七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版 (3)

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2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都市二中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題．（每小題3分，共24分） 1．用下列各組數(shù)據(jù)作為長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（　?。? A．4，5，6 B．5，6，11 C．3，3，8 D．2，7，4 2．下列運(yùn)算正確的是（　　） A．a(chǎn)6a2=a3 B．a(chǎn)3?a3?a3=3a3 C．（a3）4=a12 D．（a+2b）2=a2+4b2 3．如圖，下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．若AB∥DC，則∠1=∠2 B．若AD∥BC，則∠3=∠4 C．若∠1=∠2，則AB∥DC D．若∠2+∠3+∠A=180，則AB∥DC 4．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（　?。? A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a(chǎn)2﹣6a+9=（a﹣3）2 C．x2+2x+1=x（x+2）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2?3x2y 5．二元一次方程組的是（　?。? A． B． C． D． 6．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三數(shù)的大小為（　　） A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a 7．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算大長(zhǎng)方形的面積，通過(guò)不同的計(jì)算方法，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是（　　） A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2 B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2 C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2 D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2 8．如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)2010，最少經(jīng)過(guò)（　?。┐尾僮鳎? A．6 B．5 C．4 D．3 　 二、填空題（每小題3分，共30分）. 9．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.000000076克，用科學(xué)記數(shù)法表示是______克． 10．已知am=3，an=2，則am+n=______． 11．已知方程2xm+3﹣=5是二元一次方程，則m=______，n=______． 12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是1260，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n=______． 13．已知x+y=4，x﹣y=﹣2，則x2﹣y2=______． 14．如果x2+mx﹣n=（x+3）（x﹣2），則m+n的值為______． 15．若x2+kx+16是完全平方式，則k的值為______． 16．如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過(guò)直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)，若矩形紙片的一組對(duì)邊與直角三角形紙片的兩條直角邊相交成∠1、∠2，則∠2﹣∠1=______． 17．一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖，若∠3=50，則∠1+∠2=______度． 18．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)E、F分別是AD、CE邊上的中點(diǎn)，且S△BEF=4cm2，則S△ABC的值為______． 　 三、解答題．（共96分） 19．計(jì)算： （1）（﹣1）20 （2）（2a）3﹣3a5a2． 20．計(jì)算： （1）﹣4a3b2（2a4b2﹣ab3+3） （2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y） 21．把下列各式分解因式： （1）6a3b﹣9a2b2c （2）a2﹣4b2 （3）a2b2﹣2ab+1 （4）（x2+4）2﹣16x2． 22．先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2，其中x=3，y=﹣2． 23．如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，EC∥FD，∠F=∠E， 求證：AE∥BF． 請(qǐng)?jiān)谙铝锌崭駜?nèi)填寫結(jié)論和理由，完成證明過(guò)程： ∵EC∥FD（______）， ∴∠F=∠______（______）． ∵∠F=∠E（已知）， ∴∠______=∠E（等量代換）． ∴______∥______（______）． 24．在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，將△ABC先向右平移5個(gè)單位得△A1B1C1，再向上平移2個(gè)單位得△A2B2C2． （1）畫出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2； （2）平移過(guò)程中，線段AC掃過(guò)的面積是______． 25．如圖，在△ABC中，∠B=46，∠C=54，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的度數(shù)． 26．有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形的卡片，如圖，1號(hào)卡片為邊長(zhǎng)為a的正方形，2號(hào)卡片為邊長(zhǎng)為b的正方形，3號(hào)卡片為一邊長(zhǎng)為a、另一邊長(zhǎng)為b的長(zhǎng)方形． （1）如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙）．請(qǐng)?jiān)谔摼€框中畫出這個(gè)長(zhǎng)方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系寫出一個(gè)等式．這個(gè)等式是______． （2）小明想用類似的方法解釋多項(xiàng)式乘法（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，那么需用2號(hào)卡片______張，3號(hào)卡片______張． 27．在理解例題的基礎(chǔ)上，完成下列兩個(gè)問(wèn)題： 例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0．求m和n的值． 解：因?yàn)閙2+2mn+2n2﹣6n+9=（m2+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）=（m+n）2+（n﹣3）2=0 所以m+n=0，n﹣3=0 即m=﹣3．n=3 問(wèn)題： （1）若x2+2xy+2y2﹣4y+4=0，求xy的值． （2）若a、b、c是△ABC的長(zhǎng)，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，c是△ABC中最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)，且c為整數(shù)，求c的值？ （3）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，則a+b+c=______． 28．Rt△ABC中，∠C=90，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α． （1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50，則∠1+∠2=______； （2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：______； （3）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說(shuō)明理由． （4）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：______． 　  2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都市二中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題．（每小題3分，共24分） 1．用下列各組數(shù)據(jù)作為長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（　?。? A．4，5，6 B．5，6，11 C．3，3，8 D．2，7，4 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解． 【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊， A、4+5＞6，能組成三角形，故正確； B、5+6=11，不能組成三角形，故錯(cuò)誤； C、3+3＜8，不能夠組成三角形，故錯(cuò)誤； D、2+4＜7，不能組成三角形，故錯(cuò)誤． 故選A． 　 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)6a2=a3 B．a(chǎn)3?a3?a3=3a3 C．（a3）4=a12 D．（a+2b）2=a2+4b2 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方和完全平方公式的知識(shí)求解即可求得答案． 【解答】解：A、a6a2=a4，故A錯(cuò)誤； B、a3?a3?a3=a9，故B錯(cuò)誤； C、（a3）4=a12，故C正確； D、（a+2b）2=a2+4b2+4ab，故D錯(cuò)誤． 故選：C． 　 3．如圖，下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．若AB∥DC，則∠1=∠2 B．若AD∥BC，則∠3=∠4 C．若∠1=∠2，則AB∥DC D．若∠2+∠3+∠A=180，則AB∥DC 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)分別進(jìn)行判定即可． 【解答】解：A、若AB∥DC，則∠4=∠3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、若AD∥BC，則∠1=∠2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、若∠1=∠2，則AD∥BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、若∠2+∠3+∠A=180，則AB∥DC，故此選項(xiàng)正確； 故選：D． 　 4．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（　?。? A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a(chǎn)2﹣6a+9=（a﹣3）2 C．x2+2x+1=x（x+2）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2?3x2y 【考點(diǎn)】因式分解的意義． 【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，由此判斷即可． 【解答】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、屬于因式分解，故本選項(xiàng)正確； C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、等號(hào)左邊不是多項(xiàng)式，單項(xiàng)式不涉及因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選B． 　 5．二元一次方程組的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二元一次方程組的定義． 【分析】二元一次方程組滿足三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③每個(gè)方程都是一次方程．依此即可求解． 【解答】解：A、有3個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是二次方程組，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是二次方程組，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是二元一次方程組，故選項(xiàng)正確． 故選：D． 　 6．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三數(shù)的大小為（　　） A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪． 【分析】分別計(jì)算出a、b、c的值，然后比較有理數(shù)的大小即可． 【解答】解：a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c==， 故可得b＜c＜a． 故選C． 　 7．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算大長(zhǎng)方形的面積，通過(guò)不同的計(jì)算方法，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是（　?。? A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2 B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2 C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2 D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3a+2b，寬為a+b，表示出面積；也可以由三個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，2個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，以及5個(gè)長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形面積之和表示，即可得到正確的選項(xiàng)． 【解答】解：根據(jù)圖形得：（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2． 故選：D． 　 8．如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)2010，最少經(jīng)過(guò)（　　）次操作． A．6 B．5 C．4 D．3 【考點(diǎn)】三角形的面積． 【分析】先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關(guān)系求解即可． 【解答】解：△ABC與△A1BB1底相等（AB=A1B），高為1：2（BB1=2BC），故面積比為1：2， ∵△ABC面積為1， ∴S△A1B1B=2． 同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2， ∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7； 同理可證S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49， 第三次操作后的面積為749=343， 第四次操作后的面積為7343=2401． 故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)2010，最少經(jīng)過(guò)4次操作． 故選C． 　 二、填空題（每小題3分，共30分）. 9．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.000000076克，用科學(xué)記數(shù)法表示是　7.610﹣8　克． 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 【解答】解：0.000000076=7.610﹣8． 故答案為：7.610﹣8． 　 10．已知am=3，an=2，則am+n=　6?。? 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案． 【解答】解：am+n=am?an=32=6， 故答案為：6． 　 11．已知方程2xm+3﹣=5是二元一次方程，則m=　﹣2　，n=　?。? 【考點(diǎn)】二元一次方程的定義． 【分析】根據(jù)二元一次方程的定義得到：m+3=1，2﹣4n=1．據(jù)此可以求得m、n的值． 【解答】解：∵方程2xm+3﹣=5是二元一次方程， ∴m+3=1，2﹣4n=1， 解得m=﹣2，n=． 故答案是：﹣2；． 　 12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是1260，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n=　7?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度，即可求得多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解． 【解答】解：多邊形的內(nèi)角和是：1260﹣360=900， 設(shè)多邊形的邊數(shù)是n， 則（n﹣2）?180=900， 解得：n=7． 　 13．已知x+y=4，x﹣y=﹣2，則x2﹣y2=　﹣8　． 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】根據(jù)平方差公式得x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后把x+y=4，x﹣y=﹣2整體代入計(jì)算即可． 【解答】解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）， 當(dāng)x+y=4，x﹣y=﹣2時(shí)，x2﹣y2=4（﹣2）=﹣8． 故答案為﹣8． 　 14．如果x2+mx﹣n=（x+3）（x﹣2），則m+n的值為　7?。? 【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等． 【分析】根據(jù)因式分解，即可解答． 【解答】解：x2+mx﹣n =（x+3）（x﹣2） =x2﹣2x+3x﹣6 =x2+x﹣6 ∴m=1，n=6， ∴m+n=1+6=7， 故答案為：7． 　 15．若x2+kx+16是完全平方式，則k的值為　8?。? 【考點(diǎn)】完全平方式． 【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值． 【解答】解：∵x2+kx+16=x2+kx+42， ∴kx=2?x?4， 解得k=8． 故答案為：8． 　 16．如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過(guò)直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)，若矩形紙片的一組對(duì)邊與直角三角形紙片的兩條直角邊相交成∠1、∠2，則∠2﹣∠1=　90?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)平角的定義得出∠3=180﹣∠2，再由平行線的性質(zhì)得出∠4=∠3，根據(jù)∠4+∠1=90即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵∠2+∠3=180， ∴∠3=180﹣∠2． ∵直尺的兩邊互相平行， ∴∠4=∠3， ∴∠4=180﹣∠2． ∵∠4+∠1=90， ∴180﹣∠2+∠1=90，即∠2﹣∠1=90． 故答案為：90． 　 17．一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖，若∠3=50，則∠1+∠2=　100　度． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角都是60，正方形的每一個(gè)角都是90，周角等于360列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∠1+∠2=360﹣602﹣90﹣∠3， =360﹣120﹣90﹣50， =100． 故答案為：100． 　 18．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)E、F分別是AD、CE邊上的中點(diǎn)，且S△BEF=4cm2，則S△ABC的值為　16cm2　． 【考點(diǎn)】三角形的面積． 【分析】由于E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，可判斷出BE、CE、BF為△ABD、△ACD、△BEC的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，據(jù)此即可解答． 【解答】解：∵由于E、F分別為AD、CE的中點(diǎn)， ∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等， ∴S△BEC=2S△BEF=8（cm2）， ∴S△ABC=2S△BEC=16（cm2）． 故答案為：16cm2 　 三、解答題．（共96分） 19．計(jì)算： （1）（﹣1）20 （2）（2a）3﹣3a5a2． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）首先計(jì)算乘方、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再計(jì)算有理數(shù)的加減即可； （2）首先計(jì)算乘方，再算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，然后再合并同類項(xiàng)即可． 【解答】解：（1）原式=1+1+25=27； （2）原式=8a3﹣3a3=5a3． 　 20．計(jì)算： （1）﹣4a3b2（2a4b2﹣ab3+3） （2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y） 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （2）原式利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=﹣8a7b4+4a4b5﹣12a3b2； （2）原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2． 　 21．把下列各式分解因式： （1）6a3b﹣9a2b2c （2）a2﹣4b2 （3）a2b2﹣2ab+1 （4）（x2+4）2﹣16x2． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】（1）根據(jù)提公因式法，可得答案； （2）根據(jù)平方差公式，可得答案； （3）根據(jù)完全平方公式，可得答案； （4）根據(jù)平方差公式，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案． 【解答】解：（1）原式=3a2b（2a﹣3bc）； （2）原式=（a+2b）（a﹣2b）； （3）原式=（ab﹣1）2； （4）原式=（x2+4x+4）（x2﹣4x+4） =（x﹣2）2（x+2）2． 　 22．先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2，其中x=3，y=﹣2． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值． 【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：原式=25y2﹣x2﹣x2+10xy﹣25y2=﹣2x2+10xy， 當(dāng)x=3，y=﹣2時(shí)，原式=﹣18﹣60=﹣78． 　 23．如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，EC∥FD，∠F=∠E， 求證：AE∥BF． 請(qǐng)?jiān)谙铝锌崭駜?nèi)填寫結(jié)論和理由，完成證明過(guò)程： ∵EC∥FD（　已知?。?， ∴∠F=∠　2?。ā芍本€平行，同位角相等?。? ∵∠F=∠E（已知）， ∴∠　2　=∠E（等量代換）． ∴　AE　∥　BF?。ā⊥唤窍嗟?，兩直線平行?。? 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行填空即可． 【解答】解：∵EC∥FD（已知）， ∴∠F=∠2（兩直線平行，同位角相等）． ∵∠F=∠E（已知）， ∴∠2=∠E（等量代換）． ∴AE∥BF（同位角相等，兩直線平行）． 故答案為：已知；2；兩直線平行，同位角相等；2；AE；BF；同位角相等，兩直線平行． 　 24．在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，將△ABC先向右平移5個(gè)單位得△A1B1C1，再向上平移2個(gè)單位得△A2B2C2． （1）畫出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2； （2）平移過(guò)程中，線段AC掃過(guò)的面積是　28?。? 【考點(diǎn)】作圖-平移變換． 【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C向右平移5個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接得到△A1B1C1，再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1向上平移2個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接得到△A2B2C2； （2）線段AC掃過(guò)的面積即兩個(gè)平行四邊形（?ACC1A1與?A1C1C2A2）面積的和． 【解答】解：（1）△A1B1C1及△A2B2C2如圖所示； （2）線段AC掃過(guò)的面積 =?ACC1A1的面積+?A1C1C2A2的面積 =54+24 =28． 故答案為28． 　 25．如圖，在△ABC中，∠B=46，∠C=54，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的度數(shù)． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵在△ABC中，∠B=46，∠C=54， ∴∠BAC=180﹣46﹣54=80． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠BAC=40． ∵DE∥AB， ∴∠ADE=∠BAD=40． 　 26．有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形的卡片，如圖，1號(hào)卡片為邊長(zhǎng)為a的正方形，2號(hào)卡片為邊長(zhǎng)為b的正方形，3號(hào)卡片為一邊長(zhǎng)為a、另一邊長(zhǎng)為b的長(zhǎng)方形． （1）如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙）．請(qǐng)?jiān)谔摼€框中畫出這個(gè)長(zhǎng)方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系寫出一個(gè)等式．這個(gè)等式是　（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2?。? （2）小明想用類似的方法解釋多項(xiàng)式乘法（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，那么需用2號(hào)卡片　6　張，3號(hào)卡片　7　張． 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】（1）先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，長(zhǎng)為a+2b，寬為a+b，從而求出長(zhǎng)方形的面積； （2）先求出1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)圖形的面積，然后由（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2即可得出答案． 【解答】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下： 這個(gè)等式是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2； （2）∵（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2， 2號(hào)正方形的面積為b2，3號(hào)長(zhǎng)方形的面積為ab， ∴需用2號(hào)卡片6張，3號(hào)卡片7張， 故答案為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；6，7． 　 27．在理解例題的基礎(chǔ)上，完成下列兩個(gè)問(wèn)題： 例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0．求m和n的值． 解：因?yàn)閙2+2mn+2n2﹣6n+9=（m2+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）=（m+n）2+（n﹣3）2=0 所以m+n=0，n﹣3=0 即m=﹣3．n=3 問(wèn)題： （1）若x2+2xy+2y2﹣4y+4=0，求xy的值． （2）若a、b、c是△ABC的長(zhǎng)，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，c是△ABC中最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)，且c為整數(shù)，求c的值？ （3）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，則a+b+c=　3?。? 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關(guān)系． 【分析】（1）根據(jù)x2+2xy+2y2﹣4y+4=0，應(yīng)用因式分解的方法，判斷出（x+y）2+（y﹣2）2=0，求出x、y的值各是多少，再把它們相乘，求出xy的值是多少即可； （2）首先根據(jù)a2+b2=10a+8b﹣41，應(yīng)用因式分解的方法，判斷出（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，求出a、b的值各是多少；然后根據(jù)三角形的三條邊的長(zhǎng)度的關(guān)系，求出△ABC的最大邊c的值是多少即可； （3）首先根據(jù)a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，應(yīng)用因式分解的方法，判斷出（a﹣2）2+（c﹣3）2=0，求出a、c、b的值各是多少；然后把a(bǔ)、b、c的值求和，求出a+b+c的值是多少即可． 【解答】解：（1）∵x2+2xy+2y2﹣4y+4=0， ∴（x2+2xy+y2）+（y2﹣4y+4）=0， ∴（x+y）2+（y﹣2）2=0， ∴x+y=0，y﹣2=0， ∴x=﹣2，y=2， ∴xy=（﹣2）2=﹣4， 即xy的值是﹣4． （2）∵a2+b2=10a+8b﹣41， a2+b2﹣10a﹣8b+41=0， ∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣8b+16）=0， ∴（a﹣5）2+（b﹣4）2=0， ∴a﹣5=0，b﹣4=0， ∴a=5，b=4， ∵5﹣4＜c＜5+4，c≥5， ∴5≤c＜9， ∴△ABC的最長(zhǎng)邊c的值可能是5、6、7、8． （3）∵a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0， ∴a（a﹣4）+4+（c﹣3）2=0， ∴（a﹣2）2+（c﹣3）2=0， ∴a﹣2=0，c﹣3=0， ∴a=2，c=3，b=a﹣4=2﹣4=﹣2， ∴a+b+c=2﹣2+3=3， 即a+b+c的值是3． 故答案為：3． 　 28．Rt△ABC中，∠C=90，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α． （1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50，則∠1+∠2=　140??； （2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：　∠1+∠2=90+α?。? （3）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說(shuō)明理由． （4）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：　∠2=90+∠1﹣α?。? 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠α，進(jìn)而得出即可； （2）利用（1）中所求得出答案即可； （3）利用三角外角的性質(zhì)得出∠1=∠C+∠2+α=90+∠2+α； （4）利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得出． 【解答】解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360， ∴∠1+∠2=∠C+∠α， ∵∠C=90，∠α=50， ∴∠1+∠2=140； 故答案為：140； （2）由（1）得出： ∠α+∠C=∠1+∠2， ∴∠1+∠2=90+α 故答案為：∠1+∠2=90+α； （3）∠1=90+∠2+α， 理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1， ∴∠1=∠C+∠2+α=90+∠2+α． （4）∵∠PFD=∠EFC， ∴180﹣∠PFD=180﹣∠EFC， ∴∠α+180﹣∠1=∠C+180﹣∠2， ∴∠2=90+∠1﹣α． 故答案為：∠2=90+∠1﹣α．