七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版35

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2015-2016學(xué)年重慶市萬州區(qū)響水中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（9個(gè)題，共27分） 1．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是這個(gè)不等式的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2 2．若+|2a﹣b+1|=0，則（b﹣a）2015=（　?。? A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣52015 3．如果方程組的解與方程組的解相同，則a、b的值是（　?。? A． B． C． D． 4．已知關(guān)于x、y的不等式組，若其中的未知數(shù)x、y滿足x+y＞0，則m的取值范圍是（　?。? A．m＞﹣4 B．m＞﹣3 C．m＜﹣4 D．m＜﹣3 5．定義[x]為不超過x的最大整數(shù)，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．對于任意實(shí)數(shù)x，下列式子中錯(cuò)誤的是（　?。? A．[x]=x（x為整數(shù)） B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n為整數(shù)） 6．韓日“世界杯”期間，重慶球迷一行56人從旅館乘出租車到球場為中國隊(duì)加油，現(xiàn)有A、B兩個(gè)出租車隊(duì)，A隊(duì)比B隊(duì)少3輛車，若全部安排乘A隊(duì)的車，每輛坐5人，車不夠，每輛坐6人，有的車未滿；若全部安排B隊(duì)的車，每輛車4人，車不夠，每輛坐5人，有的車未滿，則A隊(duì)有出租車（　?。? A．11輛 B．10輛 C．9輛 D．8輛 7．甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，因市場變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%、若設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價(jià)分別為x元、y元，則下列方程組正確的是（　?。? A． B． C． D． 8．一批樹苗按下列方法依次由各班領(lǐng)?。旱谝话嗳?00棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，…最后樹苗全部被取完，且各班的樹苗都相等．求樹苗總數(shù)和班級(jí)數(shù)．設(shè)樹苗總數(shù)是x棵，班級(jí)數(shù)是y個(gè)，根據(jù)題意列出的正確方程或方程組的個(gè)數(shù)有（　?。? （1）100+（x﹣100）=200+{x﹣[100+（x﹣100）]﹣200} （2）100y=100（y﹣1）+100y （3） （4）（x﹣100）[=（200﹣100）﹣200． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 9．已知方程組的解x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，給出下列結(jié)論： ①﹣3＜a≤1； ②當(dāng)時(shí)，x=y； ③當(dāng)a=﹣2時(shí)，方程組的解也是方程x+y=5+a的解； ④若x≤1，則y≥2． 其中正確的是（　?。? A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 　 二、填空題（6個(gè)題，共18分） 10．若﹣3是關(guān)于x的方程的解，則的解集是　　　　　?。? 11．若方程組的解是，則方程組的解為　　　　　?。? 12．如圖①的長方形和正方形紙板做側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒，現(xiàn)在倉庫里有100張正方形紙板和250張長方形紙板，如果做這兩種紙盒若干個(gè)，恰好使庫存的紙板用完，則豎式和橫式紙盒一共可做　　　　　　個(gè)． 13．若不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范是　　　　　?。? 14．定義運(yùn)算“*”，規(guī)定x*y=ax2+by，其中a、b為常數(shù)，且1*2=5，2*1=6，則2*3=　　　　　　． 15．某公司只生產(chǎn)普通汽車和新能源汽車，該公司在去年的汽車產(chǎn)量中，新能源汽車占總產(chǎn)量的10%，今年由于國家能源政策的導(dǎo)向和油價(jià)上漲的影響，計(jì)劃將普通汽車的產(chǎn)量減少10%，為保持總產(chǎn)量與去年相等，那么今年新能源汽車的產(chǎn)量應(yīng)增加的百分?jǐn)?shù)為　　　　　?。? 　 三、解答案（6個(gè)題，共55分） 16．解方程（組） （1）　　　　　 （2）． 17．解不等式（組），并把解集表示在數(shù)軸上 （1）　　 （2）． 18．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足不等式組，求滿足條件的m的整數(shù)值． 19．如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”．例如：自然數(shù)64746從最高位到個(gè)位排出的一串?dāng)?shù)字是6，4，7，4，6，從個(gè)位到最高位排出的一串?dāng)?shù)字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和諧數(shù)”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和諧數(shù)”． （1）請你直接寫出3個(gè)四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個(gè)四位數(shù)“和諧數(shù)”能否被11整除，并說明理由； （2）已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x（1≤x≤4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式． 20．為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對某縣A、B兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造．根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬元．改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元． （1）改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？ （2）若該縣的A類學(xué)校不超過5所，則B類學(xué)校至少有多少所？ （3）我市計(jì)劃今年對該縣A、B兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)．若今年國家財(cái)政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請你通過計(jì)算求出有幾種改造方案？ 21．某校為了更好地開展球類運(yùn)動(dòng)，體育組決定用1600元購進(jìn)足球8個(gè)和籃球14個(gè)，并且籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多20元，請解答下列問題： （1）求出足球和籃球的單價(jià)； （2）若學(xué)校欲用不超過3240元，且不少于3200元再次購進(jìn)兩種球50個(gè)，求出有哪幾種購買方案？ （3）在（2）的條件下，若已知足球的進(jìn)價(jià)為50元，籃球的進(jìn)價(jià)為65元，則在第二次購買方案中，哪種方案商家獲利最多？ 　  2015-2016學(xué)年重慶市萬州區(qū)響水中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（9個(gè)題，共27分） 1．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是這個(gè)不等式的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2 【考點(diǎn)】不等式的解集． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是這個(gè)不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答． 【解答】解：∵x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解， ∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0， 解得：a≤2， ∵x=1不是這個(gè)不等式的解， ∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0， 解得：a＞1， ∴1＜a≤2， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是求不等式的解集． 　 2．若+|2a﹣b+1|=0，則（b﹣a）2015=（　?。? A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣52015 【考點(diǎn)】解二元一次方程組；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出原式的值． 【解答】解：∵ +|2a﹣b+1|=0， ∴， 解得：， 則（b﹣a）2015=（﹣3+2）2015=﹣1． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 3．如果方程組的解與方程組的解相同，則a、b的值是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】同解方程組． 【專題】計(jì)算題． 【分析】因?yàn)榉匠探M有相同的解，所以只需求出一組解代入另一組，即可求出未知數(shù)的值． 【解答】解：由題意得：是的解， 故可得：，解得：． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同解方程組的知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組有公共解的含義，考查了學(xué)生對題意的理解能力． 　 4．已知關(guān)于x、y的不等式組，若其中的未知數(shù)x、y滿足x+y＞0，則m的取值范圍是（　　） A．m＞﹣4 B．m＞﹣3 C．m＜﹣4 D．m＜﹣3 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；解一元一次不等式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先把兩個(gè)二元一次方程相加可得到x+y=，再利用x+y＞0得到＞0，然后解m的一元一次不等式即可． 【解答】解：， ①+②得3x+3y=3+m， 即x+y=， 因?yàn)閤+y＞0， 所以＞0， 所以3+m＞0，解得m＞﹣3． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．也考查了解一元一次不等式． 　 5．定義[x]為不超過x的最大整數(shù)，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．對于任意實(shí)數(shù)x，下列式子中錯(cuò)誤的是（　?。? A．[x]=x（x為整數(shù)） B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n為整數(shù)） 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用． 【專題】壓軸題；新定義． 【分析】根據(jù)“定義[x]為不超過x的最大整數(shù)”進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：A、∵[x]為不超過x的最大整數(shù)， ∴當(dāng)x是整數(shù)時(shí)，[x]=x，成立； B、∵[x]為不超過x的最大整數(shù)， ∴0≤x﹣[x]＜1，成立； C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10， ∵﹣9＞﹣10， ∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]， ∴[x+y]≤[x]+[y]不成立， D、[n+x]=n+[x]（n為整數(shù)），成立； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解新定義．新定義解題是近幾年高考?？嫉念}型． 　 6．韓日“世界杯”期間，重慶球迷一行56人從旅館乘出租車到球場為中國隊(duì)加油，現(xiàn)有A、B兩個(gè)出租車隊(duì)，A隊(duì)比B隊(duì)少3輛車，若全部安排乘A隊(duì)的車，每輛坐5人，車不夠，每輛坐6人，有的車未滿；若全部安排B隊(duì)的車，每輛車4人，車不夠，每輛坐5人，有的車未滿，則A隊(duì)有出租車（　?。? A．11輛 B．10輛 C．9輛 D．8輛 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題；壓軸題． 【分析】A隊(duì)比B隊(duì)少3輛車則，設(shè)A隊(duì)有出租車x輛，B隊(duì)有（x+3）輛，若全部安排乘A隊(duì)的車，每輛坐5人，車不夠，每輛坐6人，有的車未滿，全部安排B隊(duì)的車，每輛車4人，車不夠，每輛坐5人，有的車未滿，即：A隊(duì)車數(shù)的5倍小于56；A隊(duì)車數(shù)的6倍大于56；B隊(duì)的車數(shù)的4倍小于56；B隊(duì)車數(shù)的5倍大于56．根據(jù)這四個(gè)不等關(guān)系就可以列出不等式組，求出x的值． 【解答】解：設(shè)A隊(duì)有出租車x輛，B隊(duì)有（x+3）輛． 依題意可得；化簡得， 解得9＜x＜11， ∵x為整數(shù)， ∴x=10． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解． 　 7．甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，因市場變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%、若設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價(jià)分別為x元、y元，則下列方程組正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組． 【專題】壓軸題． 【分析】如果設(shè)甲商品原來的單價(jià)是x元，乙商品原來的單價(jià)是y元，那么根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元”可得出方程為x+y=100；根據(jù)“甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)之和比原來的單價(jià)之和提高了20%”，可得出方程為x（1﹣10%）+y（1+40%）=100（1+20%）． 【解答】解：設(shè)甲商品原來的單價(jià)是x元，乙商品原來的單價(jià)是y元． 根據(jù)題意列方程組： ． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】找到兩個(gè)等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，還需注意相對應(yīng)的原價(jià)及相應(yīng)的百分比得到的新價(jià)格． 　 8．一批樹苗按下列方法依次由各班領(lǐng)?。旱谝话嗳?00棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，…最后樹苗全部被取完，且各班的樹苗都相等．求樹苗總數(shù)和班級(jí)數(shù)．設(shè)樹苗總數(shù)是x棵，班級(jí)數(shù)是y個(gè)，根據(jù)題意列出的正確方程或方程組的個(gè)數(shù)有（　?。? （1）100+（x﹣100）=200+{x﹣[100+（x﹣100）]﹣200} （2）100y=100（y﹣1）+100y （3） （4）（x﹣100）[=（200﹣100）﹣200． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組；由實(shí)際問題抽象出一元一次方程． 【分析】設(shè)樹苗總數(shù)為x棵，根據(jù)各班的樹苗數(shù)都相等，可得出第一班和第二班領(lǐng)取的樹苗數(shù)相等，由此可得出方程． 【解答】解：設(shè)樹苗總數(shù)是x棵，班級(jí)數(shù)是y個(gè)，根據(jù)題意列出的方程或方程組有（1）100+（x﹣100）=200+{x﹣[100+（x﹣100）]﹣200} （2）100y=100（y﹣1）+100y （3） （4）（x﹣100）[=（200﹣100）﹣200． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出各班的樹苗數(shù)都相等，這個(gè)等量關(guān)系，因?yàn)榈谝话?，第二班領(lǐng)取數(shù)量好表示，所以我們就選取這兩班建立等量關(guān)系． 　 9．已知方程組的解x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，給出下列結(jié)論： ①﹣3＜a≤1； ②當(dāng)時(shí)，x=y； ③當(dāng)a=﹣2時(shí)，方程組的解也是方程x+y=5+a的解； ④若x≤1，則y≥2． 其中正確的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；解一元一次不等式組． 【分析】用加減法解出方程組，根據(jù)方程組的解對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可． 【解答】解： ①+②得，x=3+a， ①﹣②得，y=﹣2a﹣2， ①由題意得，3+a＞0，a＞﹣3， ﹣2a﹣2≥0，a≤﹣1， ∴﹣3＜a≤﹣1，①不正確； ②3+a=﹣2a﹣2，a=﹣，②正確； ③a=﹣2時(shí)，x+y=1﹣a=3，5+a=3，③正確； ④x≤1時(shí)，﹣3＜a≤﹣2，則4＞﹣2a﹣2≥2，④錯(cuò)． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組的解法和一元一次不等式的解法，正確解出方程組是解題的關(guān)鍵，注意方程與不等式的綜合運(yùn)用． 　 二、填空題（6個(gè)題，共18分） 10．若﹣3是關(guān)于x的方程的解，則的解集是　x≥﹣3?。? 【考點(diǎn)】解一元一次不等式． 【分析】根據(jù)方程解的定義，將方程的解代入方程可得關(guān)于字母系數(shù)a的一元一次方程，從而可求出a的值，再解不等式即可． 【解答】解：把x=﹣3代入方程，可得：a=， 把a(bǔ)=代入， 解得：x≥﹣3， 故答案為：x≥﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查不等式的解法，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于字母a的方程進(jìn)行求解． 　 11．若方程組的解是，則方程組的解為　?。? 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解． 【分析】把方程組的解是代入原方程組中可得到，再把關(guān)于c1c2的代數(shù)式代入所求的方程組即可得解． 【解答】解：把方程組的解代入原方程組中得： ，此式代入所求的方程得： ， 解得． 故答案填． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用代入法解二元一次方程組的方法，解題時(shí)要根據(jù)方程組的特點(diǎn)進(jìn)行有針對性的計(jì)算． 　 12．如圖①的長方形和正方形紙板做側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒，現(xiàn)在倉庫里有100張正方形紙板和250張長方形紙板，如果做這兩種紙盒若干個(gè)，恰好使庫存的紙板用完，則豎式和橫式紙盒一共可做　70　個(gè)． 【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為x個(gè)、y個(gè)，然后根據(jù)所需長方形紙板和正方形紙板的張數(shù)列出方程組解答即可． 【解答】解：設(shè)做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為x個(gè)、y個(gè)，根據(jù)題意得 ， 解得：， 40+30=70． 答：豎式和橫式紙盒一共可做70個(gè)． 故答案為：70． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)系數(shù)的特點(diǎn)，觀察出所需兩種紙板的張數(shù)的和正好是5的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是解題的突破口． 　 13．若不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范是　﹣2＜a≤﹣1?。? 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是正整數(shù)解得出a的取值． 【解答】解：， 解①得：x≥a， 解②得：x＜1， 則不等式組的解集是：a≤x＜1， 恰有兩個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)解是0，﹣1． 則﹣2＜a≤﹣1． 故答案是：﹣2＜a≤﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 　 14．定義運(yùn)算“*”，規(guī)定x*y=ax2+by，其中a、b為常數(shù)，且1*2=5，2*1=6，則2*3=　10?。? 【考點(diǎn)】解二元一次方程組． 【專題】新定義． 【分析】已知等式利用新定義化簡，求出a與b的值，即可求出所求式子的值． 【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡已知等式得：， 解得：a=1，b=2， 則2*3=4a+3b=4+6=10， 故答案為：10． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵． 　 15．某公司只生產(chǎn)普通汽車和新能源汽車，該公司在去年的汽車產(chǎn)量中，新能源汽車占總產(chǎn)量的10%，今年由于國家能源政策的導(dǎo)向和油價(jià)上漲的影響，計(jì)劃將普通汽車的產(chǎn)量減少10%，為保持總產(chǎn)量與去年相等，那么今年新能源汽車的產(chǎn)量應(yīng)增加的百分?jǐn)?shù)為　90%?。? 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】壓軸題． 【分析】這是一道關(guān)于和差倍分問題的應(yīng)用題，設(shè)今年新能源汽車的產(chǎn)量應(yīng)增加的百分?jǐn)?shù)為x%，解這道的關(guān)鍵是根據(jù)“為保持總產(chǎn)量與去年相等”，而去年的總量未知，可以設(shè)為參數(shù)a，就可以表示出去年普通汽車和新能源汽車的產(chǎn)量分別為90%a和10%a，而幾年的普通汽車和新能源汽車的產(chǎn)量分別為90%a（1﹣10%）和10%a（1+x%）．就可以根據(jù)等量關(guān)系列出方程． 【解答】解：設(shè)今年新能源汽車的產(chǎn)量應(yīng)增加的百分?jǐn)?shù)為x%，去年的總產(chǎn)量為a，由題意，得 90%a（1﹣10%）+10%a（1+x%）=a， 解得：x=90． 故答案為：90%． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的運(yùn)用．要求學(xué)生能熟練地掌握例一元一次方程解應(yīng)用題的步驟．解一元一次方程的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系． 　 三、解答案（6個(gè)題，共55分） 16．解方程（組） （1）　　　　　 （2）． 【考點(diǎn)】解二元一次方程組；解一元一次方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）先把小數(shù)化為整數(shù)，再去分母、去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并得到﹣5x=10，最后把x的系數(shù)化為1即可； （2）先去分母整理得到方程組整理為，再利用①﹣②得x﹣y=﹣26，然后利用加減消元法解方程組． 【解答】解：（1）方程變形為﹣=1， 去分母得4（x﹣1）﹣3（3x﹣2）=12， 去括號(hào)得4x﹣4﹣9x+6=12， 移項(xiàng)得4x﹣9x=12+4﹣6， 合并得﹣5x=10， 系數(shù)化為1得x=﹣2； （2）方程組整理為， ①﹣②得x﹣y=﹣26③ ③2﹣②得y=﹣68， 把y=﹣68代入③得x=﹣94， 所以方程組的解為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元移次方程組：利用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組．也考查了解一元一次方程． 　 17．解不等式（組），并把解集表示在數(shù)軸上 （1）　　 （2）． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得； （2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集． 【解答】解：（1）去分母，得：3（3x﹣2）﹣2（3﹣x）≤6， 去括號(hào)，得：9x﹣6﹣6+2x≤6， 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：11x≤18， 系數(shù)化為1，得：x≤； （2）解不等式3x＞2x﹣1，得：x＞﹣1， 解不等式2（x﹣1）≤6，得：x≤4， 故原不等式組的解集為：﹣1＜x≤4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式、不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 　 18．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足不等式組，求滿足條件的m的整數(shù)值． 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；二元一次方程組的解． 【專題】壓軸題． 【分析】首先根據(jù)方程組可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式組中得，再解不等式組，確定出整數(shù)解即可． 【解答】解：①2得：2x﹣4y=2m③， ②﹣③得：y=， 把y=代入①得：x=m+， 把x=m+，y=代入不等式組中得： ， 解不等式組得：﹣4＜m≤﹣， 則m=﹣3，﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及二元一次方程的解，關(guān)鍵是掌握消元的方法，用含m的式子表示x、y． 　 19．如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”．例如：自然數(shù)64746從最高位到個(gè)位排出的一串?dāng)?shù)字是6，4，7，4，6，從個(gè)位到最高位排出的一串?dāng)?shù)字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和諧數(shù)”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和諧數(shù)”． （1）請你直接寫出3個(gè)四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個(gè)四位數(shù)“和諧數(shù)”能否被11整除，并說明理由； （2）已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x（1≤x≤4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式． 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；規(guī)律型：數(shù)字的變化類；函數(shù)關(guān)系式． 【專題】新定義． 【分析】（1）根據(jù)“和諧數(shù)”寫出四個(gè)四位數(shù)的“和諧數(shù)”；設(shè)任意四位數(shù)“和諧數(shù)”形式為：abba（a、b為自然數(shù)），則這個(gè)四位數(shù)為a103+b102+b10+a=1001a+110b，利用整數(shù)的整除得到=91a+10b，由此可判斷任意四位數(shù)“和諧數(shù)”都可以被11整除； （2）設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：xyx，則這個(gè)三位數(shù)為x?102+y?10+x=101x+10y，由于=9x+y+，根據(jù)整數(shù)的整除性得到2x﹣y=0，于是可得y與x的關(guān)系式． 【解答】解：（1）四位“和諧數(shù)”：1221，1331，1111，6666； 任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被11整數(shù)，理由如下： 設(shè)任意四位數(shù)“和諧數(shù)”形式為：abba（a、b為自然數(shù)），則a103+b102+b10+a=1001a+110b， ∵=91a+10b ∴四位數(shù)“和諧數(shù)”abba能被11整數(shù)； ∴任意四位數(shù)“和諧數(shù)”都可以被11整除 （2）設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：xyx，則x?102+y?10+x=101x+10y， =9x+y+， ∵1≤x≤4，101x+10y能被11整除， ∴2x﹣y=0， ∴y=2x（1≤x≤4）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計(jì)算問題．靈活利用整數(shù)的整除性． 　 20．為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對某縣A、B兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造．根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬元．改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元． （1）改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？ （2）若該縣的A類學(xué)校不超過5所，則B類學(xué)校至少有多少所？ （3）我市計(jì)劃今年對該縣A、B兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)．若今年國家財(cái)政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請你通過計(jì)算求出有幾種改造方案？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【專題】壓軸題；方案型． 【分析】（1）可根據(jù)“改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元”，列出方程組求出答案； （2）根據(jù)“共需資金1575萬元”“A類學(xué)校不超過5所”，進(jìn)行判斷即可； （3）要根據(jù)“若今年國家財(cái)政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案． 【解答】解：（1）設(shè)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的改造資金分別為a萬元和b萬元． 依題意得：， 解得：， 答：改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元； （2）設(shè)該縣有A、B兩類學(xué)校分別為m所和n所． 則60m+85n=1575， ， ∵A類學(xué)校不超過5所， ∴﹣n+≤5， ∴n≥15， 即：B類學(xué)校至少有15所； （3）設(shè)今年改造A類學(xué)校x所，則改造B類學(xué)校為（6﹣x）所， 依題意得： 解得：1≤x≤4 ∵x取整數(shù) ∴x=1，2，3，4 答：共有4種方案． 【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系： （1）“改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元”； （2）“共需資金1575萬元”“A類學(xué)校不超過5所”； （3）“若今年國家財(cái)政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬元”，列出方程組，再求解． 　 21．某校為了更好地開展球類運(yùn)動(dòng)，體育組決定用1600元購進(jìn)足球8個(gè)和籃球14個(gè)，并且籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多20元，請解答下列問題： （1）求出足球和籃球的單價(jià)； （2）若學(xué)校欲用不超過3240元，且不少于3200元再次購進(jìn)兩種球50個(gè)，求出有哪幾種購買方案？ （3）在（2）的條件下，若已知足球的進(jìn)價(jià)為50元，籃球的進(jìn)價(jià)為65元，則在第二次購買方案中，哪種方案商家獲利最多？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題；壓軸題． 【分析】（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為（x+20）元，則根據(jù)所花的錢數(shù)為1600元，可得出方程，解出即可； （2）根據(jù)題意所述的不等關(guān)系：不超過3240元，且不少于3200元，等量關(guān)系：兩種球共50個(gè)，可得出不等式組，解出即可； （3）分別求出三種方案的利潤，繼而比較可得出答案． 【解答】解：（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為（x+20）元， 根據(jù)題意，得8x+14（x+20）=1600， 解得：x=60，x+20=80． 即足球的單價(jià)為60元，則籃球的單價(jià)為80元； （2）設(shè)購進(jìn)足球y個(gè)，則購進(jìn)籃球（50﹣y）個(gè)． 根據(jù)題意，得， 解得：， ∵y為整數(shù)， ∴y=38，39，40． 當(dāng)y=38，50﹣y=12； 當(dāng)y=39，50﹣y=11； 當(dāng)y=40，50﹣y=10． 故有三種方案： 方案一：購進(jìn)足球38個(gè)，則購進(jìn)籃球12個(gè)； 方案二：購進(jìn)足球39個(gè)，則購進(jìn)籃球11個(gè)； 方案三：購進(jìn)足球40個(gè)，則購進(jìn)籃球10個(gè)； （3）商家售方案一的利潤：38（60﹣50）+12（80﹣65）=560（元）； 商家售方案二的利潤：39（60﹣50）+11（80﹣65）=555（元）； 商家售方案三的利潤：40（60﹣50）+10（80﹣65）=550（元）． 故第二次購買方案中，方案一商家獲利最多． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程及一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系及不等關(guān)系，列出不等式，難度一般．