七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 北師大版4

《七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 北師大版4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 北師大版4（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學(xué)年遼寧省丹東市振興區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共9小題，每小題2分，滿分18分） 1．下列運算正確的是（　　） A．x6x3=x2 B．（﹣2x）3=﹣8x3 C．x6?x4=x24 D．（x3）3=x6 2．計算（﹣a+b）2的結(jié)果正確的是（　?。? A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2+ab+b2 C．a(chǎn)2+2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣2ab+b2 3．下列長度的三條線段能組成三角形的是（　　） A．3，4，5 B．2，3，5 C．3，4，8 D．4，4，9 4．已知：a=（）﹣3，b=（﹣2）2，c=（π﹣2015）0，則a，b，c大小關(guān)系是（　?。? A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b 5．如圖，直線a∥b，∠1=56，∠2=37，則∠3的度數(shù)為（　?。? A．87 B．97 C．86 D．93 6．如果一個角的補角是150，那么這個角的余角的度數(shù)是（　?。? A．30 B．60 C．90 D．120 7．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別相交于點A，B，AD⊥b，垂足為D，若∠1=47，則∠2=（　?。? A．57 B．53 C．47 D．43 8．一根蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒4厘米，能大致表示燃燒時剩下的高度h（里面嗎）與燃燒時間t（時）　之間的變化情況的圖象是（　　） A． B． C． D． 9．如圖，OA，BA分別表示甲、乙兩學(xué)生運動的路程S隨時間t的變化圖象，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（　?。? A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 　 二、填空題（本大題共有9小題，每小題2分，共18分） 10．0.0000235用科學(xué)記數(shù)法可表示為______． 11．計算：2m=3，4n=8，則2m+2n=______． 12．如圖，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則∠1=______度． 13．已知：m2+n2=2，m+n=3，則mn=______． 14．如圖，∠1是Rt△ABC的一個外角，直線DE∥BC，分別交邊AB、AC于點D、E，∠1=120，則∠2的度數(shù)是______． 15．已知：x2+y2+2x+4y+5=0，則x﹣y=______． 16．如圖，AB∥CD且∠A=25，∠C=45，則∠E=______． 17．某三角形中一個內(nèi)角為80，第二個內(nèi)角為x，第三個內(nèi)角為y，則y與x之間的關(guān)系式為______． 18．如圖，是小明從學(xué)校到家里行進的路程s（米）與時間t（分）的函數(shù)圖象．觀察圖象，從中得到如下信息： ①學(xué)校離小明家1000米； ②小明用了20分鐘到家； ③小明前10分鐘走了路程的一半； ④小明后10分鐘比前10分鐘走得快， 其中正確的有______（填序號）． 　 三、計算（本大題共有1小題，共10分） 19．計算： （1）（）﹣2+0（﹣2）﹣2﹣32； （2）（﹣ab3c）?ab3c?（﹣8abc）2． 　 四、先化簡，再求值（本大題共有1小題，共12分） 20．先化簡，再求值： （1）（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+4ab，其中a=1，b=； （2）（﹣a2b+2ab﹣b2）b+（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1． 　 五、作圖題（本大題共有1小題，共6分） 21．作圖題：已知∠AOB，利用尺規(guī)作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB． 　 六、解答題 22．某學(xué)校欲建如圖所示的草坪（陰影部分），請你計算一下，一共需要鋪是設(shè)草坪多少平方米？如果每平方米草坪需100元，則學(xué)校為是設(shè)草坪一共需投資多少元？（單位：米） 23．如圖，∠ABC=90，∠BCD=120，∠CDE=30，試說明AB∥DE． 24．閱讀下面的推理過程，在括號內(nèi)填上推理的依據(jù)，如圖： 因為∠1+∠2=180，∠2+∠4=180（已知） 所以∠1=∠4，（______） 所以a∥c．（______） 又因為∠2+∠3=180（已知） ∠3=∠6（______） 所以∠2+∠6=180，（______） 所以a∥b．（______） 所以b∥c．（______） 25．如圖為一位旅行者在早晨8時從城市出發(fā)到郊外所走路程與時間的變化圖．根據(jù)圖回答問題： （1）9時，10時30分，12時所走的路程分別是多少千米？ （2）他中途休息了多長時間？ （3）他從休息后直達(dá)目的地這段時間的速度是多少？（列式計算） 26．一輛汽車油箱內(nèi)有油48L，從某地出發(fā)，每行1km耗油0.6L，如果設(shè)剩油量為y（L），行駛路程x（km），根據(jù)以上信息回答下列問題： （1）自變量和因變量分別是什么？ （2）寫出y與x之間的關(guān)系式； （3）這輛汽車行駛35km時，剩油多少升？ （4）汽車剩油12L時，行駛了多少千米？ 　  2015-2016學(xué)年遼寧省丹東市振興區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共9小題，每小題2分，滿分18分） 1．下列運算正確的是（　?。? A．x6x3=x2 B．（﹣2x）3=﹣8x3 C．x6?x4=x24 D．（x3）3=x6 【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】依據(jù)同底數(shù)冪的乘除、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則計算即可． 【解答】解：A、x6x3=x3，故A錯誤； B、（﹣2x）3=﹣8x3，故B正確； C、x6?x4=x10，故C錯誤； D、（x3）3=x9，故D錯誤． 故選：B． 　 2．計算（﹣a+b）2的結(jié)果正確的是（　?。? A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2+ab+b2 C．a(chǎn)2+2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣2ab+b2 【考點】完全平方公式． 【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答． 【解答】解：（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2， 故選：D． 　 3．下列長度的三條線段能組成三角形的是（　?。? A．3，4，5 B．2，3，5 C．3，4，8 D．4，4，9 【考點】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析判斷． 【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得 A中，3+4=7＞5，能組成三角形； B中，2+3=5，不能組成三角形； C中，3+4=7＜8，不能夠組成三角形； D中，4+4=8＜9，不能組成三角形． 故選A． 　 4．已知：a=（）﹣3，b=（﹣2）2，c=（π﹣2015）0，則a，b，c大小關(guān)系是（　?。? A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b 【考點】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)冪的運算性質(zhì)進行計算，再進行實數(shù)的大小比較即可． 【解答】解：a=（）﹣3=8， b=（﹣2）2=4， c=（π﹣2015）0=1， ∵1＜4＜8， ∴c＜b＜a， 故選C． 　 5．如圖，直線a∥b，∠1=56，∠2=37，則∠3的度數(shù)為（　?。? A．87 B．97 C．86 D．93 【考點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)對頂角相等得∠4=∠1=56，再利用三角形內(nèi)角和定理計算出∠5，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到∠3的度數(shù)． 【解答】解：如圖， ∵∠4=∠1=56， ∴∠5=180﹣∠2﹣∠4=180﹣37﹣56=87， 又∵a∥b， ∴∠3=∠5=87． 故選A． 　 6．如果一個角的補角是150，那么這個角的余角的度數(shù)是（　?。? A．30 B．60 C．90 D．120 【考點】余角和補角． 【分析】本題根據(jù)互余和互補的概念計算即可． 【解答】解：180﹣150=30，那么這個角的余角的度數(shù)是90﹣30=60．故選B． 　 7．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別相交于點A，B，AD⊥b，垂足為D，若∠1=47，則∠2=（　　） A．57 B．53 C．47 D．43 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答． 【解答】解：∵AD⊥b， ∴∠3=90﹣∠1=90﹣47=43， ∵直線a∥b， ∴∠2=∠3=43． 故選D． 　 8．一根蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒4厘米，能大致表示燃燒時剩下的高度h（里面嗎）與燃燒時間t（時）　之間的變化情況的圖象是（　　） A． B． C． D． 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】一根蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒4厘米，燃燒時剩下高度h（cm）與燃燒時間t（小時）的關(guān)系是：h=20﹣4t （0≤t≤4），圖象是以（0，20），（5，0）為端點的線段． 這是因為h=20﹣4t的圖象是直線；而本題條件（0≤t≤5）決定了它有兩個端點，所以，h=20﹣4t （0≤t≤5）的折線統(tǒng)計圖是一條線段． 【解答】解：燃燒時剩下高度h（cm）與燃燒時間t（小時）的關(guān)系是：h=20﹣4t （0≤t≤5）， 圖象是以（0，20），（5，0）為端點的線段． 故選：C． 　 9．如圖，OA，BA分別表示甲、乙兩學(xué)生運動的路程S隨時間t的變化圖象，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（　　） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)圖象知道甲學(xué)生8秒行了64米，乙學(xué)生8秒行了（64﹣12）米，再根據(jù)路程，速度和時間的關(guān)系，即可求出兩學(xué)生的速度． 【解答】解：648﹣（64﹣12）8 =8﹣528 =8﹣6.5 =1.5（米）； 答：快者的速度比慢者的速度每秒快1.5米． 故選B 　 二、填空題（本大題共有9小題，每小題2分，共18分） 10．0.0000235用科學(xué)記數(shù)法可表示為　2.3510﹣5?。? 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.000 023 5用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.3510﹣5． 故本題答案為：2.3510﹣5． 　 11．計算：2m=3，4n=8，則2m+2n=　24?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】直接利用冪的乘方運算法則將原式變形，進而結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案． 【解答】解：∵4n=8， ∴22n=8， ∴2m+2n=2m?22n=38=24． 故答案為：24． 　 12．如圖，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則∠1=　65　度． 【考點】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，以及折疊關(guān)系列出方程求解則可． 【解答】解：根據(jù)題意得2∠1與130角相等， 即2∠1=130， 解得∠1=65． 故填65． 　 13．已知：m2+n2=2，m+n=3，則mn=　?。? 【考點】完全平方公式． 【分析】把m+n=3兩邊同時平方后將m2+n2=2整體代入可求得結(jié)論． 【解答】解：m+n=3， 兩邊同時平方得：（m+n）2=9， m2+2mn+n2=9， 把m2+n2=2代入得：2+2mn=9， ∴mn=， 故答案為：． 　 14．如圖，∠1是Rt△ABC的一個外角，直線DE∥BC，分別交邊AB、AC于點D、E，∠1=120，則∠2的度數(shù)是　30?。? 【考點】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠1=∠A+∠B，則∠B=120﹣90=30，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2的度數(shù)． 【解答】解：∵∠1=∠A+∠B， ∴∠B=120﹣90=30， 又∵DE∥BC， ∴∠2=∠B=30． 故答案為30． 　 15．已知：x2+y2+2x+4y+5=0，則x﹣y=　1?。? 【考點】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】先將x2+y2+2x+4y+5=0，整理成平方和的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，進而可求出x﹣y的值． 【解答】解：由題意得：x2+y2+2x+4y+5=0=（x+1）2+（y+2）2=0， 由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得x=﹣1，y=﹣2． 則x﹣y=1． 故答案為：1； 　 16．如圖，AB∥CD且∠A=25，∠C=45，則∠E=　70　． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】過點E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，再根據(jù)∠E=∠AEF+∠CEF計算即可得解． 【解答】解：如圖，過點E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∴∠AEF=∠A，∠CEF=∠C， ∴∠E=∠AEF+∠CEF=25+45=70． 故答案為：70． 　 17．某三角形中一個內(nèi)角為80，第二個內(nèi)角為x，第三個內(nèi)角為y，則y與x之間的關(guān)系式為　y=﹣x+100?。? 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求得答案． 【解答】解： 在三角形中，由三角形內(nèi)角和為180可得：x+y+80=180， ∴y=﹣x+100， 故答案為：y=﹣x+100． 　 18．如圖，是小明從學(xué)校到家里行進的路程s（米）與時間t（分）的函數(shù)圖象．觀察圖象，從中得到如下信息： ①學(xué)校離小明家1000米； ②小明用了20分鐘到家； ③小明前10分鐘走了路程的一半； ④小明后10分鐘比前10分鐘走得快， 其中正確的有?、?，②，④　（填序號）． 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)圖象的縱坐標(biāo)，可判斷①，根據(jù)圖象的橫坐標(biāo)，可判斷②，根據(jù)圖象的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，可判斷②③． 【解答】解：①由圖象的縱坐標(biāo)可以看出學(xué)校離小明家1000米，故①正確； ②由圖象的橫坐標(biāo)可以看出小明用了20到家，故②正確； ③由圖象的縱橫坐標(biāo)可以看出，小明前10分鐘走的路程較少，故③錯誤； ④由圖象的縱橫坐標(biāo)可以看出，小明后10分鐘比前10分鐘走得快，故④正確； 故答案為：①，②，④． 　 三、計算（本大題共有1小題，共10分） 19．計算： （1）（）﹣2+0（﹣2）﹣2﹣32； （2）（﹣ab3c）?ab3c?（﹣8abc）2． 【考點】單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案； （2）利用積的乘方運算法則以及結(jié)合單項式乘以單項式運算法則求出答案． 【解答】解：（1）（）﹣2+0（﹣2）﹣2﹣32 =9+1﹣9 =4； （2）（﹣ab3c）?ab3c?（﹣8abc）2 =（﹣ab3c）?ab3c?64a2b2c2 =﹣32a4b8c4． 　 四、先化簡，再求值（本大題共有1小題，共12分） 20．先化簡，再求值： （1）（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+4ab，其中a=1，b=； （2）（﹣a2b+2ab﹣b2）b+（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】（1）原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值； （2）原式利用多項式乘以單項式，平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=a2﹣4b2+a2+4ab+4b2+4ab=2a2+8ab， 當(dāng)a=1，b=時，原式=2； （2）原式=﹣a2+2a﹣b+a2﹣b2=2a﹣b﹣b2， 當(dāng)a=，b=﹣1時，原式=1+1﹣1=1． 　 五、作圖題（本大題共有1小題，共6分） 21．作圖題：已知∠AOB，利用尺規(guī)作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB． 【考點】作圖—基本作圖． 【分析】先作一個角等于∠AOB，在這個角的外部再作一個角等于∠AOB，那么圖中最大的角就是所求的角． 【解答】解：作法： ①做∠DOB=∠AOB； ②在∠DOB的外部做∠AOD=∠AOB，∠AOB就是所求的角． 　 六、解答題 22．某學(xué)校欲建如圖所示的草坪（陰影部分），請你計算一下，一共需要鋪是設(shè)草坪多少平方米？如果每平方米草坪需100元，則學(xué)校為是設(shè)草坪一共需投資多少元？（單位：米） 【考點】整式的混合運算；代數(shù)式求值． 【分析】把陰影部分上移與右移，得出長為3a+4a，寬為a+2a的長方形，由此求得面積即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：S陰影=（a+2a）（3a+4a）=3a?7a=21a2（平方米）， 則修建草坪投資的數(shù)為10021a2=2100a2（元） 答：學(xué)校為是設(shè)草坪一共需投資2100a2元． 　 23．如圖，∠ABC=90，∠BCD=120，∠CDE=30，試說明AB∥DE． 【考點】平行線的判定． 【分析】先由平角的定義求得∠DCE，然后依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BED=90，最后依據(jù)平行線的判定定理證明即可． 【解答】解：∠DCE=180﹣120=60， 又∵∠CDE=30， ∴∠DEB=180﹣30﹣60=90． ∴∠ABC+∠DEB=180． ∴AB∥DE． 　 24．閱讀下面的推理過程，在括號內(nèi)填上推理的依據(jù)，如圖： 因為∠1+∠2=180，∠2+∠4=180（已知） 所以∠1=∠4，（　同角的補角相等?。? 所以a∥c．（　內(nèi)錯角相等，兩直線平行?。? 又因為∠2+∠3=180（已知） ∠3=∠6（　對頂角相等　） 所以∠2+∠6=180，（　等量代換?。? 所以a∥b．（　同旁內(nèi)角互補，兩直線平行?。? 所以b∥c．（　平行與同一條直線的兩條直線平行?。? 【考點】平行線的判定． 【分析】依據(jù)同角的補角相等可證明∠1=∠4，依據(jù)平行線的判定定理可證明a∥c，依據(jù)對頂角的性質(zhì)和等量代換可證明∠2+∠6=180，最后依據(jù)平行線的判定定理和平行公理的推論進行證明即可． 【解答】解：因為∠1+∠2=180，∠2+∠4=180（已知）， 所以∠1=∠4，（同角的補角相等） 所以a∥c．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 又因為∠2+∠3=180（已知） ∠3=∠6（對頂角相等） 所以∠2+∠6=180，（等量代換） 所以a∥b．（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行） 所以b∥c．（平行與同一條直線的兩條直線平行）． 故答案為：同角的補角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；對頂角相等；等量代換；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；平行與同一條直線的兩條直線平行． 　 25．如圖為一位旅行者在早晨8時從城市出發(fā)到郊外所走路程與時間的變化圖．根據(jù)圖回答問題： （1）9時，10時30分，12時所走的路程分別是多少千米？ （2）他中途休息了多長時間？ （3）他從休息后直達(dá)目的地這段時間的速度是多少？（列式計算） 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】（1）根據(jù)圖象看相對應(yīng)的y的值即可． （2）休息時，時間在增多，路程沒有變化，表現(xiàn)在函數(shù)圖象上是與x軸平行． （3）這段時間的平均速度=這段時間的總路程這段時間． 【解答】解：（1）看圖可知y值為：4km，9km，15km， 故9時，10時30分，12時所走的路程分別是4km，9km，15km； （2）根據(jù)圖象可得，路程沒有變化，但時間在增長， 故表示該旅行者在休息：10.5﹣10=0.5小時=30分鐘； （3）根據(jù)求平均速度的公式可得：（15﹣9）（12﹣10.5）=4千米/時． 　 26．一輛汽車油箱內(nèi)有油48L，從某地出發(fā)，每行1km耗油0.6L，如果設(shè)剩油量為y（L），行駛路程x（km），根據(jù)以上信息回答下列問題： （1）自變量和因變量分別是什么？ （2）寫出y與x之間的關(guān)系式； （3）這輛汽車行駛35km時，剩油多少升？ （4）汽車剩油12L時，行駛了多少千米？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)自變量、因變量的定義即可得出結(jié)論； （2）根據(jù)“剩油量=原有油量﹣每千米耗油量路程”即可得出y關(guān)于x的關(guān)系式，令y=0，可求出自變量x的最大值； （3）將x=35代入（2）中的函數(shù)關(guān)系式中，求出y值即可； （4）將y=12代入（2）中的函數(shù)關(guān)系式中，求出x值即可． 【解答】解：（1）自變量為行駛的路程； 因變量為油箱剩油量． （2）由已知得：y=48﹣0.6x， 令y=0，則有48﹣0.6x， 解得：x=80． 故y與x之間的關(guān)系式為y=﹣0.6x+48（0≤x≤80）． （3）將x=35代入到y(tǒng)=﹣0.6x+48中得： y=﹣0.635+48=27． 故這輛汽車行駛35km時，剩油27升． （4）將y=12代入到y(tǒng)=﹣0.6x+48中得：12=﹣0.6x+48， 解得：x=60． 故汽車剩油12L時，行駛了60千米．