七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版8 (2)

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2015-2016學(xué)年江西省宜春市豐城市孺子學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）． 1．﹣的相反數(shù)是（　?。? A． B．﹣ C． D．﹣ 2．如圖，直線a∥b，直線c與a、b相交，∠1=70，則∠2的大小是（　?。? A．20 B．50 C．70 D．110 3．在實數(shù)0.3，0，，，0.123456…，，．中，無理數(shù)的個數(shù)是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列等式正確的是（　?。? A． B． C． D． 5．點P（a，b），ab＞0，a+b＜0，則點P在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．有個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入x為64時，輸出y的值是（　?。? A．4 B． C． D． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 7．的算術(shù)平方根是_______，的立方根是_______，的絕對值為_______． 8．命題“同旁內(nèi)角互補”的題設(shè)是_______，結(jié)論是_______，這是一個_______命題（填“真”或“假”） 9．小紅做了棱長為5cm的一個正方體盒子，小明說：“我做的盒子的體積比你的大218cm3．”則小明的盒子的棱長為_______cm． 10．如果，則a=_______． 11．已知點M（a+3，4﹣a）在x軸上，則a的值為_______． 12．如圖，直角三角形AOB的周長為100，在其內(nèi)部有n個小直角三角形，則這n個小直角三角形的周長之和為_______． 13．如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE=125，則∠DBC的度數(shù)為_______． 14．如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a．則下列結(jié)論：①∠BOE=；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正確結(jié)論_______（填編號）． 　 三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分） 15．（1） （2）25（x﹣1）2=49． 16．如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70，求∠AGD的度數(shù)．請將解題過程填寫完整． 解：∵EF∥AD（已知） ∴∠2=_______（　?。? 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠3（　　） ∴AB∥_______（　?。? ∴∠BAC+_______=180（　?。? ∵∠BAC=70（已知） ∴∠AGD=_______． 17．讀句畫圖并填空： 如圖，點P是∠AOB外一點，根據(jù)下列語句畫圖 （1）過點P，作線段PC⊥OB，垂足為C． （2）過點P，向右上方作射線PD∥OA，交OB于點D． （3）結(jié)合所作圖形，若∠O=50，則∠P的度數(shù)為_______． 18．如圖所示，已知AB、CD、EF相交于O點，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28，求∠AOG的度數(shù)． 　 四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分） 19．已知=3，3a+b﹣1平方根是4，c是的整數(shù)部分，求a+2b+c的平方根． 20．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為 A（﹣2，5）B（﹣4，3）C（﹣1，1） （1）作出△ABC向右平移5個單位長度得到的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標． （2）求出邊AC掃過區(qū)域面積． 21．如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E．求證：AD∥BC． 22．在平面直角坐標系中，點A（2，m+1）和點B（m+3，﹣4）都在直線l上，且直線l∥x軸． （1）求A，B兩點間的距離； （2）若過點P（﹣1，2）的直線l′與直線l垂直于點C，求垂足C點的坐標． 　 五、（本大題共10分） 23．如圖所示：△AOB的三個頂點的坐標分別為O（0，0），A（5，0），B（1，4）． （1）求三角形△AOB的面積． （2）如果三角形△AOB的縱坐標不變，橫坐標減小3個單位長度得到三角形O1A1B1，試在圖中畫出三角形O1A1B1，并求出O1，A1，B1的坐標． （3）若O，A兩點位置不變，B點在什么位置時，三角形OAB的面積是原三角形面積的2倍． 　 六、（本大題共12分） 24．如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（m，0），B（n，0）且m、n滿足|m+2|+=0，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移3個單位，再向右平移2個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，CD． （1）求點C，D的坐標及四邊形OBDC的面積； （2）如圖2，點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當(dāng)點P在BD上移動時（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說明理由．． （3）在四邊形OBDC內(nèi)是否存在一點P，連接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD；S△POB：S△POC=5：6，若存在這樣一點，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由． 　  2015-2016學(xué)年江西省宜春市豐城市孺子學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）． 1．﹣的相反數(shù)是（　?。? A． B．﹣ C． D．﹣ 【考點】實數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可． 【解答】解：﹣的相反數(shù)是． 故選A． 　 2．如圖，直線a∥b，直線c與a、b相交，∠1=70，則∠2的大小是（　?。? A．20 B．50 C．70 D．110 【考點】平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角． 【分析】首先根據(jù)對頂角相等可得∠1=∠3，進而得到∠3=70，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3=70． 【解答】解：∵∠1=70， ∴∠3=70， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=70， 故選：C． 　 3．在實數(shù)0.3，0，，，0.123456…，，．中，無理數(shù)的個數(shù)是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】無理數(shù)． 【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案． 【解答】解：，，0.123456…是無理數(shù)， 故選：B． 　 4．下列等式正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】立方根；算術(shù)平方根． 【分析】原式各項利用立方根及算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：A、原式=，錯誤； B、原式=﹣（﹣）=，錯誤； C、原式?jīng)]有意義，錯誤； D、原式==4，正確， 故選D 　 5．點P（a，b），ab＞0，a+b＜0，則點P在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標． 【分析】先根據(jù)ab＞0得出a，b同號，再根據(jù)得出a，b同為異號，再根據(jù)象限的特點即可得出結(jié)果． 【解答】解：∵ab＞0， ∴a，b同號， ∵a+b＜0， ∴a，b同為負號， 即a＜0，b＜0， 根據(jù)象限特點，得出點P在第三象限， 故選C． 　 6．有個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入x為64時，輸出y的值是（　?。? A．4 B． C． D． 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】根據(jù)圖示可以得到把輸入的數(shù)求立方根，若立方根是無理數(shù)則直接輸出，若是有理數(shù)則繼續(xù)求立方根，同理，立方根是無理數(shù)則直接輸出，若是有理數(shù)則繼續(xù)求立方根，繼續(xù)下去直到立方根是無理數(shù)為止． 【解答】解：64的立方根是4，是無理數(shù)，4的立方根是：． 故選B． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 7．的算術(shù)平方根是　2　，的立方根是　﹣　，的絕對值為　﹣1　． 【考點】實數(shù)的性質(zhì)；算術(shù)平方根；立方根． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、絕對值，即可解答． 【解答】解： =4，4的算術(shù)平方根是2， ，|1﹣|=﹣1， 故答案為：2，，． 　 8．命題“同旁內(nèi)角互補”的題設(shè)是　兩個角是兩條直線被第三條直線所截得到的同旁內(nèi)角　，結(jié)論是　這兩個角互補　，這是一個　假　命題（填“真”或“假”） 【考點】命題與定理． 【分析】把命題寫成如果…那么…的形式，則如果后面為題設(shè)，那么后面為結(jié)論，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷命題的真假． 【解答】解：命題“同旁內(nèi)角互補”的題設(shè)是兩個角是兩條直線被第三條直線所截得到的同旁內(nèi)角，結(jié)論是這兩個角互補，這是一個假命題． 故答案為：如果兩個角是兩條直線被第三條直線所截得到的同旁內(nèi)角；這兩個角互補；假． 　 9．小紅做了棱長為5cm的一個正方體盒子，小明說：“我做的盒子的體積比你的大218cm3．”則小明的盒子的棱長為　7　cm． 【考點】立方根． 【分析】首先利用正方體的體積公式求出體積，再利用立方根的定義求值即可． 【解答】解：小紅做的正方體的盒子的體積是53=125cm3． 則小明的盒子的體積是125+218=343cm3． 設(shè)盒子的棱長為xcm，則 x3=343 ∵73=343 ∴x=7 故盒子的棱長為7cm． 　 10．如果，則a=　68800?。? 【考點】立方根． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)的小數(shù)點每移動三位，結(jié)果的小數(shù)點移動一位得出即可． 【解答】解：∵， ∴a=68800． 故答案為：68800． 　 11．已知點M（a+3，4﹣a）在x軸上，則a的值為　4?。? 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)x軸上的點的縱坐標為0列出方程求解即可． 【解答】解：∵點M（a+3，4﹣a）在x軸上， ∴4﹣a=0， 解得a=4． 故答案為：4． 　 12．如圖，直角三角形AOB的周長為100，在其內(nèi)部有n個小直角三角形，則這n個小直角三角形的周長之和為　100　． 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】小直角三角形與AO平行的邊的和等于AO，與BO平行的邊的和等于BO，則小直角三角形的周長等于直角△ABO的周長，據(jù)此即可求解． 【解答】解：如圖所示：過小直角三角形的直角定點作AO，BO的平行線， 所得四邊形都是矩形． 則小直角三角形的與AO平行的邊的和等于AO，與BO平行的邊的和等于BO． 因此小直角三角形的周長等于直角△ABC的周長． 故這n個小直角三角形的周長為100． 故答案為：100． 　 13．如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE=125，則∠DBC的度數(shù)為　55?。? 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】由鄰補角的定義可求得∠ADB，再利用平行線的性質(zhì)可得∠DBC=∠ADB，可求得答案． 【解答】解： ∵∠ADE=125， ∴∠ADB=180﹣125=55， ∵AD∥BC， ∴∠DBC=∠ADB=55， 故答案為：55． 　 14．如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a．則下列結(jié)論：①∠BOE=；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正確結(jié)論?、佗冖邸。ㄌ罹幪枺? 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)垂直的定義、角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度數(shù)，即可對①②③④進行判斷． 【解答】解：①∵AB∥CD， ∴∠BOD=∠ABO=α， ∴∠COB=180﹣α， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=∠COB=．（故①正確）； ②∵OP⊥CD， ∴∠POD=90， 又∵AB∥CD， ∴∠BPO=90， 又∵∠ABO=40， ∴∠POB=90﹣40=50， ∴∠BOF=∠POF﹣∠POB=70﹣50=20， ∠FOD=40﹣20=20， ∴OF平分∠BOD．（故②正確） ③∵∠EOB=70，∠POB=90﹣40=50， ∴∠POE=70﹣50=20， 又∵∠BOF=∠POF﹣∠POB=70﹣50=20， ∴∠POE=∠BOF．（故③正確） ④由②可知∠POB=90﹣40=50， ∠FOD=40﹣20=20， 故∠POB≠2∠DOF．（故④錯誤） 故答案為：①②③． 　 三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分） 15．（1） （2）25（x﹣1）2=49． 【考點】實數(shù)的運算；平方根． 【分析】（1）先開方再加減， （2）兩邊同時除25，再根據(jù)平方根定義求解． 【解答】解：（1）， =． （2）（x﹣1）2=， x﹣1=， ∴ 　 16．如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70，求∠AGD的度數(shù)．請將解題過程填寫完整． 解：∵EF∥AD（已知） ∴∠2=　∠3　（　　） 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠3（　?。? ∴AB∥　DG　（　?。? ∴∠BAC+　∠AGD　=180（　?。? ∵∠BAC=70（已知） ∴∠AGD=　110　． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】由EF與AD平行，利用兩直線平行，同位角相等得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到AB與DG平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補得到兩個角互補，即可求出所求角的度數(shù)． 【解答】解：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）， 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1=∠3（等量代換）， ∴AB∥DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）， ∴∠BAC+∠AGD=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）． ∵∠BAC=70（已知）， ∴∠AGD=110． 故答案為：∠3；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；110． 　 17．讀句畫圖并填空： 如圖，點P是∠AOB外一點，根據(jù)下列語句畫圖 （1）過點P，作線段PC⊥OB，垂足為C． （2）過點P，向右上方作射線PD∥OA，交OB于點D． （3）結(jié)合所作圖形，若∠O=50，則∠P的度數(shù)為　40?。? 【考點】作圖—復(fù)雜作圖． 【分析】（1）過P點作∠OCP=90即可， （2）過P點作直線與OA不相交， （3）由PD∥OA，∠O=50，故能求出∠P的度數(shù)． 【解答】解：（1）圖如右 （2）圖如右， （3）∵AO∥PD， ∴∠AOD=∠CDO， ∵∠O=50， ∴∠P=40． 　 18．如圖所示，已知AB、CD、EF相交于O點，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28，求∠AOG的度數(shù)． 【考點】垂線；角平分線的定義． 【分析】先根據(jù)對頂角的性質(zhì)求出∠COE的度數(shù)，進而可得出∠AOE的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵∠FOD與∠BOE是對頂角， ∴∠COE=∠FOD=28， ∴∠BOE=90﹣∠COE=62， ∴∠AOE=180﹣62=118， ∵OG平分∠AOE， ∴∠AOG=∠AOE=118=59． 　 四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分） 19．已知=3，3a+b﹣1平方根是4，c是的整數(shù)部分，求a+2b+c的平方根． 【考點】算術(shù)平方根；平方根；估算無理數(shù)的大?。? 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出a，根據(jù)平方根的概念求出和a的值求出b，根據(jù)無理數(shù)大小的估算求出c，計算得到答案． 【解答】解：由題意得，2a﹣1=9，解得，a=5， 3a+b﹣1=16，解得，b=2， ∵＜＜，∴c=7， a+2b+c=16， ∴a+2b+c的平方根是4． 　 20．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為 A（﹣2，5）B（﹣4，3）C（﹣1，1） （1）作出△ABC向右平移5個單位長度得到的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標． （2）求出邊AC掃過區(qū)域面積． 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）根據(jù)點的坐標平移規(guī)律寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1； （2）利用平行四邊形的面積公式計算． 【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；A1（3，5）、B1（1，3）、C1（4，1）； （2）邊AC掃過區(qū)域面積=45=20． 　 21．如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E．求證：AD∥BC． 【考點】平行線的判定． 【分析】首先利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得到滿足關(guān)于AD∥BC的條件，內(nèi)錯角∠2和∠E相等，得出結(jié)論． 【解答】證明：∵AE平分∠BAD， ∴∠1=∠2， ∵AB∥CD，∠CFE=∠E， ∴∠1=∠CFE=∠E， ∴∠2=∠E， ∴AD∥BC． 　 22．在平面直角坐標系中，點A（2，m+1）和點B（m+3，﹣4）都在直線l上，且直線l∥x軸． （1）求A，B兩點間的距離； （2）若過點P（﹣1，2）的直線l′與直線l垂直于點C，求垂足C點的坐標． 【考點】坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】（1）利用與x軸平行的直線上所有點的縱坐標相同得到m+1=﹣4，解得m=﹣5，易得A（2，﹣4），B（﹣2，﹣4），計算A，B兩點間的橫坐標之差即可； （2）由于直線l′與直線l垂直于點C，則直線l′平行y軸，于是可得C點的橫坐標為﹣1，加上直線l上的縱坐標都為﹣4，于是可得C點坐標． 【解答】解：（1）∵直線l∥x軸， ∴m+1=﹣4，解得m=﹣5， ∴A（2，﹣4），B（﹣2，﹣4）， ∴A，B兩點間的距離=2﹣（﹣2）=4； （2）∵直線l′與直線l垂直于點C， ∴直線l′平行y軸， ∴C點的橫坐標為﹣1， 而直線l上的縱坐標都為﹣4， ∴C（﹣1，﹣4）． 　 五、（本大題共10分） 23．如圖所示：△AOB的三個頂點的坐標分別為O（0，0），A（5，0），B（1，4）． （1）求三角形△AOB的面積． （2）如果三角形△AOB的縱坐標不變，橫坐標減小3個單位長度得到三角形O1A1B1，試在圖中畫出三角形O1A1B1，并求出O1，A1，B1的坐標． （3）若O，A兩點位置不變，B點在什么位置時，三角形OAB的面積是原三角形面積的2倍． 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）利用面積公式計算，其中，該三角形的底邊長為OA的長，高為點B的縱坐標． （2）直角坐標系中，一個點的縱坐標減小3個單位，意味著這個點向左平移了三個單位，故將△AOB向右平移三個單位即可． （3）若O，A兩點位置不變，而三角形OAB的面積變?yōu)樵切蚊娣e的2倍，就意味著該三角形的高擴大為原來的2倍． 【解答】解：（1）S△AOB==10， 即：三角形△AOBDE 面積是10． （2）如圖1： 圖1 則△O1 A1 B1 為所求作的三角形． O1，A1，B1的坐標分別為： O1（﹣3，0）A1（2，0）B1（﹣2，4） （3）因為，設(shè)BD為△OAB的高， 則：S△OAB=OA|BD|=2S△AOB|BD|=8， 所以：B點的坐標為（1，8）或（1，﹣8）時，三角形OAB的面積是原三角形面積的2倍． 　 六、（本大題共12分） 24．如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（m，0），B（n，0）且m、n滿足|m+2|+=0，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移3個單位，再向右平移2個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，CD． （1）求點C，D的坐標及四邊形OBDC的面積； （2）如圖2，點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當(dāng)點P在BD上移動時（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說明理由．． （3）在四邊形OBDC內(nèi)是否存在一點P，連接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD；S△POB：S△POC=5：6，若存在這樣一點，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由． 【考點】坐標與圖形性質(zhì)；三角形的面積；坐標與圖形變化-平移． 【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到m=﹣2，n=5，求得A（﹣2，0），B（5，0），根據(jù)平移的性質(zhì)得到點C（0，3），D（7，3）；即可得到結(jié)果； （2）過點P作PE∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DCP=∠CPE，根據(jù)平行公理可得PE∥AB，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BOP=∠OPE，然后求出∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，再求出比值即可； （3）如圖3，過P作PM⊥OB于M，并反向延長交CD于N，設(shè)P（m，n），根據(jù)S△POB：S△POC=5：6，于是得到5?n=，求得m=n，①由于S△PCD=S△PBD，于是得到7?（3﹣n）=（5﹣m+7﹣m）3﹣（5﹣m）n﹣（7﹣m）（3﹣n），②解方程組即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）∵|m+2|+=0， ∴m=﹣2，n=5， ∴A（﹣2，0），B（5，0）， ∵點A，B分別向上平移3個單位，再向右平移2個單位， ∴點C（0，3），D（7，2）； ∵OB=5， ∴S四邊形OBDC=（5+7）3=18； （2）=1，比值不變． 理由如下：由平移的性質(zhì)可得AB∥CD， 如圖，過點P作PE∥AB，則PE∥CD， ∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE， ∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP， ∴=1，比值不變； （3）存在， 如圖3，過P作PM⊥OB于M，并反向延長交CD于N， ∵CD∥OB， ∴PN⊥CD， 設(shè)P（m，n）， ∵S△POB：S△POC=5：6， ∴5?n=， ∴m=n，① ∵S△PCD=S△PBD， ∴7?（3﹣n）=（5﹣m+7﹣m）3﹣（5﹣m）n﹣（7﹣m）（3﹣n），② 把①代入②，解得：m=4，n=2， ∴P（4，2）． ∴存在這樣一點P，使S△PCD=S△PBD；S△POB：S△POC=5：6．