七年級數學上學期期末試卷（含解析） 新人教版5

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河北省保定市高陽縣2016-2017學年七年級（上）期末數學試卷 一、選擇題（本大題共10個小題；每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．下列各組數中，互為相反數的是（　　） A．﹣1與（﹣1）2 B．1與（﹣1）2 C．2與 D．2與|﹣2| 2．若|﹣a|=5，則a的值是（　　） A．﹣5 B．5 C． D．5 3．人的大腦每天能記錄大約8 600萬條信息，數據8 600用科學記數法表示為（　?。? A．0.86104 B．8.6102 C．8.6103 D．86102 4．如圖是某一立方體的側面展開圖，則該立方體是（　?。? A． B． C． D． 5．下列各組中，是同類項的是（　　） A．x3y4與x4y3 B．﹣3xy與xz C．5ab與﹣2ba D．﹣3x2y與 6．如圖，∠AOC=∠BOD=80，如果∠AOD=140，那么∠BOC等于（　?。? A．20 B．30 C．50 D．40 7．隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價a元后，再次打7折，現售價為b元，則原售價為（　?。? A． B． C． D． 8．如果線段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一條直線上，那么A、C兩點的距離是（　　） A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不正確 9．小明從家里騎自行車到學校，每小時騎15km，可早到10分鐘，每小時騎12km就會遲到5分鐘．問他家到學校的路程是多少km？設他家到學校的路程是xkm，則據題意列出的方程是（　?。? A． B． C． D． 10．根據如圖所示的程序計算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為（　?。? A．4 B．﹣2 C．8 D．3 　 二、填空題（本大題共10個小題；每小題3分，共30分．把答案寫在題中橫線上） 11．三個數（﹣2）3，﹣32，﹣（﹣1）中最小的是　?。? 12．當x=2016時，（x2﹣x）﹣（x2﹣2x+1）=　?。? 13．已知數軸上兩點A、B到原點的距離是2和7，則A，B兩點間的距離是　?。? 14．已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補，∠1=6712′，則∠3=　　． 15．比較大小﹣　　﹣（填“＜”或“＞”） 16．代數式2x2﹣4x﹣5的值為6，則x2﹣2x﹣的值為　?。? 17．已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c=　?。? 18．如圖，平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個代數式值相等，則x+y=　?。? 19．某小組幾名同學準備到圖書館整理一批圖書，若一名同學單獨做要40h完成．現在該小組全體同學一起先做8h后，有2名同學因故離開，剩下的同學再做4h，正好完成這項工作．假設每名同學的工作效率相同，問該小組共有多少名同學？若設該小組共有x名同學，根據題意可列方程為　?。? 20．一列方程如下排列： =1的解是x=2， +=1的解是x=3， +=1的解是x=4， … 根據觀察得到的規(guī)律，寫出其中解是x=6的方程：　?。? 　 三、解答題（本大題共7個小題，共70分．解答應寫出文字說明，說理過程或演算步驟） 21．（8分）計算 （1）（﹣4）﹣（﹣5）﹣2﹣7 （2）﹣42（﹣2）3﹣（﹣）2． 22．（10分）解方程 （1）（2x+1）﹣（6x﹣1）=10 （2）=1﹣． 23．（8分）如圖，C是線段AB的中點，D、E分別是線段AC，CB上的點，且AD=AC，DE=AB，若AB=24cm，求線段CE的長． 24．（10分）計算 （1）3（2x﹣y）﹣2（4x+y） （2）已知xy=4，x﹣y=﹣7.5，求3（xy﹣y）﹣（2x+4xy）﹣（﹣2x﹣y）的值． 25．（10分）一般情況下不成立，但有些數可以使得它成立，例如：a=b=0．我們稱使得成立的一對數a，b為“相伴數對”，記為（a，b）． （1）若（1，b）是“相伴數對”，求b的值； （2）寫出一個“相伴數對”（a，b），其中a≠0，且a≠1； （3）若（m，n）是“相伴數對”，求代數式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值． 26．（12分）從2016年1月1日開始，北京市居民生活用氣階梯價格制度將正式實施，一般生活用氣收費標準如下表所示，比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時，其中350立方米按2.28元/m3收費，超過350立方米的部分按2.5元/m3收費．小冬一家有五口人，他想幫父母計算一下實行階梯價后，家里天然氣費的支出情況． （1）如果他家2016年全年使用300立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費？ （2）如果他家2016年全年使用500立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費？ （3）如果他家2016年需要交1563元天然氣費，他家2016年用了多少立方米天然氣？ 27．（12分）如圖，已知∠AOB=120，射線OA繞點O以每秒鐘6的速度逆時針旋轉到OP，設射線OA旋轉OP所用時間為t秒（t＜30）． （1）如圖1，直接寫出∠BOP=　?。ㄓ煤瑃的式子表示）； （2）若OM平分∠AOP，ON平分∠BOP． ①當OA旋轉到如圖1所示OP處，請完成作圖并求∠MON的度數； ②當OA旋轉到如圖2所示OP處，若2∠BOM=3∠BON，求t的值． 　  2016-2017學年河北省保定市高陽縣七年級（上）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10個小題；每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．下列各組數中，互為相反數的是（　?。? A．﹣1與（﹣1）2 B．1與（﹣1）2 C．2與 D．2與|﹣2| 【考點】相反數． 【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數． 【解答】解：A﹣1與（﹣1）2只有符號不同，故A正確； B 1與（﹣1）2是同一個數，故B錯誤； C 2與互為倒數，故C錯誤； D =2，故D錯誤； 故選：A． 【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數． 　 2．若|﹣a|=5，則a的值是（　?。? A．﹣5 B．5 C． D．5 【考點】絕對值． 【分析】根據絕對值實數軸上的點到原點的距離，可得絕對值表示的數． 【解答】解：|﹣a|=5， a=5， 故選：D． 【點評】本題考查了絕對值，互為相反數的絕對值相等． 　 3．人的大腦每天能記錄大約8 600萬條信息，數據8 600用科學記數法表示為（　?。? A．0.86104 B．8.6102 C．8.6103 D．86102 【考點】科學記數法—表示較大的數． 【分析】科學記數法就是將一個數字表示成a10的n次冪的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整數．n為整數位數減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪． 【解答】解：數據8 600用科學記數法表示為8.6103．故選C． 【點評】用科學記數法表示一個數的方法是 （1）確定a：a是只有一位整數的數； （2）確定n：當原數的絕對值≥10時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1；當原數的絕對值＜1時，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數（含整數位數上的零）． 　 4．如圖是某一立方體的側面展開圖，則該立方體是（　　） A． B． C． D． 【考點】幾何體的展開圖． 【分析】由立方體中各圖形的位置可知，結合各選項是否符合原圖的特征． 【解答】解：A、兩個圓所在的面是相對的，不相鄰，故A錯誤； B、C中空白的圓圈不與白色的三角形相鄰，故B、C錯誤； D、正確． 故選D． 【點評】易錯易混點：學生對相關圖的位置想象不準確，從而錯選，解決這類問題時，不妨動手實際操作一下，即可解決問題． 　 5．下列各組中，是同類項的是（　?。? A．x3y4與x4y3 B．﹣3xy與xz C．5ab與﹣2ba D．﹣3x2y與 【考點】同類項． 【分析】根據同類項的定義逐個判斷即可． 【解答】解：A、不是同類項，故本選項錯誤； B、不是同類項，故本選項錯誤；C、是同類項，故本選項正確； D、不是同類項，故本選項錯誤； 故選C． 【點評】本題考查了同類項，能熟記同類項的定義是解此題的關鍵，注意：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項叫同類項． 　 6．如圖，∠AOC=∠BOD=80，如果∠AOD=140，那么∠BOC等于（　?。? A．20 B．30 C．50 D．40 【考點】角的計算． 【分析】先求出∠COD的度數，然后根據∠BOC=∠BOD﹣∠COD，即可得出答案． 【解答】解：∵∠AOC=80，∠AOD=140， ∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=60， ∵∠BOD=80， ∴∠BOC=∠BOD﹣∠COD =80﹣60 =20． 故選：A． 【點評】本題主要考查了角的計算能力，熟練掌握角相互間的和差關系是基礎． 　 7．隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價a元后，再次打7折，現售價為b元，則原售價為（　　） A． B． C． D． 【考點】列代數式． 【分析】根據題目中的語句，可以用相應的代數式表示出原來的售價． 【解答】解：由題意可得， 原售價為：b0.7+a=+a， 故選B 【點評】本題考查列代數式，解題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式． 　 8．如果線段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一條直線上，那么A、C兩點的距離是（　?。? A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不正確 【考點】兩點間的距離． 【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應考慮到A、B、C三點之間的位置關系的多種可能，再根據正確畫出的圖形解題．當點C在AB之間時，AC=AB﹣BC；當點C在點B的右側時，AC=AB+BC． 【解答】解：當點C在AB之間時，AC=AB﹣BC=5﹣4=1（cm）； 當點C在點B的右側時，AC=AB+BC=5+4=9（cm）． 故選：C． 【點評】此題主要考查了兩點之間的距離問題，在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要．本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性．在今后解決類似的問題時，要防止漏解． 　 9．小明從家里騎自行車到學校，每小時騎15km，可早到10分鐘，每小時騎12km就會遲到5分鐘．問他家到學校的路程是多少km？設他家到學校的路程是xkm，則據題意列出的方程是（　?。? A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】先設他家到學校的路程是xkm，再把10分鐘、5分鐘化為小時的形式，根據題意列出方程，選出符合條件的正確選項即可． 【解答】解：設他家到學校的路程是xkm， ∵10分鐘=小時，5分鐘=小時， ∴+=﹣． 故選A． 【點評】本題考查的是由實際問題抽象出一元一次方程，解答此題的關鍵是把10分鐘、5分鐘化為小時的形式，這是此題的易錯點． 　 10．根據如圖所示的程序計算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為（　?。? A．4 B．﹣2 C．8 D．3 【考點】有理數的混合運算． 【分析】觀察圖形我們可以得出x和y的關系式為：y=2x2﹣4，因此將x的值代入就可以計算出y的值．如果計算的結果＜0則需要把結果再次代入關系式求值，直到算出的值＞0為止，即可得出y的值． 【解答】解：依據題中的計算程序列出算式：122﹣4． 由于122﹣4=﹣2，﹣2＜0， ∴應該按照計算程序繼續(xù)計算，（﹣2）22﹣4=4， ∴y=4． 故選：A． 【點評】此題考查了有理數的混合運算，解答本題的關鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序．由于代入1計算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要輸出y的值，這是本題易出錯的地方，還應將x=﹣2代入y=2x2﹣4繼續(xù)計算． 　 二、填空題（本大題共10個小題；每小題3分，共30分．把答案寫在題中橫線上） 11．三個數（﹣2）3，﹣32，﹣（﹣1）中最小的是　﹣32?。? 【考點】有理數大小比較． 【分析】將各數均計算出來，再比較大小，即可得出結論． 【解答】解：（﹣2）3=﹣8，﹣32=﹣9，﹣（﹣1）=1 ∵﹣9＜﹣8＜1， ∴﹣32最?。? 故答案為：﹣32． 【點評】本題考查了有理數大小比較，解題的關鍵是：將各數均計算出來，再比較大?。? 　 12．當x=2016時，（x2﹣x）﹣（x2﹣2x+1）=　2015?。? 【考點】整式的加減． 【分析】先化簡，再代入求值． 【解答】解：（x2﹣x）﹣（x2﹣2x+1）， =x2﹣x﹣x2+2x﹣1， =x﹣1， 當x=2016時，原式=2016﹣1=2015， 故答案為：2015． 【點評】本題主要考查的是整式的加減及化簡求值，熟練掌握去括號法則是關鍵． 　 13．已知數軸上兩點A、B到原點的距離是2和7，則A，B兩點間的距離是　5或9?。? 【考點】數軸． 【分析】與原點距離為2和7的點分別有兩個，分別在原點的左邊和右邊，左邊用減法，右邊；用加法計算即可數軸上兩點間的距離：數軸上兩點對應的數的差的絕對值． 【解答】解：當點A、B在原點左邊時，A為0﹣2=﹣2，B為0﹣7=﹣7，則A、B兩點間距離為﹣2﹣（﹣7）=5； 當點A在原點左邊，點B在原點右邊時，A為0﹣2=﹣2，B為7﹣0=7，則A、B兩點間距離為7﹣（﹣2）=9； 當點A在原點右邊，點B在原點左邊時，A為2﹣0=2，B為0﹣7=﹣7，則A、B兩點間距離為2﹣（﹣7）=9； 當點A、B在原點右邊時，A為2﹣0=2，B為7﹣0=﹣=7，則A、B兩點間距離為7﹣2=5． 故答案為5或9． 【點評】本題考查數的絕對值的幾何意義和數軸上兩點間距離的求法：右邊點的坐標減去左邊點的坐標；或兩點坐標差的絕對值． 　 14．已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補，∠1=6712′，則∠3=　15712′　． 【考點】余角和補角；度分秒的換算． 【分析】根據互為余角的兩個角的和等于90求出∠2，再根據互為補角的兩個角的和等于180列式計算即可得解． 【解答】解：∵∠1與∠2互余， ∴∠2=90﹣∠1=90﹣6712′=2248′， ∵∠2與∠3互補， ∴∠3=180﹣∠2=180﹣2248′=15712′． 故答案為：15712′． 【點評】本題考查了余角和補角，熟記概念是解題的關鍵，要注意度、分、秒是60進制． 　 15．比較大小﹣　＜　﹣（填“＜”或“＞”） 【考點】有理數大小比較． 【分析】首先把兩個數化成同分子，然后再比較絕對值的大小，再根據兩個負數，絕對值大的其值反而小可得答案． 【解答】解：﹣ =﹣， ∵， ∴﹣＜﹣， ∴﹣＜﹣． 故答案為：＜． 【點評】此題主要考查了有理數的比較大小，關鍵是掌握兩個負數，絕對值大的其值反而?。? 　 16．代數式2x2﹣4x﹣5的值為6，則x2﹣2x﹣的值為　3?。? 【考點】代數式求值． 【分析】根據題意列出關系式，變形后代入所求式子計算即可求出值． 【解答】解：∵2x2﹣4x﹣5=6，即x2﹣2x=， ∴x2﹣2x﹣=﹣=3． 故答案為：3． 【點評】此題考查了代數式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型． 　 17．已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c=　2或0?。? 【考點】有理數的加減混合運算；絕對值． 【分析】先利用絕對值的代數意義求出a，b及c的值，再根據a＞b＞c，判斷得到各自的值，代入所求式子中計算即可得到結果． 【解答】解：∵|a|=1，|b|=2，|c|=3， ∴a=1，b=2，c=3， ∵a＞b＞c， ∴a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3或a=1，b=﹣2，c=﹣3， 則a+b﹣c=2或0． 故答案為：2或0 【點評】此題考查了有理數的加減混合運算，以及絕對值，確定出a，b及c的值是解本題的關鍵． 　 18．如圖，平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個代數式值相等，則x+y=　5?。? 【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字． 【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點確定出相對面，然后列出方程求出x、y的值，再相加計算即可得解． 【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形， “5”與“y+2”是相對面， “5x﹣2”與“8”是相對面， “3z”與“3”是相對面， ∵相對面上的兩個代數式值相等， ∴5x﹣2=8， y+2=5， 解得x=2， y=3， x+y=2+3=5． 故答案為：5． 【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題． 　 19．某小組幾名同學準備到圖書館整理一批圖書，若一名同學單獨做要40h完成．現在該小組全體同學一起先做8h后，有2名同學因故離開，剩下的同學再做4h，正好完成這項工作．假設每名同學的工作效率相同，問該小組共有多少名同學？若設該小組共有x名同學，根據題意可列方程為　+=1?。? 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】設該小組共有x名同學，根據題意可得，全體同學整理8小時完成的任務+（x﹣2）名同學整理4小時完成的任務=1，據此列方程． 【解答】解：設該小組共有x名同學， 由題意得， +=1． 故答案為： +=1． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程． 　 20．一列方程如下排列： =1的解是x=2， +=1的解是x=3， +=1的解是x=4， … 根據觀察得到的規(guī)律，寫出其中解是x=6的方程：　 +=1?。? 【考點】一元一次方程的解． 【分析】觀察所給的三個方程的解得到方程右邊都是1，方程左邊的第一個式子的分子為x，第二個式子的分母為2，當第二個式子的分子為x﹣n，第一個式子的分母為2n，那么方程的解為x=n，于是x=6的方程為+=1． 【解答】解： +=1的解為x=6． 故答案為+=1． 【點評】本題考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解． 　 三、解答題（本大題共7個小題，共70分．解答應寫出文字說明，說理過程或演算步驟） 21．計算 （1）（﹣4）﹣（﹣5）﹣2﹣7 （2）﹣42（﹣2）3﹣（﹣）2． 【考點】有理數的混合運算． 【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結果； （2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果． 【解答】解：（1）原式=﹣4﹣2+5﹣7=﹣7﹣2=﹣9； （2）原式=﹣168﹣=﹣2﹣1=﹣3． 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 22．（10分）（2016秋?高陽縣期末）解方程 （1）（2x+1）﹣（6x﹣1）=10 （2）=1﹣． 【考點】解一元一次方程． 【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解； （2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括號得：2x+1﹣6x+1=10， 移項得：2x﹣6x=10﹣2， 合并得：﹣4x=8， 解得：x=﹣2； （2）去分母得：2（x+3）=12﹣3（3﹣2x）， 去括號得：2x+6=12﹣9+6x， 移項得：2x﹣6x=12﹣9﹣6， 合并得：﹣4x=﹣3， 解得：x=0.75． 【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解． 　 23．如圖，C是線段AB的中點，D、E分別是線段AC，CB上的點，且AD=AC，DE=AB，若AB=24cm，求線段CE的長． 【考點】兩點間的距離． 【分析】根據CE=DE﹣CD，求出DE、CD即可． 【解答】解：∵AC=BC=AB=12cm，CD=AC=4cm，DE=AB=14.4cm， ∴CE=DE﹣CD=10.4cm． 【點評】本題考查兩點間距離，線段的中點的定義、線段的和差定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本概念，屬于基礎題． 　 24．（10分）（2016秋?高陽縣期末）計算 （1）3（2x﹣y）﹣2（4x+y） （2）已知xy=4，x﹣y=﹣7.5，求3（xy﹣y）﹣（2x+4xy）﹣（﹣2x﹣y）的值． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】（1）結合整式加減法的運算法則進行求解即可； （2）先將3（xy﹣y）﹣（2x+4xy）﹣（﹣2x﹣y）進行化簡，然后將xy=4，x﹣y=﹣7.5代入求解即可． 【解答】解：（1） =6x﹣3y﹣8x﹣y =﹣2x﹣4y． （2）原式═3xy﹣2y﹣x﹣2xy+2x+y =xy﹣y+x =xy+x﹣y． 當xy=4，x﹣y=﹣7.5時， 原式=4﹣7.5=﹣3.5． 【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，解答本題的關鍵在于熟練掌握整式加減法的運算法則． 　 25．（10分）（2016秋?高陽縣期末）一般情況下不成立，但有些數可以使得它成立，例如：a=b=0．我們稱使得成立的一對數a，b為“相伴數對”，記為（a，b）． （1）若（1，b）是“相伴數對”，求b的值； （2）寫出一個“相伴數對”（a，b），其中a≠0，且a≠1； （3）若（m，n）是“相伴數對”，求代數式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值． 【考點】整式的加減；代數式求值． 【分析】（1）利用“相伴數對”的定義化簡，計算即可求出b的值； （2）寫出一個“相伴數對”即可； （3）利用“相伴數對”定義得到9m+4n=0，原式去括號整理后代入計算即可求出值． 【解答】解：（1）∵（1，b）是“相伴數對”， ∴+=， 解得：b=﹣； （2）（2，﹣）（答案不唯一）； （3）由（m，n）是“相伴數對”可得： +=，即=， 即9m+4n=0， 則原式=m﹣n﹣4m+6n﹣2=﹣n﹣3m﹣2=﹣﹣2=﹣2． 【點評】此題考查了整式的加減，以及代數式求值，弄清題中的新定義是解本題的關鍵． 　 26．（12分）（2016秋?高陽縣期末）從2016年1月1日開始，北京市居民生活用氣階梯價格制度將正式實施，一般生活用氣收費標準如下表所示，比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時，其中350立方米按2.28元/m3收費，超過350立方米的部分按2.5元/m3收費．小冬一家有五口人，他想幫父母計算一下實行階梯價后，家里天然氣費的支出情況． （1）如果他家2016年全年使用300立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費？ （2）如果他家2016年全年使用500立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費？ （3）如果他家2016年需要交1563元天然氣費，他家2016年用了多少立方米天然氣？ 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】（1）根據一般生活用氣收費標準，可得小冬一家需要交天然氣費2.28300，計算即可； （2）根據一般生活用氣收費標準，可得小冬一家需要交天然氣費2.28350+2.5（500﹣350），計算即可； （3）設設小冬家2016年用了x立方米天然氣．首先判斷出小冬家2016年所用天然氣超過了500立方米，然后根據他家2016年需要交1563元天然氣費建立方程，求解即可． 【解答】解：（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然氣，那么需要交天然氣費2.28300=684（元）； （2）如果他家2016年全年使用500立方米天然氣，那么需要交天然氣費 2.28350+2.5（500﹣350）=798+375=1173（元）； （3）設小冬家2016年用了x立方米天然氣． ∵1563＞1173， ∴小冬家2016年所用天然氣超過了500立方米． 根據題意得 2.28350+2.5（500﹣350）+3.9（x﹣500）=1563， 即 1173+3.9（x﹣500）=1563， 移項，得 3.9（x﹣500）=390． 系數化1得 x﹣500=100． 移項，得 x=600． 答：小冬家2016年用了600立方米天然氣． 【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解． 　 27．（12分）（2016秋?高陽縣期末）如圖，已知∠AOB=120，射線OA繞點O以每秒鐘6的速度逆時針旋轉到OP，設射線OA旋轉OP所用時間為t秒（t＜30）． （1）如圖1，直接寫出∠BOP=?。?20﹣6t）　（用含t的式子表示）； （2）若OM平分∠AOP，ON平分∠BOP． ①當OA旋轉到如圖1所示OP處，請完成作圖并求∠MON的度數； ②當OA旋轉到如圖2所示OP處，若2∠BOM=3∠BON，求t的值． 【考點】角的計算；角平分線的定義． 【分析】（1）由于∠AOB=120，∠AOP=6t，即可得到∠BOP=（120﹣6t）； （2）根據角平分線的定義得到∠MOP=∠AOP=3t，∠NOP=∠BOP=60﹣3t，根據線段的和差即可得到結論； （3）根據角平分線的定義得到∠MOA=∠MOP=∠AOP=3t，∠BON=∠NOP=∠BOP=3t﹣60，根據已知條件列方程即可得到結論． 【解答】解：（1）∵∠AOB=120，∠AOP=6t， ∴∠BOP=（120﹣6t）． 故答案為：（120﹣6t）； （2）∵OM平分∠AOP，ON平分∠BOP， ∴∠MOP=∠AOP=3t，∠NOP=∠BOP=60﹣3t， ∴∠MON=∠MOP+∠NOP=3t+60﹣3t=60； （3）∵OM平分∠AOP，ON平分∠BOP， ∴∠MOA=∠MOP=∠AOP=3t， ∠BON=∠NOP=∠BOP=3t﹣60， ∵2∠BOM=3∠BON， 即2（120﹣3t）=3（3t﹣60）， 解得t=28． 【點評】此題考查了角的計算，讀懂題目信息，準確識圖并表示出相關的角度，然后列出方程是解題的關鍵．