七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 浙教版 (3)

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2015-2016學(xué)年浙江省衢州市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共有10個小題，每小題3分，共30分） 1．下列生活中的現(xiàn)象，屬于平移的是（　?。? A．抽屜的拉開 B．汽車刮雨器的運動 C．坐在秋千上人的運動 D．投影片的文字經(jīng)投影變換到屏幕 2．下列計算中正確的是（　?。? A．a(chǎn)a3=a3 B．（a2）3=a5 C．（a+b）3=a3+b3 D．a(chǎn)6a2=a4 3．如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（　?。? A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180 4．計算下列各式，其結(jié)果是4y2﹣1的是（　　） A．（2y﹣1）2 B．（2y+1）（2y﹣1） C．（﹣2y+1）（﹣2y+1） D．（﹣2y﹣1）（2y+1） 5．已知是方程2x﹣ay=3b的一個解，那么a﹣3b的值是（　?。? A．2 B．0 C．﹣2 D．1 6．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么兩次拐彎的角度可能是（　　） A．第一次右拐15，第二次左拐165 B．第一次左拐15，第二次右拐15 C．第一次左拐15，第二次左拐165 D．第一次右拐15，第二次右拐15 7．某班同學(xué)去劃船，若每船坐7人，則余下5人沒有座位；若每船坐8人，則又空出2個座位．這個班參加劃船的同學(xué)人數(shù)和船數(shù)分別是（　?。? A．47，6 B．46，6 C．54，7 D．61，8 8．已知am=9，am﹣n=3，則an的值是（　　） A．﹣3 B．3 C． D．1 9．如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（a+3b），寬為（2a+b）的大長方形，則需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為（　　） A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7 10．已知2n+216+1是一個有理數(shù)的平方，則n不能取以下各數(shù)中的哪一個（　?。? A．30 B．32 C．﹣18 D．9 　 一、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分） 11．用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000041=______． 12．二元一次方程3x+2y=15的正整數(shù)解為______． 13．如圖所示，已知a∥b，∠1=29，∠2=33，則∠3=______度． 14．已知四個數(shù)：3﹣2，﹣32，30，（﹣3）3其中最大的數(shù)是______． 15．兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是60，則另一個角是______． 16．三個同學(xué)對問題“若方程組的解是，求方程組的解．”提出各自的想法．甲說：“這個題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以3，通過換元替換的方法來解決”．參考他們的討論，你認(rèn)為這個題目的解應(yīng)該是______． 　 三、解答題（共66分） 17．解方程組 （1） （2）． 18．計算： （1）（﹣2）2015（﹣）2014 （2）2x3?（﹣3x）2（﹣x） （3）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）（﹣3m2） （4）（﹣1）100﹣（3+π）0﹣（﹣）﹣2． 19．先化簡，再求值：（﹣x+1）（﹣1﹣x）﹣2（x﹣1）2，其中x=﹣2． 20．如圖，已知∠EFC+∠BDC=180，∠DEF=∠B，試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由． 21．《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對地上的覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子有一樣多了．”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？ 22．圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形． （1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數(shù)式表示） 方法1：______ 方法2：______ （2）根據(jù)（1）中結(jié)論，請你寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系；代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn______ （3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知a+b=8，ab=7，求a﹣b和a2﹣b2的值． 23．王麗同學(xué)在計算122和892時，借助計算器探究“兩位數(shù)的平方”有否簡捷的計算方法．她經(jīng)過探索并用計算器驗證，再用數(shù)學(xué)知識解釋，得出“兩位數(shù)的平方”可用“豎式計算法”進行計算，如圖，其中第一行的“01”和“04”分別是十位數(shù)和個位數(shù)的平方，各占兩個位置，其結(jié)果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它們并排 排列；第二行的“04”為十位數(shù)與個位數(shù)積的2倍，占兩個位置，其結(jié)果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它們按上面的豎式相加就得到了122=144．其中第一行的“64”和“81”分別是十位數(shù)和個位數(shù)的平方，各占兩個位置，再把它們并排排列；第二行的“144”為十位數(shù)與個位數(shù)積的2倍，再把它們按上面的豎式相加就得到了892=7921． ①請你用上述方法計算752和682（寫出“豎式計算”過程） ②請你用數(shù)學(xué)知識解釋這種“兩位數(shù)平方的豎式計算法”合理性． 24．我縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是170cm40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖1所示，（單位：cm） （1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值． （2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒． ①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材______張，B型板材______張； ②設(shè)做成的豎式無蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，根據(jù)題意完成表格： 禮品盒板 材 豎式無蓋（個） 橫式無蓋（個） x y A型（張） 4x 3y B型（張） x ③做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多是______個；此時，橫式無蓋禮品盒可以做______個．（在橫線上直接寫出答案，無需書寫過程） 　  2015-2016學(xué)年浙江省衢州市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共有10個小題，每小題3分，共30分） 1．下列生活中的現(xiàn)象，屬于平移的是（　　） A．抽屜的拉開 B．汽車刮雨器的運動 C．坐在秋千上人的運動 D．投影片的文字經(jīng)投影變換到屏幕 【考點】生活中的平移現(xiàn)象． 【分析】根基平移的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案． 【解答】解：A、抽屜的拉開沿直線運動，符合平移的定義，屬于平移； B、汽車刮雨器是旋轉(zhuǎn)運動，不屬于平移； C、坐在秋千上人的運動不是沿直線運動，不符合平移的定義，不屬于平移； D、投影片的文字經(jīng)投影變換到屏幕，大小發(fā)生了變化，不符合平移的定義，不屬于平移． 故選A． 　 2．下列計算中正確的是（　?。? A．a(chǎn)a3=a3 B．（a2）3=a5 C．（a+b）3=a3+b3 D．a(chǎn)6a2=a4 【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方等于乘方的積，多項式的乘法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案． 【解答】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤； B、積的乘方等于乘方的積，故B錯誤； C、多項式乘多項式，利用多項式的每一項乘多項式每一項，故B錯誤； D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確； 故選：D． 　 3．如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（　?。? A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180 【考點】平行線的判定． 【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行分別進行分析即可． 【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判斷直線l1∥l2，故此選項不合題意； B、∠2=∠3，不能判斷直線l1∥l2，故此選項符合題意； C、根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷直線l1∥l2，故此選項不合題意； D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判斷直線l1∥l2，故此選項不合題意； 故選：B． 　 4．計算下列各式，其結(jié)果是4y2﹣1的是（　　） A．（2y﹣1）2 B．（2y+1）（2y﹣1） C．（﹣2y+1）（﹣2y+1） D．（﹣2y﹣1）（2y+1） 【考點】平方差公式；完全平方公式． 【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式求出每個式子的值，再判斷即可． 【解答】解：A、結(jié)果是4y2﹣4y+1，故本選項錯誤； B、結(jié)果是4y2﹣1，故本選項正確； C、結(jié)果是4y2﹣4y+1，故本選項錯誤； D、結(jié)果是﹣4y2﹣4y﹣1，故本選項錯誤； 故選B． 　 5．已知是方程2x﹣ay=3b的一個解，那么a﹣3b的值是（　?。? A．2 B．0 C．﹣2 D．1 【考點】二元一次方程的解． 【分析】根據(jù)方程的解得定義，將x、y的值代入方程后移項可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，將代入方程2x﹣ay=3b，得： 2+a=3b， ∴a﹣3b=﹣2， 故選：C． 　 6．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么兩次拐彎的角度可能是（　?。? A．第一次右拐15，第二次左拐165 B．第一次左拐15，第二次右拐15 C．第一次左拐15，第二次左拐165 D．第一次右拐15，第二次右拐15 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意分別作出圖形，然后根據(jù)平行線的判定定理，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用． 【解答】解：A、如圖 ∵∠1=15，∠2=165， ∴∠DCB=180﹣∠2=15， ∴∠3=∠1+∠2=30≠∠1， ∴AD與BC不平行，故本選項錯誤； B、∵∠1=∠2=15， ∴AB∥CD，故本選項正確； C、∵∠2=165， ∴∠3=180﹣∠2=15， ∵∠1=15， ∴∠1=∠3， ∴AB∥CD，當(dāng)方向相反，故本選項錯誤； D、∵∠1=∠2=15，∠3=∠2， ∴∠1+∠3=30， ∴AB與CD不平行，故本選項錯誤． 故選B． 　 7．某班同學(xué)去劃船，若每船坐7人，則余下5人沒有座位；若每船坐8人，則又空出2個座位．這個班參加劃船的同學(xué)人數(shù)和船數(shù)分別是（　?。? A．47，6 B．46，6 C．54，7 D．61，8 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)“每船坐7人，則余下5人沒有座位；若每船坐8人，則又空出2個座位”得出等式方程求出即可． 【解答】解：設(shè)船數(shù)為x只，根據(jù)題意得出： 7x+5=8x﹣2， 解得：x=7， 故7x+5=77+5=54． 故這個班參加劃船的同學(xué)人數(shù)和船數(shù)分別是：54，7． 故選：C． 　 8．已知am=9，am﹣n=3，則an的值是（　　） A．﹣3 B．3 C． D．1 【考點】同底數(shù)冪的除法． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減表示出an，從而得解． 【解答】解：∵amam﹣n=am﹣（m﹣n）=an， ∴an=93=3． 故選B． 　 9．如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（a+3b），寬為（2a+b）的大長方形，則需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為（　?。? A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7 【考點】多項式乘多項式． 【分析】根據(jù)長方形的面積=長寬，求出長為a+3b，寬為2a+b的大長方形的面積是多少，判斷出需要A類、B類、C類卡片各多少張即可． 【解答】解：長為a+3b，寬為2a+b的長方形的面積為： （a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2， ∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab， ∴需要A類卡片2張，B類卡片3張，C類卡片7張． 故選：A． 　 10．已知2n+216+1是一個有理數(shù)的平方，則n不能取以下各數(shù)中的哪一個（　?。? A．30 B．32 C．﹣18 D．9 【考點】完全平方式． 【分析】分多項式的三項分別是乘積二倍項時，利用完全平方公式分別求出n的值，然后選擇答案即可． 【解答】解：2n是乘積二倍項時，2n+216+1=216+2?28+1=（28+1）2， 此時n=8+1=9， 216是乘積二倍項時，2n+216+1=2n+2?215+1=2， 此時n=215=30， 1是乘積二倍項時，2n+216+1=（28）2+2?28?2﹣9+（2﹣9）2=（28+2﹣9）2， 此時n=﹣18， 綜上所述，n可以取到的數(shù)是9、30、﹣18，不能取到的數(shù)是32． 故選B． 　 一、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分） 11．用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000041=　4.110﹣7?。? 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：0.00000041=4.110﹣7， 故答案為：4.110﹣7． 　 12．二元一次方程3x+2y=15的正整數(shù)解為　、?。? 【考點】二元一次方程的解． 【分析】將x看做已知數(shù)求出y，即可確定出正整數(shù)解． 【解答】解：方程3x+2y=15變形，得：y=， 當(dāng)x=1時，y=6；當(dāng)x=3時，y=3； ∴方程3x+2y=15的正整數(shù)解為：、， 故答案為：、． 　 13．如圖所示，已知a∥b，∠1=29，∠2=33，則∠3=　62　度． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】過∠3作a的平行線l，則∠1=∠4，∠2=∠5，所以∠3=∠1+∠2=62． 【解答】解：過∠3的頂點作a的平行線l，則也平行于b， ∵a∥l∥b， ∴∠1=∠4，∠2=∠5（內(nèi)錯角相等）， ∵∠3=∠4+∠5， ∴∠3=∠1+∠2=29+33=62、 故答案為：62． 　 14．已知四個數(shù)：3﹣2，﹣32，30，（﹣3）3其中最大的數(shù)是　30　． 【考點】有理數(shù)大小比較． 【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、整數(shù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪分別進行計算，再根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，進行比較即可得出答案． 【解答】解：∵3﹣2=，﹣32=﹣9，30=1，（﹣3）3=﹣27， ∴最大的數(shù)是30； 故答案為：30． 　 15．兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是60，則另一個角是　60或120?。? 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合兩個角的兩邊分別平行，即可得出兩角相等或互補，由此即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵兩個角的兩邊分別平行， ∴兩角相等或互補， 又∵其中一個角是60， ∴另一個角是60或120． 故答案為：60或120． 　 16．三個同學(xué)對問題“若方程組的解是，求方程組的解．”提出各自的想法．甲說：“這個題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以3，通過換元替換的方法來解決”．參考他們的討論，你認(rèn)為這個題目的解應(yīng)該是　　． 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】先把代入，求得，再求出（a2﹣a1）x+2（b2﹣b1）y=3（c2﹣c1），利用代換法求出（a2﹣a1）x+2（b2﹣b1）y=3（a2﹣a1）+6（b2﹣b1），即可得出方程組的解． 【解答】解：把代入得， ∴（a2﹣a1）+2（b2﹣b1）=c2﹣c1， ∵方程組，解得，（a2﹣a1）x+2（b2﹣b1）y=3（c2﹣c1）， ∵3（a2﹣a1）+6（b2﹣b1）=3（c2﹣c1）， ∴（a2﹣a1）x+2（b2﹣b1）y=3（a2﹣a1）+6（b2﹣b1）， ∴解得， 故答案為：． 　 三、解答題（共66分） 17．解方程組 （1） （2）． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可； （2）方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（1）， ①3+②得：5x=25，即x=5， 把x=5代入②得：y=﹣2， 則方程組的解為； （2）， ①4+②3得：17m=70，即m=， 把m=代入①得：n=， 則方程組的解為． 　 18．計算： （1）（﹣2）2015（﹣）2014 （2）2x3?（﹣3x）2（﹣x） （3）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）（﹣3m2） （4）（﹣1）100﹣（3+π）0﹣（﹣）﹣2． 【考點】整式的除法；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）原式變形后，逆用積的乘方運算法則計算即可得到結(jié)果； （2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算即可得到結(jié)果； （3）原式利用多項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果； （4）原式利用乘方的意義，以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=（﹣2）?[（﹣2）（﹣）]2014=﹣2； （2）原式=2x3?9x2（﹣x）=18x4； （3）原式=﹣2n+2n2+1； （4）原式=1﹣1﹣9=﹣9． 　 19．先化簡，再求值：（﹣x+1）（﹣1﹣x）﹣2（x﹣1）2，其中x=﹣2． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】先按運算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值． 【解答】解：（﹣x+1）（﹣1﹣x）﹣2（x﹣1）2 =（﹣x）2﹣1﹣2（x2﹣2x+1） =x2﹣1﹣2x2+4x﹣2 =﹣x2+4x﹣3 當(dāng)x=﹣2時， 原式=﹣4﹣8﹣3=﹣15． 　 20．如圖，已知∠EFC+∠BDC=180，∠DEF=∠B，試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由． 【考點】平行線的判定． 【分析】先根據(jù)已知條件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行線的性質(zhì)∠DEF=∠ADE，再由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出結(jié)論． 【解答】解：DE∥BC． 理由：∵∠EFC+∠BDC=180，∠ADC+∠BDC=180， ∴∠EFC=∠ADC， ∴AD∥EF， ∴∠DEF=∠ADE， 又∵∠DEF=∠B， ∴∠B=∠ADE， ∴DE∥BC． 　 21．《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對地上的覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子有一樣多了．”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？ 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】要求樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？就要設(shè)樹上有x只鴿子，樹下有y只鴿子，然后根據(jù)若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的；列出一個方程，再根據(jù)若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子有一樣多，列一個方程組成方程組，解方程組即可． 【解答】解：設(shè)樹上有x只鴿子，樹下有y只鴿子． 由題意可：， 整理可得：， 解之可得：． 答：樹上原有7只鴿子，樹下有5只鴿子． 　 22．圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形． （1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數(shù)式表示） 方法1：?。╩﹣n）2　 方法2：?。╩+n）2﹣4mn　 （2）根據(jù)（1）中結(jié)論，請你寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系；代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn?。╩﹣n）2=（m+n）2﹣4mn　 （3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知a+b=8，ab=7，求a﹣b和a2﹣b2的值． 【考點】完全平方公式的幾何背景． 【分析】（1）方法一、求出正方形的邊長，再根據(jù)正方形面積公式求出即可； 方法二、根據(jù)大正方形面積減去4個矩形面積，即可得出答案； （2）根據(jù)都表示陰影部分的面積，即可得出等式； （3）根據(jù)等式（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab和平方差公式求出即可． 【解答】解：（1）陰影部分是正方形，正方形的邊長是m﹣n，即陰影部分的面積是（m﹣n）2， 又∵陰影部分的面積S=（m+n）2﹣4mn， 故答案為：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn． （2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn， 故答案為：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn． （3）∵a+b=8，ab=7， ∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=82﹣47=36， ∴a﹣b=6， a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=68=48． 　 23．王麗同學(xué)在計算122和892時，借助計算器探究“兩位數(shù)的平方”有否簡捷的計算方法．她經(jīng)過探索并用計算器驗證，再用數(shù)學(xué)知識解釋，得出“兩位數(shù)的平方”可用“豎式計算法”進行計算，如圖，其中第一行的“01”和“04”分別是十位數(shù)和個位數(shù)的平方，各占兩個位置，其結(jié)果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它們并排 排列；第二行的“04”為十位數(shù)與個位數(shù)積的2倍，占兩個位置，其結(jié)果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它們按上面的豎式相加就得到了122=144．其中第一行的“64”和“81”分別是十位數(shù)和個位數(shù)的平方，各占兩個位置，再把它們并排排列；第二行的“144”為十位數(shù)與個位數(shù)積的2倍，再把它們按上面的豎式相加就得到了892=7921． ①請你用上述方法計算752和682（寫出“豎式計算”過程） ②請你用數(shù)學(xué)知識解釋這種“兩位數(shù)平方的豎式計算法”合理性． 【考點】整式的混合運算；規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】①可直接用豎式得出結(jié)果； ②設(shè)十位數(shù)（字）為a，個位數(shù)（字）為b，根據(jù)完全平方公式將（10a+b）2展開即可得． 【解答】解：①如下圖： ∴752=5625， ∴682=4624； ②設(shè)十位數(shù)（字）為a，個位數(shù)（字）為b，則這個兩位數(shù)為（10a+b）， 則（10a+b）2=100a2+b2+2l0ab． 　 24．我縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是170cm40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖1所示，（單位：cm） （1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值． （2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒． ①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材　64　張，B型板材　38　張； ②設(shè)做成的豎式無蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，根據(jù)題意完成表格： 禮品盒板 材 豎式無蓋（個） 橫式無蓋（個） x y A型（張） 4x 3y B型（張） x ③做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多是　20　個；此時，橫式無蓋禮品盒可以做　16或17或18　個．（在橫線上直接寫出答案，無需書寫過程） 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）由圖示列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解．（2）根據(jù)已知和圖示計算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)，同樣由圖示完成表格，并完成計算． 【解答】解：（1）由題意得：， 解得：， 答：圖甲中a與b的值分別為：60、40． （2）①由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為：230=60，裁法二產(chǎn)生A型板材為：14=4，所以兩種裁法共產(chǎn)生A型板材 為60+4=64（張）， 由圖示裁法一產(chǎn)生B型板材為：130=30，裁法二產(chǎn)生A型板材為，24=8，所以兩種裁法共產(chǎn)生B型板材 為30+8=38（張）， 故答案為：64，38． ②由已知和圖示得：橫式無蓋禮品盒的y個，每個禮品盒用2張B型板材，所以用B型板材2y張． 禮品盒板 材 豎式無蓋（個） 橫式無蓋（個） x y A型（張） 4x 3y B型（張） x 2y ③20，16或17或18．