七年級數學上學期期中試卷（含解析） 湘教版 (2)

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2016-2017學年湖南省郴州市湘南中學七年級（上）期中數學試卷 一．選擇題． 1．﹣的倒數是（　?。? A．﹣ B． C．﹣5 D．5 2．多項式3x2﹣2x﹣1的各項分別是（　?。? A．3x2，2x，1 B．3x2，﹣2x，1 C．﹣3x2，2x，﹣1 D．3x2，﹣2x，﹣1 3．如果向東走2km，記作+2km，那么﹣3km表示（　?。? A．向東走3km B．向南走3km C．向西走3km D．向北走3km 4．絕對值大于1而小于4的整數有（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 5．下列各組數中，互為相反數的是（　?。? A．﹣2和|﹣2| B．﹣2和 C．2和 D．﹣（﹣2）和|﹣2| 6．下列各組數中，不是同類項的是（　?。? A．52與25 B．﹣ab與ba C．πa2b與﹣a2b D．a2b3與﹣a3b2 7．代數式x2+5，0，，y，﹣2，﹣3x+2中，整式有（　　） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 8．單項式﹣πx2y3的系數和次數分別是（　?。? A．﹣，6 B．﹣π，3 C．﹣，5 D．﹣π，5 9．據報道，某小區(qū)居民李先生改進用水設備，在三年內幫助他居住小區(qū)的居民累計節(jié)約水345000kg，將345000用科學記數法表示應為（　?。? A．0.345106 B．3.45105 C．34.5104 D．345103 10．…依次觀察左邊的三個圖形，并判斷照此規(guī)律從左向右的第四個圖形是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題 11．﹣32的值為　?。? 12．某商店上月收入為a元，本月的收入比上月的2倍還多10元，本月的收入是 　　元． 13．有理數2，+7.5，﹣0.03，﹣0.4，0 中，非負數是　?。? 14．x=﹣2時，代數式x2﹣x+6的值為　?。? 15．多項式﹣ab2+a2b+2ab﹣1的項是　　，常數項為　　，次數為　?。? 16．若（a+2）2+|b﹣3|=0，則a+b=　?。? 17．對有理數a與b，定義運算a*b=，則3*4=　?。? 18．若單項式2x2ym與﹣xny3是同類項，則m=　　，n=　?。? 19．若x2+3x=2，那么多項式2x2+6x﹣8=　?。? 20．計算：|3.14﹣π|=　　． 　 三.解答題 21．在數軸上把下列各數表示出來，并將它們從小到大排列起來． 7，﹣，﹣3.5，0，． 22．計算 （1）23+（﹣37）﹣23+7 （2）﹣10+8（﹣2）2﹣（﹣4）（﹣3） （3）（﹣﹣）（﹣60）． （4）﹣12014+|﹣5|（﹣）﹣（﹣4）2（﹣8）． 23．化簡下列各式： （1）﹣3x2y+3xy2+2x2y﹣2xy2； （2）2（a﹣1）﹣（2a﹣3）+3． 24．三角形三邊的長分別是（2x+1）厘米，（3x﹣2）厘米，（8﹣2x）厘米，求這個三角形的周長，如果x=3，三角形的周長是多少？ 25．先化簡，再求值． 3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）]+3xy2，其中x=3，y=﹣． 26．某巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏，某天他從崗亭出發(fā)，晚上停留在A處，規(guī)定向北方向為正，當天行駛情況記錄如下（單位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2 （1）A處在崗亭何方？距離崗亭多遠？ （2）若摩托車每行駛1千米耗油0.5升，這一天共耗油多少升？ 27．一天，數學老師布置了一道數學題：已知x=2016，求整式（x3﹣6x2﹣7x+8）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（x3+5x2+4x﹣1）的值，小明觀察后提出：“已知x=2016是多余的”，你認為小明的說法有道理嗎？請解釋． 　  2016-2017學年湖南省郴州市湘南中學七年級（上）期中數學試卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題． 1．﹣的倒數是（　?。? A．﹣ B． C．﹣5 D．5 【考點】倒數． 【分析】根據乘積為1的兩個數互為倒數，可得答案． 【解答】解：﹣的倒數是﹣5． 故選：C． 【點評】本題考查了倒數，分子分母交換位置是求一個數的倒數的關鍵． 　 2．多項式3x2﹣2x﹣1的各項分別是（　?。? A．3x2，2x，1 B．3x2，﹣2x，1 C．﹣3x2，2x，﹣1 D．3x2，﹣2x，﹣1 【考點】多項式． 【分析】根據多項式項的定義求解． 【解答】解：多項式3x2﹣2x﹣1的各項分別是：3x2，﹣2x，﹣1． 故選D． 【點評】本題主要考查了多項式的概念．解此類題目時要明確以下概念：（1）組成多項式的每個單項式叫做多項式的項；（2）多項式中次數最高項的次數叫做多項式的次數． 　 3．如果向東走2km，記作+2km，那么﹣3km表示（　?。? A．向東走3km B．向南走3km C．向西走3km D．向北走3km 【考點】正數和負數． 【分析】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量：向東走記為正，則向西走就記為負，直接得出結論即可． 【解答】解：如果向東走2km表示+2km，那么﹣3km表示向西走3km． 故選C． 【點評】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負． 　 4．絕對值大于1而小于4的整數有（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【考點】絕對值． 【分析】根據絕對值的性質可得絕對值大于1而小于4的整數有2，3． 【解答】解：絕對值大于1而小于4的整數有2，3，故共有4個， 故選：C． 【點評】此題主要考查了絕對值，關鍵是掌握互為相反數的兩個數絕對值相等． 　 5．下列各組數中，互為相反數的是（　?。? A．﹣2和|﹣2| B．﹣2和 C．2和 D．﹣（﹣2）和|﹣2| 【考點】絕對值；相反數． 【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案． 【解答】解：A、|﹣2|=2，﹣2的相反數是2，故本選項正確； B、﹣2的相反數是2，故本選項錯誤； C、2的相反數是﹣2，故本選項錯誤； D、﹣（﹣2）=2，|﹣2|=2，相等，故本選項錯誤． 故選A． 【點評】本題考查的是相反數的定義，即只有符號不同的兩個數叫互為相反數，0的相反數時0． 　 6．下列各組數中，不是同類項的是（　?。? A．52與25 B．﹣ab與ba C．πa2b與﹣a2b D．a2b3與﹣a3b2 【考點】同類項． 【分析】根據同類項的概念求解． 【解答】解：A、52與25是同類項， B、﹣ab與ba是同類項， C、πa2b與﹣a2b是同類項， D、a2b3與﹣a3b2所含字母相同，指數不同，不是同類項； 故選D． 【點評】本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項概念中的兩個“相同”：相同字母的指數相同． 　 7．代數式x2+5，0，，y，﹣2，﹣3x+2中，整式有（　　） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【考點】整式． 【分析】根據整式的概念分析各個式子即可解答． 【解答】解：代數式x2+5，0，，y，﹣2，﹣3x+2中，整式有x2+5，0，y，﹣2，﹣3x+2，一共5個． 故選：D． 【點評】主要考查了整式的概念．要能準確的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除式不能含有字母．單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．判斷整式時，分母中含有字母的式子一定不是整式． 　 8．單項式﹣πx2y3的系數和次數分別是（　?。? A．﹣，6 B．﹣π，3 C．﹣，5 D．﹣π，5 【考點】單項式． 【分析】單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數，由此即可得出答案． 【解答】解：單項式﹣πx2y3的系數和次數分別是：﹣；5． 故選D． 【點評】此題考查了單項式的知識，掌握單項式的系數及次數的定義是解答此類問題的關鍵，屬于基礎題． 　 9．據報道，某小區(qū)居民李先生改進用水設備，在三年內幫助他居住小區(qū)的居民累計節(jié)約水345000kg，將345000用科學記數法表示應為（　?。? A．0.345106 B．3.45105 C．34.5104 D．345103 【考點】科學記數法—表示較大的數． 【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數． 【解答】解：將345000用科學記數法表示為：3.45105． 故選：B． 【點評】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 10．…依次觀察左邊的三個圖形，并判斷照此規(guī)律從左向右的第四個圖形是（　?。? A． B． C． D． 【考點】生活中的旋轉現象． 【專題】規(guī)律型． 【分析】根據規(guī)律可知，從左到右是順時針方向旋轉圖形，據此可得出第四個圖形． 【解答】解：根據圖形，由規(guī)律可循．從左到右是順時針方向旋轉圖形，可得到第四個圖形是D． 故選：D． 【點評】本題的難度一般，主要考查旋轉的性質，特別要主要找出規(guī)律答題． 　 二、填空題 11．﹣32的值為　﹣9?。? 【考點】有理數的乘方． 【分析】根據有理數的乘方的定義進行計算即可得解． 【解答】解：﹣32=﹣33=﹣9． 故答案為：﹣9． 【點評】本題主要考查了有理數的乘方，熟記概念和計算法則是解題的關鍵． 　 12．某商店上月收入為a元，本月的收入比上月的2倍還多10元，本月的收入是 　2a+10　元． 【考點】列代數式． 【專題】應用題． 【分析】由已知，本月的收入比上月的2倍即2a，還多10元即再加上10元，就是本月的收入． 【解答】解：根據題意得： 本月的收入為：2a+10（元）． 故答案為：2a+10． 【點評】此題考查了學生根據意義列代數式的掌握，關鍵是分析理解題意． 　 13．有理數2，+7.5，﹣0.03，﹣0.4，0 中，非負數是　2，+7.5，0?。? 【考點】有理數． 【分析】非負數是指正數和0． 【解答】解：故答案為：非負數是2，+7.5，0． 【點評】本題考查有理數的分類，屬于基礎題型． 　 14．x=﹣2時，代數式x2﹣x+6的值為　12　． 【考點】代數式求值． 【分析】直接將x的值代入原式求出答案． 【解答】解：∵x=﹣2， ∴代數式x2﹣x+6=（﹣2）2+2+6=12． 故答案為：12． 【點評】此題主要考查了代數式求值，正確將已知數據代入是解題關鍵． 　 15．多項式﹣ab2+a2b+2ab﹣1的項是　﹣ab2，a2b，2ab，﹣1　，常數項為　﹣1　，次數為　3?。? 【考點】多項式． 【分析】根據多項式的有關概念進行解答．多項式的項是多項式中每一個單項式，多項式的次數是多項式中最高次項的次數．其中不含字母的項叫做常數項． 【解答】解：此多項式中共含有四個單項式，分別是﹣ab2，a2b，2ab，﹣1， 其中﹣ab2未知數的次數總和最大為3，即為此多項式的次數，不含字母的項是﹣1． 故答案是：﹣ ab2，a2b，2ab，﹣1；﹣1；3． 【點評】本題考查了多項式的項數，次數和系數的求解．多項式中含有單項式的個數即為多項式的項數，包含的單項式中未知數的次數總和的最大值即為多項式的次數． 　 16．若（a+2）2+|b﹣3|=0，則a+b=　1?。? 【考點】非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值． 【分析】根據非負數的性質列出算式，求出a、b的值，計算即可． 【解答】解：由題意得，a+2=0，b﹣3=0， 解得，a=﹣2，b=3， 則a+b=1， 故答案為：1． 【點評】本題考查的是非負數的性質，掌握當幾個非負數相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵． 　 17．對有理數a與b，定義運算a*b=，則3*4=　﹣12　． 【考點】有理數的混合運算． 【專題】新定義． 【分析】根據所給的運算，把a、b換成3、4即可． 【解答】解：3*4==﹣12． 故答案是﹣12． 【點評】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是注意正確代入． 　 18．若單項式2x2ym與﹣xny3是同類項，則m=　3　，n=　2?。? 【考點】單項式；同類項． 【分析】直接利用同類項法則得出m，n的值，進而得出答案． 【解答】解：∵單項式2x2ym與﹣xny3是同類項， ∴m=3，n=2． 故答案為：3，2． 【點評】此題主要考查了單項式，正確把握同類項的定義是解題關鍵． 　 19．若x2+3x=2，那么多項式2x2+6x﹣8=　﹣4?。? 【考點】代數式求值． 【分析】先把多項式轉化為2（x2+3x）﹣8，再代入求值即可解答． 【解答】解：2x2+6x﹣8 =2（x2+3x）﹣8 =22﹣8 =4﹣8 =﹣4． 故答案為：﹣4． 【點評】本題考查了代數式求值，解決本題的關鍵是把多項式轉化為2（x2+3x）﹣8，利用整體代入的方法解答． 　 20．計算：|3.14﹣π|=　π﹣3.14?。? 【考點】實數的性質． 【分析】根據差的絕對值是大數減小數，可得答案． 【解答】解：|3.14﹣π|=π﹣3.14， 故答案為：π﹣3.14． 【點評】本題考查了實數的性質，差的絕對值是大數減小數． 　 三.解答題 21．在數軸上把下列各數表示出來，并將它們從小到大排列起來． 7，﹣，﹣3.5，0，． 【考點】有理數大小比較；數軸． 【分析】根據數軸可知：負數都在原點的左邊，它們比0小，而正數都在原點的右邊，它們比0大，正數也比負數大；在數軸上，越向右，數越大，越向左，數越?。粨私獯鸺纯桑? 【解答】解：如圖所示： 從小到大排列：﹣3.5＜﹣＜0＜＜7． 【點評】本題考查了正數、負數和0之間的大小關系，所有的正數都比負數和0大，所有的負數都比0和正數??；在數軸上，從左到右數字依次增大． 　 22．計算 （1）23+（﹣37）﹣23+7 （2）﹣10+8（﹣2）2﹣（﹣4）（﹣3） （3）（﹣﹣）（﹣60）． （4）﹣12014+|﹣5|（﹣）﹣（﹣4）2（﹣8）． 【考點】有理數的混合運算． 【專題】計算題；實數． 【分析】（1）原式結合后，相加即可得到結果； （2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果； （3）原式利用乘法分配律計算即可得到結果； （4）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果． 【解答】解：（1）原式=23﹣23﹣37+7=﹣30； （2）原式=﹣10+2﹣12=﹣20； （3）原式=﹣40+5+16=﹣19； （4）原式=﹣1﹣8+2=﹣7． 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 23．（2009秋?下陸區(qū)期中）化簡下列各式： （1）﹣3x2y+3xy2+2x2y﹣2xy2； （2）2（a﹣1）﹣（2a﹣3）+3． 【考點】整式的加減． 【專題】計算題． 【分析】（1）考查了整式的加法運算，由于﹣3x2y與2x2y，3xy2與﹣2xy2是同類項，因此，只要分別合并同類項就可以了． （2）要先去括號，然后合并同類項． 【解答】解：（1）﹣3x2y+3xy2+2x2y﹣2xy2=﹣x2y+xy2； （2）2（a﹣1）﹣（2a﹣3）+3， =2a﹣2﹣2a+3+3， =4． 【點評】整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的?？键c． 合并同類項時，注意是系數相加減，字母與字母的指數不變． 去括號時，括號前面是“﹣”號，去掉括號和“﹣”號，括號里的各項都要改變符號． 　 24．三角形三邊的長分別是（2x+1）厘米，（3x﹣2）厘米，（8﹣2x）厘米，求這個三角形的周長，如果x=3，三角形的周長是多少？ 【考點】列代數式；代數式求值． 【專題】應用題． 【分析】三角形的周長即三角形的三邊之和，當x=3時，正確代入計算即可． 【解答】解：三角形的周長是2x+1+3x﹣2+8﹣2x=3x+7， 當x=3時，原式=3x+7=33+7=16． 【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系，能夠正確化簡代數式，同時要能夠熟練代值計算代數式的值． 　 25．先化簡，再求值． 3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）]+3xy2，其中x=3，y=﹣． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】根據去括號、合并同類項，可化簡整式，根據代數式求值，可得答案． 【解答】解：原式=3x2y﹣[2xy2﹣2xy+x2y]+3xy2 =3x2y﹣2xy2+2xy﹣x2y+3xy2 =2xy+xy2， 當x=3，y=﹣時，原式=﹣． 【點評】本題考查了整式的加減，去括號是解題關鍵，先去小括號，在去中括號． 　 26．某巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏，某天他從崗亭出發(fā)，晚上停留在A處，規(guī)定向北方向為正，當天行駛情況記錄如下（單位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2 （1）A處在崗亭何方？距離崗亭多遠？ （2）若摩托車每行駛1千米耗油0.5升，這一天共耗油多少升？ 【考點】正數和負數． 【分析】（1）由已知，把所有數據相加，如果得數是正數，則A處在崗亭北方，否則在北方．所得數的絕對值就是離崗亭的距離． （2）把所有數據的絕對值相加就是行駛的路程，已知摩托車每行駛1千米耗油0.5升，那么乘以0.5就是一天共耗油的量． 【解答】解：（1）根據題意： 10+（﹣8）+（+7）+（﹣15）+（+6）+（﹣16）+（+4）+（﹣2）=﹣14， 答：A處在崗亭南方，距離崗亭14千米； （2）由已知，把記錄的數據的絕對值相加，即10+8+7+15+16+4+2=68， 已知摩托車每行駛1千米耗油0.5升， 所以這一天共耗油，680.5升． 答：這一天共耗油34升． 【點評】本題考查了學生對正負數意義了理解和掌握，通時運用其意義解答問題． 　 27．一天，數學老師布置了一道數學題：已知x=2016，求整式（x3﹣6x2﹣7x+8）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（x3+5x2+4x﹣1）的值，小明觀察后提出：“已知x=2016是多余的”，你認為小明的說法有道理嗎？請解釋． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】根據二次根式的加減，可得答案． 【解答】解：由此可知整式的值與x的取值無關，所以小明說的有道理，理由如下： 原式=x3﹣6x2﹣7x+8+x2+3x﹣2x3+3+x3+5x2+4x﹣1 =（1﹣2+1）x3+（﹣6+1+6）x2+（﹣7+3+4）x+（8+3﹣1） =10， 由此可知整式的值與x的取值無關，所以小明說的有道理． 【點評】本題考查了整式的加減，去括號、合并同類項是解題關鍵．