七年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 新人教版8

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2015-2016學年福建省漳州市龍海市七年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題：每小題2分，共24分，每小題有唯一正確答案，請把正確答案的選項填在相應的表格內(nèi) 1．下列方程是二元一次方程的是（　　） A．y=x+8 B． C． D．2x+3y=z 2．下列方程變形正確的是（　?。? A．由得y=4 B．由3x=﹣5得x=﹣ C．由3﹣x=﹣2得x=3+2 D．由4+x=6得x=6+4 3．方程組的解為（　?。? A． B． C． D． 4．若a＜b，則下面錯誤的變形是（　?。? A．6a＜6b B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 C．a(chǎn)+4＜b+4 D．﹣ 5．在數(shù)軸上表示不等式x≥﹣2的解集，正確的是（　?。? A． B． C． D． 6．已知a≠1，則關于x的方程（a﹣1）x=1﹣a的解是（　?。? A．x=0 B．x=1 C．x=﹣1 D．無解 7．把方程﹣去分母，正確的是（　?。? A．3x﹣（x﹣1）=1 B．3x﹣x﹣1=1 C．3x﹣x﹣1=6 D．3x﹣（x﹣1）=6 8．某種商品的標價為120元，若以九折降價出售，相對于進價仍獲得20%，則該商品的進價是（　?。? A．95元 B．90元 C．85元 D．80元 9．已知不等式2x+a＜3x的解為x＞1，則a的值為（　?。? A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 10．已知是方程組的解，則a、b的值為（　　） A．a(chǎn)=﹣1，b=3 B．a(chǎn)=1，b=3 C．a(chǎn)=3，b=1 D．a(chǎn)=3，b=﹣1 11．甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大3，甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的2倍小1，若設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則根據(jù)題意可列出的方程組為（　?。? A． B． C． D． 12．若關于x、y的方程組的解有x+y＞0，則m的取值范圍是（　?。? A．m＞4 B．m＜4 C．m＞﹣4 D．m＜﹣4 　 二、填空題：共8小題，每小題3分，共24分 13．若2x3﹣2k+2=4是關于x的一元一次方程，則k=　　． 14．寫出一個解為的二元一次方程組是　?。? 15．不等式5x+14≥0的所有負整數(shù)解的和是　　． 16．如果單項式5a2b3n﹣5與是同類項，則n=　　． 17．把方程2x﹣y=3用含x的代數(shù)式表示y，則y=　?。? 18．若方程組的解也是方程3x+ky=10的一個解，則k=　?。? 19．方程組的解是　　． 20．小明用50元錢買筆記本和練習本共20本，已知每個筆記本5元，每個練習本1元，那么他最多能買筆記本　　本． 　 三、解答題：共6小題，滿分52分 21．解下列方程（組） ①3x=1+2（x﹣2） ② ③ ④． 22．解不等式：3（x+2）＞﹣1﹣2（x﹣1），并把解集在數(shù)軸上表示出來． 23．當x為何值時，代數(shù)式的值是非負數(shù)？ 24．3月份陰雨天氣，使得商場的一款衣服烘干機脫硝，該商場以150元/臺的價格購進這款烘干機若干臺，很快售完，商場用相同的進貨款再次購進這款烘干機，因價格提高30元，進貨量減少了10臺． （1）該商場第一次購進這款烘干機多少臺？ （2）商場以240元/臺的售價賣完這兩批烘干機，商場獲利多少元？ 25．先閱讀，然后解方程組： （1）解方程組時，可將①代入②得：41﹣y=5． ∴y=﹣1，從而求得．這種方法被稱為“整體代入法”； （2）試用“整體代入法”解方程組：． 26．根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯電價”的有關文件要求，某市結(jié)合地方實際，決定對居民生活用電實行“階梯電價”收費，具體收費標準見表： 一戶居民一個月用電量的范圍 電費價格（單位：元/度） 不超過200度 a 超過200度的部分 b 已知4月份，該市居民甲用電250度，交電費130元；居民乙用電400度，交電費220元． （1）求出表中a和b的值； （2）實行“階梯電價”收費以后，該市一戶居民月用電多少度時，其當月的平均電價每度不超過0.56元？ 　  2015-2016學年福建省漳州市龍海市七年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：每小題2分，共24分，每小題有唯一正確答案，請把正確答案的選項填在相應的表格內(nèi) 1．下列方程是二元一次方程的是（　?。? A．y=x+8 B． C． D．2x+3y=z 【考點】二元一次方程的定義． 【分析】根據(jù)方程中只含有2個未知數(shù)；含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程，可得答案． 【解答】解：A、是二元一次方程，故A正確； B、是分式方程，故B錯誤； C、是二元二次方程，故C錯誤； D、是三元一次方程，故D錯誤； 故選：A． 【點評】本題考查了二元一次方程，方程中只含有2個未知數(shù)；含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程． 　 2．下列方程變形正確的是（　?。? A．由得y=4 B．由3x=﹣5得x=﹣ C．由3﹣x=﹣2得x=3+2 D．由4+x=6得x=6+4 【考點】等式的性質(zhì)． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】A、方程y系數(shù)化為1，求出解，即可作出判斷； B、方程x系數(shù)化為1，求出解，即可作出判斷； C、方程移項合并得到結(jié)果，即可作出判斷； D、方程移項合并得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】解：A、由y=0得到y(tǒng)=0，錯誤； B、由3x=﹣5得x=﹣，錯誤； C、由3﹣x=﹣2得x=3+2，正確； D、由4+x=6得x=6﹣4，錯誤， 故選C 【點評】此題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關鍵． 　 3．方程組的解為（　　） A． B． C． D． 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】根據(jù)加減法，可得方程組的解． 【解答】解：兩式相加，得4x=﹣4， 解得x=﹣1． 把x=﹣1代入x+y=1，得 y=2， 方程組的解為， 故選：B． 【點評】本題考查了二元一次方程組的解，利用加減法是解題關鍵． 　 4．若a＜b，則下面錯誤的變形是（　　） A．6a＜6b B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 C．a(chǎn)+4＜b+4 D．﹣ 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐個進行判斷，再選出即可． 【解答】解：A、∵a＜b， ∴6a＜6b，正確，不符合題意； B、∵a＜b， ∴a﹣3＜b﹣3，正確，不符合題意； C、∵a＜b， ∴a+4＜b+4，正確，不符合題意； D、∵a＜b， ∴﹣，錯誤，符合題意． 故選C．D 【點評】本題考查了對不等式的基本性質(zhì)的應用，注意：不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向要改變． 　 5．在數(shù)軸上表示不等式x≥﹣2的解集，正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法利用排除法進行解答． 【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于號， ∴必須用實心圓點， ∴可排除A、B， ∵不等式x≥﹣2中是大于等于， ∴折線應向右折， ∴可排除D． 故選：C． 【點評】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式解集的方法，即“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線． 　 6．已知a≠1，則關于x的方程（a﹣1）x=1﹣a的解是（　?。? A．x=0 B．x=1 C．x=﹣1 D．無解 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題． 【分析】由于a≠1，即a﹣1≠0，所以直接解方程即可． 【解答】解：∵a≠1， ∴在（a﹣1）x=1﹣a中，x=， 又∵a﹣1和1﹣a互為相反數(shù)， ∴x=﹣1． 故選C． 【點評】此方程帶有字母系數(shù)，解題時要注意字母系數(shù)不為零的條件，且要明確a﹣1和1﹣a互為相反數(shù)． 　 7．把方程﹣去分母，正確的是（　　） A．3x﹣（x﹣1）=1 B．3x﹣x﹣1=1 C．3x﹣x﹣1=6 D．3x﹣（x﹣1）=6 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題． 【分析】去分母的方法是方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)6，在去分母的過程中注意分數(shù)線起到括號的作用，以及去分母時不能漏乘沒有分母的項． 【解答】解：方程兩邊同時乘以6得：3x﹣（x﹣1）=6． 故選D． 【點評】在去分母的過程中注意分數(shù)線起到括號的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項． 　 8．某種商品的標價為120元，若以九折降價出售，相對于進價仍獲得20%，則該商品的進價是（　?。? A．95元 B．90元 C．85元 D．80元 【考點】一元一次方程的應用． 【專題】應用題． 【分析】商品的實際售價是標價90%=進貨價+所得利潤（20%?x）．設該商品的進貨價為x元，根據(jù)題意列方程得x+20%?x=12090%，解這個方程即可求出進貨價． 【解答】解：設該商品的進貨價為x元， 根據(jù)題意列方程得x+20%?x=12090%， 解得x=90． 故選B． 【點評】本題考查一元一次方程的實際應用，解決本題的關鍵是根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．亦可根據(jù)利潤=售價﹣進價列方程求解． 　 9．已知不等式2x+a＜3x的解為x＞1，則a的值為（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 【考點】解一元一次不等式． 【分析】首先用a表示出不等式2x+a＜3x的解，進而求出a的值． 【解答】解：∵不等式2x+a＜3x， ∴x＞a， ∵不等式2x+a＜3x的解為x＞1， ∴a=1， 故選A． 【點評】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握和運用不等式的性質(zhì)是解題的關鍵． 　 10．已知是方程組的解，則a、b的值為（　?。? A．a(chǎn)=﹣1，b=3 B．a(chǎn)=1，b=3 C．a(chǎn)=3，b=1 D．a(chǎn)=3，b=﹣1 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．本題將解代回方程組，即可求出a，b． 【解答】解：∵是方程的解， ∴把代入方程組， 得， ∴． 故選B． 【點評】解二元一次方程組的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加減法． 　 11．甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大3，甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的2倍小1，若設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則根據(jù)題意可列出的方程組為（　　） A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】根據(jù)甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大3可得2x=y+3，甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的2倍小1可得3x=2y﹣1，聯(lián)立兩個方程即可． 【解答】解：設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意得： ， 故選：C． 【點評】此題主要考查了二元一次方程組，關鍵是找出題目中的等量關系，列出方程． 　 12．若關于x、y的方程組的解有x+y＞0，則m的取值范圍是（　　） A．m＞4 B．m＜4 C．m＞﹣4 D．m＜﹣4 【考點】二元一次方程組的解；解一元一次不等式． 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得（x+y）與m的關系，根據(jù)解不等式，可得答案． 【解答】解：兩式相加，得 4x+4y=m+4． x+y=+1． 由x+y＞0，得 +1＞0． 解得m＞﹣4， 故選：C． 【點評】本題考查了二元一次方程組的解，利用等式的性質(zhì)得出x+y=+1是解題關鍵． 　 二、填空題：共8小題，每小題3分，共24分 13．若2x3﹣2k+2=4是關于x的一元一次方程，則k=　1?。? 【考點】一元一次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列出方程，解方程即可． 【解答】解：由題意得，3﹣2k=1， 解得，k=1， 故答案為：1． 【點評】本題考查了一元一次方程的概念，只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程，ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）叫一元一次方程的標準形式． 　 14．寫出一個解為的二元一次方程組是　　． 【考點】二元一次方程組的解． 【專題】開放型． 【分析】所謂方程組的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．在求解時，應先圍繞列一組算式，然后用x，y代換即可列不同的方程組． 【解答】解：先圍繞列一組算式如﹣1﹣1=﹣2，﹣1+1=0， 然后用x，y代換得如等． 答案不唯一，符合題意即可． 故答案為：． 【點評】考查了二元一次方程組的解，此題是開放題，要學生理解方程組的解的定義，圍繞解列不同的算式即可列不同的方程組． 　 15．不等式5x+14≥0的所有負整數(shù)解的和是　﹣3　． 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的負整數(shù)解，即可得出答案． 【解答】解：解不等式5x+14≥0， 可得：x， 所以其所有負整數(shù)解為﹣2，﹣1， 所以所有負整數(shù)解的和是﹣2﹣1=﹣3， 故答案為：﹣3． 【點評】本題考查了解一元一次不等式，不等式的整數(shù)解的應用，解此題的關鍵是能求出不等式的負整數(shù)解，難度適中． 　 16．如果單項式5a2b3n﹣5與是同類項，則n=　4　． 【考點】單項式；同類項． 【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出n的值． 【解答】解：∵單項式5a2b3n﹣5與是同類項， ∴3n﹣5=n+3， 解得：n=4． 故答案為：4． 【點評】本題考查了同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c． 　 17．把方程2x﹣y=3用含x的代數(shù)式表示y，則y=　2x﹣3?。? 【考點】解二元一次方程． 【分析】先移項，再把y的系數(shù)化為1即可． 【解答】解：移項得，﹣y=3﹣2x， 系數(shù)化為1得，y=2x﹣3． 故答案為：2x﹣3． 【點評】本題考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的一般步驟是解答此題的關鍵． 　 18．若方程組的解也是方程3x+ky=10的一個解，則k=　﹣　． 【考點】解三元一次方程組． 【分析】由題意求得x，y的值，再代入3x+ky=10中，求得k的值． 【解答】解：由題意得組， 解得， 代入3x+ky=10， 得9﹣2k=10， 解得k=﹣． 故本題答案為：﹣． 【點評】本題的實質(zhì)是考查三元一次方程組的解法．需要對三元一次方程組的定義有一個深刻的理解．方程組有三個未知數(shù)，每個方程的未知項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組，叫三元一次方程組．通過解方程組，了解把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法．解三元一次方程組的關鍵是消元．解題之前先觀察方程組中的方程的系數(shù)特點，認準易消的未知數(shù)，消去未知數(shù)，組成元該未知數(shù)的二元一次方程組． 　 19．方程組的解是　　． 【考點】解三元一次方程組． 【分析】先用含z的代數(shù)式表示x、y，即解關于x，y的方程組，再代入x+y=1中可得． 【解答】解：． 由（2）、（3）分別得到： y=2﹣z，x=3﹣z， 將其代入（1），得 2﹣z+3﹣z=1， 解得z=2， 所以y=2﹣2=0，x=3﹣2=1． 所以原方程組的解集為：． 故答案是：． 【點評】本題考查了解三元一次方程組的解法，有加減法和代入法兩種，一般選用加減法解二元一次方程組較簡單． 　 20．小明用50元錢買筆記本和練習本共20本，已知每個筆記本5元，每個練習本1元，那么他最多能買筆記本　7　本． 【考點】一元一次不等式的應用． 【專題】應用題． 【分析】設他買筆記本x本，利用費用不超過50元列不等式得到5x+20﹣x≤50，然后解不等式求出它的最大整數(shù)解即可． 【解答】解：設他買筆記本x本， 根據(jù)題意得5x+20﹣x≤50， 解得x≤7.5 所以x的最大整數(shù)為7， 即他最多能買筆記本7本． 故答案為7． 【點評】本題考查了一元一次不等式的應用：由實際問題中的不等關系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案．列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關系．因此，建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵． 　 三、解答題：共6小題，滿分52分 21．解下列方程（組） ①3x=1+2（x﹣2） ② ③ ④． 【考點】解二元一次方程組；解一元一次方程． 【專題】計算題． 【分析】①先去括號、移項，然后合并即可； ②先去分母，再去括號，然后移項、合并得到﹣x=11，再把x的系數(shù)化為1即可； ③利用加減消元法解方程組； ④利用代入消元法解方程組． 【解答】①解：3x=1+2x﹣4， 3x﹣2x=1﹣4， 所以x=﹣3； ②3（x﹣1）﹣2（2x+1）=6， 3x﹣3﹣4x﹣2=6， ﹣x=11， 所以x=﹣11； ③解：， 由①2+②得7x=7， 解得x=1， 把x=1代入①得2+y=1，解得y=﹣1， 所以方程組的解為； ④解：， 由①得a=2b+4③， 把③代入②得2（2b+4）+b+2=0， 解得b=﹣2， 把b=﹣2代入③得a=0， 所以方程組的解為． 【點評】本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組．也考查了解一元一次方程． 　 22．解不等式：3（x+2）＞﹣1﹣2（x﹣1），并把解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，把不等號右邊的x移到左邊，合并同類項即可求得原不等式的解集． 【解答】解：將原不等式去括號得， 3x+6＞﹣1﹣2x+2， 移項得：3x+2x＞1﹣6， 合并同類項得：5x＞﹣5， 故此不等式的解集為：x＞﹣1， 把解表示在數(shù)軸上為： 【點評】本題考查了一元一次不等式的解法，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯． 解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變； （2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變． 　 23．當x為何值時，代數(shù)式的值是非負數(shù)？ 【考點】解一元一次不等式． 【分析】首先列出不等式，然后解不等式． 【解答】解：依題意得：≥0， 解得：x≤﹣． 答：當小于或等于﹣時，代數(shù)式的值是非負數(shù)． 【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)： （1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變； （2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變； （3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變． 　 24．3月份陰雨天氣，使得商場的一款衣服烘干機脫硝，該商場以150元/臺的價格購進這款烘干機若干臺，很快售完，商場用相同的進貨款再次購進這款烘干機，因價格提高30元，進貨量減少了10臺． （1）該商場第一次購進這款烘干機多少臺？ （2）商場以240元/臺的售價賣完這兩批烘干機，商場獲利多少元？ 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】（1）設第一次購進x臺，列出方程得出答案即可； （2）代入獲利公式計算即可． 【解答】解：設第一次購進這款烘干機x臺，則第二次購進這款烘干機（x﹣10）臺，則 150x=（150+30）（x﹣10） 解得x=60， 經(jīng)檢驗，x=60符合題意， 答：設第一次購進這款烘干機60臺； （2）獲利：60（240﹣150）+（240﹣180）（60﹣10）=8400（元）， 答：商場獲利8400元． 【點評】本題考查了一元一次方程，解題的關鍵是審清題意列出方程，是一道基礎題． 　 25．先閱讀，然后解方程組： （1）解方程組時，可將①代入②得：41﹣y=5． ∴y=﹣1，從而求得．這種方法被稱為“整體代入法”； （2）試用“整體代入法”解方程組：． 【考點】解二元一次方程組． 【專題】計算題；一次方程（組）及應用． 【分析】（2）根據(jù)（1）的“整體代入法”求出方程組的解即可． 【解答】解：， 由①得：x﹣3y=8③， 把③代入②得： +2y=9，即y=3， 把y=3代入③得：x=17． 則方程組的解為． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 26．根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯電價”的有關文件要求，某市結(jié)合地方實際，決定對居民生活用電實行“階梯電價”收費，具體收費標準見表： 一戶居民一個月用電量的范圍 電費價格（單位：元/度） 不超過200度 a 超過200度的部分 b 已知4月份，該市居民甲用電250度，交電費130元；居民乙用電400度，交電費220元． （1）求出表中a和b的值； （2）實行“階梯電價”收費以后，該市一戶居民月用電多少度時，其當月的平均電價每度不超過0.56元？ 【考點】二元一次方程組的應用；解一元一次不等式． 【分析】（1）根據(jù)階梯電價收費標準以及該市居民甲用電250度，交電費130元；居民乙用電400度，交電費220元列出方程組，解方程組即可； （2）設居民月用電為x度，根據(jù)平均電價每度不超過0.62元建立不等式，求出其解即可． 【解答】解：（1）由題意，得 ， 解得：． 即a的值為0.5元，b的值為0.6元； （2）設居民月用電為x度，由題意，得 2000.6+0.65（x﹣200）≤0.56x， 解得：x≤500． 答：實行“階梯電價”收費以后，該市一戶居民月用電500度時，其當月的平均電價每度不超過0.56元． 【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式組解實際問題的運用，解答時根據(jù)條件建立方程組及不等式是關鍵．