七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 北師大版 (2)

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廣東省東莞市2016-2017學(xué)年七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．﹣|﹣3|=（　?。? A．﹣3 B．﹣ C． D．3 2．在數(shù)軸上表示數(shù)﹣1和2 016的兩點分別為A和B，則A和B兩點間的距離為（　?。? A．2 014 B．2 015 C．2 016 D．2 017 3．?dāng)?shù)軸上原點以及原點右邊的點所表示的數(shù)是（　?。? A．負(fù)數(shù) B．非負(fù)數(shù) C．正數(shù) D．非正數(shù) 4．某項科學(xué)研究，以45分鐘為一個時間單位，并以每天上午10時為基準(zhǔn)0，10時以前記為負(fù)，10時以后記為正，例如9：15記為﹣1，10：45記為1，依此類推，上午7：45應(yīng)記為（　?。? A．3 B．﹣3 C．﹣2.5 D．﹣7.5 5．在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)的點如圖所示，則下列判斷正確的是（　?。? A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)＞|b| D．|a|＞|b| 6．下列有理數(shù)的大小比較正確的是（　?。? A． B． C． D． 7．?dāng)?shù)軸上點A表示﹣3，從A出發(fā)，沿數(shù)軸向右移動4個單位到達(dá)點B，點B表示的數(shù)是（　?。? A．7 B．﹣7或﹣1 C．1 D．﹣7或1 8．下列運(yùn)算結(jié)果等于1的是（　　） A．（﹣3）+（﹣3） B．（﹣3）﹣（﹣3） C．﹣3（﹣3） D．（﹣3）（﹣3） 9．下列說法中，正確的是（　　） A．若兩個有理數(shù)的差是正數(shù)，則這兩個數(shù)都是正數(shù) B．兩數(shù)相乘，積一定大于每一個乘數(shù) C．0減去任何有理數(shù)，都等于此數(shù)的相反數(shù) D．倒數(shù)等于本身的為1，0，﹣1 10．把﹣1，0，1，2，3這五個數(shù)，填入下列方框中，使行、列三個數(shù)的和相等，其中錯誤的是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題 11．計算：﹣5﹣3=　?。? 12．計算：﹣0.4+（﹣）=　　（結(jié)果化成最簡分?jǐn)?shù)形式）． 13．兩個非零的有理數(shù)的和是0，則它們的商是　　． 14．絕對值大于1而小于4的整數(shù)的積是　?。? 15．觀察下列算式：（﹣2）1=﹣2，（﹣2）2=4，（﹣2）3=﹣8，（﹣2）4=16，（﹣2）5=﹣32，（﹣2）6=64，（﹣2）7=﹣128…通過觀察，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出（﹣2）2016的末位數(shù)字是　?。? 　 三、解答題 16．（5分）計算：1（﹣）． 17．（5分）計算：﹣9﹣（﹣3）2﹣（﹣16）4． 18．（5分）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序用“＜”連接起來． 3.5，﹣2，﹣（+1），2． 19．（5分）已知|2﹣m|+|n+3|=0，試求m+2n的值． 20．（5分）“新華超市”在2015年1～3月平均每月盈利20萬元，4～6月平均每月虧損15萬元，7～10月平均每月盈利17萬元，11～12月平均每月虧損19萬元．問“新華超市”2015年總的盈虧情況如何？ 　 四、解答題 21．（8分）如果規(guī)定符號“*”的意義是：a*b=，試求2*（﹣4）的值． 22．（8分）若|a|=2，b=﹣3，c是最大的負(fù)整數(shù)，求a+b﹣c的值． 23．（8分）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，則的值是多少？ 24．（8分）在某體操比賽中，十位裁判對某運(yùn)動員打分如下：10、9.7、9.85、9.93、9.6、9.8、9.9、9.95、9.87、9.6 去掉一個最高分，去掉一個最低分，其余8個分?jǐn)?shù)的平均分記為該運(yùn)動員的得分，則此運(yùn)動員的得分是多少？ 25．（8分）如圖的圖例是一個方陣圖，每行的3個數(shù)、每列的3個數(shù)、斜對角的3個數(shù)相加的和均相等． 如果將方陣圖的每個數(shù)都加上同一個數(shù)，那么方陣中每行的3個數(shù)、每列的3個數(shù)、斜對角的3個數(shù)相加的和仍然相等，這樣就形成新的方陣圖． 根據(jù)圖①②③中給出的數(shù)，對照原來的方陣圖，請你完成圖①②③的方陣圖？ 　  2016-2017學(xué)年廣東省東莞市北師大石竹附中七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．﹣|﹣3|=（　?。? A．﹣3 B．﹣ C． D．3 【考點】絕對值． 【分析】絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0． 【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得﹣|﹣3|=﹣3． 故選A． 【點評】考查了絕對值的性質(zhì)．注意本題是求|﹣3|的相反數(shù)． 　 2．在數(shù)軸上表示數(shù)﹣1和2 016的兩點分別為A和B，則A和B兩點間的距離為（　?。? A．2 014 B．2 015 C．2 016 D．2 017 【考點】數(shù)軸． 【分析】數(shù)軸上兩點間的距離等于表示這兩點的數(shù)的差的絕對值． 【解答】解：A和B兩點間的距離為：|2016﹣（﹣1）|=2017， 故選：D． 【點評】此題主要考查了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 　 3．?dāng)?shù)軸上原點以及原點右邊的點所表示的數(shù)是（　?。? A．負(fù)數(shù) B．非負(fù)數(shù) C．正數(shù) D．非正數(shù) 【考點】數(shù)軸． 【分析】根據(jù)數(shù)軸表示的數(shù)的特點解答． 【解答】解：數(shù)軸上原點以及原點右邊的點所表示的數(shù)是原點和正數(shù)，即非負(fù)數(shù)． 故選B． 【點評】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上數(shù)的特點是解題的關(guān)鍵． 　 4．某項科學(xué)研究，以45分鐘為一個時間單位，并以每天上午10時為基準(zhǔn)0，10時以前記為負(fù)，10時以后記為正，例如9：15記為﹣1，10：45記為1，依此類推，上午7：45應(yīng)記為（　?。? A．3 B．﹣3 C．﹣2.5 D．﹣7.5 【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】先計算出上午7：45到上午10時的時間有多少分鐘，再計算出有多少個45分鐘，即可計算出結(jié)果． 【解答】解：以10時為0，向前每45分鐘為一個“﹣1”，因為7：45到10：00共135分鐘，含3個45分鐘，所以7：45應(yīng)記為﹣3， 故選：B． 【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量． 　 5．在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)的點如圖所示，則下列判斷正確的是（　?。? A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)＞|b| D．|a|＞|b| 【考點】絕對值；數(shù)軸． 【分析】根據(jù)圖示，可得b＜0＜a，而且a＜|b|，據(jù)此逐項判斷即可． 【解答】解：∵b＜0＜a，而且a＜|b|， ∴a+b＜0， ∴選項A不正確，選項B正確； ∵a＜|b|， ∴選項C不正確； ∵|a|＜|b|， ∴選項D不正確． 故選：B． 【點評】此題主要考查了絕對值的含義和求法，以及數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出a、b的大小關(guān)系． 　 6．下列有理數(shù)的大小比較正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】有理數(shù)大小比較． 【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較即可． 【解答】解：A、＞，故本選項錯誤； B、|﹣|＞|﹣|，故本選項正確； C、﹣＜﹣，故本選項錯誤； D、﹣|﹣|＜﹣|+|，故本選項錯誤； 故選B． 【點評】本題考查了對實數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，能熟記法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵． 　 7．?dāng)?shù)軸上點A表示﹣3，從A出發(fā)，沿數(shù)軸向右移動4個單位到達(dá)點B，點B表示的數(shù)是（　?。? A．7 B．﹣7或﹣1 C．1 D．﹣7或1 【考點】數(shù)軸． 【分析】根據(jù)題意可知：點A沿數(shù)軸向右移動4個單位長度后表示的數(shù)為﹣3+4=1，即可得出答案． 【解答】解：﹣3+4=1； 故選：C． 【點評】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，注意要看清楚：點A沿數(shù)軸向右移動4個單位長度，不是向左． 　 8．下列運(yùn)算結(jié)果等于1的是（　?。? A．（﹣3）+（﹣3） B．（﹣3）﹣（﹣3） C．﹣3（﹣3） D．（﹣3）（﹣3） 【考點】有理數(shù)的除法；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法；有理數(shù)的乘法． 【分析】分別運(yùn)用有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則進(jìn)行計算，再與1比較即可． 【解答】解：A、（﹣3）+（﹣3）=﹣6，故錯誤； B、（﹣3）﹣（﹣3）=0，故錯誤； C、﹣3（﹣3）=9，故錯誤； D、（﹣3）（﹣3）=1，故正確． 故選D． 【點評】本題考查了有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算，需熟練掌握． 　 9．下列說法中，正確的是（　?。? A．若兩個有理數(shù)的差是正數(shù)，則這兩個數(shù)都是正數(shù) B．兩數(shù)相乘，積一定大于每一個乘數(shù) C．0減去任何有理數(shù)，都等于此數(shù)的相反數(shù) D．倒數(shù)等于本身的為1，0，﹣1 【考點】有理數(shù)的減法；相反數(shù)；倒數(shù)． 【分析】利用有理數(shù)的減法法則，相反數(shù)、倒數(shù)的定義判斷即可． 【解答】解：A、若兩個有理數(shù)的差是正數(shù)，則這兩個數(shù)不一定都是正數(shù)，例如3﹣0=3，錯誤； B、兩數(shù)相乘，積不一定大于每一個乘數(shù)，例如（﹣3）2=﹣6，錯誤； C、0減去任何有理數(shù)，都等于此數(shù)的相反數(shù)，正確； D、倒數(shù)等于本身的為1，﹣1，錯誤， 故選C 【點評】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減法法則是解本題的關(guān)鍵． 　 10．把﹣1，0，1，2，3這五個數(shù)，填入下列方框中，使行、列三個數(shù)的和相等，其中錯誤的是（　　） A． B． C． D． 【考點】有理數(shù)的加法． 【分析】由圖逐一驗證，運(yùn)用排除法即可選得． 【解答】解：驗證四個選項： A、行：1+（﹣1）+2=2，列：3﹣1+0=2，行=列，對； B、行：﹣1+3+2=4，列：1+3+0=4，行=列，對； C、行：0+1+2=3，列：3+1﹣1=3，行=列，對； D、行：3+0﹣1=2，列：2+0+1=3，行≠列，錯． 故選D． 【點評】本題為選取錯誤選項的題，常有一些題目這樣設(shè)計，目的是要求學(xué)生認(rèn)真讀題． 本題為數(shù)字規(guī)律題，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識能力． 　 二、填空題 11．計算：﹣5﹣3=　﹣8?。? 【考點】有理數(shù)的減法． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法，即可解答． 【解答】解：﹣5﹣3=﹣（5+3）=﹣8， 故答案為：﹣8． 【點評】本題考查了有理數(shù)的加法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的加法法則． 　 12．計算：﹣0.4+（﹣）=　﹣?。ńY(jié)果化成最簡分?jǐn)?shù)形式）． 【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】原式先計算乘法運(yùn)算，再計算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=﹣0.4﹣=﹣﹣=﹣=﹣， 故答案為：﹣ 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 13．兩個非零的有理數(shù)的和是0，則它們的商是　﹣1　． 【考點】有理數(shù)的除法；有理數(shù)的加法． 【分析】根據(jù)題意，易得兩個數(shù)互為相反數(shù)，且不為0，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，兩個非零的有理數(shù)的和是0， 則這兩個數(shù)互為相反數(shù)，且不為0， 則它們的商是﹣1， 故答案為﹣1． 【點評】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)，比較簡單． 　 14．絕對值大于1而小于4的整數(shù)的積是　36?。? 【考點】絕對值． 【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)進(jìn)而得出符合題意的答案． 【解答】解：絕對值大于1而小于4的整數(shù)有2，3， 2（﹣2）（﹣3）3=36， 故答案為：36． 【點評】此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 15．觀察下列算式：（﹣2）1=﹣2，（﹣2）2=4，（﹣2）3=﹣8，（﹣2）4=16，（﹣2）5=﹣32，（﹣2）6=64，（﹣2）7=﹣128…通過觀察，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出（﹣2）2016的末位數(shù)字是　4?。? 【考點】尾數(shù)特征． 【分析】奇數(shù)次冪為負(fù)，偶數(shù)次冪為正，底數(shù)為2的冪的末位數(shù)字依次是﹣2，4，﹣8，6，四個數(shù)一循環(huán)，讓20164，看余數(shù)是幾，末位數(shù)字就在相應(yīng)的循環(huán)上． 【解答】解：奇數(shù)次冪為負(fù)，偶數(shù)次冪為正， ∵（﹣2）1=2，（﹣2）2=4，（﹣2）3=﹣8，（﹣2）4=16，（﹣2）5=﹣32，（﹣2）6=64，… ∴底數(shù)為﹣2的冪的末位數(shù)字依次是﹣2，4，﹣8，6，四個數(shù)一循環(huán)， ∵20064=501…2， ∴（﹣2）2006的末位數(shù)字與（﹣2）2的末位數(shù)字相同， ∴（﹣2）2006的末位數(shù)字是4． 故答案為：4． 【點評】本題考查了尾數(shù)特征，數(shù)字的變化規(guī)律；得到底數(shù)為2的冪的末位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題 16．計算：1（﹣）． 【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：1（﹣） =1（﹣） =（﹣6） =﹣1 【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算． 　 17．計算：﹣9﹣（﹣3）2﹣（﹣16）4． 【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：﹣9﹣（﹣3）2﹣（﹣16）4 =﹣9+6+4 =﹣3+4 =1 【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算． 　 18．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序用“＜”連接起來． 3.5，﹣2，﹣（+1），2． 【考點】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸． 【分析】先畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再按照數(shù)軸的特點從左到右用小于號把各數(shù)連接起來． 【解答】解：畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出各數(shù) 按照數(shù)軸的特點用小于號從左到右把各數(shù)連接起來為： 【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 　 19．已知|2﹣m|+|n+3|=0，試求m+2n的值． 【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解． 【解答】解：由題意得，2﹣m=0，n+3=0， 解得m=2，n=﹣3， 所以，m+2n=2+2（﹣3）=2﹣6=﹣4． 【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0． 　 20．“新華超市”在2015年1～3月平均每月盈利20萬元，4～6月平均每月虧損15萬元，7～10月平均每月盈利17萬元，11～12月平均每月虧損19萬元．問“新華超市”2015年總的盈虧情況如何？ 【考點】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算． 【分析】把盈利記作正，虧損記作負(fù)，根據(jù)題意列式求出一年的盈利與虧損的和，進(jìn)一步根據(jù)計算結(jié)果判定即可． 【解答】解：203﹣153+174+（﹣19）2 =45＞0 答：這個公司去年盈利45萬元． 【點評】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算實際運(yùn)用，理解題意，列出算式是解決問題的關(guān)鍵． 　 四、解答題 21．如果規(guī)定符號“*”的意義是：a*b=，試求2*（﹣4）的值． 【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)*的含義，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出2*（﹣4）的值是多少即可． 【解答】解：2*（﹣4） = = =4 答：2*（﹣4）的值是4． 【點評】此題主要考查了定義新運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算． 　 22．若|a|=2，b=﹣3，c是最大的負(fù)整數(shù)，求a+b﹣c的值． 【考點】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算． 【分析】由|a|=2可以得到a=2，又由c是最大的負(fù)整數(shù)可以推出c=﹣1，然后就可以求a+b﹣c的值． 【解答】解：∵|a|=2， ∴a=2； ∵c是最大的負(fù)整數(shù)， ∴c=﹣1． 當(dāng)a=2時，a+b﹣c=2﹣3﹣（﹣1）=0； 當(dāng)a=﹣2時，a+b﹣c=﹣2﹣3﹣（﹣1）=﹣4． 【點評】此題考查了絕對值的定義，也考查了最大的負(fù)整數(shù)的定義，也考查了有理數(shù)的加法法則． 　 23．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，則的值是多少？ 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】根據(jù)題意得a+b=0，cd=1，m=1，以整體的形式代入所求的代數(shù)式即可． 【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)， ∴a+b=0， ∵c、d互為倒數(shù)， ∴cd=1， ∵m的倒數(shù)等于它本身， ∴m=1， ①當(dāng)a+b=0；cd=1；m=1時， ∴=+01﹣|1|=1﹣1=0； ②當(dāng)a+b=0；cd=1；m=﹣1時， 原式=+0（﹣1）﹣|﹣1|=﹣1﹣1=﹣2． 故原式的值有兩個0或﹣2． 【點評】本題考查的是相反數(shù)、倒數(shù)和一個數(shù)的平方的問題，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力． 　 24．在某體操比賽中，十位裁判對某運(yùn)動員打分如下：10、9.7、9.85、9.93、9.6、9.8、9.9、9.95、9.87、9.6 去掉一個最高分，去掉一個最低分，其余8個分?jǐn)?shù)的平均分記為該運(yùn)動員的得分，則此運(yùn)動員的得分是多少？ 【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】由題意去掉10和一個9.6，其余8個分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分都是9，所以只需對小數(shù)部分求平均數(shù)． 【解答】解：由題意可知： [（0.6+0.7+0.8+0.9）+（0.85+0.95）+（0.87+0.93）]8 =（3+1.8+1.8）8 =6.68 =0.825， 故此運(yùn)動員的得分是9.825分． 【點評】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵． 　 25．如圖的圖例是一個方陣圖，每行的3個數(shù)、每列的3個數(shù)、斜對角的3個數(shù)相加的和均相等． 如果將方陣圖的每個數(shù)都加上同一個數(shù)，那么方陣中每行的3個數(shù)、每列的3個數(shù)、斜對角的3個數(shù)相加的和仍然相等，這樣就形成新的方陣圖． 根據(jù)圖①②③中給出的數(shù)，對照原來的方陣圖，請你完成圖①②③的方陣圖？ 【考點】有理數(shù)的加法． 【分析】（1）圖①中正中間的數(shù)1變?yōu)閳D②中正中間的數(shù)0，所以將圖①中各數(shù)依次加上2即可； （2）可將圖①中各數(shù)依次減去3，填表即可； （3）可將圖①中各數(shù)依次減去7，填表即可． 【解答】解：（1）將圖①中各數(shù)依次加上2，如圖①； （2）將圖①中各數(shù)依次減去3，如圖②； （3）可將圖①中各數(shù)依次減去7，如圖③． 【點評】本題考查了有理數(shù)的加法，九方格題目，趣味性較強(qiáng)，本題的關(guān)鍵是了解九方格的特點．