七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 蘇科版 (3)
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七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 蘇科版 (3)
2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都市二中七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題.(每小題3分,共24分)
1.用下列各組數(shù)據(jù)作為長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是( ?。?
A.4,5,6 B.5,6,11 C.3,3,8 D.2,7,4
2.下列運(yùn)算正確的是( ?。?
A.a(chǎn)6a2=a3 B.a(chǎn)3?a3?a3=3a3 C.(a3)4=a12 D.(a+2b)2=a2+4b2
3.如圖,下列說(shuō)法正確的是( ?。?
A.若AB∥DC,則∠1=∠2 B.若AD∥BC,則∠3=∠4
C.若∠1=∠2,則AB∥DC D.若∠2+∠3+∠A=180,則AB∥DC
4.下列等式由左邊到右邊的變形中,屬于因式分解的是( ?。?
A.(a+1)(a﹣1)=a2﹣1 B.a(chǎn)2﹣6a+9=(a﹣3)2
C.x2+2x+1=x(x+2)+1 D.﹣18x4y3=﹣6x2y2?3x2y
5.二元一次方程組的是( )
A. B.
C. D.
6.如果a=(﹣99)0,b=(﹣0.1)﹣1,c=,那么a、b、c三數(shù)的大小為( ?。?
A.a(chǎn)>b>c B.c>a>b C.a(chǎn)>c>b D.c>b>a
7.根據(jù)圖中數(shù)據(jù),計(jì)算大長(zhǎng)方形的面積,通過(guò)不同的計(jì)算方法,你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是( ?。?
A.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 B.(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2
C.(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2 D.(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2
8.如圖,△ABC面積為1,第一次操作:分別延長(zhǎng)AB,BC,CA至點(diǎn)A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,順次連接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分別延長(zhǎng)A1B1,B1C1,C1A1至點(diǎn)A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,順次連接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過(guò)2010,最少經(jīng)過(guò)( ?。┐尾僮鳎?
A.6 B.5 C.4 D.3
二、填空題(每小題3分,共30分).
9.世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍,這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果,質(zhì)量只有0.000000076克,用科學(xué)記數(shù)法表示是______克.
10.已知am=3,an=2,則am+n=______.
11.已知方程2xm+3﹣=5是二元一次方程,則m=______,n=______.
12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是1260,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n=______.
13.已知x+y=4,x﹣y=﹣2,則x2﹣y2=______.
14.如果x2+mx﹣n=(x+3)(x﹣2),則m+n的值為_(kāi)_____.
15.若x2+kx+16是完全平方式,則k的值為_(kāi)_____.
16.如圖,已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過(guò)直角三角形紙片的直角頂點(diǎn),若矩形紙片的一組對(duì)邊與直角三角形紙片的兩條直角邊相交成∠1、∠2,則∠2﹣∠1=______.
17.一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖,若∠3=50,則∠1+∠2=______度.
18.如圖,在△ABC中,已知點(diǎn)E、F分別是AD、CE邊上的中點(diǎn),且S△BEF=4cm2,則S△ABC的值為_(kāi)_____.
三、解答題.(共96分)
19.計(jì)算:
(1)(﹣1)20
(2)(2a)3﹣3a5a2.
20.計(jì)算:
(1)﹣4a3b2(2a4b2﹣ab3+3)
(2)(x+y)2﹣(x﹣y)(x+y)
21.把下列各式分解因式:
(1)6a3b﹣9a2b2c
(2)a2﹣4b2
(3)a2b2﹣2ab+1
(4)(x2+4)2﹣16x2.
22.先化簡(jiǎn),再求值:(x﹣5y)(﹣x﹣5y)﹣(﹣x+5y)2,其中x=3,y=﹣2.
23.如圖,已知點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上,EC∥FD,∠F=∠E,
求證:AE∥BF.
請(qǐng)?jiān)谙铝锌崭駜?nèi)填寫(xiě)結(jié)論和理由,完成證明過(guò)程:
∵EC∥FD(______),
∴∠F=∠______(______).
∵∠F=∠E(已知),
∴∠______=∠E(等量代換).
∴______∥______(______).
24.在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,將△ABC先向右平移5個(gè)單位得△A1B1C1,再向上平移2個(gè)單位得△A2B2C2.
(1)畫(huà)出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2;
(2)平移過(guò)程中,線段AC掃過(guò)的面積是______.
25.如圖,在△ABC中,∠B=46,∠C=54,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,求∠ADE的度數(shù).
26.有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形的卡片,如圖,1號(hào)卡片為邊長(zhǎng)為a的正方形,2號(hào)卡片為邊長(zhǎng)為b的正方形,3號(hào)卡片為一邊長(zhǎng)為a、另一邊長(zhǎng)為b的長(zhǎng)方形.
(1)如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為1張、2張、3張,可拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊無(wú)縫隙).請(qǐng)?jiān)谔摼€框中畫(huà)出這個(gè)長(zhǎng)方形的草圖,并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系寫(xiě)出一個(gè)等式.這個(gè)等式是______.
(2)小明想用類(lèi)似的方法解釋多項(xiàng)式乘法(2a+3b)(a+2b)=2a2+7ab+6b2,那么需用2號(hào)卡片______張,3號(hào)卡片______張.
27.在理解例題的基礎(chǔ)上,完成下列兩個(gè)問(wèn)題:
例題:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0.求m和n的值.
解:因?yàn)閙2+2mn+2n2﹣6n+9=(m2+2mn+n2)+(n2﹣6n+9)=(m+n)2+(n﹣3)2=0
所以m+n=0,n﹣3=0
即m=﹣3.n=3
問(wèn)題:
(1)若x2+2xy+2y2﹣4y+4=0,求xy的值.
(2)若a、b、c是△ABC的長(zhǎng),滿足a2+b2=10a+8b﹣41,c是△ABC中最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng),且c為整數(shù),求c的值?
(3)已知a﹣b=4,ab+c2﹣6c+13=0,則a+b+c=______.
28.Rt△ABC中,∠C=90,點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn),點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若點(diǎn)P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠α=50,則∠1+∠2=______;
(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng),如圖(2)所示,則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為:______;
(3)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線上,如圖(3)所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?猜想并說(shuō)明理由.
(4)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC形外,如圖(4)所示,則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為:______.
2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都市二中七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題.(每小題3分,共24分)
1.用下列各組數(shù)據(jù)作為長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是( ?。?
A.4,5,6 B.5,6,11 C.3,3,8 D.2,7,4
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.
【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,即可求解.
【解答】解:根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊,
A、4+5>6,能組成三角形,故正確;
B、5+6=11,不能組成三角形,故錯(cuò)誤;
C、3+3<8,不能夠組成三角形,故錯(cuò)誤;
D、2+4<7,不能組成三角形,故錯(cuò)誤.
故選A.
2.下列運(yùn)算正確的是( ?。?
A.a(chǎn)6a2=a3 B.a(chǎn)3?a3?a3=3a3 C.(a3)4=a12 D.(a+2b)2=a2+4b2
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方;完全平方公式.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方和完全平方公式的知識(shí)求解即可求得答案.
【解答】解:A、a6a2=a4,故A錯(cuò)誤;
B、a3?a3?a3=a9,故B錯(cuò)誤;
C、(a3)4=a12,故C正確;
D、(a+2b)2=a2+4b2+4ab,故D錯(cuò)誤.
故選:C.
3.如圖,下列說(shuō)法正確的是( )
A.若AB∥DC,則∠1=∠2 B.若AD∥BC,則∠3=∠4
C.若∠1=∠2,則AB∥DC D.若∠2+∠3+∠A=180,則AB∥DC
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)分別進(jìn)行判定即可.
【解答】解:A、若AB∥DC,則∠4=∠3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、若AD∥BC,則∠1=∠2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、若∠1=∠2,則AD∥BC,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、若∠2+∠3+∠A=180,則AB∥DC,故此選項(xiàng)正確;
故選:D.
4.下列等式由左邊到右邊的變形中,屬于因式分解的是( ?。?
A.(a+1)(a﹣1)=a2﹣1 B.a(chǎn)2﹣6a+9=(a﹣3)2
C.x2+2x+1=x(x+2)+1 D.﹣18x4y3=﹣6x2y2?3x2y
【考點(diǎn)】因式分解的意義.
【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,由此判斷即可.
【解答】解:A、右邊不是整式積的形式,不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、屬于因式分解,故本選項(xiàng)正確;
C、右邊不是整式積的形式,不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、等號(hào)左邊不是多項(xiàng)式,單項(xiàng)式不涉及因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選B.
5.二元一次方程組的是( )
A. B.
C. D.
【考點(diǎn)】二元一次方程組的定義.
【分析】二元一次方程組滿足三個(gè)條件:①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程.②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù).③每個(gè)方程都是一次方程.依此即可求解.
【解答】解:A、有3個(gè)未知數(shù),不是二元一次方程組,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、是二次方程組,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、是二次方程組,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、是二元一次方程組,故選項(xiàng)正確.
故選:D.
6.如果a=(﹣99)0,b=(﹣0.1)﹣1,c=,那么a、b、c三數(shù)的大小為( ?。?
A.a(chǎn)>b>c B.c>a>b C.a(chǎn)>c>b D.c>b>a
【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;零指數(shù)冪.
【分析】分別計(jì)算出a、b、c的值,然后比較有理數(shù)的大小即可.
【解答】解:a=(﹣99)0=1,b=(﹣0.1)﹣1=﹣10,c==,
故可得b<c<a.
故選C.
7.根據(jù)圖中數(shù)據(jù),計(jì)算大長(zhǎng)方形的面積,通過(guò)不同的計(jì)算方法,你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是( ?。?
A.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 B.(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2
C.(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2 D.(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2
【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.
【分析】大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3a+2b,寬為a+b,表示出面積;也可以由三個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形,2個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形,以及5個(gè)長(zhǎng)為b,寬為a的長(zhǎng)方形面積之和表示,即可得到正確的選項(xiàng).
【解答】解:根據(jù)圖形得:(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2.
故選:D.
8.如圖,△ABC面積為1,第一次操作:分別延長(zhǎng)AB,BC,CA至點(diǎn)A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,順次連接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分別延長(zhǎng)A1B1,B1C1,C1A1至點(diǎn)A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,順次連接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過(guò)2010,最少經(jīng)過(guò)( ?。┐尾僮鳎?
A.6 B.5 C.4 D.3
【考點(diǎn)】三角形的面積.
【分析】先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積,再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關(guān)系求解即可.
【解答】解:△ABC與△A1BB1底相等(AB=A1B),高為1:2(BB1=2BC),故面積比為1:2,
∵△ABC面積為1,
∴S△A1B1B=2.
同理可得,S△C1B1C=2,S△AA1C=2,
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7;
同理可證S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49,
第三次操作后的面積為749=343,
第四次操作后的面積為7343=2401.
故按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過(guò)2010,最少經(jīng)過(guò)4次操作.
故選C.
二、填空題(每小題3分,共30分).
9.世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍,這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果,質(zhì)量只有0.000000076克,用科學(xué)記數(shù)法表示是 7.610﹣8 克.
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
【解答】解:0.000000076=7.610﹣8.
故答案為:7.610﹣8.
10.已知am=3,an=2,則am+n= 6 .
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可得答案.
【解答】解:am+n=am?an=32=6,
故答案為:6.
11.已知方程2xm+3﹣=5是二元一次方程,則m= ﹣2 ,n= ?。?
【考點(diǎn)】二元一次方程的定義.
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義得到:m+3=1,2﹣4n=1.據(jù)此可以求得m、n的值.
【解答】解:∵方程2xm+3﹣=5是二元一次方程,
∴m+3=1,2﹣4n=1,
解得m=﹣2,n=.
故答案是:﹣2;.
12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是1260,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n= 7?。?
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度,即可求得多邊形的內(nèi)角和的度數(shù),依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.
【解答】解:多邊形的內(nèi)角和是:1260﹣360=900,
設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,
則(n﹣2)?180=900,
解得:n=7.
13.已知x+y=4,x﹣y=﹣2,則x2﹣y2= ﹣8?。?
【考點(diǎn)】完全平方公式.
【分析】根據(jù)平方差公式得x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),然后把x+y=4,x﹣y=﹣2整體代入計(jì)算即可.
【解答】解:x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),
當(dāng)x+y=4,x﹣y=﹣2時(shí),x2﹣y2=4(﹣2)=﹣8.
故答案為﹣8.
14.如果x2+mx﹣n=(x+3)(x﹣2),則m+n的值為 7?。?
【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等.
【分析】根據(jù)因式分解,即可解答.
【解答】解:x2+mx﹣n
=(x+3)(x﹣2)
=x2﹣2x+3x﹣6
=x2+x﹣6
∴m=1,n=6,
∴m+n=1+6=7,
故答案為:7.
15.若x2+kx+16是完全平方式,則k的值為 8 .
【考點(diǎn)】完全平方式.
【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù),再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值.
【解答】解:∵x2+kx+16=x2+kx+42,
∴kx=2?x?4,
解得k=8.
故答案為:8.
16.如圖,已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過(guò)直角三角形紙片的直角頂點(diǎn),若矩形紙片的一組對(duì)邊與直角三角形紙片的兩條直角邊相交成∠1、∠2,則∠2﹣∠1= 90?。?
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)平角的定義得出∠3=180﹣∠2,再由平行線的性質(zhì)得出∠4=∠3,根據(jù)∠4+∠1=90即可得出結(jié)論.
【解答】解:∵∠2+∠3=180,
∴∠3=180﹣∠2.
∵直尺的兩邊互相平行,
∴∠4=∠3,
∴∠4=180﹣∠2.
∵∠4+∠1=90,
∴180﹣∠2+∠1=90,即∠2﹣∠1=90.
故答案為:90.
17.一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖,若∠3=50,則∠1+∠2= 100 度.
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.
【分析】根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角都是60,正方形的每一個(gè)角都是90,周角等于360列式計(jì)算即可得解.
【解答】解:∠1+∠2=360﹣602﹣90﹣∠3,
=360﹣120﹣90﹣50,
=100.
故答案為:100.
18.如圖,在△ABC中,已知點(diǎn)E、F分別是AD、CE邊上的中點(diǎn),且S△BEF=4cm2,則S△ABC的值為 16cm2 .
【考點(diǎn)】三角形的面積.
【分析】由于E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn),可判斷出BE、CE、BF為△ABD、△ACD、△BEC的中線,根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分,據(jù)此即可解答.
【解答】解:∵由于E、F分別為AD、CE的中點(diǎn),
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等,
∴S△BEC=2S△BEF=8(cm2),
∴S△ABC=2S△BEC=16(cm2).
故答案為:16cm2
三、解答題.(共96分)
19.計(jì)算:
(1)(﹣1)20
(2)(2a)3﹣3a5a2.
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】(1)首先計(jì)算乘方、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,然后再計(jì)算有理數(shù)的加減即可;
(2)首先計(jì)算乘方,再算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,然后再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.
【解答】解:(1)原式=1+1+25=27;
(2)原式=8a3﹣3a3=5a3.
20.計(jì)算:
(1)﹣4a3b2(2a4b2﹣ab3+3)
(2)(x+y)2﹣(x﹣y)(x+y)
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.
【分析】(1)原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果;
(2)原式利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn),去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.
【解答】解:(1)原式=﹣8a7b4+4a4b5﹣12a3b2;
(2)原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2.
21.把下列各式分解因式:
(1)6a3b﹣9a2b2c
(2)a2﹣4b2
(3)a2b2﹣2ab+1
(4)(x2+4)2﹣16x2.
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】(1)根據(jù)提公因式法,可得答案;
(2)根據(jù)平方差公式,可得答案;
(3)根據(jù)完全平方公式,可得答案;
(4)根據(jù)平方差公式,可得完全平方公式,根據(jù)完全平方公式,可得答案.
【解答】解:(1)原式=3a2b(2a﹣3bc);
(2)原式=(a+2b)(a﹣2b);
(3)原式=(ab﹣1)2;
(4)原式=(x2+4x+4)(x2﹣4x+4)
=(x﹣2)2(x+2)2.
22.先化簡(jiǎn),再求值:(x﹣5y)(﹣x﹣5y)﹣(﹣x+5y)2,其中x=3,y=﹣2.
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值.
【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化簡(jiǎn),去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把x與y的值代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解:原式=25y2﹣x2﹣x2+10xy﹣25y2=﹣2x2+10xy,
當(dāng)x=3,y=﹣2時(shí),原式=﹣18﹣60=﹣78.
23.如圖,已知點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上,EC∥FD,∠F=∠E,
求證:AE∥BF.
請(qǐng)?jiān)谙铝锌崭駜?nèi)填寫(xiě)結(jié)論和理由,完成證明過(guò)程:
∵EC∥FD( 已知?。?,
∴∠F=∠ 2?。ā芍本€平行,同位角相等?。?
∵∠F=∠E(已知),
∴∠ 2 =∠E(等量代換).
∴ AE ∥ BF?。ā⊥唤窍嗟?,兩直線平行?。?
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行填空即可.
【解答】解:∵EC∥FD(已知),
∴∠F=∠2(兩直線平行,同位角相等).
∵∠F=∠E(已知),
∴∠2=∠E(等量代換).
∴AE∥BF(同位角相等,兩直線平行).
故答案為:已知;2;兩直線平行,同位角相等;2;AE;BF;同位角相等,兩直線平行.
24.在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,將△ABC先向右平移5個(gè)單位得△A1B1C1,再向上平移2個(gè)單位得△A2B2C2.
(1)畫(huà)出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2;
(2)平移過(guò)程中,線段AC掃過(guò)的面積是 28 .
【考點(diǎn)】作圖-平移變換.
【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C向右平移5個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置,然后順次連接得到△A1B1C1,再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1向上平移2個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置,然后順次連接得到△A2B2C2;
(2)線段AC掃過(guò)的面積即兩個(gè)平行四邊形(?ACC1A1與?A1C1C2A2)面積的和.
【解答】解:(1)△A1B1C1及△A2B2C2如圖所示;
(2)線段AC掃過(guò)的面積
=?ACC1A1的面積+?A1C1C2A2的面積
=54+24
=28.
故答案為28.
25.如圖,在△ABC中,∠B=46,∠C=54,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,求∠ADE的度數(shù).
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.
【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù),再由角平分線的性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù),根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【解答】解:∵在△ABC中,∠B=46,∠C=54,
∴∠BAC=180﹣46﹣54=80.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠BAC=40.
∵DE∥AB,
∴∠ADE=∠BAD=40.
26.有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形的卡片,如圖,1號(hào)卡片為邊長(zhǎng)為a的正方形,2號(hào)卡片為邊長(zhǎng)為b的正方形,3號(hào)卡片為一邊長(zhǎng)為a、另一邊長(zhǎng)為b的長(zhǎng)方形.
(1)如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為1張、2張、3張,可拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊無(wú)縫隙).請(qǐng)?jiān)谔摼€框中畫(huà)出這個(gè)長(zhǎng)方形的草圖,并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系寫(xiě)出一個(gè)等式.這個(gè)等式是 (a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2?。?
(2)小明想用類(lèi)似的方法解釋多項(xiàng)式乘法(2a+3b)(a+2b)=2a2+7ab+6b2,那么需用2號(hào)卡片 6 張,3號(hào)卡片 7 張.
【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.
【分析】(1)先根據(jù)題意畫(huà)出圖形,然后求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,長(zhǎng)為a+2b,寬為a+b,從而求出長(zhǎng)方形的面積;
(2)先求出1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)圖形的面積,然后由(2a+3b)(a+2b)=2a2+7ab+6b2即可得出答案.
【解答】解:(1)根據(jù)題意畫(huà)圖如下:
這個(gè)等式是(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2;
(2)∵(2a+3b)(a+2b)=2a2+7ab+6b2,
2號(hào)正方形的面積為b2,3號(hào)長(zhǎng)方形的面積為ab,
∴需用2號(hào)卡片6張,3號(hào)卡片7張,
故答案為:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2;6,7.
27.在理解例題的基礎(chǔ)上,完成下列兩個(gè)問(wèn)題:
例題:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0.求m和n的值.
解:因?yàn)閙2+2mn+2n2﹣6n+9=(m2+2mn+n2)+(n2﹣6n+9)=(m+n)2+(n﹣3)2=0
所以m+n=0,n﹣3=0
即m=﹣3.n=3
問(wèn)題:
(1)若x2+2xy+2y2﹣4y+4=0,求xy的值.
(2)若a、b、c是△ABC的長(zhǎng),滿足a2+b2=10a+8b﹣41,c是△ABC中最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng),且c為整數(shù),求c的值?
(3)已知a﹣b=4,ab+c2﹣6c+13=0,則a+b+c= 3 .
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;三角形三邊關(guān)系.
【分析】(1)根據(jù)x2+2xy+2y2﹣4y+4=0,應(yīng)用因式分解的方法,判斷出(x+y)2+(y﹣2)2=0,求出x、y的值各是多少,再把它們相乘,求出xy的值是多少即可;
(2)首先根據(jù)a2+b2=10a+8b﹣41,應(yīng)用因式分解的方法,判斷出(a﹣5)2+(b﹣4)2=0,求出a、b的值各是多少;然后根據(jù)三角形的三條邊的長(zhǎng)度的關(guān)系,求出△ABC的最大邊c的值是多少即可;
(3)首先根據(jù)a﹣b=4,ab+c2﹣6c+13=0,應(yīng)用因式分解的方法,判斷出(a﹣2)2+(c﹣3)2=0,求出a、c、b的值各是多少;然后把a(bǔ)、b、c的值求和,求出a+b+c的值是多少即可.
【解答】解:(1)∵x2+2xy+2y2﹣4y+4=0,
∴(x2+2xy+y2)+(y2﹣4y+4)=0,
∴(x+y)2+(y﹣2)2=0,
∴x+y=0,y﹣2=0,
∴x=﹣2,y=2,
∴xy=(﹣2)2=﹣4,
即xy的值是﹣4.
(2)∵a2+b2=10a+8b﹣41,
a2+b2﹣10a﹣8b+41=0,
∴(a2﹣10a+25)+(b2﹣8b+16)=0,
∴(a﹣5)2+(b﹣4)2=0,
∴a﹣5=0,b﹣4=0,
∴a=5,b=4,
∵5﹣4<c<5+4,c≥5,
∴5≤c<9,
∴△ABC的最長(zhǎng)邊c的值可能是5、6、7、8.
(3)∵a﹣b=4,ab+c2﹣6c+13=0,
∴a(a﹣4)+4+(c﹣3)2=0,
∴(a﹣2)2+(c﹣3)2=0,
∴a﹣2=0,c﹣3=0,
∴a=2,c=3,b=a﹣4=2﹣4=﹣2,
∴a+b+c=2﹣2+3=3,
即a+b+c的值是3.
故答案為:3.
28.Rt△ABC中,∠C=90,點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn),點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若點(diǎn)P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠α=50,則∠1+∠2= 140 ;
(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng),如圖(2)所示,則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為: ∠1+∠2=90+α ;
(3)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線上,如圖(3)所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?猜想并說(shuō)明理由.
(4)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC形外,如圖(4)所示,則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為: ∠2=90+∠1﹣α?。?
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠α,進(jìn)而得出即可;
(2)利用(1)中所求得出答案即可;
(3)利用三角外角的性質(zhì)得出∠1=∠C+∠2+α=90+∠2+α;
(4)利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得出.
【解答】解:(1)∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360,∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360,
∴∠1+∠2=∠C+∠α,
∵∠C=90,∠α=50,
∴∠1+∠2=140;
故答案為:140;
(2)由(1)得出:
∠α+∠C=∠1+∠2,
∴∠1+∠2=90+α
故答案為:∠1+∠2=90+α;
(3)∠1=90+∠2+α,
理由:∵∠2+∠α=∠DME,∠DME+∠C=∠1,
∴∠1=∠C+∠2+α=90+∠2+α.
(4)∵∠PFD=∠EFC,
∴180﹣∠PFD=180﹣∠EFC,
∴∠α+180﹣∠1=∠C+180﹣∠2,
∴∠2=90+∠1﹣α.
故答案為:∠2=90+∠1﹣α.