七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版 (3)

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2015-2016學(xué)年廣東省韶關(guān)市始興縣墨江中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一.選擇題（每小題3分，共30分．） 1．在，1.414，，，π，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 2．如圖，直線a和直線b相交，∠1=120，則∠2+∠3=（　?。? A．60 B．90 C．120 D．180 3．若點(diǎn)A（x，3）與點(diǎn)B（2，y）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（　?。? A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3 4．∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形為（　?。? A． B． C． D． 5．同一平面內(nèi)的四條直線若滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（　?。? A．a(chǎn)∥d B．b⊥d C．a(chǎn)⊥d D．b∥c 6．下列命題中真命題是（　?。? A．兩個(gè)銳角之和為鈍角 B．兩個(gè)銳角之和為銳角 C．鈍角大于它的補(bǔ)角 D．銳角小于它的余角 7．若點(diǎn)M（a﹣3，a+4）在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣3，4） B．（﹣7，0） C．（﹣3，0） D．（4，0） 8．已知點(diǎn)P在第三象限，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　） A．（3，5） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣5，﹣3） 9．下列說法正確的是（　?。? A．的平方根是4 B．﹣表示6的算術(shù)平方根的相反數(shù) C．任何數(shù)都有平方根 D．﹣a2一定沒有平方根 10．如圖，將一塊含有30角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在矩形直尺的一組對(duì)邊上．如果∠2=60，那么∠1的度數(shù)為（　?。? A．60 B．50 C．40 D．30 　 二．填空題：（本大題6小題，每小題4分，共24分） 11．如圖，直線a∥b，∠1=125，則∠2的度數(shù)為　?。? 12．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為　?。? 13．﹣2的相反數(shù)是　　， =　?。? 14．在x軸上有一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　?。? 15．|3﹣π|+|4﹣π|=　?。? 16．把命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是　　． 　 三.解答題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分） 17． +﹣． 18．解方程：x2﹣144=0． 19．完成下面推理過程： 如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下： ∵∠1=∠2（已知）， 且∠1=∠CGD（　　）， ∴∠2=∠CGD（等量代換）． ∴CE∥BF（　?。? ∴∠　　=∠C（　?。? 又∵∠B=∠C（已知）， ∴∠　　=∠B（等量代換）． ∴AB∥CD（　?。? 　 四.解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分） 20．已知：如圖，C，D是直線AB上兩點(diǎn)，∠1+∠2=180，DE平分∠CDF，EF∥AB， （1）求證：CE∥DF； （2）若∠DCE=130，求∠DEF的度數(shù)． 21．如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為a+1和2a﹣7，請(qǐng)你求出這個(gè)正數(shù)． 22．在平面直角坐標(biāo)系中，順次連接A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，﹣2），D（2，3）各點(diǎn)，你會(huì)得到一個(gè)什么圖形？試求出該圖形的面積． 　 五.解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分） 23．如圖，已知：AB⊥AD，CE⊥AB，F(xiàn)G⊥BD，∠1=∠2 求證：AC⊥BD． 24．已知a、b、c位置如圖所示，試化簡(jiǎn)： （1）﹣|a﹣b|+|c﹣a|+； （2）|a+b﹣c|+|b﹣2c|+． 25．如圖，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求點(diǎn)C到x軸的距離； （2）求△ABC的面積； （3）點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為6時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 　  2015-2016學(xué)年廣東省韶關(guān)市始興縣墨江中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一.選擇題（每小題3分，共30分．） 1．在，1.414，，，π，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 【考點(diǎn)】無理數(shù)． 【分析】無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開方開不盡的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可． 【解答】解：無理數(shù)有﹣，，π，共3個(gè)， 故選B． 　 2．如圖，直線a和直線b相交，∠1=120，則∠2+∠3=（　?。? A．60 B．90 C．120 D．180 【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角． 【分析】由圖示可得，∠1與∠3互為鄰補(bǔ)角，即∠1+∠3=180，已知∠1=120，代入可求∠3，同理可求∠2． 【解答】解：∵∠1與∠3互為鄰補(bǔ)角， ∴∠1+∠3=180， ∵已知∠1=120， ∴∠3=180﹣∠1=180﹣120=60， 同理可得∠2=60． ∴∠2+∠3=120． 故選：C． 　 3．若點(diǎn)A（x，3）與點(diǎn)B（2，y）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（　　） A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】熟悉：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y）． 【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得x=2，y=﹣3．故選D． 　 4．∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形為（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角． 【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)各圖形判斷即可． 【解答】解：A、∠1和∠2不是對(duì)頂角； B、∠1和∠2是對(duì)頂角； C、∠1和∠2不是對(duì)頂角； D、∠1和∠2不是對(duì)頂角． 故選B． 　 5．同一平面內(nèi)的四條直線若滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（　?。? A．a(chǎn)∥d B．b⊥d C．a(chǎn)⊥d D．b∥c 【考點(diǎn)】平行線的判定；垂線． 【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，可證a∥c，再結(jié)合c⊥d，可證a⊥d． 【解答】解：∵a⊥b，b⊥c， ∴a∥c， ∵c⊥d， ∴a⊥d．故選C． 　 6．下列命題中真命題是（　?。? A．兩個(gè)銳角之和為鈍角 B．兩個(gè)銳角之和為銳角 C．鈍角大于它的補(bǔ)角 D．銳角小于它的余角 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】根據(jù)補(bǔ)角、余角的定義結(jié)合反例即可作出判斷． 【解答】解：A、兩個(gè)30角的和是60，是銳角，不正確； B、兩個(gè)80的角之和是160，是鈍角，不正確； C、鈍角大于90，它的補(bǔ)角小于90，正確； D、80銳角的余角是10，不正確． 故選C． 　 7．若點(diǎn)M（a﹣3，a+4）在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣3，4） B．（﹣7，0） C．（﹣3，0） D．（4，0） 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，列式求出a的值，然后計(jì)算求出橫坐標(biāo)，從而點(diǎn)M的坐標(biāo)可得． 【解答】解：∵M(jìn)（a﹣3，a+4）在x軸上， ∴a+4=0， 解得a=﹣4， ∴a﹣3=﹣4﹣3=﹣7， ∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣7，0）． 故選：B． 　 8．已知點(diǎn)P在第三象限，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。? A．（3，5） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣5，﹣3） 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】應(yīng)先判斷出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離判斷點(diǎn)P的具體坐標(biāo)． 【解答】解：第三象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0； 點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離為5， 則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣3，橫坐標(biāo)為﹣5， 因而點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣5，﹣3）， 故選：D． 　 9．下列說法正確的是（　?。? A．的平方根是4 B．﹣表示6的算術(shù)平方根的相反數(shù) C．任何數(shù)都有平方根 D．﹣a2一定沒有平方根 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；平方根． 【分析】A、B、C、D都可以據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義判定即可． 【解答】解：A、的平方根是2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、﹣表示6的算術(shù)平方根的相反數(shù)，故選項(xiàng)正確； C、負(fù)數(shù)沒有平方根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、﹣a2一定沒有平方根，不對(duì)，當(dāng)a是0時(shí)有平方根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 　 10．如圖，將一塊含有30角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在矩形直尺的一組對(duì)邊上．如果∠2=60，那么∠1的度數(shù)為（　　） A．60 B．50 C．40 D．30 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠3=30+∠1，由于平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠3=60，即可解答． 【解答】解：如圖， ∵∠3=∠1+30， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=60， ∴∠1=∠3﹣30=60﹣30=30． 故選D 　 二．填空題：（本大題6小題，每小題4分，共24分） 11．如圖，直線a∥b，∠1=125，則∠2的度數(shù)為　　． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等，∠1=125，求出∠3的度數(shù)，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠2的度數(shù)． 【解答】解：∵∠1=125， ∴∠3=∠1=125， ∵a∥b， ∴∠2=180﹣∠3=180﹣125=55． 故答案為：55． 　 12．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為　?。? 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】運(yùn)用平移個(gè)觀點(diǎn)，五個(gè)小矩形的上邊之和等于AD，下邊之和等于BC，同理，它們的左邊之和等于AB，右邊之和等于DC，可知五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為矩形ABCD的周長(zhǎng)． 【解答】解：將五個(gè)小矩形的所有上邊平移至AD，所有下邊平移至BC，所有左邊平移至AB，所有右邊平移至CD， 則五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和=2（AB+BC）=2（3+4）=14． 故答案為：14． 　 13．﹣2的相反數(shù)是　　， =　　． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：﹣2的相反數(shù)是 2﹣， ==4， 故答案為：2﹣，4． 　 14．在x軸上有一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　?。? 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】分點(diǎn)P在x軸正半軸和負(fù)半軸兩種情況討論求解． 【解答】解：∵在x軸上有一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為5， ∴若點(diǎn)P在x軸正半軸，則點(diǎn)P（5，0）， 若點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸，則點(diǎn)P（﹣5，0）， 綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）或（﹣5，0）． 故答案為：（5，0）或（﹣5，0）． 　 15．|3﹣π|+|4﹣π|=　?。? 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)． 【分析】首先分別判定3﹣π和4﹣π的正負(fù)情況，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可． 【解答】解：∵3﹣π＜0，∴|3﹣π|=π﹣3， ∵4﹣π＞0，∴|4﹣π|=4﹣π， ∴原式=π﹣3+4﹣π=1． 　 16．把命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是　?。? 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】命題中的條件是兩個(gè)角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面． 【解答】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，結(jié)論為：相等， 故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么它們相等． 故答案為：如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么它們相等． 　 三.解答題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分） 17． +﹣． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 【分析】原式第一、三項(xiàng)利用立方根定義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用平方根定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=﹣3+3﹣（﹣1）=﹣3+3+1=1． 　 18．解方程：x2﹣144=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】直接開平方得出方程的解． 【解答】解：x2﹣144=0 則x2=144， 解得：x=12． 　 19．完成下面推理過程： 如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下： ∵∠1=∠2（已知）， 且∠1=∠CGD（　?。? ∴∠2=∠CGD（等量代換）． ∴CE∥BF（　?。? ∴∠　　=∠C（　?。? 又∵∠B=∠C（已知）， ∴∠　　=∠B（等量代換）． ∴AB∥CD（　?。? 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】先由對(duì)頂?shù)亩x得到∠1=∠CGD，則∠2=∠CGD，根據(jù)平行線的判定得到CE∥BF，則∠C=∠BFD，易得∠B=∠BFD，然后根據(jù)平行線的判定即可得到AB∥CD． 【解答】解：答案為：對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；BFD兩直線平行，同位角相等；BFD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． 　 四.解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分） 20．已知：如圖，C，D是直線AB上兩點(diǎn)，∠1+∠2=180，DE平分∠CDF，EF∥AB， （1）求證：CE∥DF； （2）若∠DCE=130，求∠DEF的度數(shù)． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）由∠1+∠DCE=180，∠1+∠2=180，可得∠2=∠DCE，即可證明CE∥DF； （2）由平行線的性質(zhì)，可得∠CDF=50，又∵DE平分∠CDF，則∠CDE=∠CDF=25，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠DEF的度數(shù)． 【解答】（1）證明：∵∠1+∠2=180，C，D是直線AB上兩點(diǎn)， ∴∠1+∠DCE=180， ∴∠2=∠DCE， ∴CE∥DF； （2）解：∵CE∥DF，∠DCE=130， ∴∠CDF=180﹣∠DCE=180﹣130=50， ∵DE平分∠CDF， ∴∠CDE=∠CDF=25， ∵EF∥AB， ∴∠DEF=∠CDE=25． 　 21．如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為a+1和2a﹣7，請(qǐng)你求出這個(gè)正數(shù)． 【考點(diǎn)】平方根． 【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得a+1和2a﹣7的關(guān)系，根據(jù)互為相反數(shù)的和為0，可得a的值，根據(jù)乘方運(yùn)算可得答案． 【解答】解：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為a+1和2a﹣7， （a+1）+（2a﹣7）=0 a=2， a+1=3， （a+1）2=32=9． 　 22．在平面直角坐標(biāo)系中，順次連接A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，﹣2），D（2，3）各點(diǎn)，你會(huì)得到一個(gè)什么圖形？試求出該圖形的面積． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】將A、B、C、D四點(diǎn)在圖中標(biāo)出來，順次連接即可得出圖形為梯形，結(jié)合四點(diǎn)坐標(biāo)求出梯形的上、下底以及高的長(zhǎng)度，再利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：該四邊形ABCD是梯形，如圖所示． ∵A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，﹣2），D（2，3）， ∴AB=2，CD=5，梯形的高為4， ∴四邊形ABCD的面積=（2+5）4=14． 　 五.解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分） 23．如圖，已知：AB⊥AD，CE⊥AB，F(xiàn)G⊥BD，∠1=∠2 求證：AC⊥BD． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)垂直得出CE∥AD，推出∠1=∠3=∠2，推出AC∥FG，即可推出答案． 【解答】證明：∵AB⊥AD，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BAD=90， ∴CE∥AD， ∴∠1=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠3=∠2， ∴AC∥FG， ∵FG⊥BD， ∴AC⊥BD． 　 24．已知a、b、c位置如圖所示，試化簡(jiǎn)： （1）﹣|a﹣b|+|c﹣a|+； （2）|a+b﹣c|+|b﹣2c|+． 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸可知：a＜b＜0＜c，求出a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可； （2）根據(jù)a＜b＜0＜c，a+b﹣c＜0，b﹣2c＜0，b﹣a＞0，根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可． 【解答】解：∵根據(jù)數(shù)軸可知：a＜b＜0＜c， ∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0， ∴（1）﹣|a﹣b|+|c﹣a|+ =﹣a﹣（b﹣a）+（c﹣a）+（c﹣b） =﹣a﹣b+a+c﹣a+c﹣b =﹣a﹣2b+2c； （2）∵a＜b＜0＜c， ∴a+b﹣c＜0，b﹣2c＜0，b﹣a＞0， ∴|a+b﹣c|+|b﹣2c|+ =c﹣a﹣b+2c﹣b+b﹣a =﹣2a﹣b+3c． 　 25．如圖，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求點(diǎn)C到x軸的距離； （2）求△ABC的面積； （3）點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為6時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積． 【分析】（1）點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)C到x軸的距離解答； （2）根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解； （3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y），根據(jù)△ABP的面積為6，A（﹣2，3）、B（4，3），所以，即|x﹣3|=2，所以x=5或x=1，即可解答． 【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3）， ∴|﹣3|=3， ∴點(diǎn)C到x軸的距離為3； （2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） ∴AB=4﹣（﹣2）=6，點(diǎn)C到邊AB的距離為：3﹣（﹣3）=6， ∴△ABC的面積為：662=18． （3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y）， ∵△ABP的面積為6，A（﹣2，3）、B（4，3）， ∴， ∴|x﹣3|=2， ∴x=5或x=1， ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）或（0，1）．