七年級數(shù)學下學期期中試卷(含解析) 浙教版 (3)
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七年級數(shù)學下學期期中試卷(含解析) 浙教版 (3)
2015-2016學年浙江省衢州市七年級(下)期中數(shù)學試卷
一、選擇題(本題共有10個小題,每小題3分,共30分)
1.下列生活中的現(xiàn)象,屬于平移的是( ?。?
A.抽屜的拉開
B.汽車刮雨器的運動
C.坐在秋千上人的運動
D.投影片的文字經(jīng)投影變換到屏幕
2.下列計算中正確的是( )
A.a(chǎn)a3=a3 B.(a2)3=a5 C.(a+b)3=a3+b3 D.a(chǎn)6a2=a4
3.如圖,下列條件中,不能判斷直線l1∥l2的是( ?。?
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180
4.計算下列各式,其結(jié)果是4y2﹣1的是( ?。?
A.(2y﹣1)2 B.(2y+1)(2y﹣1) C.(﹣2y+1)(﹣2y+1) D.(﹣2y﹣1)(2y+1)
5.已知是方程2x﹣ay=3b的一個解,那么a﹣3b的值是( ?。?
A.2 B.0 C.﹣2 D.1
6.一輛汽車在筆直的公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來的方向上平行前進,那么兩次拐彎的角度可能是( ?。?
A.第一次右拐15,第二次左拐165
B.第一次左拐15,第二次右拐15
C.第一次左拐15,第二次左拐165
D.第一次右拐15,第二次右拐15
7.某班同學去劃船,若每船坐7人,則余下5人沒有座位;若每船坐8人,則又空出2個座位.這個班參加劃船的同學人數(shù)和船數(shù)分別是( ?。?
A.47,6 B.46,6 C.54,7 D.61,8
8.已知am=9,am﹣n=3,則an的值是( ?。?
A.﹣3 B.3 C. D.1
9.如圖,正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張,如果要拼一個長為(a+3b),寬為(2a+b)的大長方形,則需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為( ?。?
A.2,3,7 B.3,7,2 C.2,5,3 D.2,5,7
10.已知2n+216+1是一個有理數(shù)的平方,則n不能取以下各數(shù)中的哪一個( )
A.30 B.32 C.﹣18 D.9
一、填空題(本題有6個小題,每小題4分,共24分)
11.用科學記數(shù)法表示0.00000041=______.
12.二元一次方程3x+2y=15的正整數(shù)解為______.
13.如圖所示,已知a∥b,∠1=29,∠2=33,則∠3=______度.
14.已知四個數(shù):3﹣2,﹣32,30,(﹣3)3其中最大的數(shù)是______.
15.兩個角的兩邊分別平行,其中一個角是60,則另一個角是______.
16.三個同學對問題“若方程組的解是,求方程組的解.”提出各自的想法.甲說:“這個題目好象條件不夠,不能求解”;乙說:“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律,可以試試”;丙說:“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以3,通過換元替換的方法來解決”.參考他們的討論,你認為這個題目的解應(yīng)該是______.
三、解答題(共66分)
17.解方程組
(1)
(2).
18.計算:
(1)(﹣2)2015(﹣)2014
(2)2x3?(﹣3x)2(﹣x)
(3)(6m2n﹣6m2n2﹣3m2)(﹣3m2)
(4)(﹣1)100﹣(3+π)0﹣(﹣)﹣2.
19.先化簡,再求值:(﹣x+1)(﹣1﹣x)﹣2(x﹣1)2,其中x=﹣2.
20.如圖,已知∠EFC+∠BDC=180,∠DEF=∠B,試判斷DE與BC的位置關(guān)系,并說明理由.
21.《一千零一夜》中有這樣一段文字:有一群鴿子,其中一部分在樹上歡歌,另一部分在地上覓食,樹上的一只鴿子對地上的覓食的鴿子說:“若從你們中飛上來一只,則樹下的鴿子就是整個鴿群的;若從樹上飛下去一只,則樹上、樹下的鴿子有一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎?
22.圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.
(1)請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積(直接用含m,n的代數(shù)式表示)
方法1:______
方法2:______
(2)根據(jù)(1)中結(jié)論,請你寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系;代數(shù)式:(m+n)2,(m﹣n)2,mn______
(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:已知a+b=8,ab=7,求a﹣b和a2﹣b2的值.
23.王麗同學在計算122和892時,借助計算器探究“兩位數(shù)的平方”有否簡捷的計算方法.她經(jīng)過探索并用計算器驗證,再用數(shù)學知識解釋,得出“兩位數(shù)的平方”可用“豎式計算法”進行計算,如圖,其中第一行的“01”和“04”分別是十位數(shù)和個位數(shù)的平方,各占兩個位置,其結(jié)果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”,再把它們并排 排列;第二行的“04”為十位數(shù)與個位數(shù)積的2倍,占兩個位置,其結(jié)果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”,再把它們按上面的豎式相加就得到了122=144.其中第一行的“64”和“81”分別是十位數(shù)和個位數(shù)的平方,各占兩個位置,再把它們并排排列;第二行的“144”為十位數(shù)與個位數(shù)積的2倍,再把它們按上面的豎式相加就得到了892=7921.
①請你用上述方法計算752和682(寫出“豎式計算”過程)
②請你用數(shù)學知識解釋這種“兩位數(shù)平方的豎式計算法”合理性.
24.我縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù),為了確保質(zhì)量,該企業(yè)進行試生產(chǎn).他們購得規(guī)格是170cm40cm的標準板材作為原材料,每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材.如圖1所示,(單位:cm)
(1)列出方程(組),求出圖甲中a與b的值.
(2)在試生產(chǎn)階段,若將30張標準板材用裁法一裁剪,4張標準板材用裁法二裁剪,再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面,做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒.
①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材______張,B型板材______張;
②設(shè)做成的豎式無蓋禮品盒x個,橫式無蓋禮品盒的y個,根據(jù)題意完成表格:
禮品盒板 材
豎式無蓋(個)
橫式無蓋(個)
x
y
A型(張)
4x
3y
B型(張)
x
③做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多是______個;此時,橫式無蓋禮品盒可以做______個.(在橫線上直接寫出答案,無需書寫過程)
2015-2016學年浙江省衢州市七年級(下)期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本題共有10個小題,每小題3分,共30分)
1.下列生活中的現(xiàn)象,屬于平移的是( )
A.抽屜的拉開
B.汽車刮雨器的運動
C.坐在秋千上人的運動
D.投影片的文字經(jīng)投影變換到屏幕
【考點】生活中的平移現(xiàn)象.
【分析】根基平移的定義,對選項進行一一分析,排除錯誤答案.
【解答】解:A、抽屜的拉開沿直線運動,符合平移的定義,屬于平移;
B、汽車刮雨器是旋轉(zhuǎn)運動,不屬于平移;
C、坐在秋千上人的運動不是沿直線運動,不符合平移的定義,不屬于平移;
D、投影片的文字經(jīng)投影變換到屏幕,大小發(fā)生了變化,不符合平移的定義,不屬于平移.
故選A.
2.下列計算中正確的是( ?。?
A.a(chǎn)a3=a3 B.(a2)3=a5 C.(a+b)3=a3+b3 D.a(chǎn)6a2=a4
【考點】同底數(shù)冪的除法;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,積的乘方等于乘方的積,多項式的乘法,同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,可得答案.
【解答】解:A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,故A錯誤;
B、積的乘方等于乘方的積,故B錯誤;
C、多項式乘多項式,利用多項式的每一項乘多項式每一項,故B錯誤;
D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,故D正確;
故選:D.
3.如圖,下列條件中,不能判斷直線l1∥l2的是( ?。?
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180
【考點】平行線的判定.
【分析】根據(jù)平行線的判定定理:同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行分別進行分析即可.
【解答】解:A、根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行可判斷直線l1∥l2,故此選項不合題意;
B、∠2=∠3,不能判斷直線l1∥l2,故此選項符合題意;
C、根據(jù)同位角相等,兩直線平行可判斷直線l1∥l2,故此選項不合題意;
D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行可判斷直線l1∥l2,故此選項不合題意;
故選:B.
4.計算下列各式,其結(jié)果是4y2﹣1的是( ?。?
A.(2y﹣1)2 B.(2y+1)(2y﹣1) C.(﹣2y+1)(﹣2y+1) D.(﹣2y﹣1)(2y+1)
【考點】平方差公式;完全平方公式.
【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式求出每個式子的值,再判斷即可.
【解答】解:A、結(jié)果是4y2﹣4y+1,故本選項錯誤;
B、結(jié)果是4y2﹣1,故本選項正確;
C、結(jié)果是4y2﹣4y+1,故本選項錯誤;
D、結(jié)果是﹣4y2﹣4y﹣1,故本選項錯誤;
故選B.
5.已知是方程2x﹣ay=3b的一個解,那么a﹣3b的值是( )
A.2 B.0 C.﹣2 D.1
【考點】二元一次方程的解.
【分析】根據(jù)方程的解得定義,將x、y的值代入方程后移項可得答案.
【解答】解:根據(jù)題意,將代入方程2x﹣ay=3b,得:
2+a=3b,
∴a﹣3b=﹣2,
故選:C.
6.一輛汽車在筆直的公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來的方向上平行前進,那么兩次拐彎的角度可能是( ?。?
A.第一次右拐15,第二次左拐165
B.第一次左拐15,第二次右拐15
C.第一次左拐15,第二次左拐165
D.第一次右拐15,第二次右拐15
【考點】平行線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)題意分別作出圖形,然后根據(jù)平行線的判定定理,即可求得答案,注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.
【解答】解:A、如圖
∵∠1=15,∠2=165,
∴∠DCB=180﹣∠2=15,
∴∠3=∠1+∠2=30≠∠1,
∴AD與BC不平行,故本選項錯誤;
B、∵∠1=∠2=15,
∴AB∥CD,故本選項正確;
C、∵∠2=165,
∴∠3=180﹣∠2=15,
∵∠1=15,
∴∠1=∠3,
∴AB∥CD,當方向相反,故本選項錯誤;
D、∵∠1=∠2=15,∠3=∠2,
∴∠1+∠3=30,
∴AB與CD不平行,故本選項錯誤.
故選B.
7.某班同學去劃船,若每船坐7人,則余下5人沒有座位;若每船坐8人,則又空出2個座位.這個班參加劃船的同學人數(shù)和船數(shù)分別是( ?。?
A.47,6 B.46,6 C.54,7 D.61,8
【考點】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】根據(jù)“每船坐7人,則余下5人沒有座位;若每船坐8人,則又空出2個座位”得出等式方程求出即可.
【解答】解:設(shè)船數(shù)為x只,根據(jù)題意得出:
7x+5=8x﹣2,
解得:x=7,
故7x+5=77+5=54.
故這個班參加劃船的同學人數(shù)和船數(shù)分別是:54,7.
故選:C.
8.已知am=9,am﹣n=3,則an的值是( ?。?
A.﹣3 B.3 C. D.1
【考點】同底數(shù)冪的除法.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減表示出an,從而得解.
【解答】解:∵amam﹣n=am﹣(m﹣n)=an,
∴an=93=3.
故選B.
9.如圖,正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張,如果要拼一個長為(a+3b),寬為(2a+b)的大長方形,則需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為( ?。?
A.2,3,7 B.3,7,2 C.2,5,3 D.2,5,7
【考點】多項式乘多項式.
【分析】根據(jù)長方形的面積=長寬,求出長為a+3b,寬為2a+b的大長方形的面積是多少,判斷出需要A類、B類、C類卡片各多少張即可.
【解答】解:長為a+3b,寬為2a+b的長方形的面積為:
(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2,
∵A類卡片的面積為a2,B類卡片的面積為b2,C類卡片的面積為ab,
∴需要A類卡片2張,B類卡片3張,C類卡片7張.
故選:A.
10.已知2n+216+1是一個有理數(shù)的平方,則n不能取以下各數(shù)中的哪一個( ?。?
A.30 B.32 C.﹣18 D.9
【考點】完全平方式.
【分析】分多項式的三項分別是乘積二倍項時,利用完全平方公式分別求出n的值,然后選擇答案即可.
【解答】解:2n是乘積二倍項時,2n+216+1=216+2?28+1=(28+1)2,
此時n=8+1=9,
216是乘積二倍項時,2n+216+1=2n+2?215+1=2,
此時n=215=30,
1是乘積二倍項時,2n+216+1=(28)2+2?28?2﹣9+(2﹣9)2=(28+2﹣9)2,
此時n=﹣18,
綜上所述,n可以取到的數(shù)是9、30、﹣18,不能取到的數(shù)是32.
故選B.
一、填空題(本題有6個小題,每小題4分,共24分)
11.用科學記數(shù)法表示0.00000041= 4.110﹣7?。?
【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).
【解答】解:0.00000041=4.110﹣7,
故答案為:4.110﹣7.
12.二元一次方程3x+2y=15的正整數(shù)解為 、?。?
【考點】二元一次方程的解.
【分析】將x看做已知數(shù)求出y,即可確定出正整數(shù)解.
【解答】解:方程3x+2y=15變形,得:y=,
當x=1時,y=6;當x=3時,y=3;
∴方程3x+2y=15的正整數(shù)解為:、,
故答案為:、.
13.如圖所示,已知a∥b,∠1=29,∠2=33,則∠3= 62 度.
【考點】平行線的性質(zhì).
【分析】過∠3作a的平行線l,則∠1=∠4,∠2=∠5,所以∠3=∠1+∠2=62.
【解答】解:過∠3的頂點作a的平行線l,則也平行于b,
∵a∥l∥b,
∴∠1=∠4,∠2=∠5(內(nèi)錯角相等),
∵∠3=∠4+∠5,
∴∠3=∠1+∠2=29+33=62、
故答案為:62.
14.已知四個數(shù):3﹣2,﹣32,30,(﹣3)3其中最大的數(shù)是 30 .
【考點】有理數(shù)大小比較.
【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、整數(shù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪分別進行計算,再根據(jù)正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,兩個負數(shù)絕對值大的反而小,進行比較即可得出答案.
【解答】解:∵3﹣2=,﹣32=﹣9,30=1,(﹣3)3=﹣27,
∴最大的數(shù)是30;
故答案為:30.
15.兩個角的兩邊分別平行,其中一個角是60,則另一個角是 60或120?。?
【考點】平行線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合兩個角的兩邊分別平行,即可得出兩角相等或互補,由此即可得出結(jié)論.
【解答】解:∵兩個角的兩邊分別平行,
∴兩角相等或互補,
又∵其中一個角是60,
∴另一個角是60或120.
故答案為:60或120.
16.三個同學對問題“若方程組的解是,求方程組的解.”提出各自的想法.甲說:“這個題目好象條件不夠,不能求解”;乙說:“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律,可以試試”;丙說:“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以3,通過換元替換的方法來解決”.參考他們的討論,你認為這個題目的解應(yīng)該是 ?。?
【考點】二元一次方程組的解.
【分析】先把代入,求得,再求出(a2﹣a1)x+2(b2﹣b1)y=3(c2﹣c1),利用代換法求出(a2﹣a1)x+2(b2﹣b1)y=3(a2﹣a1)+6(b2﹣b1),即可得出方程組的解.
【解答】解:把代入得,
∴(a2﹣a1)+2(b2﹣b1)=c2﹣c1,
∵方程組,解得,(a2﹣a1)x+2(b2﹣b1)y=3(c2﹣c1),
∵3(a2﹣a1)+6(b2﹣b1)=3(c2﹣c1),
∴(a2﹣a1)x+2(b2﹣b1)y=3(a2﹣a1)+6(b2﹣b1),
∴解得,
故答案為:.
三、解答題(共66分)
17.解方程組
(1)
(2).
【考點】解二元一次方程組.
【分析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可;
(2)方程組利用加減消元法求出解即可.
【解答】解:(1),
①3+②得:5x=25,即x=5,
把x=5代入②得:y=﹣2,
則方程組的解為;
(2),
①4+②3得:17m=70,即m=,
把m=代入①得:n=,
則方程組的解為.
18.計算:
(1)(﹣2)2015(﹣)2014
(2)2x3?(﹣3x)2(﹣x)
(3)(6m2n﹣6m2n2﹣3m2)(﹣3m2)
(4)(﹣1)100﹣(3+π)0﹣(﹣)﹣2.
【考點】整式的除法;冪的乘方與積的乘方;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】(1)原式變形后,逆用積的乘方運算法則計算即可得到結(jié)果;
(2)原式先計算乘方運算,再計算乘除運算即可得到結(jié)果;
(3)原式利用多項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果;
(4)原式利用乘方的意義,以及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果.
【解答】解:(1)原式=(﹣2)?[(﹣2)(﹣)]2014=﹣2;
(2)原式=2x3?9x2(﹣x)=18x4;
(3)原式=﹣2n+2n2+1;
(4)原式=1﹣1﹣9=﹣9.
19.先化簡,再求值:(﹣x+1)(﹣1﹣x)﹣2(x﹣1)2,其中x=﹣2.
【考點】整式的混合運算—化簡求值.
【分析】先按運算順序把整式化簡,再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值.
【解答】解:(﹣x+1)(﹣1﹣x)﹣2(x﹣1)2
=(﹣x)2﹣1﹣2(x2﹣2x+1)
=x2﹣1﹣2x2+4x﹣2
=﹣x2+4x﹣3
當x=﹣2時,
原式=﹣4﹣8﹣3=﹣15.
20.如圖,已知∠EFC+∠BDC=180,∠DEF=∠B,試判斷DE與BC的位置關(guān)系,并說明理由.
【考點】平行線的判定.
【分析】先根據(jù)已知條件得出∠EFC=∠ADC,故AD∥EF,由平行線的性質(zhì)∠DEF=∠ADE,再由∠DEF=∠B,可知∠B=∠ADE,故可得出結(jié)論.
【解答】解:DE∥BC.
理由:∵∠EFC+∠BDC=180,∠ADC+∠BDC=180,
∴∠EFC=∠ADC,
∴AD∥EF,
∴∠DEF=∠ADE,
又∵∠DEF=∠B,
∴∠B=∠ADE,
∴DE∥BC.
21.《一千零一夜》中有這樣一段文字:有一群鴿子,其中一部分在樹上歡歌,另一部分在地上覓食,樹上的一只鴿子對地上的覓食的鴿子說:“若從你們中飛上來一只,則樹下的鴿子就是整個鴿群的;若從樹上飛下去一只,則樹上、樹下的鴿子有一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎?
【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】要求樹上、樹下各有多少只鴿子嗎?就要設(shè)樹上有x只鴿子,樹下有y只鴿子,然后根據(jù)若從你們中飛上來一只,則樹下的鴿子就是整個鴿群的;列出一個方程,再根據(jù)若從樹上飛下去一只,則樹上、樹下的鴿子有一樣多,列一個方程組成方程組,解方程組即可.
【解答】解:設(shè)樹上有x只鴿子,樹下有y只鴿子.
由題意可:,
整理可得:,
解之可得:.
答:樹上原有7只鴿子,樹下有5只鴿子.
22.圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.
(1)請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積(直接用含m,n的代數(shù)式表示)
方法1:?。╩﹣n)2
方法2:?。╩+n)2﹣4mn
(2)根據(jù)(1)中結(jié)論,請你寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系;代數(shù)式:(m+n)2,(m﹣n)2,mn?。╩﹣n)2=(m+n)2﹣4mn
(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:已知a+b=8,ab=7,求a﹣b和a2﹣b2的值.
【考點】完全平方公式的幾何背景.
【分析】(1)方法一、求出正方形的邊長,再根據(jù)正方形面積公式求出即可;
方法二、根據(jù)大正方形面積減去4個矩形面積,即可得出答案;
(2)根據(jù)都表示陰影部分的面積,即可得出等式;
(3)根據(jù)等式(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab和平方差公式求出即可.
【解答】解:(1)陰影部分是正方形,正方形的邊長是m﹣n,即陰影部分的面積是(m﹣n)2,
又∵陰影部分的面積S=(m+n)2﹣4mn,
故答案為:(m﹣n)2,(m+n)2﹣4mn.
(2)(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn,
故答案為:(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn.
(3)∵a+b=8,ab=7,
∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=82﹣47=36,
∴a﹣b=6,
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=68=48.
23.王麗同學在計算122和892時,借助計算器探究“兩位數(shù)的平方”有否簡捷的計算方法.她經(jīng)過探索并用計算器驗證,再用數(shù)學知識解釋,得出“兩位數(shù)的平方”可用“豎式計算法”進行計算,如圖,其中第一行的“01”和“04”分別是十位數(shù)和個位數(shù)的平方,各占兩個位置,其結(jié)果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”,再把它們并排 排列;第二行的“04”為十位數(shù)與個位數(shù)積的2倍,占兩個位置,其結(jié)果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”,再把它們按上面的豎式相加就得到了122=144.其中第一行的“64”和“81”分別是十位數(shù)和個位數(shù)的平方,各占兩個位置,再把它們并排排列;第二行的“144”為十位數(shù)與個位數(shù)積的2倍,再把它們按上面的豎式相加就得到了892=7921.
①請你用上述方法計算752和682(寫出“豎式計算”過程)
②請你用數(shù)學知識解釋這種“兩位數(shù)平方的豎式計算法”合理性.
【考點】整式的混合運算;規(guī)律型:數(shù)字的變化類.
【分析】①可直接用豎式得出結(jié)果;
②設(shè)十位數(shù)(字)為a,個位數(shù)(字)為b,根據(jù)完全平方公式將(10a+b)2展開即可得.
【解答】解:①如下圖:
∴752=5625,
∴682=4624;
②設(shè)十位數(shù)(字)為a,個位數(shù)(字)為b,則這個兩位數(shù)為(10a+b),
則(10a+b)2=100a2+b2+2l0ab.
24.我縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù),為了確保質(zhì)量,該企業(yè)進行試生產(chǎn).他們購得規(guī)格是170cm40cm的標準板材作為原材料,每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材.如圖1所示,(單位:cm)
(1)列出方程(組),求出圖甲中a與b的值.
(2)在試生產(chǎn)階段,若將30張標準板材用裁法一裁剪,4張標準板材用裁法二裁剪,再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面,做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒.
①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材 64 張,B型板材 38 張;
②設(shè)做成的豎式無蓋禮品盒x個,橫式無蓋禮品盒的y個,根據(jù)題意完成表格:
禮品盒板 材
豎式無蓋(個)
橫式無蓋(個)
x
y
A型(張)
4x
3y
B型(張)
x
③做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多是 20 個;此時,橫式無蓋禮品盒可以做 16或17或18 個.(在橫線上直接寫出答案,無需書寫過程)
【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】(1)由圖示列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解.(2)根據(jù)已知和圖示計算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù),同樣由圖示完成表格,并完成計算.
【解答】解:(1)由題意得:,
解得:,
答:圖甲中a與b的值分別為:60、40.
(2)①由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為:230=60,裁法二產(chǎn)生A型板材為:14=4,所以兩種裁法共產(chǎn)生A型板材
為60+4=64(張),
由圖示裁法一產(chǎn)生B型板材為:130=30,裁法二產(chǎn)生A型板材為,24=8,所以兩種裁法共產(chǎn)生B型板材
為30+8=38(張),
故答案為:64,38.
②由已知和圖示得:橫式無蓋禮品盒的y個,每個禮品盒用2張B型板材,所以用B型板材2y張.
禮品盒板 材
豎式無蓋(個)
橫式無蓋(個)
x
y
A型(張)
4x
3y
B型(張)
x
2y
③20,16或17或18.