七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 蘇科版

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2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、填空題（每題3分，共24分） 1．x2?x3的計(jì)算結(jié)果是（　?。? A．x5 B．x6 C．x8 D．x9 2．下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成三角形的是（　?。? A．1、2、3 B．2、3、4 C．4、9、4 D．2、1、4 3．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　?。? A．2﹣3與 23 B．（﹣2）﹣2與2﹣2 C．33 與（﹣）3 D．（﹣3）﹣3與（）3 4．已知2xb+5y3a與﹣4x2ay2﹣4b是同類項(xiàng)，則ba的值為（　?。? A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 5．下列變形是因式分解的是（　?。? A．xy（x+y）=x 2 y+xy 2 B．x 2+2x+1=x（x+1）+1 C．（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m） D．a(chǎn)b﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1） 6．一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的（　?。? A．內(nèi)角和增加 180 B．外角和增加 360 C．對角線增加一條 D．內(nèi)角和增加 360 7．下列命題中，是真命題的是（　?。? A．相等的兩個角是對頂角 B．有公共頂點(diǎn)的兩個角是對頂角 C．一條直線只有一條垂線 D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線 8．將一張長方形紙片按如圖所示折疊，如果∠1=58，那么∠2等于（　　） A．58 B．64 C．61 D．66 　 二、填空題（每題3分，共30分） 9．已知是方程x+2my+7=0的解，則m=　?。? 10．“x的與5的差不小于﹣4的相反數(shù)”，用不等式表示為　?。? 11．已知等式y(tǒng)=kx+b，當(dāng)x=2時，y=﹣2；當(dāng)x=﹣時，y=3，則kb=　?。? 12．（2a﹣b）（　?。?b2﹣4a2． 13．當(dāng) m=　　時，方程 x+2y=2，mx﹣y=0，2x+y=7有公共解． 14．如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　?。? 15．如圖，直線AB∥CD∥EF，那么∠α+∠β﹣∠γ=　　度． 16．如果∠A與∠B的兩邊互相平行，且∠A比∠B的3倍小20，則∠B=　?。? 17．若2x+3?3x+3=36x﹣2，則x=　?。? 18．已知x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x=1不是這個不等式的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　?。? 　 三、解答題（共96分） 19．用簡便方法計(jì)算： （1）982； （2）99101． 20．因式分解 （1）4m3﹣m （2）﹣3x2+6x﹣3 （3）（x+2）（x﹣4）+9． 21．如圖，AD∥EF，∠1=∠2，求證：AB∥DG． 22．已知 a+b=5，ab=7，求a2+b2，a2﹣ab+b2 的值． 23．列方程組解應(yīng)用題 王大伯承包了 25 畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了 44000 元．其中種茄子每畝用了 1700 元，獲純利 2400 元；種西紅柿每畝用了 1800 元，獲純利 2600 元． 問（1）茄子和西紅柿各種了多少畝？ （2）王大伯一共獲純利多少元？ 24．李叔叔剛分到一套新房，其結(jié)構(gòu)如圖，他打算除臥室外，其余部分鋪地磚，則 （1）至少需要多少平方米地磚？ （2）如果鋪的這種地磚的價格75元/米2，那么李叔叔至少需要花多少元錢？ 25．已知方程組，由于甲看錯了方程（1）中的 a 得到方程組的解為，乙看錯了方程（2）中的 b 得到方程組的解為．若按正確的 a、b 計(jì)算，求原方程組的解． 26．如圖，已知在△ABC中，∠1=∠2． （1）請你添加一個與直線AC有關(guān)的條件，由此可得出BE是△ABC的外角平分線； （2）請你添加一個與∠1有關(guān)的條件，由此可得出BE是△ABC的外角平分線； （3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不變”，請你把（1）中添加的條件與所得結(jié)論互換，所得的命題是否是真命題，理由是什么？ 27．[學(xué)習(xí)探究]：觀察下列不等式及其解集： ①|(zhì)x|＞1 的解集為：x＞1 或 x＜﹣1； ②|x|＞的解集為：x＞1/2或 x＜﹣1/2 ③|x|＞15 的解集為：x＞15 或 x＜﹣15； ④|x|＞100 的解集為：x＞100 或 x＜﹣100； 回答下列問題： （1）|x|＞的解集是　　 （2）歸納：當(dāng) a＞0 時，不等式|x|＞a 的解集是　　 （3）運(yùn)用（2）中的結(jié)論解不等式|2x+1|＞． 28．如圖（1），由線段AB、AM、CM、CD組成的圖形像英文字母 M，稱為“M形BAMCD”． （1）如圖（1），M形BAMCD中，若AB∥CD，∠A+∠C=50，則∠M=　　； （2）如圖（2），連接M形BAMCD中B、D兩點(diǎn)，若∠B+∠D=150，∠AMC=α，試探求∠A與∠C 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （3）如圖（3），在（2）的條件下，且AC的延長線與BD的延長線有交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在線段BD的延長線上從左向右移動的過程中，直接寫出∠A與∠C所有可能的數(shù)量關(guān)系． 　  2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市樹人學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、填空題（每題3分，共24分） 1．x2?x3的計(jì)算結(jié)果是（　?。? A．x5 B．x6 C．x8 D．x9 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，計(jì)算后直接選取答案． 【解答】解：x2?x3=x2+3=x5． 故選A． 　 2．下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成三角形的是（　　） A．1、2、3 B．2、3、4 C．4、9、4 D．2、1、4 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：A、1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤； B、2+3＞4，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確； C、4+4＜9，不能夠組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤； D、1+2＜4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤． 故選：B． 　 3．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　?。? A．2﹣3與 23 B．（﹣2）﹣2與2﹣2 C．33 與（﹣）3 D．（﹣3）﹣3與（）3 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；相反數(shù)；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】逐項(xiàng)分別計(jì)算判斷即可； 【解答】解：A、∵2﹣3=，23=8，∴它們兩數(shù)互為倒數(shù)， B、∵（﹣2）﹣2=，2﹣2=，∴它們兩數(shù)相等， C、33=27，（﹣）3=﹣，∴它們兩數(shù)互為負(fù)倒數(shù)， D、（﹣3）﹣3=﹣，（）3=，∴它們兩數(shù)互為相反數(shù)， 故選D 　 4．已知2xb+5y3a與﹣4x2ay2﹣4b是同類項(xiàng)，則ba的值為（　?。? A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【考點(diǎn)】同類項(xiàng)；解二元一次方程組． 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，即相同字母的指數(shù)也相同，可先列出關(guān)于m和n的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值． 【解答】解：由同類項(xiàng)的定義，得 ， 解得． ∴ba=（﹣1）2=1． 故選C． 　 5．下列變形是因式分解的是（　?。? A．xy（x+y）=x 2 y+xy 2 B．x 2+2x+1=x（x+1）+1 C．（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m） D．a(chǎn)b﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1） 【考點(diǎn)】因式分解的意義． 【分析】根據(jù)因式分解的概念逐項(xiàng)判斷即可． 【解答】解： A、等式從左到右是把積化為和差的形式，故不正確； B、等式的右邊仍然是和的形式，故B不正確； C、等式從左到右屬于乘法的交換律，故C不正確； D、等式從左到右把多項(xiàng)式化為了幾個因式積的形式，屬于因式分解，故D正確； 故選D． 　 6．一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的（　?。? A．內(nèi)角和增加 180 B．外角和增加 360 C．對角線增加一條 D．內(nèi)角和增加 360 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】利用n邊形的內(nèi)角和公式即可解決問題． 【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180， 可以得到增加一條邊時，邊數(shù)變?yōu)閚+1， 則內(nèi)角和是（n﹣1）?180，因而內(nèi)角和增加：（n﹣1）?180﹣（n﹣2）?180=180． 故選：A． 　 7．下列命題中，是真命題的是（　?。? A．相等的兩個角是對頂角 B．有公共頂點(diǎn)的兩個角是對頂角 C．一條直線只有一條垂線 D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】分別利用對頂角的定義、垂線的性質(zhì)進(jìn)行判斷后即可確定答案． 【解答】解：A、相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤； B、有公共頂點(diǎn)，且一個角的兩邊的反向延長線是另一角的兩邊的兩角是對頂角； C、一條直線有無數(shù)條垂線； D、正確， 故選D． 　 8．將一張長方形紙片按如圖所示折疊，如果∠1=58，那么∠2等于（　?。? A．58 B．64 C．61 D．66 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】先根據(jù)圖形折疊不變性的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵∠1=58， ∴∠3=∠1=58， ∵長方形的兩邊互相平行， ∴∠2=∠4=180﹣（∠1+∠3）=180﹣（58+58）=64． 故選B． 　 二、填空題（每題3分，共30分） 9．已知是方程x+2my+7=0的解，則m=　﹣?。? 【考點(diǎn)】二元一次方程的解． 【分析】根據(jù)二元一次方程解的定義直接把代入方程x+2my+7=0，得到﹣1+10m+7=0，然后解此方程即可． 【解答】解：把代入方程x+2my+7=0，得 ﹣1+10m+7=0， 解得m=． 　 10．“x的與5的差不小于﹣4的相反數(shù)”，用不等式表示為　x﹣5≥4?。? 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式． 【分析】理解：x的與5的差即x﹣5，不小于﹣4的相反數(shù)意思即為大于或等于4． 【解答】解：由題意得， x﹣5≥4． 故答案為： x﹣5≥4． 　 11．已知等式y(tǒng)=kx+b，當(dāng)x=2時，y=﹣2；當(dāng)x=﹣時，y=3，則kb=　﹣4?。? 【考點(diǎn)】解二元一次方程． 【分析】把x與y的值代入y=kx+b計(jì)算求出k與b的值，進(jìn)而求出kb的值． 【解答】解：把x=2，y=﹣2；x=﹣，y=3代入得：， 解得：k=﹣2，b=2， 則kb=﹣4， 故答案為：﹣4 　 12．（2a﹣b）（　﹣b﹣2a?。?b2﹣4a2． 【考點(diǎn)】平方差公式． 【分析】兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．根據(jù)平方差公式進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：∵b2﹣4a2=（﹣b+2a）（﹣b﹣2a）， ∴（2a﹣b）（﹣b﹣2a）=b2﹣4a2． 故答案為：﹣b﹣2a 　 13．當(dāng) m=　﹣　時，方程 x+2y=2，mx﹣y=0，2x+y=7有公共解． 【考點(diǎn)】解二元一次方程． 【分析】聯(lián)立不含m的方程組成方程組求出x與y的值，代入第三個方程即可求出m的值． 【解答】解：聯(lián)立得：， ①2﹣②得：3y=﹣3，即y=﹣1， 把y=﹣1代入①得：x=4， 把x=4，y=﹣1代入mx﹣y=0中得：4m+1=0， 解得：m=﹣， 故答案為：﹣ 　 14．如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　360?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】連接AD，由三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系可知∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，由四邊形內(nèi)角和是360，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360． 【解答】解：如圖，連接AD． ∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA， ∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =∠BAD+∠ADC+∠B+∠C． 又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360． 故答案為：360． 　 15．如圖，直線AB∥CD∥EF，那么∠α+∠β﹣∠γ=　180　度． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠α=∠ADC，∠CDF=180﹣∠γ，根據(jù)∠β+∠ADC+∠CDF=360推出∠β+∠α+180﹣∠γ=360即可得出答案． 【解答】解：∵AB∥CD∥EF， ∴∠α=∠ADC，∠CDF=180﹣∠γ， ∵∠β+∠ADC+∠CDF=360， ∴∠β+∠α+180﹣∠γ=360 ∴∠α+∠β﹣∠γ=180 故答案為：180． 　 16．如果∠A與∠B的兩邊互相平行，且∠A比∠B的3倍小20，則∠B=　10或50?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．所以由∠A比∠B的3倍小20和∠A與∠B相等或互補(bǔ)可列方程組求解． 【解答】解：根據(jù)題意，得 或 解方程組得∠A=∠B=10或∠A=130，∠B=50． 故填：10或50． 　 17．若2x+3?3x+3=36x﹣2，則x=　7　． 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方． 【分析】由積的乘方的逆運(yùn)算得，2x+3?3x+3=6x+3，再由冪的乘方的逆運(yùn)算得，36x﹣2=62x﹣4，列式計(jì)算即可． 【解答】解：∵2x+3?3x+3=36x﹣2，∴6x+3=62x﹣4， ∴x+3=2x﹣4， 解得x=7， 故答案為7． 　 18．已知x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x=1不是這個不等式的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　1＜a≤2　． 【考點(diǎn)】不等式的解集． 【分析】根據(jù)x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x=1不是這個不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答． 【解答】解：∵x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解， ∴2a﹣3a+2≥0， 解得：a≤2， ∵x=1不是這個不等式的解， ∴a﹣3a+2＜0， 解得：a＞1， ∴1＜a≤2， 故答案為：1＜a≤2． 　 三、解答題（共96分） 19．用簡便方法計(jì)算： （1）982； （2）99101． 【考點(diǎn)】完全平方公式；平方差公式． 【分析】（1）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行求解即可； （2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行解答即可． 【解答】解：（1）原式=2 =1002+22﹣400 =9604． （2）原式= =1002+100﹣100﹣1 =9999． 　 20．因式分解 （1）4m3﹣m （2）﹣3x2+6x﹣3 （3）（x+2）（x﹣4）+9． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】（1）先提取公因式m，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式即可； （2）先提取公因式﹣3，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解因式； （3）先利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則展開，整理后利用完全平方公式分解因式． 【解答】解：（1）4m3﹣m， =m（4m2﹣1）， =m（2m+1）（2m﹣1）； （2）﹣3x2+6x﹣3， =﹣3（x2﹣2x+1）， =﹣3（x﹣1）2； （3）（x+2）（x﹣4）+9， =x2﹣4x+2x﹣8+9， =x2﹣2x+1， =（x﹣1）2． 　 21．如圖，AD∥EF，∠1=∠2，求證：AB∥DG． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、等量代換推知內(nèi)錯角（∠BAD=∠2）相等，然后由平行線的判定證得結(jié)論． 【解答】證明：∵AD∥EF， ∴∠1=∠BAD． ∵∠1=∠2， ∴∠BAD=∠2， ∴AB∥DG． 　 22．已知 a+b=5，ab=7，求a2+b2，a2﹣ab+b2 的值． 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】利用完全平方公式將a2+b2和a2﹣ab+b2 的變形為只含a+b、ab的代數(shù)式，再代入a+b、ab的值即可得出結(jié)論． 【解答】解： a2+b2=（a2+b2）=（a+b）2﹣ab， 當(dāng) a+b=5，ab=7時， a2+b2=52﹣7=； a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab， 當(dāng) a+b=5，ab=7時， a2﹣ab+b2=52﹣37=4． 　 23．列方程組解應(yīng)用題 王大伯承包了 25 畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了 44000 元．其中種茄子每畝用了 1700 元，獲純利 2400 元；種西紅柿每畝用了 1800 元，獲純利 2600 元． 問（1）茄子和西紅柿各種了多少畝？ （2）王大伯一共獲純利多少元？ 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）首先設(shè)茄子種植了x畝，西紅柿種植了y畝，利用王大伯承包了25畝土地種茄子和西紅柿，共用去44000元，分別得出等式求出答案； （2）利用（1）所求，分別得出種植茄子與西紅柿的獲利進(jìn)而得出答案． 【解答】解：（1）設(shè)茄子種植了x畝，西紅柿種植了y畝，根據(jù)題意可得： ， 解得：， 答：茄子種植了10畝，西紅柿種植了15畝； （2）由（1）得：102400+260015=63000（元）， 答：王大伯一共獲利63000元． 　 24．李叔叔剛分到一套新房，其結(jié)構(gòu)如圖，他打算除臥室外，其余部分鋪地磚，則 （1）至少需要多少平方米地磚？ （2）如果鋪的這種地磚的價格75元/米2，那么李叔叔至少需要花多少元錢？ 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）分別計(jì)算出廚房，衛(wèi)生間，客廳的面積，然后相加就是所需要的地磚的面積； （2）所需要的錢=75地磚的面積． 【解答】解：（1）如圖，廚房面積=b（4a﹣2a﹣a）=ab， 衛(wèi)生間面積=a（4b﹣2b）=2ab， 客廳面積=4b?2a=8ab， ∴需要地磚面積=ab+2ab+8ab=11ab； （2）錢數(shù)=7511ab=825ab元． 　 25．已知方程組，由于甲看錯了方程（1）中的 a 得到方程組的解為，乙看錯了方程（2）中的 b 得到方程組的解為．若按正確的 a、b 計(jì)算，求原方程組的解． 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解． 【分析】把代入（2）得出﹣12﹣b=﹣2，求出b，把代入（1）得出a+10=15，求出a，最后解方程組即可． 【解答】解：把代入（2）得：﹣12﹣b=﹣2， 解得：b=﹣10， 把代入（1）得：a+10=15， 解得：a=5， 即方程組為：， （1）2﹣（2）得：6x=32， 解得：x=， 把x=代入（1）得： +5y=15， 解得：y=﹣， 即原方程組的解為：． 　 26．如圖，已知在△ABC中，∠1=∠2． （1）請你添加一個與直線AC有關(guān)的條件，由此可得出BE是△ABC的外角平分線； （2）請你添加一個與∠1有關(guān)的條件，由此可得出BE是△ABC的外角平分線； （3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不變”，請你把（1）中添加的條件與所得結(jié)論互換，所得的命題是否是真命題，理由是什么？ 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）﹣（2）要使BE是△ABC的外角平分線，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)∠ABD=∠1+∠2，∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，即可證明∠ABE=∠1=∠DBE=∠2，進(jìn)一步可得BE∥AC； （3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可證明． 【解答】解：（1）AC∥BE； （2）∠1=∠ABE或∠1=∠DBE； （3）是真命題，理由如下： 因?yàn)锽E是△ABC的外角平分線， 所以∠ABE=∠DBE， 又∵∠ABD是三角形ABC的外角， 所以∠ABD=∠1+∠2， 即∠ABE+∠DBE=∠1+∠2， 又∵∠ABE=∠DBE，∠1=∠2， 所以∠ABE=∠1 所以AC∥BE 　 27．[學(xué)習(xí)探究]：觀察下列不等式及其解集： ①|(zhì)x|＞1 的解集為：x＞1 或 x＜﹣1； ②|x|＞的解集為：x＞1/2或 x＜﹣1/2 ③|x|＞15 的解集為：x＞15 或 x＜﹣15； ④|x|＞100 的解集為：x＞100 或 x＜﹣100； 回答下列問題： （1）|x|＞的解集是　x＞或x＜﹣　 （2）歸納：當(dāng) a＞0 時，不等式|x|＞a 的解集是　x＞a或x＜﹣a　 （3）運(yùn)用（2）中的結(jié)論解不等式|2x+1|＞． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式． 【分析】（1）直接根據(jù)題中給出的例子即可得出結(jié)論； （2）根據(jù)（1）中的結(jié)論可找出規(guī)律； （3）運(yùn)用（2）中的結(jié)論去絕對值符號，求出x的取值范圍即可． 【解答】解：（1）由題意可知，|x|＞的解集是x＞或x＜﹣． 故答案為：x＞或x＜﹣； （2）由（1）的結(jié)論可知，當(dāng)a＞0時，不等式|x|＞a 的解集是x＞a或x＜﹣a． 故答案為：x＞a或x＜﹣a； （3）由（2）可知，不等式|2x+1|＞可化為2x+1＞①或2x+1＜﹣②， 解①得，x＞，解②得，x＜， 故不等式的解集為：x＞或x＜． 　 28．如圖（1），由線段AB、AM、CM、CD組成的圖形像英文字母 M，稱為“M形BAMCD”． （1）如圖（1），M形BAMCD中，若AB∥CD，∠A+∠C=50，則∠M=　50??； （2）如圖（2），連接M形BAMCD中B、D兩點(diǎn)，若∠B+∠D=150，∠AMC=α，試探求∠A與∠C 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （3）如圖（3），在（2）的條件下，且AC的延長線與BD的延長線有交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在線段BD的延長線上從左向右移動的過程中，直接寫出∠A與∠C所有可能的數(shù)量關(guān)系． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】（1）過M作MN∥AB，由平行線的性質(zhì)即可求得∠M的值． （2）延長BA，DC交于E，應(yīng)用四邊形的內(nèi)角和定理與平角的定義即可解決問題． （3）延長BA、DC使之相交于點(diǎn)E，延長MC與BA的延長線相交于點(diǎn)F，利用三角形的內(nèi)外角之間的關(guān)系即可求解． 【解答】解：（1）過M作MN∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥MN∥CD， ∴∠1=∠A，∠2=∠C， ∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50； 故答案為：50； （2）∠A+∠C=30+α， 延長BA，DC交于E， ∵∠B+∠D=150， ∴∠E=30， ∵∠BAM+∠DCM=360﹣（∠EAM+∠ECM）=360﹣=30+α； 即∠A+∠C=30+α； （3）如下圖所示： 延長BA、DC使之相交于點(diǎn)E，延長MC與BA的延長線相交于點(diǎn)F， ∵∠B+∠D=150，∠AMC=α，∴∠E=30 由三角形的內(nèi)外角之間的關(guān)系得： ∠1=30+∠2 ∠2=∠3+α ∴∠1=30+∠3+α ∴∠1﹣∠3=30+α 即：∠A﹣∠C=30+α