七年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 蘇科版2 (2)

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2015-2016學年江蘇省無錫市南長區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．在下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（　　） A．小亮蕩秋千運動 B．電梯由一樓升到八樓 C．導彈擊中目標后爆炸 D．衛(wèi)星繞地球運動 2．下列計算正確的是（　?。? A．b5?b5=2b5 B．（an﹣1）3=a3n﹣1 C．a(chǎn)+2a2=3a3 D．（a﹣b）5（b﹣a）4=（a﹣b）9 3．如圖，要得到AB∥CD，只需要添加一個條件，這個條件不可以是（　?。? A．∠1=∠3 B．∠B+∠BCD=180 C．∠2=∠4 D．∠D+∠BAD=180 4．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36，則∠BED的度數(shù)是（　?。? A．18 B．36 C．58 D．72 5．下列長度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（　?。? A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cm C．5cm、7cm、11cm D．5cm、10cm、13cm 6．已知等腰三角形的兩邊長為4cm和8cm，則三角形周長是（　?。? A．12 cm B．16cm C．20cm D．16cm或20cm 7．下列各式能用平方差公式計算的是（　?。? A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣ x+1）（﹣x﹣1） C．（a+b）（a﹣2b） D．（2x﹣1）（﹣2x+1） 8．如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為（　?。? A．10 B．9 C．8 D．7 9．小明在計算一個二項式的平方時，得到的正確結果是4x2+12xy+■，但最后一項不慎被污染了，這一項應是（　?。? A．3y2 B．6y2 C．9y2 D．9y2 10．三角形紙片內有200個點，連同三角形的頂點共203個點，其中任意三點都不共線．現(xiàn)以這些點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，這樣的小三角形的個數(shù)是（　　） A．399 B．401 C．405 D．407 　 二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共24分） 11．計算a6a2=　　，（﹣3xy3）3=　　，（﹣0.125）201582016=　　． 12．一滴水的質量約0.000051kg，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為　　kg． 13．若am=2，an=4，則am+n=　?。? 14．如圖，△ABC中，∠ACB=90，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A=25，則∠BDC等于　?。? 15．一個多邊形所有內角都是135，則這個多邊形的邊數(shù)為　?。? 16．如圖，一把直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一直線上，若∠ADE=145，則∠DBC的度數(shù)為　?。? 17．如圖，△ABC中，∠B=90，AB=6，將△ABC平移至△DEF的位置，若四邊形DGCF的面積為15，且DG=4，則CF=　?。? 18．已知方程組的解滿足x﹣y=2，則k的值是　?。? 19．已知（x﹣y﹣2016）2+|x+y+2|=0，則x2﹣y2=　?。? 20．如圖，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90，∠B=50，∠C=60，點D在邊OA上，將圖中的△AOB繞點O按每秒20的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，在第t秒時，邊CD恰好與邊AB平行，則t的值為　　． 　 三、解答題：（本大題共7小題，共56分）． 21．計算或化簡： （1）（﹣1）2015﹣2﹣1+（π﹣3.14）0 （2）a3﹒a3+（﹣2a3）2﹣a8a2 （3）﹣5x（﹣x2+2x+1）﹣（2x﹣3）（5+x2） （4）（x+3y﹣4z）（x﹣3y+4z） 22．解下列二元一次方程組： （1） （2）． 23．先化簡，再求值：x（2x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2，其中x2+y2=5，xy=﹣2． 24．如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格． （1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′； （2）再在圖中畫出△ABC的高CD； （3）在右圖中能使S△PBC=S△ABC的格點P的個數(shù)有　　個（點P異于A） 25．已知：如圖所示，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90． （1）求證：AB∥CD； （2）試探究∠2與∠3的數(shù)量關系． 26．如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為mcm的大正方形，兩塊是邊長都為ncm的小正方形，五塊是長寬分別是mcm、ncm的全等小矩形，且m＞n． （1）用含m、n的代數(shù)式表示切痕的總長為　　 cm； （2）若每塊小矩形的面積為48cm2，四個正方形的面積和為200cm2，試求該矩形大鐵皮的周長． 27．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在直線PQ上運動，點B在直線MN上運動． （1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大小． （2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值． （3）如圖3，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F，在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求∠ABO的度數(shù)． 　  2015-2016學年江蘇省無錫市南長區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．在下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（　?。? A．小亮蕩秋千運動 B．電梯由一樓升到八樓 C．導彈擊中目標后爆炸 D．衛(wèi)星繞地球運動 【考點】生活中的平移現(xiàn)象． 【分析】根據(jù)平移的定義，旋轉的定義對各選項分析判斷即可得解． 【解答】解：A、小亮蕩秋千運動是旋轉，故本選項錯誤； B、電梯由一樓升到八樓是平移，故本選項正確； C、導彈擊中目標后爆炸不是平移，故本選項錯誤； D、衛(wèi)星繞地球運動是旋轉，故本選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動． 　 2．下列計算正確的是（　?。? A．b5?b5=2b5 B．（an﹣1）3=a3n﹣1 C．a(chǎn)+2a2=3a3 D．（a﹣b）5（b﹣a）4=（a﹣b）9 【考點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤； B、冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯誤； C、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯誤； D、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，故D正確； 故選：D． 【點評】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵． 　 3．如圖，要得到AB∥CD，只需要添加一個條件，這個條件不可以是（　?。? A．∠1=∠3 B．∠B+∠BCD=180 C．∠2=∠4 D．∠D+∠BAD=180 【考點】平行線的判定． 【分析】根據(jù)B、D中條件結合“同旁內角互補，兩直線平行”可以得出AB∥CD，根據(jù)C中條件結合“內錯角相等，兩直線平行”可得出AB∥CD，而根據(jù)A中條件結合“內錯角相等，兩直線平行”可得出AD∥BC．由此即可得出結論． 【解答】解：A、∵∠1=∠3， ∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）； B、∵∠B+∠BCD=180， ∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）； C、∠2=∠4， ∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）； D、∠D+∠BAD=180， ∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）． 故選A． 【點評】本題考查了平行線的判定，解題的關鍵是根據(jù)四個選項給定的條件結合平行線的性質找出平行的直線．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)相等或互補的角找出平行的兩直線是關鍵． 　 4．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36，則∠BED的度數(shù)是（　?。? A．18 B．36 C．58 D．72 【考點】平行線的性質． 【分析】根據(jù)平行線的性質得到∠ABC=∠C=36，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC=∠EBC=36，然后利用三角形外角性質計算即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠C=36， 又∵BC平分∠ABE， ∴∠ABC=∠EBC=36， ∴∠BED=∠C+∠EBC=36+36=72． 故選D． 【點評】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．也考查了三角形外角性質以及角平分線的定義． 　 5．下列長度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（　?。? A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cm C．5cm、7cm、11cm D．5cm、10cm、13cm 【考點】三角形三邊關系． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進行分析判斷． 【解答】解：A中，5+2=7，不符合； B中，10+7＞13，10﹣7＜13，符合； C中，5+7＞11，7﹣5＜11，符合； D中，5+10＞13，10﹣5＜13，符合． 故選A． 【點評】考查了三角形的三邊關系，一定注意構成三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊． 　 6．已知等腰三角形的兩邊長為4cm和8cm，則三角形周長是（　　） A．12 cm B．16cm C．20cm D．16cm或20cm 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系． 【分析】分4cm是底邊和腰長兩種情況，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷是否能組成三角形，然后再利用三角形的周長的定義解答． 【解答】解：①4cm是底邊時，三角形的三邊分別為4cm、8cm、8cm， 能組成三角形，周長=4+8+8=20cm， ②4cm是腰長，三角形的三邊分別為4cm、4cm、8cm， ∵4+4=8， ∴不能組成三角形， 綜上所述，三角形的周長是20cm． 故選C． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，難點在于分情況討論并判斷是否能組成三角形． 　 7．下列各式能用平方差公式計算的是（　?。? A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣ x+1）（﹣x﹣1） C．（a+b）（a﹣2b） D．（2x﹣1）（﹣2x+1） 【考點】平方差公式． 【專題】計算題． 【分析】原式利用平方差公式的結構特征判斷即可得到結果． 【解答】解：能用平方差公式計算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）． 故選B． 【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵． 　 8．如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為（　?。? A．10 B．9 C．8 D．7 【考點】正多邊形和圓． 【分析】先根據(jù)多邊形的內角和公式（n﹣2）?180求出正五邊形的每一個內角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點，并根據(jù)四邊形的內角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)，然后減去3即可得解． 【解答】解：∵五邊形的內角和為（5﹣2）?180=540， ∴正五邊形的每一個內角為5405=108， 如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點O， 則∠1=360﹣1083=360﹣324=36， 36036=10， ∵已經(jīng)有3個五邊形， ∴10﹣3=7， 即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形． 故選D． 【點評】本題考查了多邊形的內角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數(shù)是解題的關鍵，注意需要減去已有的3個正五邊形． 　 9．小明在計算一個二項式的平方時，得到的正確結果是4x2+12xy+■，但最后一項不慎被污染了，這一項應是（　?。? A．3y2 B．6y2 C．9y2 D．9y2 【考點】完全平方式． 【分析】根據(jù)4x2+12xy+■=（2x+3y）2得出即可． 【解答】解：∵4x2+12xy+■是一個二項式的平方， ∴■=（3y）2=9y2， 故選C． 【點評】本題考查了完全平方公式的應用，能熟記公式的特點是解此題的關鍵，注意：完全平方公式為：①（a+b）2=a2+2ab+b2，②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2． 　 10．三角形紙片內有200個點，連同三角形的頂點共203個點，其中任意三點都不共線．現(xiàn)以這些點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，這樣的小三角形的個數(shù)是（　?。? A．399 B．401 C．405 D．407 【考點】三角形． 【分析】根據(jù)題意可以得到當三角形紙片內有1個點時，有3個小三角形；當有2個點時，有5個小三角形；當n=3時，有7個三角形，因而若有n個點時，一定是有2n+1個三角形． 【解答】解：根據(jù)題意有這樣的三角形的個數(shù)為：2n+1=2200+1=401， 故選B． 【點評】此題主要考查了利用平面內點的個數(shù)確定三角形個數(shù)，根據(jù)n取比較小的數(shù)值時得到的數(shù)值，找出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題． 　 二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共24分） 11．計算a6a2=　a4　，（﹣3xy3）3=　﹣27x3y9　，（﹣0.125）201582016=　﹣8?。? 【考點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案； 根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得答案； 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得積的乘方，根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得答案． 【解答】解：a6a2=a4，（﹣3xy3）3=﹣27x3y9， （﹣0.125）201582016=（﹣0.125）20158820158=（﹣0.1258）20158=﹣8， 故答案為：a4；﹣27x3y9；﹣8． 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵． 　 12．一滴水的質量約0.000051kg，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為　5.110﹣5　kg． 【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.000051=5.110﹣5． 故答案為：5.110﹣5． 【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 13．若am=2，an=4，則am+n=　8?。? 【考點】同底數(shù)冪的乘法． 【分析】因為am和an是同底數(shù)的冪，所以根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加解答即可． 【解答】解：am+n=am?an=24=8， 故答案為：8． 【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，此題逆用了同底數(shù)冪的乘法法則，是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的題目類型． 　 14．如圖，△ABC中，∠ACB=90，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A=25，則∠BDC等于　70?。? 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠B的度數(shù)，根據(jù)翻折變換的性質求出∠BCD的度數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理求出∠BDC． 【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90，∠A=25， ∴∠B=90﹣∠A=65． 由折疊的性質可得：∠BCD=∠ACB=45， ∴∠BDC=180﹣∠BCD﹣∠B=70． 故答案為：70． 【點評】本題考查的是翻折變換和三角形內角和定理，理解翻折變換的性質、熟記三角形內角和等于180是解題的關鍵． 　 15．一個多邊形所有內角都是135，則這個多邊形的邊數(shù)為　8?。? 【考點】多邊形內角與外角． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】先求出每一外角的度數(shù)是45，然后用多邊形的外角和為36045進行計算即可得解． 【解答】解：∵所有內角都是135， ∴每一個外角的度數(shù)是180﹣135=45， ∵多邊形的外角和為360， ∴36045=8， 即這個多邊形是八邊形． 故答案為：8． 【點評】本題考查了多邊形的內角與外角的關系，也是求解正多邊形邊數(shù)常用的方法之一． 　 16．如圖，一把直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一直線上，若∠ADE=145，則∠DBC的度數(shù)為　35?。? 【考點】平行線的性質． 【分析】延長CB，根據(jù)平行線的性質求得∠1的度數(shù)，則∠DBC即可求得． 【解答】解：延長CB，解：延長CB， ∵AD∥CB， ∴∠1=∠ADE=145， ∴∠DBC=180﹣∠1=180﹣145=35． 故答案為：35． 【點評】本題考查的是平行線的性質，運用兩直線平行，同位角相等是解答此題的關鍵． 　 17．如圖，△ABC中，∠B=90，AB=6，將△ABC平移至△DEF的位置，若四邊形DGCF的面積為15，且DG=4，則CF=　?。? 【考點】平移的性質． 【分析】根據(jù)平移的性質可知：AB=DE，設BE=CF=x；由此可求出EH和CF的長．由于CH∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，可求出EC的長．已知EH、EC，DE、EF的長，即可求出△ECH和△EFD的面積，進而可根據(jù)陰影部分的面積求得x的值即可． 【解答】解：根據(jù)題意得，DE=AB=6； 設BE=CF=x， ∵CH∥DF． ∴EG=6﹣4=2； EG：GD=EC：CF， 即 2：4=EC：x， ∴EC=x， ∴EF=EC+CF=x， ∴S△EFD=x6=x； S△ECG=2x=x． ∴S陰影部分=x﹣x=15． 解得：x=． 故答案為． 【點評】此題考查平移的性質、相似三角形的判定與性質及有關圖形的面積計算，有一定的綜合性． 　 18．已知方程組的解滿足x﹣y=2，則k的值是　1?。? 【考點】二元一次方程組的解． 【專題】計算題；一次方程（組）及應用． 【分析】方程組兩方程相減表示出x﹣y，代入x﹣y=2中求出k的值即可． 【解答】解：， ①﹣②得：x﹣y=3﹣k， 代入x﹣y=2得：3﹣k=2， 解得：k=1， 故答案為：1 【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值． 　 19．已知（x﹣y﹣2016）2+|x+y+2|=0，則x2﹣y2=　﹣4032?。? 【考點】非負數(shù)的性質：偶次方；非負數(shù)的性質：絕對值． 【分析】根據(jù)非負數(shù)的和為零，可得每個非負數(shù)同時為零，代入所求代數(shù)式計算即可． 【解答】解：∵（x﹣y﹣2016）2+|x+y+2|=0， ∴x﹣y﹣2016=0，x+y+2=0， ∴x﹣y=2016，x+y=﹣2， ∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=﹣4032， 故答案為：﹣4032． 【點評】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0． 　 20．如圖，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90，∠B=50，∠C=60，點D在邊OA上，將圖中的△AOB繞點O按每秒20的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，在第t秒時，邊CD恰好與邊AB平行，則t的值為　5.5秒或14.5秒　． 【考點】點、線、面、體． 【分析】分兩種情況：①旋轉的角度小于180；②旋轉的角度大于180；進行討論即可求解． 【解答】解：①50+60=110， 11020=5.5（秒）； ②110+180=290， 29020=14.5（秒）． 答：t的值為5.5秒或14.5秒． 故答案為：5.5秒或14.5秒． 【點評】考查了點、線、面、體，從運動的觀點來看：點動成線，線動成面，面動成體． 　 三、解答題：（本大題共7小題，共56分）． 21．（2016春?南長區(qū)期中）計算或化簡： （1）（﹣1）2015﹣2﹣1+（π﹣3.14）0 （2）a3﹒a3+（﹣2a3）2﹣a8a2 （3）﹣5x（﹣x2+2x+1）﹣（2x﹣3）（5+x2） （4）（x+3y﹣4z）（x﹣3y+4z） 【考點】整式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪計算即可； （2）根據(jù)整式的混合計算解答即可； （3）根據(jù)整式的混合計算解答即可； （4）根據(jù)整式的混合計算解答即可． 【解答】解：（1）（﹣1）2015﹣2﹣1+（ π﹣3.14）0 =﹣1﹣+1 =﹣； （2）a3﹒a3+（﹣2 a3）2﹣a8a2 =a6+4a6﹣a6 =4a6 （3）﹣5x（﹣x2+2x+1）﹣（2x﹣3）（5+x2） =5x3﹣10 x2﹣5x﹣（10 x+2x3﹣15﹣3 x2） =3 x3﹣7 x2﹣15x+15 （4）（x+3y﹣4z）（x﹣3y+4z） =[x+（3y﹣4z）][x﹣（3y﹣4z）] =x2﹣（3y﹣4z）2 =x2﹣9 y2+24 yz﹣16z2． 【點評】此題考查整式的混合計算，關鍵是根據(jù)整式的混合計算順序解答． 　 22．解下列二元一次方程組： （1） （2）． 【考點】解二元一次方程組． 【專題】計算題；一次方程（組）及應用． 【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可； （2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（1）， 把②代入①得：6y﹣7﹣2y=13，即y=5， 把y=5代入②得：x=23， 則方程組的解為； （2）方程組整理得：， ①3+②4得：25x=200，即x=8， 把x=8代入①得：y=12， 則方程組的解為． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 23．先化簡，再求值：x（2x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2，其中x2+y2=5，xy=﹣2． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【專題】計算題；整式． 【分析】原式利用單項式乘以多項式，平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值． 【解答】解：x（2x﹣y）﹣（x+y） （x﹣y）+（x﹣y）2 =2x2﹣xy﹣x2+y2+x2﹣2xy+y2 =2x2+2y2﹣3xy， 當x2+y2=5，xy=﹣2時，原式=25﹣3（﹣2）=10+6=16． 【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 24．如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格． （1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′； （2）再在圖中畫出△ABC的高CD； （3）在右圖中能使S△PBC=S△ABC的格點P的個數(shù)有　4　個（點P異于A） 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）分別將點A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到點A、B、C，然后順次連接； （2）過點C作CD⊥AB的延長線于點D； （3）利用平行線的性質過點A作出BC的平行線進而得出符合題意的點． 【解答】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求； （2）如圖所示：CD即為所求； （3）如圖所示：能使S△PBC=S△ABC的格點P的個數(shù)有4個． 故答案為：4． 【點評】此題主要考查了平移變換以及平行線的性質和三角形的高，利用平行線的性質得出P點位置是解題關鍵． 　 25．已知：如圖所示，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90． （1）求證：AB∥CD； （2）試探究∠2與∠3的數(shù)量關系． 【考點】平行線的判定；角平分線的定義． 【專題】證明題；探究型． 【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90，可得∠ABD+∠BDC=180，根據(jù)同旁內角互補，可得兩直線平行． （2）已知∠1+∠2=90，即∠BED=90；那么∠3+∠FDE=90，將等角代換，即可得出∠3與∠2的數(shù)量關系． 【解答】證明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC， ∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC； ∵∠1+∠2=90， ∴∠ABD+∠BDC=180； ∴AB∥CD；（同旁內角互補，兩直線平行） 解：（2）∵DE平分∠BDC， ∴∠2=∠FDE； ∵∠1+∠2=90， ∴∠BED=∠DEF=90； ∴∠3+∠FDE=90； ∴∠2+∠3=90． 【點評】此題主要考查了角平分線的性質以及平行線的判定，難度不大． 　 26．如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為mcm的大正方形，兩塊是邊長都為ncm的小正方形，五塊是長寬分別是mcm、ncm的全等小矩形，且m＞n． （1）用含m、n的代數(shù)式表示切痕的總長為　6m+6n　 cm； （2）若每塊小矩形的面積為48cm2，四個正方形的面積和為200cm2，試求該矩形大鐵皮的周長． 【考點】完全平方公式的幾何背景． 【分析】（1）根據(jù)切痕長有兩橫兩縱列出算式，再根據(jù)合并同類項法則整理即可； （2）根據(jù)小矩形的面積和正方形的面積列出算式，再利用完全平方公式整理求出m+n的值，然后根據(jù)矩形的周長公式整理求解即可． 【解答】解：（1）切痕總長=2[（m+2n）+（2m+n）]， =2（m+2n+2m+n）， =6m+6n； 故答案為：6m+6n； （2）由題意得：mn=48，2m2+2n2=200， ∴m2+n2=100， ∴（m+n）2=m2+n2+2mn=196， ∵m+n＞0， ∴m+n=14， ∴周長=2（m+2n+2m+n）=6m+6n=6（m+n）=84． 【點評】本題考查對完全平方公式幾何意義的理解，應從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形周長和面積展開分析． 　 27．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在直線PQ上運動，點B在直線MN上運動． （1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大小． （2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值． （3）如圖3，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F，在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求∠ABO的度數(shù)． 【考點】三角形內角和定理；三角形的角平分線、中線和高；三角形的外角性質． 【分析】（1）根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90，再由AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形內角和定理即可得出結論； （2）延長AD、BC交于點F，根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90，進而得出∠OAB+∠OBA=90，故∠PAB+∠MBA=270，再由AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形內角和定理可知∠F=45，再根據(jù)DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線可知∠CDE+∠DCE=112.5，進而得出結論； （3））由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，進而得出∠E的度數(shù)，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF=90，在△AEF中，由一個角是另一個角的3倍分四種情況進行分類討論． 【解答】解：（1）∠AEB的大小不變， ∵直線MN與直線PQ垂直相交于O， ∴∠AOB=90， ∴∠OAB+∠OBA=90， ∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線， ∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO， ∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45， ∴∠AEB=135； （2）∠CED的大小不變． 延長AD、BC交于點F． ∵直線MN與直線PQ垂直相交于O， ∴∠AOB=90， ∴∠OAB+∠OBA=90， ∴∠PAB+∠MBA=270， ∵AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線， ∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM， ∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135， ∴∠F=45， ∴∠FDC+∠FCD=135， ∴∠CDA+∠DCB=225， ∵DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線， ∴∠CDE+∠DCE=112.5， ∴∠E=67.5； （3）∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E， ∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ， ∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=（∠BOQ﹣∠BAO）=∠ABO， ∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線， ∴∠EAF=90． 在△AEF中， ∵有一個角是另一個角的3倍，故有： ①∠EAF=3∠E，∠E=30，∠ABO=60； ②∠EAF=3∠F，∠E=60，∠ABO=120； ③∠F=3∠E，∠E=22.5，∠ABO=45； ④∠E=3∠F，∠E=67.5，∠ABO=135． ∴∠ABO為60或45． 【點評】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180是解答此題的關鍵．