七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版6

2015-2016學(xué)年浙江省寧波市鄞州七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1下列運(yùn)算正確的是（）Ax2+x3=x5B（2a2）3=8a6Cx2x3=x6Dx6x2=x32下列圖形中，1與2不是同位角的是（）ABCD3化簡(jiǎn)，其結(jié)果是（）ABCD4若方程組的解是，則方程組的解是（）ABCD5已知關(guān)于x的方程有增根，則k=（）A1B1C2D除1以外的數(shù)6如圖，直線lm，將含有45角的三角形板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若1=20，則2的度數(shù)為（）A20B25C30D357若a1，a2，a3，a2014，a2015均為正數(shù)，M=（a1+a2+a2014）（a2+a3+a2015），又N=（a1+a2+a2015）（a2+a3+a2014），則M與N的大小關(guān)系是（）AM=NBMNCMND無(wú)法比較8如圖，有a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線（）Aa戶最長(zhǎng)Bb戶最長(zhǎng)Cc戶最長(zhǎng)D三戶一樣長(zhǎng)9如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么這個(gè)正整數(shù)稱為“智慧數(shù)”，按你的理解，下列4個(gè)數(shù)中不是“智慧數(shù)”的是（）A2002B2003C2004D200510某市政公司修理一段6000米長(zhǎng)的河岸，修了30天后，從有關(guān)部門獲知汛期將提前，公司決定增派施工人員以加快速度，工作效率比原來(lái)提高了20%，工程恰好比原計(jì)劃提前5天完成求該公司完成這項(xiàng)工作實(shí)際的天數(shù)設(shè)原來(lái)每天修x米，運(yùn)用“計(jì)劃天數(shù)實(shí)際天數(shù)=5”構(gòu)建分式方程，下列說(shuō)法不正確的是（）A原計(jì)劃完工天數(shù)為天B30天后剩下河岸還需天修完C實(shí)際天數(shù)為（4）天D實(shí)際天數(shù)為（+30）天二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11若將（2x）n81分解成（4x2+9）（2x+3）（2x3），則n的值是12已知=3，則分式的值為13已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同，則代數(shù)式3a+7b的值為14若多項(xiàng)式x3+ax2+bx能被x5和x6整除，則a=，b=15為豐富學(xué)生的課余活動(dòng)，陶冶學(xué)生的情趣和愛(ài)好，某校開(kāi)展了學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)，為了解學(xué)生各類活動(dòng)的參加情況，該校對(duì)七年級(jí)學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如下的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖，完成以下問(wèn)題：該校參加藝術(shù)類的社團(tuán)學(xué)生中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍，現(xiàn)該校共有學(xué)生1600名，請(qǐng)估算該校參加藝術(shù)類社團(tuán)中女生有人16某人步行了5小時(shí)，先沿著平路走，然后上山，最后又沿原路返回假如他在平路上每小時(shí)走4里，上山每小時(shí)走3里，下山的速度是6里/小時(shí)，則他從出發(fā)到返回原地的平均速度是里/小時(shí)17已知關(guān)于x的分式方程=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是18如果a，b，c是正數(shù)，且滿足a+b+c=9， +=，那么+的值為三、解答題（本題有7個(gè)小題，共46分）19計(jì)算：（2）2+（）0（）1（2）解方程：20先化簡(jiǎn)（），然后從x=1，0，1，2中選一個(gè)你喜歡的數(shù)作為x的值代入求值21如圖，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，問(wèn)直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？22我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式例如： =1+在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”例如：像，這樣的分式是假分式；像，這樣的分式是真分式類似的，假分式也可以化為整式與真分式的和的形式例如： =+=1+； =x+2+（1）將分式化為整式與真分式的和的形式；（2）如果分式的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值23一幅直角三角形疊放如圖所示，其中直角邊AC與AE重合，斜邊AB與AD在AC的同側(cè)，現(xiàn)將含45角的三角板ADE固定不動(dòng)，含30角的三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0a180），使兩塊三角板至少有一組邊平行（1）求圖中BAD的度數(shù)；（2）請(qǐng)你在圖，中各畫(huà)一種符合要求的圖形，并寫出對(duì)應(yīng)的a的度數(shù)和平行線段24圖a是一個(gè)長(zhǎng)2m，寬2n的長(zhǎng)方形，沿虛線平均分成四塊，然后按圖b拼成一個(gè)正方形（1）圖b中的陰影部分的面積表示為，并且有（m+n）2，（mn）2，mn之間的等量關(guān)系為；（2）利用（1）的結(jié)論，思考：若x+y=2，xy=1.25，則xy=；（3）觀察圖c，利用圖中表述的代數(shù)恒等式，思考：若方程2x2+3xy+y2=0（y0），則=；（4）用圖c中三個(gè)陰影圖形，每個(gè)至少用一次，拼成一個(gè)面積為2m2+5mn+2n2長(zhǎng)方形（圖形之間不重疊無(wú)縫隙）畫(huà)出圖形（盡可能根原圖一樣標(biāo)準(zhǔn)并標(biāo)出此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬）2015-2016學(xué)年浙江省寧波市鄞州藍(lán)青學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1下列運(yùn)算正確的是（）Ax2+x3=x5B（2a2）3=8a6Cx2x3=x6Dx6x2=x3【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，冪的乘方以及積的乘方，同底數(shù)的冪的乘法與除法法則即可作出判斷【解答】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、x2x3=x5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x6x2=x4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題2下列圖形中，1與2不是同位角的是（）ABCD【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【分析】同位角的定義：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角【解答】解：A圖中，1與2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；B圖中，1與2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；C圖中，1與2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角，符合題意；D圖中，1與2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等知識(shí)，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角3化簡(jiǎn)，其結(jié)果是（）ABCD【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【分析】對(duì)于分式混合運(yùn)算，其實(shí)也就是在同一個(gè)算式中，綜合了分式的加減、乘除及乘方中的一種或幾種運(yùn)算，關(guān)鍵是要注意各種運(yùn)算的先后順序【解答】解：原式=+=+），=，=，=，=，故選D【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于一般的分式混合運(yùn)算來(lái)講，其運(yùn)算順序與整式混合運(yùn)算一樣，是先乘方，再乘除，最后算加減，如果遇括號(hào)要先算括號(hào)里面的在此基礎(chǔ)上，有時(shí)也應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題的特點(diǎn)，靈活應(yīng)變，注意方法4若方程組的解是，則方程組的解是（）ABCD【考點(diǎn)】二元一次方程組的解【分析】根據(jù)加減法，可得（x+2）、（y1）的解，再根據(jù)解方程，可得答案【解答】解：方程組的解是，方程組中故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是先求（x+2）、（y1）的解，再求x、y的值5已知關(guān)于x的方程有增根，則k=（）A1B1C2D除1以外的數(shù)【考點(diǎn)】分式方程的增根【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根得到x1=0，求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出k的值【解答】解：去分母得：k+1=x，由分式方程有增根，得到x1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：k=2，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值6如圖，直線lm，將含有45角的三角形板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若1=20，則2的度數(shù)為（）A20B25C30D35【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】過(guò)點(diǎn)B作BDl，然后根據(jù)平行公理可得BDlm，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得3=1，然后求出4，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得2=4，即可得解【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BDl，直線lm，BDlm，3=1=20，ABC是有一個(gè)角是45的直角三角板，4=453=4524=25，2=4=25故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線是解答此題的關(guān)鍵7若a1，a2，a3，a2014，a2015均為正數(shù)，M=（a1+a2+a2014）（a2+a3+a2015），又N=（a1+a2+a2015）（a2+a3+a2014），則M與N的大小關(guān)系是（）AM=NBMNCMND無(wú)法比較【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】先求出MN的值，再根據(jù)求出的結(jié)果比較即可【解答】解：a1，a2，a3，a2014，a2015均為正數(shù)，M=（a1+a2+a2014）（a2+a3+a2015），又N=（a1+a2+a2015）（a2+a3+a2014），MN=（a1+a2+a2014）（a2+a3+a2015）（a1+a2+a2015）（a2+a3+a2014）=（a1+a2+a2014）（a2+a3+a2014+a2015）（a1+a2+a2014+a2015）（a2+a3+a2014）=（a1+a2+a2014）（a2+a3+a2014）+（a1+a2+a2014）a2015（a1+a2+a2014）（a2+a3+a2014）a2015（a2+a3+a2014）=a1a20150，則M與N的大小關(guān)系是MN，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個(gè)數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵8如圖，有a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線（）Aa戶最長(zhǎng)Bb戶最長(zhǎng)Cc戶最長(zhǎng)D三戶一樣長(zhǎng)【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象【專題】探究型【分析】可理解為將最左邊一組電線向右平移所得，由平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，將a向右平移即可得到b、c，圖形的平移不改變圖形的大小，三戶一樣長(zhǎng)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是生活中的平移現(xiàn)象，熟知圖形平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵9如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么這個(gè)正整數(shù)稱為“智慧數(shù)”，按你的理解，下列4個(gè)數(shù)中不是“智慧數(shù)”的是（）A2002B2003C2004D2005【考點(diǎn)】平方差公式【專題】計(jì)算題；整式【分析】設(shè)k是正整數(shù)，根據(jù)平方差公式得到（k+1）2k2=2k+1；（k+1）2（k1）2=4k，利用“智慧數(shù)”定義判斷即可【解答】解：設(shè)k是正整數(shù)，（k+1）2k2=（k+1+k）（k+1k）=2k+1，除1以外，所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)；（k+1）2（k1）2=（k+1+k1）（k+1k+1）=4k，除4以外，所有能被4整除的偶數(shù)都是智慧數(shù)，2003與2005都是奇數(shù)，20044=501，2003，2004與2005都是“智慧樹(shù)”，2002不是“智慧樹(shù)”，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，弄清題中“智慧樹(shù)”的新定義是解本題的關(guān)鍵10某市政公司修理一段6000米長(zhǎng)的河岸，修了30天后，從有關(guān)部門獲知汛期將提前，公司決定增派施工人員以加快速度，工作效率比原來(lái)提高了20%，工程恰好比原計(jì)劃提前5天完成求該公司完成這項(xiàng)工作實(shí)際的天數(shù)設(shè)原來(lái)每天修x米，運(yùn)用“計(jì)劃天數(shù)實(shí)際天數(shù)=5”構(gòu)建分式方程，下列說(shuō)法不正確的是（）A原計(jì)劃完工天數(shù)為天B30天后剩下河岸還需天修完C實(shí)際天數(shù)為（4）天D實(shí)際天數(shù)為（+30）天【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【分析】設(shè)原來(lái)每天修x米，則30天后每天修（1+20%）x=1.2x米，根據(jù)“修路的長(zhǎng)度=每天修的長(zhǎng)度天數(shù)”逐一判斷即可【解答】解：設(shè)原來(lái)每天修x米，則原計(jì)劃完工天數(shù)為天，故A正確；30天后每天修（1+20%）x=1.2x米，30天后剩下河岸還需天修完，故B正確；工程恰好比原計(jì)劃提前5天完成，實(shí)際天數(shù)為5天，故C錯(cuò)誤；或?qū)嶋H天數(shù)為（+30）天，故D正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確找到相等關(guān)系，理解實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%的含義是解題的關(guān)鍵二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11若將（2x）n81分解成（4x2+9）（2x+3）（2x3），則n的值是4【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【分析】因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算，可以將分解的結(jié)果進(jìn)行乘法運(yùn)算，得到原多項(xiàng)式【解答】解：（4x2+9）（2x+3）（2x3）=（4x2+9）（4x29）=16x481=（2x）481故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，兩次利用平方差公式計(jì)算后根據(jù)指數(shù)相等求解即可12已知=3，則分式的值為【考點(diǎn)】分式的值【專題】壓軸題；整體思想【分析】由已知條件可知xy0，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將分式的分子、分母同時(shí)除以xy，再把=3代入即可【解答】解：=3，x0，y0，xy0=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)及求分式的值的方法，把=3作為一個(gè)整體代入，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便13已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同，則代數(shù)式3a+7b的值為18【考點(diǎn)】二元一次方程組的解【專題】推理填空題【分析】將兩方程組的第一個(gè)方程聯(lián)立求出x與y的值，代入剩余的兩方程求出a與b的值，即可確定出所求式子的值【解答】解：由于兩個(gè)方程組的解相同，所以方程組，即是它們的公共解，解得：，把這對(duì)值分別代入剩余兩個(gè)方程，得，解得：，則3a+7b=321=18故答案為：18【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值14若多項(xiàng)式x3+ax2+bx能被x5和x6整除，則a=11，b=6【考點(diǎn)】整式的除法【分析】因?yàn)槎囗?xiàng)式x3+ax2+bx可被x5和x6整除，則說(shuō)明（x5）、（x6）都是多項(xiàng)式x3+ax2+bx的一個(gè)因式，故使（x5）、（x6）等于0的數(shù)必是多項(xiàng)式x3+ax2+bx的解，即把x5=0、x6=0求出的x的值代入多項(xiàng)式，即得到關(guān)于a、b的二元一次方程，從而求出a，b即可【解答】解：由已知得，x=5，x=6，故答案為11，6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法，注意理解整除的含義，比如A被B整除，另外一層意思也就是說(shuō)，B是A的公因式，使公因式B等于0的值，必是A的一個(gè)解15為豐富學(xué)生的課余活動(dòng)，陶冶學(xué)生的情趣和愛(ài)好，某校開(kāi)展了學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)，為了解學(xué)生各類活動(dòng)的參加情況，該校對(duì)七年級(jí)學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如下的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖，完成以下問(wèn)題：該校參加藝術(shù)類的社團(tuán)學(xué)生中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍，現(xiàn)該校共有學(xué)生1600名，請(qǐng)估算該校參加藝術(shù)類社團(tuán)中女生有320人【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖【分析】求出樣本中男女生的人數(shù)，以及所占的百分比，乘以1600即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意得：4040%=100（名）；藝術(shù)的人數(shù)為100（40+20+30）=10（名），根據(jù)題意得：女生占文學(xué)類人數(shù)的，即女生人數(shù)為30=20（人），則女生占的百分比為20%，則該校共有學(xué)生1600名，請(qǐng)估算該校參加文學(xué)類社團(tuán)女生有160020%=320人故答案為：320【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵16某人步行了5小時(shí)，先沿著平路走，然后上山，最后又沿原路返回假如他在平路上每小時(shí)走4里，上山每小時(shí)走3里，下山的速度是6里/小時(shí)，則他從出發(fā)到返回原地的平均速度是4里/小時(shí)【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程【專題】行程問(wèn)題【分析】由于平均速度=總路程總時(shí)間，而總時(shí)間為5小時(shí)，所以求出此人行駛的總路程即可為此，設(shè)平路有x里，山路有y里，根據(jù)平路用時(shí)+上坡用時(shí)+下坡用時(shí)+平路用時(shí)=5小時(shí)，即可求出x+y的值，再乘以2即為總路程【解答】解：設(shè)平路有x里，山路有y里根據(jù)題意得：，即，x+y=10（里）此人共走的路程=210=20（里），平均速度=205=4（里/小時(shí)）故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程在行程問(wèn)題中的應(yīng)用基本關(guān)系式為：路程=速度時(shí)間本題把5小時(shí)路程劃分為平路和山路是解決本題的突破點(diǎn)，關(guān)鍵在于理解去時(shí)的上山路程即為回時(shí)的下山路程17已知關(guān)于x的分式方程=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是k且k1【考點(diǎn)】分式方程的解【專題】計(jì)算題【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)解為負(fù)數(shù)確定出k的范圍即可【解答】解：去分母得：（x+k）（x1）k（x+1）=x21，去括號(hào)得：x2x+kxkkxk=x21，移項(xiàng)合并得：x=12k，根據(jù)題意得：12k0，且12k1解得：k且k1故答案為：k且k1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為018如果a，b，c是正數(shù)，且滿足a+b+c=9， +=，那么+的值為7【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】先根據(jù)題意得出a=9bc，b=9ac，c=9ab，再代入原式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：a，b，c是正數(shù)，且滿足a+b+c=9，a=9bc，b=9ac，c=9ab，原式=+=+3=93=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（本題有7個(gè)小題，共46分）19（1）計(jì)算：（2）2+（）0（）1（2）解方程：【考點(diǎn)】解分式方程；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用【分析】（1）原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=4+122=1；（2）去分母得：x2+2x+14=x21，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無(wú)解【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20先化簡(jiǎn)（），然后從x=1，0，1，2中選一個(gè)你喜歡的數(shù)作為x的值代入求值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】先算括號(hào)里面的，再把除法化為乘法，因式分解，再約分即可【解答】解：原式=（）=，x1，2，x=0，原式=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的約分、通分是解題的關(guān)鍵21如圖，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，問(wèn)直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【專題】探究型【分析】?jī)芍本€的位置關(guān)系有兩種：平行和相交，根據(jù)圖形可以猜想兩直線平行，然后根據(jù)條件探求平行的判定條件【解答】平行證明：CDAB，ABC=DCB=70；又CBF=20，ABF=ABCCBF=7020=50；ABF+EFB=50+130=180；EFAB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）【點(diǎn)評(píng)】證明兩直線平行的方法就是轉(zhuǎn)化為證明兩角相等或互補(bǔ)22我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式例如： =1+在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”例如：像，這樣的分式是假分式；像，這樣的分式是真分式類似的，假分式也可以化為整式與真分式的和的形式例如： =+=1+； =x+2+（1）將分式化為整式與真分式的和的形式；（2）如果分式的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【專題】閱讀型【分析】（1）根據(jù)題意把分式化為整式與真分式的和的形式即可；（2）根據(jù)題中所給出的例子把原式化為整式與真分式的和形式，再根據(jù)分式的值為整數(shù)即可得出x的值【解答】解：（1）原式=1；（2）原式=2（x+1）+，分式的值為整數(shù)，且x為整數(shù)，x1=1，x=2或0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵23一幅直角三角形疊放如圖所示，其中直角邊AC與AE重合，斜邊AB與AD在AC的同側(cè)，現(xiàn)將含45角的三角板ADE固定不動(dòng)，含30角的三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0a180），使兩塊三角板至少有一組邊平行（1）求圖中BAD的度數(shù)；（2）請(qǐng)你在圖，中各畫(huà)一種符合要求的圖形，并寫出對(duì)應(yīng)的a的度數(shù)和平行線段【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)BAD=DAEBAC計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)圖形作出BCAD和ACDE兩種情況的圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)寫出旋轉(zhuǎn)角即可【解答】解：（1）BAD=DAEBAC=4530=15；（2）如圖若BCAD，則=9030=60，如圖，若ACDE，則=CADBAC=（18045）30=105【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)，三角尺的知識(shí)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（2）根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的不同作出圖形24圖a是一個(gè)長(zhǎng)2m，寬2n的長(zhǎng)方形，沿虛線平均分成四塊，然后按圖b拼成一個(gè)正方形（1）圖b中的陰影部分的面積表示為（m+n）24mn，并且有（m+n）2，（mn）2，mn之間的等量關(guān)系為（mn）2=（m+n）24mn；（2）利用（1）的結(jié)論，思考：若x+y=2，xy=1.25，則xy=3；（3）觀察圖c，利用圖中表述的代數(shù)恒等式，思考：若方程2x2+3xy+y2=0（y0），則=1或；（4）用圖c中三個(gè)陰影圖形，每個(gè)至少用一次，拼成一個(gè)面積為2m2+5mn+2n2長(zhǎng)方形（圖形之間不重疊無(wú)縫隙）畫(huà)出圖形（盡可能根原圖一樣標(biāo)準(zhǔn)并標(biāo)出此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬）【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景【分析】（1）陰影部分的面積=大正方形面積4個(gè)長(zhǎng)方形面積得出結(jié)論；（2）代入（1）式計(jì)算即可；（3）利用圖b分解因式，解方程；（4）仿照（3）畫(huà)圖，利用面積得出邊長(zhǎng)【解答】解：（1）圖b中的陰影部分的面積表示為：（m+n）24mn，還可以表示為：（mn）2，（mn）2=（m+n）24mn，故答案為：（m+n）24mn，（mn）2=（m+n）24mn；（2）（xy）2=x22xy+y2，=（x+y）24xy，=（2）24（1.25），=9，xy=3，故答案為：3；（3）由圖c得：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2，2x2+3xy+y2=0，（2x+y）（x+y）=0，2x+y=0或x+y=0，x=y或x=y，當(dāng)x=y時(shí)， =，當(dāng)x=y時(shí)， =1，故答案為：1或；（4）如圖d，長(zhǎng)方形面積為：（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2【點(diǎn)評(píng)】本題是完全平方公式的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形的面積對(duì)完全平方公式做出幾何解釋