七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版31

2015-2016學(xué)年福建省泉州市石獅市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1下列方程中解為x=0的是（）Ax+1=1B2x=3xC2x=2D2不等式2x3的解集是（）ABCD3已知2x3y=5，若用含y的代數(shù)式表示x，則正確的是（）ABCD4下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（）ABCD5下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD6把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則EAG的度數(shù)是（）A18B20C28D307如圖是某月份的日歷表，任意框出同一列上的三個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）A39B43C57D66二、填空題8已知x=3是方程2xa=1的解，則a=9若代數(shù)式5x1的值與6互為相反數(shù)，則x=10若ab，則a+b2b（填“”、“”或“=”）11方程組經(jīng)“消元”后可得到一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程組為12一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，這個(gè)多邊形是邊形13已知圍繞某一點(diǎn)的m個(gè)正三角形和n個(gè)正六邊形恰好鋪滿地面，若n=1，則m的值為14如圖，在ABC中，B=70，BAC=45，ADBC于點(diǎn)D，則CAD的度數(shù)為15如圖，在ABC中，C=90，AC=4，將ABC沿射線CB方向平移得到DEF，若平移的距離為2，則四邊形ABED的面積等于16如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PB、PC將PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到PBA的位置，則PBP的度數(shù)是17如圖，D是ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn)若ABC的面積為m，則BEF的面積為三、解答題（共89分）18（9分）解方程：2（x7）=10+5x19（9分）解方程組：20（9分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來21（9分）如圖，已知ABC（1）若AB=4，AC=5，則BC邊的取值范圍是；（2）點(diǎn)D為BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEAC，交BA的延長線于點(diǎn)E，若E=55，ACD=125，求B的度數(shù)22（9分）如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)O都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長都為1（1）將ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（2）請畫出A2B2C2，使A2B2C2和ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱；（3）在（1）、（2）中所得到的A1B1C1與A2B2C2成軸對稱嗎？若成軸對稱，請畫出對稱軸；若不成軸對稱，請說明理由23（9分）兒童商店舉辦慶“六一”大酬賓打折促銷活動，某商品若按原價(jià)的七五折出售，要虧25元；若按原價(jià)的九折出售，可賺20元設(shè)該商品的原價(jià)為x元（1）若將該商品按原價(jià)的八折出售，則售價(jià)為元；（用含x的代數(shù)式表示）（2）求出x的值24（9分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組（1）當(dāng)k=1時(shí)，解這個(gè)方程組；（2）若1k1，設(shè)S=x8y，求S的取值范圍25（13分）某批發(fā)部有甲、乙兩種產(chǎn)品已知甲產(chǎn)品的批發(fā)單價(jià)比乙產(chǎn)品的批發(fā)單價(jià)少10元；8件甲產(chǎn)品的總價(jià)正好和7件乙產(chǎn)品的總價(jià)相等（1）求甲、乙兩產(chǎn)品的批發(fā)單價(jià)各是多少？（2）友誼商店計(jì)劃從該批發(fā)部購進(jìn)以上兩種產(chǎn)品若所用資金為590元，且購進(jìn)甲產(chǎn)品不超過5件，則該店購進(jìn)乙產(chǎn)品至少多少件？試探索：能否通過合理安排，使所用資金恰好為750元？若能，請給出進(jìn)貨方案；若不能，請說明理由26（13分）如圖，已知ABCCDA，將ABC沿AC所在的直線折疊至ABC的位置，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B，連結(jié)BB（1）直接填空：BB與AC的位置關(guān)系是；（2）點(diǎn)P、Q分別是線段AC、BC上的兩個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B、C重合），已知BBC的面積為36，BC=8，求PB+PQ的最小值；（3）試探索：ABC的內(nèi)角滿足什么條件時(shí)，ABE是直角三角形？2015-2016學(xué)年福建省泉州市石獅市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下列方程中解為x=0的是（）Ax+1=1B2x=3xC2x=2D【考點(diǎn)】方程的解【分析】看看x=0能使ABCD四個(gè)選項(xiàng)中哪一個(gè)方程的左右兩邊相等，就是哪個(gè)答案；也可以分別解這四個(gè)選項(xiàng)中的方程【解答】解：A、由x+1=1得，x=2；B、由2x=3x得，x=0；C、由2x=2得，x=1；D、由+4=5x得，x=1故選B【點(diǎn)評】此題考查了方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值2不等式2x3的解集是（）ABCD【考點(diǎn)】解一元一次不等式【分析】直接把x的系數(shù)化為1即可【解答】解：不等式的兩邊同時(shí)除以2得，x故選D【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵3已知2x3y=5，若用含y的代數(shù)式表示x，則正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】解二元一次方程【分析】把y看做已知數(shù)求出x即可【解答】解：方程2x3y=5，解得：x=，故選B【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將y看做已知數(shù)求出x4下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（）ABCD【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)三角形高的定義，過點(diǎn)B與AC邊垂直，且垂足在邊AC上，然后結(jié)合各選項(xiàng)圖形解答【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，只有D選項(xiàng)中的BE是邊AC上的高故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的高線的定義，熟記定義并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵5下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故選C【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則EAG的度數(shù)是（）A18B20C28D30【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】EAG的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進(jìn)而求解【解答】解：正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是（52）180=108，正方形的內(nèi)角是90，則EAG=10890=18故選A【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵7如圖是某月份的日歷表，任意框出同一列上的三個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）A39B43C57D66【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【分析】可設(shè)中間的數(shù)為x，根據(jù)豎列上相鄰的數(shù)相隔7可得其余2個(gè)數(shù)，相加等于各選項(xiàng)中數(shù)字求解即可【解答】解：A、設(shè)中間的數(shù)為x，則最小的數(shù)為x7，最大的數(shù)為x+7x+（x7）+（x+7）=39，解得：x=13，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、設(shè)中間的數(shù)為x，則最小的數(shù)為x7，最大的數(shù)為x+7x+（x7）+（x+7）=43，解得：x=，故此選項(xiàng)符合題意；C、設(shè)中間的數(shù)為x，則最小的數(shù)為x7，最大的數(shù)為x+7x+（x7）+（x+7）=57，解得：x=19，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、設(shè)中間的數(shù)為x，則最小的數(shù)為x7，最大的數(shù)為x+7x+（x7）+（x+7）=66，解得：x=22，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用；得到日歷中一豎列3個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的難點(diǎn)二、填空題8已知x=3是方程2xa=1的解，則a=5【考點(diǎn)】一元一次方程的解【分析】把x=3代入方程計(jì)算即可求出a的值【解答】解：把x=3代入方程得：6a=1，解得：a=5，故答案為：5【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值9若代數(shù)式5x1的值與6互為相反數(shù)，則x=1【考點(diǎn)】解一元一次方程【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根據(jù)題意得：5x1+6=0，移項(xiàng)合并得：5x=5，解得：x=1，故答案為：1【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵10若ab，則a+b2b（填“”、“”或“=”）【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的兩邊都加（或減去）同一個(gè)整式，不等號的方向不變，可得答案【解答】解：不等式的兩邊都加b，不等號的方向不變，得a+b2b，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵11方程組經(jīng)“消元”后可得到一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程組為【考點(diǎn)】解三元一次方程組【分析】先把第1個(gè)方程和第3個(gè)方程相加消去z，然后把所得的新方程和第2個(gè)方程組成方程組即可【解答】解：，+得x+3y=6，由組成方程組得故答案為【點(diǎn)評】本題考查了解三元一次方程組：利用加減消元法或代入消元法把解三元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組的問題12一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，這個(gè)多邊形是十邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，而外角和是360，則內(nèi)角和是4360n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊由題意得：（n2）180=3604，解得n=10則這個(gè)多邊形是十邊形故答案為：十【點(diǎn)評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決13已知圍繞某一點(diǎn)的m個(gè)正三角形和n個(gè)正六邊形恰好鋪滿地面，若n=1，則m的值為4【考點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）【分析】根據(jù)正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案【解答】解：正三角形和正六邊形的一個(gè)內(nèi)角分別是60，120，而460+120=360，m=4，n=1，故答案為：4【點(diǎn)評】此題主要考查了平面鑲嵌，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角14如圖，在ABC中，B=70，BAC=45，ADBC于點(diǎn)D，則CAD的度數(shù)為25【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)垂直定義可得ADB=90，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得BAD的度數(shù)，進(jìn)而可得CAD的度數(shù)【解答】解：ADBC，ADB=90，B=70，BAD=20，BAC=45，DAC=4520=25，故答案為：25【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握直角三角形兩銳角互余15如圖，在ABC中，C=90，AC=4，將ABC沿射線CB方向平移得到DEF，若平移的距離為2，則四邊形ABED的面積等于8【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，可得四邊形ABED是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解【解答】解：將ABC沿CB向右平移得到DEF，平移距離為2，ADBE，AD=BE=2，四邊形ABED是平行四邊形，四邊形ABED的面積=BEAC=24=8故答案為：8【點(diǎn)評】本題主要考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等16如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PB、PC將PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到PBA的位置，則PBP的度數(shù)是60【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ABC=60，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得ABP=CBP，進(jìn)而可得PBP的度數(shù)【解答】解：ABC是等邊三角形，ABC=60，PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到PBA的位置，ABP=CBP，PBP=ABP+ABP=PBC+ABP=60，故答案為：60【點(diǎn)評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等17如圖，D是ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn)若ABC的面積為m，則BEF的面積為m【考點(diǎn)】三角形的面積【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可【解答】解：點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，SABE=SABD，SACE=SADC，SABE+SACE=SABC=m，SBCE=SABC=m，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，SBEF=SBCE=m=m故答案為： m【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等三、解答題（共89分）18解方程：2（x7）=10+5x【考點(diǎn)】解一元一次方程【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，可得答案【解答】解：去括號，得：2x14=10+5x，移項(xiàng)，得：2x5x=10+14，合并同類項(xiàng)，得：3x=24，系數(shù)化為1，得：x=8【點(diǎn)評】此題考查解一元一次方程，熟練掌握解題步驟是關(guān)鍵19解方程組：【考點(diǎn)】解二元一次方程組【分析】將第一個(gè)方程直接代入第二個(gè)方程，然后利用代入消元法求解即可【解答】解：，代入得，3x+10x=26，解得x=2，將x=2代入得，y=22=4，所以，方程組的解是【點(diǎn)評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡單20解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組組的解集【解答】解：，解得x2，解得x1，則不等式組的解集是x2【點(diǎn)評】本題考查了不等式組的解法，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示21如圖，已知ABC（1）若AB=4，AC=5，則BC邊的取值范圍是1BC9；（2）點(diǎn)D為BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEAC，交BA的延長線于點(diǎn)E，若E=55，ACD=125，求B的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；平行線的性質(zhì)【分析】（1）利用三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍即可；（2）首先利用平行線的性質(zhì)確定EDB的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理確定B的度數(shù)即可【解答】解：（1）AB=4，AC=5，54BC4+5，即1BC9，故答案為：1BC9；（2）ACD=125，ACB=180ACD=55，E=55，B=180EBDE=1805555=70【點(diǎn)評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠了解三角形的三邊關(guān)系及兩直線平行同位角相等的知識，難度不大22如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)O都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長都為1（1）將ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（2）請畫出A2B2C2，使A2B2C2和ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱；（3）在（1）、（2）中所得到的A1B1C1與A2B2C2成軸對稱嗎？若成軸對稱，請畫出對稱軸；若不成軸對稱，請說明理由【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用關(guān)于點(diǎn)O對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置；（3）利用軸對稱圖形的定義得出答案【解答】解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求；（3）如圖所示：A1B1C1與A2B2C2成軸對稱，直線a，b即為所求【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵23兒童商店舉辦慶“六一”大酬賓打折促銷活動，某商品若按原價(jià)的七五折出售，要虧25元；若按原價(jià)的九折出售，可賺20元設(shè)該商品的原價(jià)為x元（1）若將該商品按原價(jià)的八折出售，則售價(jià)為80%x元；（用含x的代數(shù)式表示）（2）求出x的值【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式【分析】（1）將該商品按原價(jià)的八折出售，即按照原價(jià)的80%出售；（2）設(shè)這種商品的標(biāo)價(jià)是x元根據(jù)定價(jià)的七五折出售將虧25元和定價(jià)的九折出售將賺20元，分別表示出進(jìn)價(jià)，從而列方程求解【解答】解：（1）依題意得：80%x故答案是：80%x；（2）根據(jù)題意，得0.75x+25=0.9x20，解得x=300【點(diǎn)評】考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意：七五折即標(biāo)價(jià)的75%，九折即標(biāo)價(jià)的90%24已知關(guān)于x、y的二元一次方程組（1）當(dāng)k=1時(shí)，解這個(gè)方程組；（2）若1k1，設(shè)S=x8y，求S的取值范圍【考點(diǎn)】解二元一次方程組【分析】（1）寫出k=1時(shí)的方程組，然后將第二個(gè)方程乘以2，再利用加減消元法求解即可；（2）兩個(gè)方程相減表示出S，再根據(jù)k的取值范圍求解即可【解答】解：（1）k=1時(shí)，方程組為，2得，2x+6y=10，得，11y=11，解得y=1，將y=1代入得，x+3=5，解得x=2，所以，方程組的解是；（2），得，x8y=3k3，1k1，33k3，63k30，S的取值范圍是6S0【點(diǎn)評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡單25（13分）（2016春石獅市期末）某批發(fā)部有甲、乙兩種產(chǎn)品已知甲產(chǎn)品的批發(fā)單價(jià)比乙產(chǎn)品的批發(fā)單價(jià)少10元；8件甲產(chǎn)品的總價(jià)正好和7件乙產(chǎn)品的總價(jià)相等（1）求甲、乙兩產(chǎn)品的批發(fā)單價(jià)各是多少？（2）友誼商店計(jì)劃從該批發(fā)部購進(jìn)以上兩種產(chǎn)品若所用資金為590元，且購進(jìn)甲產(chǎn)品不超過5件，則該店購進(jìn)乙產(chǎn)品至少多少件？試探索：能否通過合理安排，使所用資金恰好為750元？若能，請給出進(jìn)貨方案；若不能，請說明理由【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)甲產(chǎn)品的批發(fā)單價(jià)為x元/件，乙產(chǎn)品的批發(fā)單價(jià)為（x+10）元/件，根據(jù)8件甲產(chǎn)品的總價(jià)正好和7件乙產(chǎn)品的總價(jià)相等即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該店購進(jìn)乙產(chǎn)品至少m件，根據(jù)所用資金為590元，且購進(jìn)甲產(chǎn)品不超過5件，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；假設(shè)能，購進(jìn)甲產(chǎn)品a件，乙產(chǎn)品b件，結(jié)合甲、乙產(chǎn)品的單價(jià)以及用資金恰好為750元，即可得出70a+80b=750，令a分別等于1，2，3，驗(yàn)證b值是否為正整數(shù)，當(dāng)a、b均為正整數(shù)時(shí)，即是所求結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)甲產(chǎn)品的批發(fā)單價(jià)為x元/件，乙產(chǎn)品的批發(fā)單價(jià)為（x+10）元/件，由已知得：8x=7（x+10），解得：x=70，x+10=80答：甲產(chǎn)品的批發(fā)單價(jià)為70元/件，乙產(chǎn)品的批發(fā)單價(jià)為80元/件（2）設(shè)該店購進(jìn)乙產(chǎn)品至少m件，由已知得：570+80m=590，解得：m=3答：該店購進(jìn)乙產(chǎn)品至少3件假設(shè)能，購進(jìn)甲產(chǎn)品a件，乙產(chǎn)品b件，由已知得：70a+80b=750，當(dāng)a=1時(shí)，b=，不合適；當(dāng)a=2時(shí)，b=，不合適；當(dāng)a=3時(shí)，b=，不合適；當(dāng)a=4時(shí)，b=，不合適；當(dāng)a=5時(shí)，b=5，合適；當(dāng)a=6時(shí)，b=，不合適；當(dāng)a=7時(shí)，b=，不合適；當(dāng)a=8時(shí)，b=，不合適；當(dāng)a=9時(shí)，b=，不合適；當(dāng)a=10時(shí)，b=，不合適綜上可知：當(dāng)甲、乙產(chǎn)品各購進(jìn)5件時(shí)，所用資金恰好為750元【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于m的一元一次方程；代入a值驗(yàn)證b值何時(shí)為整數(shù)本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵26（13分）（2016春石獅市期末）如圖，已知ABCCDA，將ABC沿AC所在的直線折疊至ABC的位置，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B，連結(jié)BB（1）直接填空：BB與AC的位置關(guān)系是垂直；（2）點(diǎn)P、Q分別是線段AC、BC上的兩個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B、C重合），已知BBC的面積為36，BC=8，求PB+PQ的最小值；（3）試探索：ABC的內(nèi)角滿足什么條件時(shí)，ABE是直角三角形？【考點(diǎn)】幾何變換綜合題【分析】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到AB=AB，BAC=BAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的面積公式求出BBC的BC邊上的高，根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)解答；（3）分ABE=90和AEB=90兩種情況，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答【解答】解：（1）由翻折變換的性質(zhì)可知，AB=AB，BAC=BAC，BBAC，故答案為：垂直；（2）AB=AB，BAC=BAC，AC是BB的垂直平分線，點(diǎn)B與點(diǎn)B關(guān)于直線AC軸對稱，連接BQ，則BQ是PB+PQ的最小值，BBC的面積為36，BC=8，BBC的BC邊上的高為3628=9，當(dāng)BQBC時(shí)，BQ最小，PB+PQ的最小值為9；（3）如圖1，當(dāng)ACB=45時(shí)，AEB=90由翻折變換的性質(zhì)可知，BCA=BCA，BCB=90，ABCCDA，AB=CD，BC=AD，四邊形ABCD的平行四邊形，ADBC，AEB=BCB=90；如圖2，由翻折變換的性質(zhì)可知，當(dāng)ABC=90時(shí)，ABE=90【點(diǎn)評】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、軸對稱最短路徑問題、等腰三角形的性質(zhì)，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵