七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版3 (2)

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2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市錫山區(qū)東亭片七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題： 1.下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列各式中計(jì)算正確的是（　?。? A．（﹣a2）5=﹣a10 B．（x4）3=x7 C．b5?b5=b25 D．a(chǎn)6a2=a3 3．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（　?。? A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a(chǎn)2﹣6a+9=（a﹣3）2 C．x2+2x+1=x（x+2）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2?3x2y 4．如圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件為（　?。? A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 5．有4根小木棒，長度分別為3cm、5cm、7cm、9cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的個數(shù)為（　?。? A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 6．如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環(huán)還需（　　）個五邊形． A．6 B．7 C．8 D．9 7．從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計(jì)算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（　　） A．a(chǎn)2﹣b2=（a﹣b）2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） 8．如圖，△ABC中∠A=30，E是AC邊上的點(diǎn)，先將△ABE沿著BE翻折，翻折后△ABE的AB邊交AC于點(diǎn)D，又將△BCD沿著BD翻折，C點(diǎn)恰好落在BE上，此時∠CDB=82，則原三角形的∠B為（　?。? A．75 B．76 C．77 D．78 　 二、填空題：（本大題共10小題，每空2分，合計(jì)22分） 9．近年來，我國大部分地區(qū)飽受“四面霾伏”的困擾，霾的主要成分是PM2.5，是指直徑小于等于0.0000025m的粒子，數(shù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法可表示為　?。? 10．多項(xiàng)式2m2n+6mn2﹣4m3n的公因式是　?。? 11．如果要使（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘積中不含x2項(xiàng)，則a=　?。? 12．已知am=6，an=3，則am+n=　　，am﹣2n=　?。? 13．如果三角形的兩邊分別為2和7，且它的周長為偶數(shù)，那么第三邊的長等于　?。? 14．已知m＞0，如果x2+2（m﹣1）x+16是一個完全平方式，那么m的值為　?。? 15．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=30，∠2=50，則∠3=　?。? 16．在△ABC中，已知∠ABC=50，∠ACB=60，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，則 ∠BHC=　?。? 17．如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn)，O是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，若S四邊形AEOH=3，S四邊形BFOE=4，S四邊形CGOF=5，則S四邊形DHOG=　?。? 18．如圖，長方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 運(yùn)動，最終到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P運(yùn)動的時間為x秒，那么當(dāng)x=　　時，△APE的面積等于5． 　 三、解答題：（本大題共8題，合計(jì)54分） 19．計(jì)算或化簡： （1） （2）（﹣a3）2﹣a2?a4+（2a4）2a2 （3）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣3b） （4）（3﹣2x）（3+2x）+4 （2﹣x）2（本題先化簡，再求值，其中x=﹣0.25） 20．因式分解： （1）2x（a﹣b）﹣（b﹣a） （2）3a2﹣27 （3）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9． 21．如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格． （1）請?jiān)趫D中畫出平移后的△A′B′C′； （2）再在圖中畫出△ABC的高CD； （3）在右圖中能使S△PBC=S△ABC的格點(diǎn)P的個數(shù)有　　個（點(diǎn)P異于A） 22．填寫證明的理由． 已知：如圖，AB∥CD，EF、CG分別是∠AEC、∠ECD的角平分線；求證：EF∥CG． 證明：∵AB∥CD（已知） ∴∠AEC=∠DCE （　?。? 又∵EF平分∠AEC （已知） ∴∠1=∠AEC （　?。? 同理∠2=∠DCE，∴∠1=∠2 ∴EF∥CG （　?。? 23．若x、y滿足x2+y2=，xy=﹣，求下列各式的值． （1）（x+y）2 （2）x4+y4． 24．如圖，∠1=70，∠2=110，∠C=∠D，試探索∠A與∠F有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 25．閱讀材料： 求l+2+22+23+24+…+22013的值． 解：設(shè)S=l+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘2， 得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014． 將下式減去上式，得2S﹣S=22014一l 即S=22014一l， 即1+2+22+23+24+…+22013=22014一l 仿照此法計(jì)算： （1）1+3+32+33+…+3100 （2）1++…+． 26．如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明∠A+∠B=∠C+∠D． （2）閱讀下面的內(nèi)容，并解決后面的問題： 如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36，∠ADC=16，求∠P的度數(shù)． 解：∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD ∴∠1=∠2，∠3=∠4 由（1）的結(jié)論得： ①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D ∴∠P=（∠B+∠D）=26． ①如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36，∠ADC=16，請猜想∠P的度數(shù)，并說明理由． ②在圖4中，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論，無需說明理由． ③在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論，無需說明理由． 　  2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市錫山區(qū)東亭片七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題： 1.下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象． 【分析】根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出． 【解答】解：A、能通過其中一個四邊形平移得到，錯誤； B、能通過其中一個四邊形平移得到，錯誤； C、能通過其中一個四邊形平移得到，錯誤； D、不能通過其中一個四邊形平移得到，需要一個四邊形旋轉(zhuǎn)得到，正確． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，導(dǎo)致誤選． 　 2．下列各式中計(jì)算正確的是（　?。? A．（﹣a2）5=﹣a10 B．（x4）3=x7 C．b5?b5=b25 D．a(chǎn)6a2=a3 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】依據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可． 【解答】解；A、（﹣a2）5=﹣a10，故A正確； B、（x4）3=x12，故B錯誤； C、b5?b5=b10，故C錯誤； D、a6a2=a4，故D錯誤． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵． 　 3．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（　?。? A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a(chǎn)2﹣6a+9=（a﹣3）2 C．x2+2x+1=x（x+2）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2?3x2y 【考點(diǎn)】因式分解的意義． 【分析】把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，由此判斷即可． 【解答】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤； B、屬于因式分解，故本選項(xiàng)正確； C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤； D、等號左邊不是多項(xiàng)式，單項(xiàng)式不涉及因式分解，故本選項(xiàng)錯誤； 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的知識，解答本題得關(guān)鍵是掌握因式分解的定義． 　 4．如圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件為（　?。? A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 【考點(diǎn)】平行線的判定． 【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案． 【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180， ∴AB∥CD； ②∵∠1=∠2， ∴AD∥BC； ③∵∠3=∠4， ∴AB∥CD； ④∵∠B=∠5， ∴AB∥CD； ∴能得到AB∥CD的條件是①③④． 故選C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行． 　 5．有4根小木棒，長度分別為3cm、5cm、7cm、9cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的個數(shù)為（　?。? A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】據(jù)三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷． 【解答】解：可搭出不同的三角形為： 3cm、5cm、7cm；3cm、5cm、9cm；3cm、7cm、9cm；5cm、7cm、9cm共4個，其中3cm、5cm、9cm不能組成三角形， 故選C 【點(diǎn)評】考查三角形的三邊關(guān)系，階梯的關(guān)鍵是要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；當(dāng)題目指代不明時，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去． 　 6．如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環(huán)還需（　?。﹤€五邊形． A．6 B．7 C．8 D．9 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【專題】應(yīng)用題；壓軸題． 【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)，然后減去3即可得解． 【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）?180=540， 所以正五邊形的每一個內(nèi)角為5405=108， 如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點(diǎn)O，則∠1=360﹣1083=360﹣324=36， 36036=10， ∵已經(jīng)有3個五邊形， ∴10﹣3=7， 即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并求出這個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意需要減去已有的3個正五邊形． 　 7．從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計(jì)算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（　?。? A．a(chǎn)2﹣b2=（a﹣b）2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） 【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式． 【解答】解：陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2﹣b2，乙的面積=（a+b）（a﹣b）． 即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 所以驗(yàn)證成立的公式為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．本題主要利用面積公式求證明a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 　 8．如圖，△ABC中∠A=30，E是AC邊上的點(diǎn)，先將△ABE沿著BE翻折，翻折后△ABE的AB邊交AC于點(diǎn)D，又將△BCD沿著BD翻折，C點(diǎn)恰好落在BE上，此時∠CDB=82，則原三角形的∠B為（　?。? A．75 B．76 C．77 D．78 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】在圖①的△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得∠B+∠C=150；結(jié)合折疊的性質(zhì)和圖②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一個關(guān)于∠B、∠C度數(shù)的等量關(guān)系式，聯(lián)立兩式即可求得∠B的度數(shù)． 【解答】解：在△ABC中，∠A=30，則∠B+∠C=150…①； 根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C； 在△CBD中，則有：∠CBD+∠BCD=180﹣82，即：∠B+∠C=98…②； ①﹣②，得：∠B=52， 解得∠B=78． 故選D． 【點(diǎn)評】此題主要考查的是圖形的折疊變換及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)∠B和∠CBD的倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 　 二、填空題：（本大題共10小題，每空2分，合計(jì)22分） 9．近年來，我國大部分地區(qū)飽受“四面霾伏”的困擾，霾的主要成分是PM2.5，是指直徑小于等于0.0000025m的粒子，數(shù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法可表示為　2.510﹣6?。? 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)；科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點(diǎn)，由于0.0000025第一個不是0的數(shù)字2前面有6個0，所以可以確定n=﹣6． 【解答】解：0.0000025=2.510﹣6． 故答案為：2.510﹣6． 【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵． 　 10．多項(xiàng)式2m2n+6mn2﹣4m3n的公因式是　2mn?。? 【考點(diǎn)】公因式． 【分析】能因式分解的先進(jìn)行因式分解，再確定公因式即可． 【解答】解：∵2m2n+6mn2﹣4m3n =2mn（m+3n﹣2m2）， ∴多項(xiàng)式2m2n+6mn2﹣4m3n的公因式是2mn． 故答案為：2mn． 【點(diǎn)評】本題主要考查公因式的確定，掌握找公因式的正確方法，注意互為相反數(shù)的式子，只需改變符號即可變成公因式． 　 11．如果要使（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘積中不含x2項(xiàng)，則a=　?。? 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則展開，再根據(jù)題意，二次項(xiàng)的系數(shù)等于0列式求解即可． 【解答】解：原式=x3﹣2ax2+a2x+x2﹣2ax+a2 =x3+（1﹣2a）x2+a2x+a2， ∵乘積中不含x2項(xiàng)， ∴1﹣2a=0， 解得：a=， 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，運(yùn)算法則需要熟練掌握，不含某一項(xiàng)就讓這一項(xiàng)的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵． 　 12．已知am=6，an=3，則am+n=　18　，am﹣2n=　?。? 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則，將am+n變形為aman，即可求解；逆用同底數(shù)冪的除法與冪的乘方法則，將am﹣2n變形為am（an）2，即可求解． 【解答】解：∵am=6，an=3， ∴am+n=aman=63=18， am﹣2n=am（an）2=69=． 故答案為：18，． 【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘除及冪的乘方法則，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本的運(yùn)算法則是關(guān)鍵． 　 13．如果三角形的兩邊分別為2和7，且它的周長為偶數(shù)，那么第三邊的長等于　7?。? 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知兩邊的差，而小于已知兩邊的和，求得相應(yīng)范圍后，根據(jù)周長是偶數(shù)舍去不合題意的值即可． 【解答】解：∵第三邊長x滿足：5＜x＜9， 又∵三角形的周長是偶數(shù)， ∴x=7． 故答案為：7． 【點(diǎn)評】考查了三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知兩邊的差，而小于已知兩邊的和． 　 14．已知m＞0，如果x2+2（m﹣1）x+16是一個完全平方式，那么m的值為　5?。? 【考點(diǎn)】完全平方式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值． 【解答】解：∵m＞0，如果x2+2（m﹣1）x+16是一個完全平方式， ∴m﹣1=4，即m=5． 故答案為：5． 【點(diǎn)評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 15．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=30，∠2=50，則∠3=　20?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】本題主要利用兩直線平行，同位角相等和三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和進(jìn)行做題． 【解答】解：∵直尺的兩邊平行， ∴∠2=∠4=50， 又∵∠1=30， ∴∠3=∠4﹣∠1=20． 故答案為：20． 【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，是一道較為簡單的題目． 　 16．在△ABC中，已知∠ABC=50，∠ACB=60，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，則 ∠BHC=　110?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先利用三角形的內(nèi)角和等于180求出∠A的度數(shù)，再利用四邊形的內(nèi)角和等于360求出∠EHF的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等求解即可． 【解答】解：∵∠ABC=50，∠ACB=60， ∴∠A=180﹣∠ABC﹣∠ACB=180﹣50﹣60=70， ∵BE是AC上的高，CF是AB上的高， ∴∠EHF=360﹣902﹣70=110， ∴∠BHC=∠EHF=110． 故答案為：110． 【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180，四邊形的內(nèi)角和等于360的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題對識圖能力有一定要求． 　 17．如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn)，O是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，若S四邊形AEOH=3，S四邊形BFOE=4，S四邊形CGOF=5，則S四邊形DHOG=　4　． 【考點(diǎn)】三角形的面積． 【分析】連接OC，OB，OA，OD，易證S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE，所以可以求出S四邊形DHOG． 【解答】解：連接OC，OB，OA，OD， ∵E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn)， ∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE， 同理可證，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH， ∴S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE， ∵S四邊形AEOH=3，S四邊形BFOE=4，S四邊形CGOF=5， ∴3+5=4+S四邊形DHOG， 解得，S四邊形DHOG=4． 故應(yīng)填4． 【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵將各個四邊形劃分，充分利用給出的中點(diǎn)這個條件，證得三角形的面積相等，進(jìn)而證得結(jié)論． 　 18．如圖，長方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 運(yùn)動，最終到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P運(yùn)動的時間為x秒，那么當(dāng)x=　或5　時，△APE的面積等于5． 【考點(diǎn)】三角形的面積． 【專題】增長率問題． 【分析】分為三種情況：畫出圖形，根據(jù)三角形的面積求出每種情況即可． 【解答】解：①如圖1， 當(dāng)P在AB上時， ∵△APE的面積等于5， ∴x?3=5， x=； ②當(dāng)P在BC上時， ∵△APE的面積等于5， ∴S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP=5， ∴34﹣（3+4﹣x）2﹣23﹣4（x﹣4）=5， x=5； ③當(dāng)P在CE上時， ∴（4+3+2﹣x）3=5， x=＜3+4+2，此時不符合； 故答案為：或5． 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，用了分類討論思想． 　 三、解答題：（本大題共8題，合計(jì)54分） 19．（13分）（2016春?錫山區(qū)期中）計(jì)算或化簡： （1） （2）（﹣a3）2﹣a2?a4+（2a4）2a2 （3）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣3b） （4）（3﹣2x）（3+2x）+4 （2﹣x）2（本題先化簡，再求值，其中x=﹣0.25） 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算—化簡求值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，平方，零指數(shù)冪，再相加計(jì)算即可求解； （2）有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，最后合并同類項(xiàng)即可求解； （3）有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，最后合并同類項(xiàng)即可求解； （4）有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，最后合并同類項(xiàng)，再代入數(shù)值計(jì)算即可求解． 【解答】解：（1） =﹣3﹣9+1 =﹣11； （2）（﹣a3）2﹣a2?a4+（2a4）2a2 =a6﹣a6+4a6 =4a6； （3）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣3b） =4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+12ab =9b2； （4）（3﹣2x）（3+2x）+4 （2﹣x）2 =9﹣4x2+4（4﹣4x+x2） =25﹣16x， 當(dāng)x=﹣0.25時，原式=29． 【點(diǎn)評】考查了整式的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，先按運(yùn)算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似． 　 20．因式分解： （1）2x（a﹣b）﹣（b﹣a） （2）3a2﹣27 （3）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】（1）首先提取公因式（a﹣b），進(jìn)而分解因式得出答案； （2）首先提取公因式3，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案； （3）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：（1）原式=2x（a﹣b）+（a﹣b） =（2x+1）（a﹣b）； （2）原式=3（a2﹣9） =3（a+3）（a﹣3）； （3）原式=（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9 =（y2﹣4）2 =（y+2）2（y﹣2）2． 【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式分解因式是解題關(guān)鍵． 　 21．如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格． （1）請?jiān)趫D中畫出平移后的△A′B′C′； （2）再在圖中畫出△ABC的高CD； （3）在右圖中能使S△PBC=S△ABC的格點(diǎn)P的個數(shù)有　4　個（點(diǎn)P異于A） 【考點(diǎn)】作圖-平移變換． 【分析】（1）分別將點(diǎn)A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到點(diǎn)A、B、C，然后順次連接； （2）過點(diǎn)C作CD⊥AB的延長線于點(diǎn)D； （3）利用平行線的性質(zhì)過點(diǎn)A作出BC的平行線進(jìn)而得出符合題意的點(diǎn)． 【解答】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求； （2）如圖所示：CD即為所求； （3）如圖所示：能使S△PBC=S△ABC的格點(diǎn)P的個數(shù)有4個． 故答案為：4． 【點(diǎn)評】此題主要考查了平移變換以及平行線的性質(zhì)和三角形的高，利用平行線的性質(zhì)得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵． 　 22．填寫證明的理由． 已知：如圖，AB∥CD，EF、CG分別是∠AEC、∠ECD的角平分線；求證：EF∥CG． 證明：∵AB∥CD（已知） ∴∠AEC=∠DCE （　兩直線平行，內(nèi)錯角相等?。? 又∵EF平分∠AEC （已知） ∴∠1=∠AEC （　角平分線的定義?。? 同理∠2=∠DCE，∴∠1=∠2 ∴EF∥CG （　內(nèi)錯角相等，兩直線平行　） 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義． 【專題】推理填空題． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可填第一個空；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可填第二個空；根據(jù)平行線的判定可填第三個空． 【解答】證明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠AEC=∠DCE （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）； 又∵EF平分∠AEC（已知）， ∴∠1=∠AEC（角平分線的定義）， 同理∠2=∠DCE， ∴∠1=∠2， ∴EF∥CG （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定及平行線的性質(zhì)，涉及到角平分線的定義，比較簡單． 　 23．若x、y滿足x2+y2=，xy=﹣，求下列各式的值． （1）（x+y）2 （2）x4+y4． 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【專題】計(jì)算題；整式． 【分析】（1）原式利用完全平方公式化簡，將各自的值代入計(jì)算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：（1）∵x2+y2=，xy=﹣， ∴原式=x2+y2+2xy=﹣1=； （2）∵x2+y2=，xy=﹣， ∴原式=（x2+y2）2﹣2x2y2=﹣=． 【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 24．如圖，∠1=70，∠2=110，∠C=∠D，試探索∠A與∠F有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】要找∠A與∠F的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)平行線的判定，由已知可得∠1+∠2=180，則CE∥BD；根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠C=∠ABD，結(jié)合已知條件，得∠ABD=∠D，根據(jù)平行線的判定，得AC∥DF，從而求得結(jié)論． 【解答】解：∠A=∠F． 理由：∵∠1=70，∠2=110， ∴∠1+∠2=180， ∴CE∥DB， ∴∠C=∠ABD， ∵∠C=∠D， ∴∠ABD=∠D， ∴AC∥DF， ∴∠A=∠F． 【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵． 　 25．閱讀材料： 求l+2+22+23+24+…+22013的值． 解：設(shè)S=l+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘2， 得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014． 將下式減去上式，得2S﹣S=22014一l 即S=22014一l， 即1+2+22+23+24+…+22013=22014一l 仿照此法計(jì)算： （1）1+3+32+33+…+3100 （2）1++…+． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【專題】閱讀型． 【分析】（1）設(shè)S=1+3+32+33+…+3100，兩邊乘以3得出3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101，將下式減去上式即可得出答案； （2）設(shè)S=1++++…+，兩邊乘以得出S=++，將下式減去上式即可得出答案． 【解答】解：（1）設(shè)S=1+3+32+33+…+3100， 兩邊乘以3得：3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101， 將下式減去上式，得3S﹣S=3101﹣l 即S=， 即1+3+32+33+34+…+3100= （2）設(shè)S=1++++…+， 兩邊乘以得： S=++， 將下式減去上式得：﹣ S=﹣1， 解得：S=2﹣， 即1++++…+=2﹣． 【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，能讀懂題意是解此題的關(guān)鍵，主要培養(yǎng)學(xué)生的理解能力． 　 26．（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明∠A+∠B=∠C+∠D． （2）閱讀下面的內(nèi)容，并解決后面的問題： 如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36，∠ADC=16，求∠P的度數(shù)． 解：∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD ∴∠1=∠2，∠3=∠4 由（1）的結(jié)論得： ①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D ∴∠P=（∠B+∠D）=26． ①如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36，∠ADC=16，請猜想∠P的度數(shù)，并說明理由． ②在圖4中，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論，無需說明理由． ③在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論，無需說明理由． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180列式整理即可得證； （2）根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)（1）的結(jié)論列出整理即可得解； ①表示出∠PAD和∠PCD，再根據(jù)（1）的結(jié)論列出等式并整理即可得解； ②根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360可得（180﹣∠1）+∠P+∠4+∠B=360，∠2+∠P+（180﹣∠3）+∠D=360，然后整理即可得解； ③根據(jù)（1）的結(jié)論∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠PAD+∠P=∠D+∠PCD，然后整理即可得解． 【解答】解：（1）∵∠A+∠B+∠AOB=180，∠C+∠D+∠COD=180゜， ∴∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD， ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A+∠B=∠C+∠D； （2）①∠P=26゜． ∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE， ∴∠1=∠2，∠3=∠4 由（1）的結(jié)論得：∠PAD+∠P=∠PCD+∠D ①，∠PAB+∠P=∠PCB+∠B ②， ∵∠PAB=∠1，∠1=∠2， ∴∠PAB=∠2， ∴∠2+∠P=∠3+∠B ③， ①+③得∠2+∠P+∠PAD+∠P=∠3+∠B+∠PCD+∠D，即2∠P+180=∠B+∠D+180， ∴∠P=∠B+∠D ）=26． ②如圖4，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴（180﹣2∠1）+∠B=（180﹣2∠4）+∠D， 在四邊形APCB中，（180﹣∠1）+∠P+∠4+∠B=360， 在四邊形APCD中，∠2+∠P+（180﹣∠3）+∠D=360， ∴2∠P+∠B+∠D=360， ∴∠P=180﹣（∠B+∠D）； ③如圖5，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵（∠1+∠2）+∠B=（180﹣2∠3）+∠D， ∠2+∠P=（180﹣∠3）+∠D， ∴2∠P=180+∠D+∠B， ∴∠P=90+（∠B+∠D）． 【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖并運(yùn)用好“8字形”的結(jié)論，然后列出兩個等式是解題的關(guān)鍵，用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示角更形象直觀．