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七年級數(shù)學下學期期中試卷(含解析) 浙教版 (3)

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七年級數(shù)學下學期期中試卷(含解析) 浙教版 (3)

2015-2016學年浙江省衢州市七年級(下)期中數(shù)學試卷 一、選擇題(本題共有10個小題,每小題3分,共30分) 1.下列生活中的現(xiàn)象,屬于平移的是( ?。? A.抽屜的拉開 B.汽車刮雨器的運動 C.坐在秋千上人的運動 D.投影片的文字經(jīng)投影變換到屏幕 2.下列計算中正確的是(  ) A.a(chǎn)a3=a3 B.(a2)3=a5 C.(a+b)3=a3+b3 D.a(chǎn)6a2=a4 3.如圖,下列條件中,不能判斷直線l1∥l2的是( ?。? A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180 4.計算下列各式,其結(jié)果是4y2﹣1的是( ?。? A.(2y﹣1)2 B.(2y+1)(2y﹣1) C.(﹣2y+1)(﹣2y+1) D.(﹣2y﹣1)(2y+1) 5.已知是方程2x﹣ay=3b的一個解,那么a﹣3b的值是( ?。? A.2 B.0 C.﹣2 D.1 6.一輛汽車在筆直的公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來的方向上平行前進,那么兩次拐彎的角度可能是( ?。? A.第一次右拐15,第二次左拐165 B.第一次左拐15,第二次右拐15 C.第一次左拐15,第二次左拐165 D.第一次右拐15,第二次右拐15 7.某班同學去劃船,若每船坐7人,則余下5人沒有座位;若每船坐8人,則又空出2個座位.這個班參加劃船的同學人數(shù)和船數(shù)分別是( ?。? A.47,6 B.46,6 C.54,7 D.61,8 8.已知am=9,am﹣n=3,則an的值是( ?。? A.﹣3 B.3 C. D.1 9.如圖,正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張,如果要拼一個長為(a+3b),寬為(2a+b)的大長方形,則需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為( ?。? A.2,3,7 B.3,7,2 C.2,5,3 D.2,5,7 10.已知2n+216+1是一個有理數(shù)的平方,則n不能取以下各數(shù)中的哪一個(  ) A.30 B.32 C.﹣18 D.9   一、填空題(本題有6個小題,每小題4分,共24分) 11.用科學記數(shù)法表示0.00000041=______. 12.二元一次方程3x+2y=15的正整數(shù)解為______. 13.如圖所示,已知a∥b,∠1=29,∠2=33,則∠3=______度. 14.已知四個數(shù):3﹣2,﹣32,30,(﹣3)3其中最大的數(shù)是______. 15.兩個角的兩邊分別平行,其中一個角是60,則另一個角是______. 16.三個同學對問題“若方程組的解是,求方程組的解.”提出各自的想法.甲說:“這個題目好象條件不夠,不能求解”;乙說:“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律,可以試試”;丙說:“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以3,通過換元替換的方法來解決”.參考他們的討論,你認為這個題目的解應(yīng)該是______.   三、解答題(共66分) 17.解方程組 (1) (2). 18.計算: (1)(﹣2)2015(﹣)2014 (2)2x3?(﹣3x)2(﹣x) (3)(6m2n﹣6m2n2﹣3m2)(﹣3m2) (4)(﹣1)100﹣(3+π)0﹣(﹣)﹣2. 19.先化簡,再求值:(﹣x+1)(﹣1﹣x)﹣2(x﹣1)2,其中x=﹣2. 20.如圖,已知∠EFC+∠BDC=180,∠DEF=∠B,試判斷DE與BC的位置關(guān)系,并說明理由. 21.《一千零一夜》中有這樣一段文字:有一群鴿子,其中一部分在樹上歡歌,另一部分在地上覓食,樹上的一只鴿子對地上的覓食的鴿子說:“若從你們中飛上來一只,則樹下的鴿子就是整個鴿群的;若從樹上飛下去一只,則樹上、樹下的鴿子有一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎? 22.圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形. (1)請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積(直接用含m,n的代數(shù)式表示) 方法1:______ 方法2:______ (2)根據(jù)(1)中結(jié)論,請你寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系;代數(shù)式:(m+n)2,(m﹣n)2,mn______ (3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:已知a+b=8,ab=7,求a﹣b和a2﹣b2的值. 23.王麗同學在計算122和892時,借助計算器探究“兩位數(shù)的平方”有否簡捷的計算方法.她經(jīng)過探索并用計算器驗證,再用數(shù)學知識解釋,得出“兩位數(shù)的平方”可用“豎式計算法”進行計算,如圖,其中第一行的“01”和“04”分別是十位數(shù)和個位數(shù)的平方,各占兩個位置,其結(jié)果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”,再把它們并排 排列;第二行的“04”為十位數(shù)與個位數(shù)積的2倍,占兩個位置,其結(jié)果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”,再把它們按上面的豎式相加就得到了122=144.其中第一行的“64”和“81”分別是十位數(shù)和個位數(shù)的平方,各占兩個位置,再把它們并排排列;第二行的“144”為十位數(shù)與個位數(shù)積的2倍,再把它們按上面的豎式相加就得到了892=7921. ①請你用上述方法計算752和682(寫出“豎式計算”過程) ②請你用數(shù)學知識解釋這種“兩位數(shù)平方的豎式計算法”合理性. 24.我縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù),為了確保質(zhì)量,該企業(yè)進行試生產(chǎn).他們購得規(guī)格是170cm40cm的標準板材作為原材料,每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材.如圖1所示,(單位:cm) (1)列出方程(組),求出圖甲中a與b的值. (2)在試生產(chǎn)階段,若將30張標準板材用裁法一裁剪,4張標準板材用裁法二裁剪,再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面,做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒. ①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材______張,B型板材______張; ②設(shè)做成的豎式無蓋禮品盒x個,橫式無蓋禮品盒的y個,根據(jù)題意完成表格: 禮品盒板 材 豎式無蓋(個) 橫式無蓋(個) x y A型(張) 4x 3y B型(張) x ③做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多是______個;此時,橫式無蓋禮品盒可以做______個.(在橫線上直接寫出答案,無需書寫過程)   2015-2016學年浙江省衢州市七年級(下)期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析   一、選擇題(本題共有10個小題,每小題3分,共30分) 1.下列生活中的現(xiàn)象,屬于平移的是(  ) A.抽屜的拉開 B.汽車刮雨器的運動 C.坐在秋千上人的運動 D.投影片的文字經(jīng)投影變換到屏幕 【考點】生活中的平移現(xiàn)象. 【分析】根基平移的定義,對選項進行一一分析,排除錯誤答案. 【解答】解:A、抽屜的拉開沿直線運動,符合平移的定義,屬于平移; B、汽車刮雨器是旋轉(zhuǎn)運動,不屬于平移; C、坐在秋千上人的運動不是沿直線運動,不符合平移的定義,不屬于平移; D、投影片的文字經(jīng)投影變換到屏幕,大小發(fā)生了變化,不符合平移的定義,不屬于平移. 故選A.   2.下列計算中正確的是( ?。? A.a(chǎn)a3=a3 B.(a2)3=a5 C.(a+b)3=a3+b3 D.a(chǎn)6a2=a4 【考點】同底數(shù)冪的除法;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方. 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,積的乘方等于乘方的積,多項式的乘法,同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,可得答案. 【解答】解:A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,故A錯誤; B、積的乘方等于乘方的積,故B錯誤; C、多項式乘多項式,利用多項式的每一項乘多項式每一項,故B錯誤; D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,故D正確; 故選:D.   3.如圖,下列條件中,不能判斷直線l1∥l2的是( ?。? A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180 【考點】平行線的判定. 【分析】根據(jù)平行線的判定定理:同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行分別進行分析即可. 【解答】解:A、根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行可判斷直線l1∥l2,故此選項不合題意; B、∠2=∠3,不能判斷直線l1∥l2,故此選項符合題意; C、根據(jù)同位角相等,兩直線平行可判斷直線l1∥l2,故此選項不合題意; D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行可判斷直線l1∥l2,故此選項不合題意; 故選:B.   4.計算下列各式,其結(jié)果是4y2﹣1的是( ?。? A.(2y﹣1)2 B.(2y+1)(2y﹣1) C.(﹣2y+1)(﹣2y+1) D.(﹣2y﹣1)(2y+1) 【考點】平方差公式;完全平方公式. 【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式求出每個式子的值,再判斷即可. 【解答】解:A、結(jié)果是4y2﹣4y+1,故本選項錯誤; B、結(jié)果是4y2﹣1,故本選項正確; C、結(jié)果是4y2﹣4y+1,故本選項錯誤; D、結(jié)果是﹣4y2﹣4y﹣1,故本選項錯誤; 故選B.   5.已知是方程2x﹣ay=3b的一個解,那么a﹣3b的值是(  ) A.2 B.0 C.﹣2 D.1 【考點】二元一次方程的解. 【分析】根據(jù)方程的解得定義,將x、y的值代入方程后移項可得答案. 【解答】解:根據(jù)題意,將代入方程2x﹣ay=3b,得: 2+a=3b, ∴a﹣3b=﹣2, 故選:C.   6.一輛汽車在筆直的公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來的方向上平行前進,那么兩次拐彎的角度可能是( ?。? A.第一次右拐15,第二次左拐165 B.第一次左拐15,第二次右拐15 C.第一次左拐15,第二次左拐165 D.第一次右拐15,第二次右拐15 【考點】平行線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)題意分別作出圖形,然后根據(jù)平行線的判定定理,即可求得答案,注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用. 【解答】解:A、如圖 ∵∠1=15,∠2=165, ∴∠DCB=180﹣∠2=15, ∴∠3=∠1+∠2=30≠∠1, ∴AD與BC不平行,故本選項錯誤; B、∵∠1=∠2=15, ∴AB∥CD,故本選項正確; C、∵∠2=165, ∴∠3=180﹣∠2=15, ∵∠1=15, ∴∠1=∠3, ∴AB∥CD,當方向相反,故本選項錯誤; D、∵∠1=∠2=15,∠3=∠2, ∴∠1+∠3=30, ∴AB與CD不平行,故本選項錯誤. 故選B.   7.某班同學去劃船,若每船坐7人,則余下5人沒有座位;若每船坐8人,則又空出2個座位.這個班參加劃船的同學人數(shù)和船數(shù)分別是( ?。? A.47,6 B.46,6 C.54,7 D.61,8 【考點】一元一次方程的應(yīng)用. 【分析】根據(jù)“每船坐7人,則余下5人沒有座位;若每船坐8人,則又空出2個座位”得出等式方程求出即可. 【解答】解:設(shè)船數(shù)為x只,根據(jù)題意得出: 7x+5=8x﹣2, 解得:x=7, 故7x+5=77+5=54. 故這個班參加劃船的同學人數(shù)和船數(shù)分別是:54,7. 故選:C.   8.已知am=9,am﹣n=3,則an的值是( ?。? A.﹣3 B.3 C. D.1 【考點】同底數(shù)冪的除法. 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減表示出an,從而得解. 【解答】解:∵amam﹣n=am﹣(m﹣n)=an, ∴an=93=3. 故選B.   9.如圖,正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張,如果要拼一個長為(a+3b),寬為(2a+b)的大長方形,則需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為( ?。? A.2,3,7 B.3,7,2 C.2,5,3 D.2,5,7 【考點】多項式乘多項式. 【分析】根據(jù)長方形的面積=長寬,求出長為a+3b,寬為2a+b的大長方形的面積是多少,判斷出需要A類、B類、C類卡片各多少張即可. 【解答】解:長為a+3b,寬為2a+b的長方形的面積為: (a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2, ∵A類卡片的面積為a2,B類卡片的面積為b2,C類卡片的面積為ab, ∴需要A類卡片2張,B類卡片3張,C類卡片7張. 故選:A.   10.已知2n+216+1是一個有理數(shù)的平方,則n不能取以下各數(shù)中的哪一個( ?。? A.30 B.32 C.﹣18 D.9 【考點】完全平方式. 【分析】分多項式的三項分別是乘積二倍項時,利用完全平方公式分別求出n的值,然后選擇答案即可. 【解答】解:2n是乘積二倍項時,2n+216+1=216+2?28+1=(28+1)2, 此時n=8+1=9, 216是乘積二倍項時,2n+216+1=2n+2?215+1=2, 此時n=215=30, 1是乘積二倍項時,2n+216+1=(28)2+2?28?2﹣9+(2﹣9)2=(28+2﹣9)2, 此時n=﹣18, 綜上所述,n可以取到的數(shù)是9、30、﹣18,不能取到的數(shù)是32. 故選B.   一、填空題(本題有6個小題,每小題4分,共24分) 11.用科學記數(shù)法表示0.00000041= 4.110﹣7?。? 【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù). 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù). 【解答】解:0.00000041=4.110﹣7, 故答案為:4.110﹣7.   12.二元一次方程3x+2y=15的正整數(shù)解為 、?。? 【考點】二元一次方程的解. 【分析】將x看做已知數(shù)求出y,即可確定出正整數(shù)解. 【解答】解:方程3x+2y=15變形,得:y=, 當x=1時,y=6;當x=3時,y=3; ∴方程3x+2y=15的正整數(shù)解為:、, 故答案為:、.   13.如圖所示,已知a∥b,∠1=29,∠2=33,則∠3= 62 度. 【考點】平行線的性質(zhì). 【分析】過∠3作a的平行線l,則∠1=∠4,∠2=∠5,所以∠3=∠1+∠2=62. 【解答】解:過∠3的頂點作a的平行線l,則也平行于b, ∵a∥l∥b, ∴∠1=∠4,∠2=∠5(內(nèi)錯角相等), ∵∠3=∠4+∠5, ∴∠3=∠1+∠2=29+33=62、 故答案為:62.   14.已知四個數(shù):3﹣2,﹣32,30,(﹣3)3其中最大的數(shù)是 30 . 【考點】有理數(shù)大小比較. 【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、整數(shù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪分別進行計算,再根據(jù)正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,兩個負數(shù)絕對值大的反而小,進行比較即可得出答案. 【解答】解:∵3﹣2=,﹣32=﹣9,30=1,(﹣3)3=﹣27, ∴最大的數(shù)是30; 故答案為:30.   15.兩個角的兩邊分別平行,其中一個角是60,則另一個角是 60或120?。? 【考點】平行線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合兩個角的兩邊分別平行,即可得出兩角相等或互補,由此即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵兩個角的兩邊分別平行, ∴兩角相等或互補, 又∵其中一個角是60, ∴另一個角是60或120. 故答案為:60或120.   16.三個同學對問題“若方程組的解是,求方程組的解.”提出各自的想法.甲說:“這個題目好象條件不夠,不能求解”;乙說:“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律,可以試試”;丙說:“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以3,通過換元替換的方法來解決”.參考他們的討論,你認為這個題目的解應(yīng)該是 ?。? 【考點】二元一次方程組的解. 【分析】先把代入,求得,再求出(a2﹣a1)x+2(b2﹣b1)y=3(c2﹣c1),利用代換法求出(a2﹣a1)x+2(b2﹣b1)y=3(a2﹣a1)+6(b2﹣b1),即可得出方程組的解. 【解答】解:把代入得, ∴(a2﹣a1)+2(b2﹣b1)=c2﹣c1, ∵方程組,解得,(a2﹣a1)x+2(b2﹣b1)y=3(c2﹣c1), ∵3(a2﹣a1)+6(b2﹣b1)=3(c2﹣c1), ∴(a2﹣a1)x+2(b2﹣b1)y=3(a2﹣a1)+6(b2﹣b1), ∴解得, 故答案為:.   三、解答題(共66分) 17.解方程組 (1) (2). 【考點】解二元一次方程組. 【分析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可; (2)方程組利用加減消元法求出解即可. 【解答】解:(1), ①3+②得:5x=25,即x=5, 把x=5代入②得:y=﹣2, 則方程組的解為; (2), ①4+②3得:17m=70,即m=, 把m=代入①得:n=, 則方程組的解為.   18.計算: (1)(﹣2)2015(﹣)2014 (2)2x3?(﹣3x)2(﹣x) (3)(6m2n﹣6m2n2﹣3m2)(﹣3m2) (4)(﹣1)100﹣(3+π)0﹣(﹣)﹣2. 【考點】整式的除法;冪的乘方與積的乘方;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】(1)原式變形后,逆用積的乘方運算法則計算即可得到結(jié)果; (2)原式先計算乘方運算,再計算乘除運算即可得到結(jié)果; (3)原式利用多項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果; (4)原式利用乘方的意義,以及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果. 【解答】解:(1)原式=(﹣2)?[(﹣2)(﹣)]2014=﹣2; (2)原式=2x3?9x2(﹣x)=18x4; (3)原式=﹣2n+2n2+1; (4)原式=1﹣1﹣9=﹣9.   19.先化簡,再求值:(﹣x+1)(﹣1﹣x)﹣2(x﹣1)2,其中x=﹣2. 【考點】整式的混合運算—化簡求值. 【分析】先按運算順序把整式化簡,再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值. 【解答】解:(﹣x+1)(﹣1﹣x)﹣2(x﹣1)2 =(﹣x)2﹣1﹣2(x2﹣2x+1) =x2﹣1﹣2x2+4x﹣2 =﹣x2+4x﹣3 當x=﹣2時, 原式=﹣4﹣8﹣3=﹣15.   20.如圖,已知∠EFC+∠BDC=180,∠DEF=∠B,試判斷DE與BC的位置關(guān)系,并說明理由. 【考點】平行線的判定. 【分析】先根據(jù)已知條件得出∠EFC=∠ADC,故AD∥EF,由平行線的性質(zhì)∠DEF=∠ADE,再由∠DEF=∠B,可知∠B=∠ADE,故可得出結(jié)論. 【解答】解:DE∥BC. 理由:∵∠EFC+∠BDC=180,∠ADC+∠BDC=180, ∴∠EFC=∠ADC, ∴AD∥EF, ∴∠DEF=∠ADE, 又∵∠DEF=∠B, ∴∠B=∠ADE, ∴DE∥BC.   21.《一千零一夜》中有這樣一段文字:有一群鴿子,其中一部分在樹上歡歌,另一部分在地上覓食,樹上的一只鴿子對地上的覓食的鴿子說:“若從你們中飛上來一只,則樹下的鴿子就是整個鴿群的;若從樹上飛下去一只,則樹上、樹下的鴿子有一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎? 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用. 【分析】要求樹上、樹下各有多少只鴿子嗎?就要設(shè)樹上有x只鴿子,樹下有y只鴿子,然后根據(jù)若從你們中飛上來一只,則樹下的鴿子就是整個鴿群的;列出一個方程,再根據(jù)若從樹上飛下去一只,則樹上、樹下的鴿子有一樣多,列一個方程組成方程組,解方程組即可. 【解答】解:設(shè)樹上有x只鴿子,樹下有y只鴿子. 由題意可:, 整理可得:, 解之可得:. 答:樹上原有7只鴿子,樹下有5只鴿子.   22.圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形. (1)請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積(直接用含m,n的代數(shù)式表示) 方法1:?。╩﹣n)2  方法2:?。╩+n)2﹣4mn  (2)根據(jù)(1)中結(jié)論,請你寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系;代數(shù)式:(m+n)2,(m﹣n)2,mn?。╩﹣n)2=(m+n)2﹣4mn  (3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:已知a+b=8,ab=7,求a﹣b和a2﹣b2的值. 【考點】完全平方公式的幾何背景. 【分析】(1)方法一、求出正方形的邊長,再根據(jù)正方形面積公式求出即可; 方法二、根據(jù)大正方形面積減去4個矩形面積,即可得出答案; (2)根據(jù)都表示陰影部分的面積,即可得出等式; (3)根據(jù)等式(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab和平方差公式求出即可. 【解答】解:(1)陰影部分是正方形,正方形的邊長是m﹣n,即陰影部分的面積是(m﹣n)2, 又∵陰影部分的面積S=(m+n)2﹣4mn, 故答案為:(m﹣n)2,(m+n)2﹣4mn. (2)(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn, 故答案為:(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn. (3)∵a+b=8,ab=7, ∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=82﹣47=36, ∴a﹣b=6, a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=68=48.   23.王麗同學在計算122和892時,借助計算器探究“兩位數(shù)的平方”有否簡捷的計算方法.她經(jīng)過探索并用計算器驗證,再用數(shù)學知識解釋,得出“兩位數(shù)的平方”可用“豎式計算法”進行計算,如圖,其中第一行的“01”和“04”分別是十位數(shù)和個位數(shù)的平方,各占兩個位置,其結(jié)果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”,再把它們并排 排列;第二行的“04”為十位數(shù)與個位數(shù)積的2倍,占兩個位置,其結(jié)果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”,再把它們按上面的豎式相加就得到了122=144.其中第一行的“64”和“81”分別是十位數(shù)和個位數(shù)的平方,各占兩個位置,再把它們并排排列;第二行的“144”為十位數(shù)與個位數(shù)積的2倍,再把它們按上面的豎式相加就得到了892=7921. ①請你用上述方法計算752和682(寫出“豎式計算”過程) ②請你用數(shù)學知識解釋這種“兩位數(shù)平方的豎式計算法”合理性. 【考點】整式的混合運算;規(guī)律型:數(shù)字的變化類. 【分析】①可直接用豎式得出結(jié)果; ②設(shè)十位數(shù)(字)為a,個位數(shù)(字)為b,根據(jù)完全平方公式將(10a+b)2展開即可得. 【解答】解:①如下圖: ∴752=5625, ∴682=4624; ②設(shè)十位數(shù)(字)為a,個位數(shù)(字)為b,則這個兩位數(shù)為(10a+b), 則(10a+b)2=100a2+b2+2l0ab.   24.我縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù),為了確保質(zhì)量,該企業(yè)進行試生產(chǎn).他們購得規(guī)格是170cm40cm的標準板材作為原材料,每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材.如圖1所示,(單位:cm) (1)列出方程(組),求出圖甲中a與b的值. (2)在試生產(chǎn)階段,若將30張標準板材用裁法一裁剪,4張標準板材用裁法二裁剪,再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面,做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒. ①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材 64 張,B型板材 38 張; ②設(shè)做成的豎式無蓋禮品盒x個,橫式無蓋禮品盒的y個,根據(jù)題意完成表格: 禮品盒板 材 豎式無蓋(個) 橫式無蓋(個) x y A型(張) 4x 3y B型(張) x ③做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多是 20 個;此時,橫式無蓋禮品盒可以做 16或17或18 個.(在橫線上直接寫出答案,無需書寫過程) 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用. 【分析】(1)由圖示列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解.(2)根據(jù)已知和圖示計算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù),同樣由圖示完成表格,并完成計算. 【解答】解:(1)由題意得:, 解得:, 答:圖甲中a與b的值分別為:60、40. (2)①由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為:230=60,裁法二產(chǎn)生A型板材為:14=4,所以兩種裁法共產(chǎn)生A型板材 為60+4=64(張), 由圖示裁法一產(chǎn)生B型板材為:130=30,裁法二產(chǎn)生A型板材為,24=8,所以兩種裁法共產(chǎn)生B型板材 為30+8=38(張), 故答案為:64,38. ②由已知和圖示得:橫式無蓋禮品盒的y個,每個禮品盒用2張B型板材,所以用B型板材2y張. 禮品盒板 材 豎式無蓋(個) 橫式無蓋(個) x y A型(張) 4x 3y B型(張) x 2y ③20,16或17或18.

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