C選項錯誤； D、π是無理數(shù)，所以D選項正確． 【點評】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，常見三種表現(xiàn)形式為：①開方開不盡的數(shù)，如等；②無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…等；③字母表示，如π等． 　 5．的平方根是（　?。? A．4 B．4 C．2 D．2 【考點】平方根． 【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題． 【解答】解： =4，4的平方根是2． 故選：C． 【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根． 　 6．?dāng)?shù)軸上的點A到﹣2的距離是6，則點A表示的數(shù)為（　?。? A．4或﹣8 B．4 C．﹣8 D．6或﹣6 【考點】數(shù)軸． 【分析】設(shè)點A表示的數(shù)是x，再根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式求出x的值即可． 【解答】解：設(shè)點A表示的數(shù)是x，則 |x+2|=6， 解得x=4或x=﹣8． 故選A． 【點評】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵． 　 7．下列運算正確的是（　?。? A．3a﹣5a=2a B． C．a(chǎn)3﹣a2=a D．2ab﹣3ab=﹣ab 【考點】合并同類項． 【分析】原式各項合并得到結(jié)果，即可做出判斷． 【解答】解：A、3a﹣5a=﹣2a，故選項錯誤； B、﹣a﹣a=﹣3a，故選項錯誤； C、原式不能合并，故選項錯誤； D、2ab﹣3ab=﹣ab，故選項正確． 故選D． 【點評】此題考查了合并同類項，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 8．下列運算結(jié)果為負數(shù)的是（　　） A．﹣（﹣2） B．（﹣2）2 C．|﹣2| D．（﹣2）3 【考點】有理數(shù)的乘方；相反數(shù)；絕對值． 【分析】各項利用相反數(shù)的定義，乘方的意義，以及絕對值的代數(shù)意義計算得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】解：A、原式=2，不合題意； B、原式=4，不合題意； C、原式=2，不合題意； D、原式=﹣8，符合題意． 故選D． 【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 9．在CCTV“開心辭典”欄目中，主持人問這樣一道題目：“a是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是平方根等于本身的數(shù)，請問：a，b，c三數(shù)之和是”（　?。? A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【考點】平方根． 【分析】根據(jù)正整數(shù)的定義可以求出a，根據(jù)負整數(shù)的定義求出b，根據(jù)平方根的定義求出c的值，再代入所求代數(shù)式計算即可． 【解答】解：∵a是最小的正整數(shù)， ∴a=1； ∵b是最大的負整數(shù)， ∴b=﹣1； ∵c是平方根等于本身的數(shù)， ∴c=0． 故a+b+c=0． 故選：B． 【點評】本題考查了平方根的定義和幾個特殊的值．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．注意：1或0平方等于它的本身． 　 10．若|x|=1，|y|=4，且xy＜0，則x﹣y的值等于（　?。? A．﹣3或5 B．3或﹣5 C．﹣3或3 D．﹣5或5 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】先去絕對值符號，再根據(jù)xy＜0得出x、y的對應(yīng)值，進而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵|x|=1，|y|=4， ∴x=1，y=4． ∵xy＜0， ∴x、y的符號相反， ∴當(dāng)x=1時，y=﹣4，x﹣y=1+4=5； 當(dāng)x=﹣1時，y=4，x﹣y=﹣1﹣4=﹣5． 故選D． 【點評】本題考查的是代數(shù)式求值，根據(jù)題意判斷出x、y的符號是解答此題的關(guān)鍵． 　 二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．如果向東行駛10米，記作+10米，那么向西行駛20米，記作　﹣20　米． 【考點】正數(shù)和負數(shù)． 【分析】根據(jù)向東行駛10米，記作+10米，可以得到向西行駛20米，記作什么，本題得以解決． 【解答】解：∵向東行駛10米，記作+10米， ∴向西行駛20米，記作﹣20米， 故答案為：﹣20． 【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負數(shù)在題目中表示的實際含義． 　 12．﹣2006的倒數(shù)是　　，的立方根是　　，﹣2的絕對值是　2　． 【考點】立方根；絕對值；倒數(shù)． 【分析】分別利用倒數(shù)、立方根，絕對值的概念及性質(zhì)解題即可． 【解答】解：﹣2006的倒數(shù)是﹣，的立方根是﹣，﹣2的絕對值是2． 【點評】此題主要考查立方根，絕對值，倒數(shù)的概念及性質(zhì)，比較簡單． 　 13．用科學(xué)記數(shù)法可將19200000表示為　1.92107?。? 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】將一個絕對值較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a10n的形式時，其中1≤|a|＜10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)． 【解答】解：19200000=1.92107． 故答案為：1.92107． 【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵． 　 14．若3xm+5y與x3y是同類項，則m=　﹣2?。? 【考點】同類項；解一元一次方程． 【分析】根據(jù)同類項的定義（所含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項）可得：m+5=3，解方程即可求得m的值． 【解答】解：因為3xm+5y與x3y是同類項， 所以m+5=3， 所以m=﹣2． 【點評】判斷兩個項是不是同類項，只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同． 　 15．大于﹣1.5的最小整數(shù)是　﹣1?。? 【考點】有理數(shù)大小比較． 【分析】由題目所給的取值范圍，結(jié)合整數(shù)的定義即可得到最小整數(shù)解是﹣1 【解答】解：不等式x≥﹣1.5的最小整數(shù)解是﹣1． 故答案為：﹣1 【點評】此題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，把握x的取值范圍，再找出符合條件的整數(shù)． 　 16．已知代數(shù)式x+2y的值是﹣6，則代數(shù)式3x+6y+1的值是　﹣17　． 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】首先根據(jù)已知解得x+2y，把x+2y看作一個整體并代入代數(shù)式進行計算即可得解． 【解答】解：∵x+2y=﹣6 ∴3x+6y+1=3（x+2y）+1=3（﹣6）+1=﹣17． 故答案為：﹣17． 【點評】本題考查了代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵． 　 17．多項式2a2b﹣5ab3+6的次數(shù)是　4　次． 【考點】多項式． 【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)的定義解答． 【解答】解：多項式2a2b﹣5ab3+6的次數(shù)是4次， 故答案為：4． 【點評】此題考查了同學(xué)們對多項式的次數(shù)定義的掌握情況．在處理此類題目時，經(jīng)常用到以下知識：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)． 　 18．如圖，點A、點B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是﹣4和4．若在數(shù)軸上存在一點P到A的距離是點P到B的距離的3倍，則點P所表示的數(shù)是　2或8　． 【考點】數(shù)軸． 【分析】根據(jù)題意，數(shù)軸上兩個點之間的距離等于這兩個點表示的數(shù)的差的絕對值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù)，設(shè)P表示的數(shù)為x，根據(jù)點P到A的距離是點P到B的距離的3倍，即可解答． 【解答】解：設(shè)點P表示的數(shù)是x， ∵點P到A的距離是點P到B的距離的3倍， ∴|x+4|=3|x﹣4|． 解得：x=2或8． 故答案為：2或8． 【點評】本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸上兩個點之間的距離等于這兩個點表示的數(shù)的差的絕對值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù)． 　 三、耐心答一答（本大題共6小題，第19題6分、第20題16分、第21題6分、第22題6分、第23題6分，第24題6分，共46分．要寫出必要的文字說明或演算步驟） 19．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號內(nèi)： ﹣|﹣3|，，0，﹣，﹣1.3，，， 整 數(shù){　{﹣|﹣3|，0，　} 負分?jǐn)?shù){　，﹣1.3　} 無理數(shù){　，　}． 【考點】實數(shù)． 【分析】根據(jù)整數(shù)的定義：形如﹣2，﹣1，0，1，2…是整數(shù)，可得答案； 根據(jù)小于零的分?jǐn)?shù)是負分?jǐn)?shù)，可得答案； 根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案． 【解答】整數(shù){﹣|﹣3|，0， }； 負分?jǐn)?shù){，﹣1.3}； 無理數(shù){， }． 故答案為：{﹣|﹣3|，0，；，﹣1.3；，． 【點評】本題考查了實數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)． 　 20．（16分）（2016秋?寧?？h期中）計算下列各題 （1）5+（﹣6）﹣（﹣2） （2）|﹣4|﹣12（﹣） （3）+（﹣）2（﹣） （4）2（﹣1）2012+（﹣） 【考點】實數(shù)的運算． 【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果； （2）原式利用絕對值的代數(shù)意義，以及乘法分配律計算即可得到結(jié)果； （3）原式利用算術(shù)平方根定義，乘方的意義，以及除法法則計算即可得到結(jié)果； （4）原式利用乘方的意義，立方根定義，以及乘除法則計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=5﹣6+2=1； （2）原式=4﹣8+9=5； （3）原式=﹣=﹣=﹣； （4）原式=2﹣4=﹣2． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 21．在數(shù)軸上表示下列實數(shù)：，|﹣2.5|，﹣22，﹣（+2），﹣，并用“＜”將它們連接起來． 【考點】實數(shù)大小比較；實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】各數(shù)計算得到結(jié)果，比較大小即可． 【解答】解：，|﹣2.5|=2.5，﹣22=﹣4，﹣（+2）=﹣2，﹣， 表示在數(shù)軸上，如圖所示： 則﹣22＜﹣（+2）＜﹣＜＜|﹣2.5|． 【點評】此題考查了實數(shù)大小比較，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 22．先化簡再求值：4a2﹣3（2a﹣1）+6（a﹣2a2），其中a=﹣． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=4a2﹣6a+3+6a﹣12a2=﹣8a2+3， 當(dāng)a=﹣時，原式=﹣18+3=﹣15． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 23．如圖1，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64． （1）求出這個魔方的棱長． （2）圖中陰影部分是一個正方形ABCD，求出陰影部分的面積及其邊長． （3）把正方形ABCD放到數(shù)軸上，如圖2，使得A與﹣1重合，那么D在數(shù)軸上表示的數(shù)為　﹣1﹣2　． 【考點】實數(shù)與數(shù)軸；立方根． 【分析】（1）根據(jù)正方體的體積格式可求這個魔方的棱長． （2）根據(jù)魔方的棱長為4，所以小立方體的棱長為2，陰影部分由4個直角三角形組成，算出一個直角三角形的面積乘以4即可得到陰影部分的面積，開平方即可求出邊長． （3）根據(jù)兩點間的距離公式可得D在數(shù)軸上表示的數(shù)． 【解答】解：（1）． 答：這個魔方的棱長為4． （2）∵魔方的棱長為4， ∴小立方體的棱長為2， ∴陰影部分面積為：224=8， 邊長為： =2． 答：陰影部分的面積是8，邊長是2． （3）D在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣1﹣2． 故答案為：﹣1﹣2． 【點評】本題考查的是立方根在實際生活中的運用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)立方根求出魔方的棱長． 　 24．某人去水果批發(fā)市場采購蘋果，他看中了A、B兩家蘋果．這兩家蘋果品質(zhì)一樣，零售價都為6元/千克，批發(fā)價各不相同．A家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過1000千克，按零售價的92%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量不超過2000千克，按零售價的90%優(yōu)惠；超過2000千克的按零售價的88%優(yōu)惠．B家的規(guī)定如下表： 數(shù)量范圍（千克） 0～500 500以上～1500 1500以上～2500 2500以上 價 格（元） 零售價的95% 零售價的85% 零售價的75% 零售價的70% [表格說明：批發(fā)價格分段計算，如：某人批發(fā)蘋果2100千克，則總費用=695%500+685%1000+675%（2100﹣1500）] （1）如果他批發(fā)600千克蘋果，則他在A 家批發(fā)需要　3312　元，在B家批發(fā)需要　3360　元； （2）如果他批發(fā)x千克蘋果（1500＜x＜2000），則他在A 家批發(fā)需要　x　元，在B家批發(fā)需要?。▁+1200）　元（用含x的代數(shù)式表示）； （3）現(xiàn)在他要批發(fā)1800千克蘋果，你能幫助他選擇在哪家批發(fā)更優(yōu)惠嗎？請說明理由． 【考點】列代數(shù)式；代數(shù)式求值． 【分析】（1）A家批發(fā)需要費用：質(zhì)量單價92%； B家批發(fā)需要費用：500單價95%+（600﹣500）單價85%；把相關(guān)數(shù)值代入求解即可； （2）把x代入（1）得到的式子求值即可； （3）把1800千克代入（2）即可比較哪家便宜． 【解答】解：（1）A家：600692%=3312元， B家：500695%+100685%=3360元； （2）A家：6x90%=（元）， B家：500695%+1000685%+（x﹣1500）675%=（）元； （3）A： =9720元，B： ==9300元． 故選擇B家更優(yōu)惠． 【點評】考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題，得到在A、B兩家批發(fā)需要費用的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．