七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版 (4)

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2015-2016學(xué)年河南省駐馬店市上蔡一中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一.選擇題 1.如果a與﹣7互為倒數(shù)，那么a是（　?。? A．0 B．﹣ C．7 D．1 2．太陽(yáng)是太陽(yáng)系的中心天體，是離我們最近的一顆恒星．太陽(yáng)與地球的平均距離為14960萬(wàn)公里，用科學(xué)記數(shù)法表示14960萬(wàn)，應(yīng)記為（　?。? A．14.960108 B．1.496108 C．1.4961010 D．0.1496109 3．如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三種視圖，那么構(gòu)成這個(gè)立體圖形的小正方體有（　?。? A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè) 4．一個(gè)長(zhǎng)方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為（　?。? A．6 B．8 C．12 D．24 5．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則必有（　?。? A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C．a(chǎn)b＞0 D．＜0 6．如圖，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB=150，那么∠DOC=（　?。? A．30 B．40 C．50 D．60 7．如圖所示，已知O是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，∠1=40，OD平分∠BOC，則∠2的度數(shù)是（　?。? A．20 B．25 C．30 D．70 8．四個(gè)互不相等整數(shù)的積為9，則和為（　　） A．9 B．6 C．0 D．﹣3 　 二．填空題 9．若（a+1）2與|b﹣2|互為相反數(shù)，則a2+b2=　?。? 10．一個(gè)自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．例如：23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此規(guī)律來(lái)進(jìn)行“分裂”， 則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是　?。? 11．定義新運(yùn)算：對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，都有a?b=a2﹣b．例如3?2=32﹣2=7，那么2?1=　　． 12．請(qǐng)你將“5，4，﹣2，﹣6”這四個(gè)數(shù)添加“+、﹣、、”和括號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，使其計(jì)算結(jié)果為24，這個(gè)算式可以是 　?。▽?xiě)出一個(gè)即可） 13．如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，將它折疊成正方體后，“建”字的對(duì)面是　?。? 14．如圖，直線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，如果∠AOD=65，那么∠EOC=　?。? 15．線(xiàn)段AB=8cm，C是AB的中點(diǎn)，D點(diǎn)在CB上，DB=1.5cm，則線(xiàn)段CD=　　cm． 　 三.解答題 16．計(jì)算 （1）（﹣﹣）（﹣60） （2）49（﹣5） （3）3a2b﹣4ab2﹣4+5a2b+2ab2+7 （4）[4（﹣）+（﹣0.4）（﹣）]1． 17．下圖是由幾個(gè)小立方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖． 18．如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，線(xiàn)段AC=8cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求： （1）線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度． （2）根據(jù)（1）的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，設(shè)AC+BC=a，其它條件不變，你能猜測(cè)出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)證明你的猜測(cè)． 19．從2開(kāi)始，將連續(xù)的偶數(shù)相加，和的情況有如下規(guī)律： 2=12， 2+4=6=23， 2+4+6=12=34， 2+4+6+8=20=45， 2+4+6+8+10=30=56， 2+4+6+8+10+12=42=67， … 按此規(guī)律，（1）從2開(kāi)始連續(xù)2011個(gè)偶數(shù)相加，其和是多少？ （2）從2開(kāi)始連續(xù)n個(gè)偶數(shù)相加，和是多少？ （3）1000+1002+1004+1006+…+2012的和是多少？ 20．某人用400元購(gòu)買(mǎi)了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價(jià)格出售，如果以每套兒童服裝55元的價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（單位：元） （1）當(dāng)他賣(mài)完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損？ （2）盈利（或虧損）了多少錢(qián)？ 21．如圖1，射線(xiàn)OC、OD在∠AOB的內(nèi)部，且∠AOB=150，∠COD=30，射線(xiàn)OM、ON分別平分∠AOD、∠BOC， （1）求∠MON的大小，并說(shuō)明理由； （2）如圖2，若∠AOC=15，將∠COD繞點(diǎn)O以每秒x的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10秒鐘，此時(shí)∠AOM：∠BON=7：11，如圖3所示，求x的值． 　  2015-2016學(xué)年河南省駐馬店市上蔡一中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一.選擇題 1.如果a與﹣7互為倒數(shù)，那么a是（　　） A．0 B．﹣ C．7 D．1 【考點(diǎn)】倒數(shù)． 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義回答即可． 【解答】解：∵a與﹣7互為倒數(shù)， ∴a=﹣． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵． 　 2．太陽(yáng)是太陽(yáng)系的中心天體，是離我們最近的一顆恒星．太陽(yáng)與地球的平均距離為14960萬(wàn)公里，用科學(xué)記數(shù)法表示14960萬(wàn)，應(yīng)記為（　　） A．14.960108 B．1.496108 C．1.4961010 D．0.1496109 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：14960萬(wàn)=1 4960 0000=1.496108， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 3．如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三種視圖，那么構(gòu)成這個(gè)立體圖形的小正方體有（　?。? A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè) 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體． 【分析】易得這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層正方體的個(gè)數(shù)，相加即可． 【解答】解：由俯視圖易得最底層有4個(gè)正方體，第二層有1個(gè)正方體，那么共有4+1=5個(gè)正方體組成． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案． 　 4．一個(gè)長(zhǎng)方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為（　　） A．6 B．8 C．12 D．24 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體． 【專(zhuān)題】壓軸題． 【分析】找到主視圖中原幾何體的長(zhǎng)與高讓它們相乘即可． 【解答】解：主視圖反映物體的長(zhǎng)和高，左視圖反映物體的寬和高，俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬．結(jié)合三者之間的關(guān)系從而確定主視圖的長(zhǎng)和高分別為4，2，所以面積為8， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的左視圖和俯視圖得到主視圖的各邊長(zhǎng)． 　 5．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則必有（　?。? A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C．a(chǎn)b＞0 D．＜0 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較． 【專(zhuān)題】圖表型． 【分析】先由數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)的位置確定a，b的取值范圍，再逐一驗(yàn)證即可求解． 【解答】解：由數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)的位置可知0＜a＜1，b＜﹣1， A、根據(jù)異號(hào)的兩個(gè)數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，知a+b＜0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、在數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以a﹣b＞0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、因?yàn)閍，b異號(hào)，所以ab＜0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、因?yàn)閍，b異號(hào)，所以＜0，故D選項(xiàng)正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，應(yīng)先根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)判斷兩個(gè)數(shù)的取值范圍，再根據(jù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷正誤，屬較簡(jiǎn)單題目． 　 6．如圖，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB=150，那么∠DOC=（　?。? A．30 B．40 C．50 D．60 【考點(diǎn)】角的計(jì)算． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)圖象∠AOB等于兩個(gè)直角的和減去∠COD計(jì)算． 【解答】解：∠DOC=90+90﹣∠AOB=180﹣150=30．故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題注意，∠COD是兩個(gè)直角重疊的部分． 　 7．如圖所示，已知O是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，∠1=40，OD平分∠BOC，則∠2的度數(shù)是（　　） A．20 B．25 C．30 D．70 【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線(xiàn)的定義． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】先根據(jù)平角的定義求出∠COB的度數(shù)，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度數(shù)． 【解答】解：∵∠1=40， ∴∠COB=180﹣40=140， ∵OD平分∠BOC， ∴∠2=∠BOC=140=70． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平角的定義及角平分線(xiàn)的定義，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵． 　 8．四個(gè)互不相等整數(shù)的積為9，則和為（　　） A．9 B．6 C．0 D．﹣3 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的加法． 【分析】根據(jù)題意可得出這四個(gè)數(shù)的值，繼而可以確定這四個(gè)數(shù)的和． 【解答】解：由題意得：這四個(gè)數(shù)小于等于9，且互不相等． 再由乘積為9可得，四個(gè)數(shù)中必有3和﹣3， ∴四個(gè)數(shù)為：1，﹣1，3，﹣3，和為0． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算，關(guān)鍵在于根據(jù)題意判斷四個(gè)數(shù)的值，注意讀清題意，題干已把這四個(gè)數(shù)限定在很小的范圍． 　 二．填空題 9．若（a+1）2與|b﹣2|互為相反數(shù)，則a2+b2=　5　． 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、b的值，計(jì)算即可． 【解答】解：由題意得，a+1=0，b﹣2=0， 解得，a=﹣1，b=2， 則a2+b2=5， 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵． 　 10．一個(gè)自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．例如：23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此規(guī)律來(lái)進(jìn)行“分裂”， 則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是　41?。? 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)． 【專(zhuān)題】壓軸題；規(guī)律型． 【分析】首先發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個(gè)數(shù)與前面的底數(shù)相同，再得出每一組分裂中的第一個(gè)數(shù)是底數(shù)（底數(shù)﹣1）+1，問(wèn)題得以解決． 【解答】解：由23=3+5，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：3=21+1， 33=7+9+11，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：7=32+1， 43=13+15+17+19，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：13=43+1， 53=21+23+25+27+29，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：21=54+1， 63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：31=65+1， 所以63“分裂”出的奇數(shù)中最大的是65+1+2（6﹣1）=41． 故答案為：41． 【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，找出分裂的第一個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，也是求解的突破口． 　 11．定義新運(yùn)算：對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，都有a?b=a2﹣b．例如3?2=32﹣2=7，那么2?1=　3?。? 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【專(zhuān)題】新定義． 【分析】根據(jù)公式a?b=a2﹣b求2?1的值，也相當(dāng)于a=2，b=1時(shí)，代入a2﹣b求值． 【解答】解：根據(jù)公式a?b=a2﹣b得： 2?1=22﹣1=4﹣1=3． 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是看懂a(chǎn)?b=a2﹣b的運(yùn)算方法． 　 12．請(qǐng)你將“5，4，﹣2，﹣6”這四個(gè)數(shù)添加“+、﹣、、”和括號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，使其計(jì)算結(jié)果為24，這個(gè)算式可以是 　45﹣[（﹣6）﹣（﹣2）]或﹣2﹣4﹣5（﹣6）?。▽?xiě)出一個(gè)即可） 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【專(zhuān)題】開(kāi)放型． 【分析】此題是一個(gè)計(jì)算組合題，由已知“5，4，﹣2，﹣6”這四個(gè)數(shù)，（1）5和﹣6怎樣相乘等于30，4和﹣2相加怎樣等于﹣6，然后相加得24．（2）45=20，﹣6與﹣2怎么計(jì)算等于4，然后相加得24． 【解答】解：45﹣{（﹣6）﹣（﹣2）}=20﹣（﹣4）=20+4=24． ﹣2﹣4﹣5（﹣6）=﹣6+30=24． 故答案為：45﹣{（﹣6）﹣（﹣2）}或﹣2﹣4﹣5（﹣6）． 【點(diǎn)評(píng)】此題是一個(gè)開(kāi)放型題目，主要考查學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算符號(hào)按要求組合算式，關(guān)鍵是根據(jù)已知數(shù)字確定運(yùn)用什么運(yùn)算符號(hào)． 　 13．如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，將它折疊成正方體后，“建”字的對(duì)面是　社?。? 【考點(diǎn)】專(zhuān)題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字． 【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解答即可． 【解答】解：正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)的面一定相隔一個(gè)正方形，所以“建”字的對(duì)面是“社”． 故答案為：社． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題． 　 14．如圖，直線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，如果∠AOD=65，那么∠EOC=　25?。? 【考點(diǎn)】垂線(xiàn)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】由已知條件和觀(guān)察圖形可知∠EOC與∠COB互余，∠COB與∠AOD是對(duì)頂角，利用這些關(guān)系可解此題． 【解答】解：∵∠AOD=∠COB（對(duì)頂角相等），∠AOD=65， ∴∠COB=65； 又∵OE⊥AB， ∴∠EOC=90﹣∠COB=25． 故答案是：25． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線(xiàn)定義的應(yīng)用．本題利用垂直的定義，對(duì)頂角和互補(bǔ)的性質(zhì)計(jì)算，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)． 　 15．線(xiàn)段AB=8cm，C是AB的中點(diǎn)，D點(diǎn)在CB上，DB=1.5cm，則線(xiàn)段CD=　2.5　cm． 【考點(diǎn)】比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，已知BC=AB，解CD=BC﹣BD即得． 【解答】解：根據(jù)線(xiàn)段的中點(diǎn)概念，得：BC=AB=4，所以CD=BC﹣BD=4﹣1.5=2.5． 故答案為2.5． 【點(diǎn)評(píng)】理解線(xiàn)段的中點(diǎn)的概念，還要結(jié)合圖形進(jìn)行線(xiàn)段的和差計(jì)算． 　 三.解答題 16．計(jì)算 （1）（﹣﹣）（﹣60） （2）49（﹣5） （3）3a2b﹣4ab2﹣4+5a2b+2ab2+7 （4）[4（﹣）+（﹣0.4）（﹣）]1． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；合并同類(lèi)項(xiàng)． 【分析】（1）運(yùn)用乘法分配律展開(kāi)后根據(jù)乘法運(yùn)算法則計(jì)算可得； （2）由原式變形為（50﹣）（﹣5），再進(jìn)一步運(yùn)用乘法分配律計(jì)算可得； （3）合并同類(lèi)項(xiàng)可得； （4）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的乘法和除法，再運(yùn)用分配律去括號(hào)、計(jì)算乘法即可得． 【解答】解：（1）原式=﹣40+5+4=﹣31； （2）原式=（50﹣）（﹣5）=﹣250+=﹣249； （3）原式=8a2b﹣2ab2+3； （4）原式=（﹣+） =（﹣+） =﹣+ =﹣2+3 =1． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 17．下圖是由幾個(gè)小立方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖． 【考點(diǎn)】作圖-三視圖． 【專(zhuān)題】作圖題． 【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4，2，3，左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，4，3．據(jù)此可畫(huà)出圖形． 【解答】解：主視圖和左視圖依次如下圖． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖畫(huà)法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字． 　 18．如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，線(xiàn)段AC=8cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求： （1）線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度． （2）根據(jù)（1）的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，設(shè)AC+BC=a，其它條件不變，你能猜測(cè)出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)證明你的猜測(cè)． 【考點(diǎn)】比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短；直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段． 【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，先求出MC、CN的長(zhǎng)度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長(zhǎng)度即可， （2）根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，可知CM=AC，CN=BC，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長(zhǎng)度． 【解答】解：（1）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)， ∴CM=AC=4cm， CN=BC=2cm， ∴MN=CM+CN=4+2=6cm， （2）猜測(cè)MN=a， ∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)， ∴CM=AC， CN=BC， ∴MN=CM+CN=（AC+BC）=a． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短的知識(shí)點(diǎn)，理解線(xiàn)段的中點(diǎn)這一概念，靈活運(yùn)用線(xiàn)段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系． 　 19．從2開(kāi)始，將連續(xù)的偶數(shù)相加，和的情況有如下規(guī)律： 2=12， 2+4=6=23， 2+4+6=12=34， 2+4+6+8=20=45， 2+4+6+8+10=30=56， 2+4+6+8+10+12=42=67， … 按此規(guī)律，（1）從2開(kāi)始連續(xù)2011個(gè)偶數(shù)相加，其和是多少？ （2）從2開(kāi)始連續(xù)n個(gè)偶數(shù)相加，和是多少？ （3）1000+1002+1004+1006+…+2012的和是多少？ 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)． 【專(zhuān)題】規(guī)律型． 【分析】（1）根據(jù)題目信息，所給連續(xù)偶數(shù)的和等于偶數(shù)的個(gè)數(shù)乘以首尾兩個(gè)偶數(shù)的和的一半，求出第2011個(gè)偶數(shù)，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解； （2）根據(jù)（1）的計(jì)算規(guī)律寫(xiě)出即可； （3）根據(jù)（2）的表達(dá)式用從2到2012的和減去從2到998的和，進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：（1）2=12， 2+4=6=23=2， 2+4+6=12=34=3， 2+4+6+8=20=45=4， 2+4+6+8+10=30=56=5， 2+4+6+8+10+12=42=67=6， …， ∵從2開(kāi)始的連續(xù)的第2011個(gè)偶數(shù)為22011=4022， ∴從2開(kāi)始連續(xù)2011個(gè)偶數(shù)相加=2011=4 046 132； （2）2+4+6+8+…+2n==n（n+1）； （3）∵10002=500，20122=1006， ∴1000+1002+1004+1006+…+2012=1006（1006+1）﹣499（499+1）=1 013 042﹣249 500=763 542． 【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)所給信息，觀(guān)察出第一個(gè)因數(shù)是偶數(shù)的個(gè)數(shù)，第二個(gè)因數(shù)是首尾兩個(gè)偶數(shù)的和的一半是解題的關(guān)鍵． 　 20．某人用400元購(gòu)買(mǎi)了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價(jià)格出售，如果以每套兒童服裝55元的價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（單位：元） （1）當(dāng)他賣(mài)完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損？ （2）盈利（或虧損）了多少錢(qián)？ 【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】（1）以55元為標(biāo)準(zhǔn)記錄的8個(gè)數(shù)字相加，再加上55，即可求出每件衣服的平均價(jià)錢(qián)，再乘以8，與400元比較，若大于400，則盈利；若小于400，則虧損； （2）若盈利，就用賣(mài)衣服的總價(jià)錢(qián)﹣400就是盈利的錢(qián)，若虧損，就用400﹣買(mǎi)衣服的總價(jià)錢(qián)，就是虧損的錢(qián)． 【解答】解：根據(jù)題意得 （1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3， 558+（﹣3）=437元， ∵437＞400， ∴賣(mài)完后是盈利； （2）437﹣400=37元， 故盈利37元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，注意相反意義的量的理解． 　 21．如圖1，射線(xiàn)OC、OD在∠AOB的內(nèi)部，且∠AOB=150，∠COD=30，射線(xiàn)OM、ON分別平分∠AOD、∠BOC， （1）求∠MON的大小，并說(shuō)明理由； （2）如圖2，若∠AOC=15，將∠COD繞點(diǎn)O以每秒x的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10秒鐘，此時(shí)∠AOM：∠BON=7：11，如圖3所示，求x的值． 【考點(diǎn)】角的計(jì)算． 【分析】（1）如圖（1）所示，按題意，∠MON=∠MOD+∠NOC﹣∠COD=（∠AOD+∠BOC）﹣∠COD=（∠AOB+∠COD）﹣∠COD=60．即∠MON=60． （2）由題意得，開(kāi)始時(shí)，∠BOD=105，∠COD繞點(diǎn)O以每秒x的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10秒鐘后，∠BOD=105﹣10x；∠AOC=15+10x；所以∠BOC=135﹣10x，∠AOD=45+10x，按題意列出比例關(guān)系，即可得出x的值． 【解答】解：（1）由題意可知∠AOB=150，∠COD=30，OM、ON分別平分∠AOD、∠BOC， ∠MON=∠MOD+∠NOC﹣∠COD=（∠AOD+∠BOC）﹣∠COD=（∠AOB+∠COD）﹣∠COD=60， 即可得出∠MON=60． （2）由題意，∠BOD=105﹣10x；∠AOC=15+10x； 所以∠BOC=135﹣10x，∠AOD=45+10x， 又因?yàn)椤螦OM：∠BON=7：11，且OM、ON分別平分∠AOD、∠BOC， 所以∠AOD：∠BOC=7：11，即（45+10x）：（135﹣10x）=7：11；解之得x=2.5． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)角度關(guān)系及運(yùn)算的靈活運(yùn)用和掌握．此類(lèi)題目的練習(xí)有利于學(xué)生更好的對(duì)角的理解．