七年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 蘇科版

2015-2016學年江蘇省揚州市七年級（下）期末數(shù)學試卷一、填空題（每題3分，共24分）1x2x3的計算結果是（）Ax5Bx6Cx8Dx92下列各組數(shù)據(jù)中，能構成三角形的是（）A1、2、3B2、3、4C4、9、4D2、1、43下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A23與 23B（2）2與22C33 與（）3D（3）3與（）34已知2xb+5y3a與4x2ay24b是同類項，則ba的值為（）A2B2C1D15下列變形是因式分解的是（）Axy（x+y）=x 2 y+xy 2Bx 2+2x+1=x（x+1）+1C（ab）（mn）=（ba）（nm）Dabab+1=（a1）（b1）6一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的（）A內(nèi)角和增加 180B外角和增加 360C對角線增加一條D內(nèi)角和增加 3607下列命題中，是真命題的是（）A相等的兩個角是對頂角B有公共頂點的兩個角是對頂角C一條直線只有一條垂線D過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線8將一張長方形紙片按如圖所示折疊，如果1=58，那么2等于（）A58B64C61D66二、填空題（每題3分，共30分）9已知是方程x+2my+7=0的解，則m=10“x的與5的差不小于4的相反數(shù)”，用不等式表示為11已知等式y(tǒng)=kx+b，當x=2時，y=2；當x=時，y=3，則kb=12（2ab）（）=b24a213當 m=時，方程 x+2y=2，mxy=0，2x+y=7有公共解14如圖所示，求A+B+C+D+E+F=15如圖，直線ABCDEF，那么+=度16如果A與B的兩邊互相平行，且A比B的3倍小20，則B=17若2x+33x+3=36x2，則x=18已知x=2是不等式ax3a+20的解，且x=1不是這個不等式的解，則實數(shù)a的取值范圍是三、解答題（共96分）19用簡便方法計算：（1）982； （2）9910120因式分解（1）4m3m（2）3x2+6x3（3）（x+2）（x4）+921如圖，ADEF，1=2，求證：ABDG22已知 a+b=5，ab=7，求a2+b2，a2ab+b2 的值23列方程組解應用題王大伯承包了 25 畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了 44000 元其中種茄子每畝用了 1700 元，獲純利 2400 元；種西紅柿每畝用了 1800 元，獲純利 2600 元問（1）茄子和西紅柿各種了多少畝？（2）王大伯一共獲純利多少元？24李叔叔剛分到一套新房，其結構如圖，他打算除臥室外，其余部分鋪地磚，則（1）至少需要多少平方米地磚？（2）如果鋪的這種地磚的價格75元/米2，那么李叔叔至少需要花多少元錢？25已知方程組，由于甲看錯了方程（1）中的 a 得到方程組的解為，乙看錯了方程（2）中的 b 得到方程組的解為若按正確的 a、b 計算，求原方程組的解26如圖，已知在ABC中，1=2（1）請你添加一個與直線AC有關的條件，由此可得出BE是ABC的外角平分線；（2）請你添加一個與1有關的條件，由此可得出BE是ABC的外角平分線；（3）如果“已知在ABC中，1=2不變”，請你把（1）中添加的條件與所得結論互換，所得的命題是否是真命題，理由是什么？27學習探究：觀察下列不等式及其解集：|x|1 的解集為：x1 或 x1；|x|的解集為：x1/2或 x1/2|x|15 的解集為：x15 或 x15；|x|100 的解集為：x100 或 x100；回答下列問題：（1）|x|的解集是（2）歸納：當 a0 時，不等式|x|a 的解集是（3）運用（2）中的結論解不等式|2x+1|28如圖（1），由線段AB、AM、CM、CD組成的圖形像英文字母 M，稱為“M形BAMCD”（1）如圖（1），M形BAMCD中，若ABCD，A+C=50，則M=；（2）如圖（2），連接M形BAMCD中B、D兩點，若B+D=150，AMC=，試探求A與C 的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖（3），在（2）的條件下，且AC的延長線與BD的延長線有交點，當點M在線段BD的延長線上從左向右移動的過程中，直接寫出A與C所有可能的數(shù)量關系2015-2016學年江蘇省揚州市樹人學校七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（每題3分，共24分）1x2x3的計算結果是（）Ax5Bx6Cx8Dx9【考點】同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，計算后直接選取答案【解答】解：x2x3=x2+3=x5故選A2下列各組數(shù)據(jù)中，能構成三角形的是（）A1、2、3B2、3、4C4、9、4D2、1、4【考點】三角形三邊關系【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項進行進行逐一分析即可【解答】解：A、1+2=3，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、2+34，能組成三角形，故此選項正確；C、4+49，不能夠組成三角形，故此選項錯誤；D、1+24，不能組成三角形，故此選項錯誤故選：B3下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A23與 23B（2）2與22C33 與（）3D（3）3與（）3【考點】有理數(shù)的乘方；相反數(shù)；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】逐項分別計算判斷即可；【解答】解：A、23=，23=8，它們兩數(shù)互為倒數(shù)，B、（2）2=，22=，它們兩數(shù)相等，C、33=27，（）3=，它們兩數(shù)互為負倒數(shù)，D、（3）3=，（）3=，它們兩數(shù)互為相反數(shù)，故選D4已知2xb+5y3a與4x2ay24b是同類項，則ba的值為（）A2B2C1D1【考點】同類項；解二元一次方程組【分析】根據(jù)同類項的定義，即相同字母的指數(shù)也相同，可先列出關于m和n的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值【解答】解：由同類項的定義，得，解得ba=（1）2=1故選C5下列變形是因式分解的是（）Axy（x+y）=x 2 y+xy 2Bx 2+2x+1=x（x+1）+1C（ab）（mn）=（ba）（nm）Dabab+1=（a1）（b1）【考點】因式分解的意義【分析】根據(jù)因式分解的概念逐項判斷即可【解答】解：A、等式從左到右是把積化為和差的形式，故不正確；B、等式的右邊仍然是和的形式，故B不正確；C、等式從左到右屬于乘法的交換律，故C不正確；D、等式從左到右把多項式化為了幾個因式積的形式，屬于因式分解，故D正確；故選D6一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的（）A內(nèi)角和增加 180B外角和增加 360C對角線增加一條D內(nèi)角和增加 360【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】利用n邊形的內(nèi)角和公式即可解決問題【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180，可以得到增加一條邊時，邊數(shù)變?yōu)閚+1，則內(nèi)角和是（n1）180，因而內(nèi)角和增加：（n1）180（n2）180=180故選：A7下列命題中，是真命題的是（）A相等的兩個角是對頂角B有公共頂點的兩個角是對頂角C一條直線只有一條垂線D過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線【考點】命題與定理【分析】分別利用對頂角的定義、垂線的性質(zhì)進行判斷后即可確定答案【解答】解：A、相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤；B、有公共頂點，且一個角的兩邊的反向延長線是另一角的兩邊的兩角是對頂角；C、一條直線有無數(shù)條垂線；D、正確，故選D8將一張長方形紙片按如圖所示折疊，如果1=58，那么2等于（）A58B64C61D66【考點】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】先根據(jù)圖形折疊不變性的性質(zhì)求出3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結論【解答】解：1=58，3=1=58，長方形的兩邊互相平行，2=4=180（1+3）=180（58+58）=64故選B二、填空題（每題3分，共30分）9已知是方程x+2my+7=0的解，則m=【考點】二元一次方程的解【分析】根據(jù)二元一次方程解的定義直接把代入方程x+2my+7=0，得到1+10m+7=0，然后解此方程即可【解答】解：把代入方程x+2my+7=0，得1+10m+7=0，解得m=10“x的與5的差不小于4的相反數(shù)”，用不等式表示為x54【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式【分析】理解：x的與5的差即x5，不小于4的相反數(shù)意思即為大于或等于4【解答】解：由題意得， x54故答案為： x5411已知等式y(tǒng)=kx+b，當x=2時，y=2；當x=時，y=3，則kb=4【考點】解二元一次方程【分析】把x與y的值代入y=kx+b計算求出k與b的值，進而求出kb的值【解答】解：把x=2，y=2；x=，y=3代入得：，解得：k=2，b=2，則kb=4，故答案為：412（2ab）（b2a）=b24a2【考點】平方差公式【分析】兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差根據(jù)平方差公式進行判斷即可【解答】解：b24a2=（b+2a）（b2a），（2ab）（b2a）=b24a2故答案為：b2a13當 m=時，方程 x+2y=2，mxy=0，2x+y=7有公共解【考點】解二元一次方程【分析】聯(lián)立不含m的方程組成方程組求出x與y的值，代入第三個方程即可求出m的值【解答】解：聯(lián)立得：，2得：3y=3，即y=1，把y=1代入得：x=4，把x=4，y=1代入mxy=0中得：4m+1=0，解得：m=，故答案為：14如圖所示，求A+B+C+D+E+F=360【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理【分析】連接AD，由三角形內(nèi)角和外角的關系可知E+F=FAD+EDA，由四邊形內(nèi)角和是360，即可求A+B+C+D+E+F=360【解答】解：如圖，連接AD1=E+F，1=FAD+EDA，E+F=FAD+EDA，A+B+C+D+E+F=BAD+ADC+B+C又BAD+ADC+B+C=360，A+B+C+D+E+F=360故答案為：36015如圖，直線ABCDEF，那么+=180度【考點】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出=ADC，CDF=180，根據(jù)+ADC+CDF=360推出+180=360即可得出答案【解答】解：ABCDEF，=ADC，CDF=180，+ADC+CDF=360，+180=360+=180故答案為：18016如果A與B的兩邊互相平行，且A比B的3倍小20，則B=10或50【考點】平行線的性質(zhì)【分析】如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補所以由A比B的3倍小20和A與B相等或互補可列方程組求解【解答】解：根據(jù)題意，得或解方程組得A=B=10或A=130，B=50故填：10或5017若2x+33x+3=36x2，則x=7【考點】冪的乘方與積的乘方【分析】由積的乘方的逆運算得，2x+33x+3=6x+3，再由冪的乘方的逆運算得，36x2=62x4，列式計算即可【解答】解：2x+33x+3=36x2，6x+3=62x4，x+3=2x4，解得x=7，故答案為718已知x=2是不等式ax3a+20的解，且x=1不是這個不等式的解，則實數(shù)a的取值范圍是1a2【考點】不等式的解集【分析】根據(jù)x=2是不等式ax3a+20的解，且x=1不是這個不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答【解答】解：x=2是不等式ax3a+20的解，2a3a+20，解得：a2，x=1不是這個不等式的解，a3a+20，解得：a1，1a2，故答案為：1a2三、解答題（共96分）19用簡便方法計算：（1）982； （2）99101【考點】完全平方公式；平方差公式【分析】（1）根據(jù)完全平方公式進行求解即可；（2）根據(jù)平方差公式進行解答即可【解答】解：（1）原式=2=1002+22400=9604（2）原式=1002+1001001=999920因式分解（1）4m3m（2）3x2+6x3（3）（x+2）（x4）+9【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】（1）先提取公因式m，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解因式即可；（2）先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解因式；（3）先利用多項式的乘法運算法則展開，整理后利用完全平方公式分解因式【解答】解：（1）4m3m，=m（4m21），=m（2m+1）（2m1）；（2）3x2+6x3，=3（x22x+1），=3（x1）2；（3）（x+2）（x4）+9，=x24x+2x8+9，=x22x+1，=（x1）221如圖，ADEF，1=2，求證：ABDG【考點】平行線的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、等量代換推知內(nèi)錯角（BAD=2）相等，然后由平行線的判定證得結論【解答】證明：ADEF，1=BAD1=2，BAD=2，ABDG22已知 a+b=5，ab=7，求a2+b2，a2ab+b2 的值【考點】完全平方公式【分析】利用完全平方公式將a2+b2和a2ab+b2 的變形為只含a+b、ab的代數(shù)式，再代入a+b、ab的值即可得出結論【解答】解： a2+b2=（a2+b2）=（a+b）2ab，當 a+b=5，ab=7時，a2+b2=527=；a2ab+b2=（a+b）23ab，當 a+b=5，ab=7時，a2ab+b2=5237=423列方程組解應用題王大伯承包了 25 畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了 44000 元其中種茄子每畝用了 1700 元，獲純利 2400 元；種西紅柿每畝用了 1800 元，獲純利 2600 元問（1）茄子和西紅柿各種了多少畝？（2）王大伯一共獲純利多少元？【考點】二元一次方程組的應用【分析】（1）首先設茄子種植了x畝，西紅柿種植了y畝，利用王大伯承包了25畝土地種茄子和西紅柿，共用去44000元，分別得出等式求出答案；（2）利用（1）所求，分別得出種植茄子與西紅柿的獲利進而得出答案【解答】解：（1）設茄子種植了x畝，西紅柿種植了y畝，根據(jù)題意可得：，解得：，答：茄子種植了10畝，西紅柿種植了15畝；（2）由（1）得：102400+260015=63000（元），答：王大伯一共獲利63000元24李叔叔剛分到一套新房，其結構如圖，他打算除臥室外，其余部分鋪地磚，則（1）至少需要多少平方米地磚？（2）如果鋪的這種地磚的價格75元/米2，那么李叔叔至少需要花多少元錢？【考點】整式的混合運算【分析】（1）分別計算出廚房，衛(wèi)生間，客廳的面積，然后相加就是所需要的地磚的面積；（2）所需要的錢=75地磚的面積【解答】解：（1）如圖，廚房面積=b（4a2aa）=ab，衛(wèi)生間面積=a（4b2b）=2ab，客廳面積=4b2a=8ab，需要地磚面積=ab+2ab+8ab=11ab；（2）錢數(shù)=7511ab=825ab元25已知方程組，由于甲看錯了方程（1）中的 a 得到方程組的解為，乙看錯了方程（2）中的 b 得到方程組的解為若按正確的 a、b 計算，求原方程組的解【考點】二元一次方程組的解【分析】把代入（2）得出12b=2，求出b，把代入（1）得出a+10=15，求出a，最后解方程組即可【解答】解：把代入（2）得：12b=2，解得：b=10，把代入（1）得：a+10=15，解得：a=5，即方程組為：，（1）2（2）得：6x=32，解得：x=，把x=代入（1）得： +5y=15，解得：y=，即原方程組的解為：26如圖，已知在ABC中，1=2（1）請你添加一個與直線AC有關的條件，由此可得出BE是ABC的外角平分線；（2）請你添加一個與1有關的條件，由此可得出BE是ABC的外角平分線；（3）如果“已知在ABC中，1=2不變”，請你把（1）中添加的條件與所得結論互換，所得的命題是否是真命題，理由是什么？【考點】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)【分析】（1）（2）要使BE是ABC的外角平分線，結合三角形的外角的性質(zhì)ABD=1+2，ABE=DBE，1=2，即可證明ABE=1=DBE=2，進一步可得BEAC；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可證明【解答】解：（1）ACBE；（2）1=ABE或1=DBE；（3）是真命題，理由如下：因為BE是ABC的外角平分線，所以ABE=DBE，又ABD是三角形ABC的外角，所以ABD=1+2，即ABE+DBE=1+2，又ABE=DBE，1=2，所以ABE=1所以ACBE27學習探究：觀察下列不等式及其解集：|x|1 的解集為：x1 或 x1；|x|的解集為：x1/2或 x1/2|x|15 的解集為：x15 或 x15；|x|100 的解集為：x100 或 x100；回答下列問題：（1）|x|的解集是x或x（2）歸納：當 a0 時，不等式|x|a 的解集是xa或xa（3）運用（2）中的結論解不等式|2x+1|【考點】解一元一次不等式【分析】（1）直接根據(jù)題中給出的例子即可得出結論；（2）根據(jù)（1）中的結論可找出規(guī)律；（3）運用（2）中的結論去絕對值符號，求出x的取值范圍即可【解答】解：（1）由題意可知，|x|的解集是x或x故答案為：x或x；（2）由（1）的結論可知，當a0時，不等式|x|a 的解集是xa或xa故答案為：xa或xa；（3）由（2）可知，不等式|2x+1|可化為2x+1或2x+1，解得，x，解得，x，故不等式的解集為：x或x28如圖（1），由線段AB、AM、CM、CD組成的圖形像英文字母 M，稱為“M形BAMCD”（1）如圖（1），M形BAMCD中，若ABCD，A+C=50，則M=50；（2）如圖（2），連接M形BAMCD中B、D兩點，若B+D=150，AMC=，試探求A與C 的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖（3），在（2）的條件下，且AC的延長線與BD的延長線有交點，當點M在線段BD的延長線上從左向右移動的過程中，直接寫出A與C所有可能的數(shù)量關系【考點】平行線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角【分析】（1）過M作MNAB，由平行線的性質(zhì)即可求得M的值（2）延長BA，DC交于E，應用四邊形的內(nèi)角和定理與平角的定義即可解決問題（3）延長BA、DC使之相交于點E，延長MC與BA的延長線相交于點F，利用三角形的內(nèi)外角之間的關系即可求解【解答】解：（1）過M作MNAB，ABCD，ABMNCD，1=A，2=C，AMC=1+2=A+C=50；故答案為：50；（2）A+C=30+，延長BA，DC交于E，B+D=150，E=30，BAM+DCM=360（EAM+ECM）=360=30+；即A+C=30+；（3）如下圖所示：延長BA、DC使之相交于點E，延長MC與BA的延長線相交于點F，B+D=150，AMC=，E=30由三角形的內(nèi)外角之間的關系得：1=30+22=3+1=30+3+13=30+即：AC=30+