七年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版28

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湖北省武漢市江岸區(qū)2014-2015學年七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題 1．如果a＞b，那么下列結論一定正確的是（　　） A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣4a＞﹣4b C．3﹣a＞3﹣b D． 2．若是關于x、y的二元一次方程ax+y=3的一組解，則a的值為（　?。? A．﹣3 B．1 C．3 D．2 3．已知點P在第四象限內，且點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，那么點P的坐標是（　?。? A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4） 4．如圖，點E在BC延長線上，下列條件中，不能推斷AB∥CD的是（　?。? A．∠4=∠3 B．∠1=∠2 C．∠B=∠5 D．∠B+∠BCD=180 5．下列調查中，適合用普查方式的是（　?。? A．了解一批炮彈的殺傷半徑 B．了解武漢電視臺《好吃佬》欄目的收視率 C．了解長江中魚的種類 D．了解某班學生對“武漢精神”的知曉率 6．根據圖中提供的信息，可知一個杯子的價格是（　　） A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元 7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　?。? A． B． C． D． 8．若3a﹣22和2a﹣3是實數(shù)m的平方根，則的值為（　　） A．7 B．5 C．25 D．19 9．若方程組中，若未知數(shù)x、y滿足x+y＞5，則m的取值范圍是（　　） A．m≥﹣4 B．m＞4 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4 10．如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90，M、N分別是BA、CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F．∠F的度數(shù)為（　?。? A．120 B．135 C．150 D．不能確定 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 11．計算： +=　?。? 12．若點P（a，b）在第四象限，則點M（b﹣a，a﹣b）在第　　象限． 13．為了了解某校七年級500名學生的身高情況，從中抽取了100名學生進行測量，這個樣本的容量（即樣本中個體的數(shù)量）是　?。? 14．如圖，直線AB∥CD∥EF，且∠B=40，∠C=125，則∠CGB=　?。? 15．如圖所示，直線BC經過原點O，點A在x軸上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），則AD?BC=　?。? 16．已知不等式組的解集為a＜x＜5．則a的范圍是　　． 　 三、解答題（共72分） 17．（14分）解方程組 （1） （2）． 18．（14分）解下列不等式（組） （1）6﹣2（x+1）≤3（x﹣2） （2）． 19．（7分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三 角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）． （1）請在網格平面內作出平面直角坐標系； （2）將△ABC平移得△A′B′C′，已知A′（2，3），請在網格中作出△A′B′C′，并寫出點B′和C′的坐標：B′　　和C′　　 （3）△ABC的面積為　?。? 20．（7分）為了抓住市文化藝術節(jié)的商機，某商店決定購進A，B兩種藝術節(jié)紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元．求購進A，B兩種紀念品每件各需多少元？ 21．（8分）為豐富學生課余生活，我校準備開設興趣課堂．為了了解學生對繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個興趣小組的喜愛情況，在全校進行隨機抽樣調查，并根據收集的數(shù)據繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖（信息尚不完整），請根據圖中提供的信息，解答下面的問題： （1）此次共調查了多少名同學？ （2）將條形圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中樂器部分的圓心角的度數(shù)； （3）如果我校共有1000名學生參加這4個課外興趣小組，而每個教師最多只能輔導本組的25名學生，估計書法興趣小組至少需要準備多少名教師？ 22．（10分）學校6名教師和234名學生集體外出活動，準備租用45座大車或30座小車．若租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元；若租用2輛大車一輛小車共需租車費1100元． （1）求大、小車每輛的租車費各是多少元？ （2）若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費用不超過2300元，求最省錢的租車方案． 23．（12分）如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b，0）滿足+|b﹣2|=0． （1）則C點的坐標為　　；A點的坐標為　?。? （2）已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達A點整個運動隨之結束．AC的中點D的坐標是（1，2），設運動時間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由 （3）點F是線段AC上一點，滿足∠FOC=∠FCO，點G是第二象限中一點，連OG，使得∠AOG=∠AOF．點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由． 　  2014-2015學年湖北省武漢市江岸區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．如果a＞b，那么下列結論一定正確的是（　?。? A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣4a＞﹣4b C．3﹣a＞3﹣b D． 【考點】不等式的性質． 【分析】根據不等式的基本性質對各個選項進行判斷即可． 【解答】解：∵a＞b， ∴a﹣3＞b﹣3，A錯誤； ﹣4a＜﹣4b，B錯誤； 3﹣a＜3﹣b，C錯誤； ﹣＜﹣，D正確， 故選：D． 【點評】本題考查的是不等式的性質，不等式的基本性質：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變； ②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變； ③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變． 　 2．若是關于x、y的二元一次方程ax+y=3的一組解，則a的值為（　?。? A．﹣3 B．1 C．3 D．2 【考點】二元一次方程的解． 【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出a的值． 【解答】解：把代入方程ax+y=3中得：2a﹣1=3， 解得：a=2， 故選D 【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 3．已知點P在第四象限內，且點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，那么點P的坐標是（　　） A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4） 【考點】點的坐標． 【分析】應先判斷出點P的橫縱坐標的符號，進而根據到坐標軸的距離判斷點的具體坐標． 【解答】解：∵點P在第四象限內， ∴點P的橫坐標大于0，縱坐標小于0， ∵點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4， ∴點P的橫坐標是4，縱坐標是﹣3，即點P的坐標為（4，﹣3）． 故選B． 【點評】本題主要考查了點的坐標的幾何意義，橫坐標的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離． 　 4．如圖，點E在BC延長線上，下列條件中，不能推斷AB∥CD的是（　　） A．∠4=∠3 B．∠1=∠2 C．∠B=∠5 D．∠B+∠BCD=180 【考點】平行線的判定． 【分析】根據平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可． 【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本選項錯誤； B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本選項正確； C、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本選項正確； D、∵∠B+∠BCD=180，∴AB∥CD，故本選項正確． 故選A． 【點評】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵． 　 5．下列調查中，適合用普查方式的是（　?。? A．了解一批炮彈的殺傷半徑 B．了解武漢電視臺《好吃佬》欄目的收視率 C．了解長江中魚的種類 D．了解某班學生對“武漢精神”的知曉率 【考點】全面調查與抽樣調查． 【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似． 【解答】解：A、了解一批炮彈的殺傷半徑，調查具有破壞性，適合抽查，選項錯誤； B、了解武漢電視臺《好吃佬》欄目的收視率，適合抽查，選項錯誤； C、了解長江中魚的種類，適合抽查，選項錯誤； D、了解某班學生對“武漢精神”的知曉率，人數(shù)不多，適合普查，選項正確． 故選D． 【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查． 　 6．根據圖中提供的信息，可知一個杯子的價格是（　?。? A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】要求一個杯子的價格，就要先設出一個未知數(shù)，然后根據題中的等量關系列方程求解．題中的等量關系是：一杯+壺=43元；二杯二壺+一杯=94． 【解答】解：設一杯為x，一杯一壺為43元， 則右圖為三杯兩壺，即二杯二壺+一杯， 即：432+x=94 解得：x=8（元） 故選C． 【點評】此題的關鍵是如何把左圖中一杯一壺的已知量用到右圖中，這就要找規(guī)律，仔細看不難發(fā)現(xiàn)，右圖是左圖的2倍+一個杯子． 　 7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　?。? A． B． C． D． 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組． 【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可 【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1， 由4﹣2x＞0，得x＜2， 不等式組的解集是1≤x＜2， 故選：D． 【點評】考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示． 　 8．若3a﹣22和2a﹣3是實數(shù)m的平方根，則的值為（　?。? A．7 B．5 C．25 D．19 【考點】平方根． 【分析】根據平方根，即可解答． 【解答】解：∵3a﹣22和2a﹣3是實數(shù)m的平方根， ∴3a﹣22+2a﹣3=0， 解得：a=5， ∴3a﹣22=15﹣22=﹣7， ∴m=（﹣7）2=49， ∴=7， 故選：A． 【點評】本題考查了平方根，解決本題的關鍵是熟記平方根的定義． 　 9．若方程組中，若未知數(shù)x、y滿足x+y＞5，則m的取值范圍是（　?。? A．m≥﹣4 B．m＞4 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4 【考點】解一元一次不等式；二元一次方程組的解． 【分析】先把m當作已知條件求出x、y的值，再由x+y＞5得出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可． 【解答】解：，②﹣①得，x=3﹣m﹣1=2﹣m，把x=2﹣m代入①得，y=2m﹣1， ∵x+y＞5， ∴2﹣m+2m﹣1＞5，解得m＞4． 故選B． 【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵． 　 10．如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90，M、N分別是BA、CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F．∠F的度數(shù)為（　?。? A．120 B．135 C．150 D．不能確定 【考點】平行線的判定與性質． 【分析】先根據∠1+∠2=90得出∠EAM+∠EDN的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠EAF+∠EDF的度數(shù)，根據AE⊥DE可得出∠3+∠4的度數(shù)，進而可得出∠FAD+∠FDA的度數(shù)，由三角形內角和定理即可得出結論． 【解答】解：∵∠1+∠2=90， ∴∠EAM+∠EDN=360﹣90=270． ∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點F， ∴∠EAF+∠EDF=270=135． ∵AE⊥DE， ∴∠3+∠4=90， ∴∠FAD+∠FDA=135﹣90=45， ∴∠F=180﹣（∠FAD+∠FDA）=180﹣45=135． 故選B． 【點評】本題查的是三角形內角和定理、直角三角形的性質及角平分線的性質，熟知三角形的內角和等于180是解答此題的關鍵． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 11．計算： +=　0?。? 【考點】實數(shù)的運算． 【分析】原式利用平方根及立方根定義計算即可得到結果． 【解答】解：原式=﹣2+2=0， 故答案為：0 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 12．若點P（a，b）在第四象限，則點M（b﹣a，a﹣b）在第　二　象限． 【考點】點的坐標． 【分析】應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷所在的象限． 【解答】解：∵點P（a，b）在第四象限， ∴a＞0，b＜0， ∴b﹣a＜0，a﹣b＞0， ∴點M（b﹣a，a﹣b）在第二象限．故填：二． 【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 13．為了了解某校七年級500名學生的身高情況，從中抽取了100名學生進行測量，這個樣本的容量（即樣本中個體的數(shù)量）是　100?。? 【考點】總體、個體、樣本、樣本容量． 【分析】根據樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，可得答案． 【解答】解：為了了解某校七年級500名學生的身高情況，從中抽取了100名學生進行測量，這個樣本的容量（即樣本中個體的數(shù)量）是100． 故答案為：100． 【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位． 　 14．如圖，直線AB∥CD∥EF，且∠B=40，∠C=125，則∠CGB=　15　． 【考點】平行線的性質． 【分析】根據平行線的性質得出∠BGF=∠B=40，∠C+∠CGF=180，求出∠CGF=55，即可得出答案． 【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∠B=40，∠C=125， ∴∠BGF=∠B=40，∠C+∠CGF=180， ∴∠CGF=55， ∴∠CGB=∠CGF﹣∠BGF=15， 故答案為：15． 【點評】本題考查了平行線的性質的應用，主要考查學生的推理能力和計算能力． 　 15．如圖所示，直線BC經過原點O，點A在x軸上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），則AD?BC=　32?。? 【考點】坐標與圖形性質；三角形的面積． 【分析】作三角形的高線，根據坐標求出BE、OA、OF的長，利用面積法可以得出BC?AD=32． 【解答】解：過B作BE⊥x軸于E，過C作CF⊥y軸于F， ∵B（m，3）， ∴BE=3， ∵A（4，0）， ∴AO=4， ∵C（n，﹣5）， ∴OF=5， ∵S△AOB=AO?BE=43=6， S△AOC=AO?OF=45=10， ∴S△AOB+S△AOC=6+10=16， ∵S△ABC=S△AOB+S△AOC， ∴BC?AD=16， ∴BC?AD=32， 故答案為：32． 【點評】本題考查了坐標與圖形性質，根據點的坐標表示出對應線段的長，面積法在幾何問題中經常運用，要熟練掌握；本題根據面積法求出線段的積． 　 16．已知不等式組的解集為a＜x＜5．則a的范圍是　2≤a＜5　． 【考點】不等式的解集． 【分析】根據不等式組取解集的方法確定出a的范圍即可． 【解答】解：∵不等式組的解集為a＜x＜5， ∴， 解得：2≤a＜5， 故答案為：2≤a＜5 【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式求解集的方法是解本題的關鍵． 　 三、解答題（共72分） 17．（14分）（2015春?江岸區(qū)期末）解方程組 （1） （2）． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可； （2）方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（1）， ①+②得3x=9， 解得：x=3， 把x=3代入②得3﹣y=﹣2， 解得：y=5， 則原方程組的解為； （2）， ①3得：6x+9y=36③， ②2得：6x+8y=34④， ③﹣④得：y=2， 把y=2代入①， 解得：x=3， 則原方程組的解是． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 18．（14分）（2015春?江岸區(qū)期末）解下列不等式（組） （1）6﹣2（x+1）≤3（x﹣2） （2）． 【考點】解一元一次不等式組；解一元一次不等式． 【分析】（1）根據解一元一次不等式的方法，一步步的解不等式即可得出結論； （2）分別解出不等式①②的解集，取其解集的交集，即可得出結論． 【解答】解：（1）去括號，得6﹣2x﹣2≤3x﹣6， 移項、合并同類項，得﹣5x≤﹣10， 不等式兩邊同時（﹣5），得x≥2． （2）， 解不等式 ①得：x≤1； 解不等式 ②得：x＞﹣7． ∴原不等式組的解集為﹣7＜x≤1． 【點評】本題考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式組，解題的關鍵是：（1）熟練掌握一元一次不等式的解法；（2）熟練掌握一元一次不等式組的解法．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握不等式（組）的解法是關鍵． 　 19．在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三 角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）． （1）請在網格平面內作出平面直角坐標系； （2）將△ABC平移得△A′B′C′，已知A′（2，3），請在網格中作出△A′B′C′，并寫出點B′和C′的坐標：B′?。?，﹣1）　和C′　（5，1）　 （3）△ABC的面積為　4?。? 【考點】作圖-平移變換；三角形的面積． 【分析】（1）利用點A和點C的坐標畫出直角坐標系； （2）利用點A和點A′的坐標關系可得到△ABC先向下平移2單位，再向右平移6個單位得到△A′B′C′，然后利用點平移的規(guī)律寫出B′和C′的坐標，再描點即可； （3）用一個矩形的面積分別減去3個三角形的面積即可． 【解答】解：（1）如圖， （2）如圖，△A′B′C′為所作，B′（4，﹣1），C′（5，1）； （3）△ABC的面積=34﹣21﹣23﹣24=4． 故答案為（4，﹣1），（5，1）；4． 【點評】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形． 　 20．為了抓住市文化藝術節(jié)的商機，某商店決定購進A，B兩種藝術節(jié)紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元．求購進A，B兩種紀念品每件各需多少元？ 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】設A種紀念品每件x元，B種紀念品每件y元，根據條件建立方程組求出其解即可； 【解答】解：設A種紀念品每件x元，B種紀念品每件y元，由題意得： ， 解得：， 答：購進A種紀念品每件100元，B種紀念品每件50元． 【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題運用，解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組． 　 21．為豐富學生課余生活，我校準備開設興趣課堂．為了了解學生對繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個興趣小組的喜愛情況，在全校進行隨機抽樣調查，并根據收集的數(shù)據繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖（信息尚不完整），請根據圖中提供的信息，解答下面的問題： （1）此次共調查了多少名同學？ （2）將條形圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中樂器部分的圓心角的度數(shù)； （3）如果我校共有1000名學生參加這4個課外興趣小組，而每個教師最多只能輔導本組的25名學生，估計書法興趣小組至少需要準備多少名教師？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）根據參加繪畫小組的人數(shù)是90，所占的百分比是45%，即可求得調查的總人數(shù)； （2）利用360乘以對應的比例即可求得圓心角的度數(shù)； （3）利用樣本估計總體的方法求出各書法興趣小組的人數(shù)，再除以25即可解答． 【解答】解：（1）共有學生：9045%=200（人）， 答：此次共調查了200名同學； （2）喜愛樂器小組的人數(shù)是200﹣90﹣20﹣30=60（人）； 扇形統(tǒng)計圖中樂器部分的圓心角的度數(shù)是360=108． （3）學習書法有1000=100（人）， 需要書法教師：10025=4（人）， 答：估計書法興趣小組至少需要準備4名教師． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小． 　 22．（10分）（2012?南充）學校6名教師和234名學生集體外出活動，準備租用45座大車或30座小車．若租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元；若租用2輛大車一輛小車共需租車費1100元． （1）求大、小車每輛的租車費各是多少元？ （2）若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費用不超過2300元，求最省錢的租車方案． 【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用． 【分析】（1）設大車每輛的租車費是x元、小車每輛的租車費是y元．根據題意：“租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元”；“租用2輛大車一輛小車共需租車費1100元”；列出方程組，求解即可； （2）根據汽車總數(shù)不能小于（取整為6）輛，即可求出共需租汽車的輛數(shù)；設租用大車m輛，則租車費用Q（單位：元）是m的函數(shù)，由題意得出400m+300（6﹣m）≤2300，得出取值范圍，分析得出即可． 【解答】解：（1）設大車每輛的租車費是x元、小車每輛的租車費是y元． 可得方程組， 解得． 答：大車每輛的租車費是400元、小車每輛的租車費是300元； （2）由每輛汽車上至少要有1名老師，汽車總數(shù)不能大于6輛； 又要保證240名師生有車坐，汽車總數(shù)不能小于（取整為6）輛， 綜合起來可知汽車總數(shù)為6輛． 設租用m輛大型車，則租車費用Q（單位：元）是m的函數(shù)， 即Q=400m+300（6﹣m）； 化簡為：Q=100m+1800， 依題意有：100m+1800≤2300， ∴m≤5， 又要保證240名師生有車坐，45m+30（6﹣m）≥240，解得m≥4， 所以有兩種租車方案， 方案一：4輛大車，2輛小車； 方案二：5輛大車，1輛小車． ∵Q隨m增加而增加， ∴當m=4時，Q最少為2200元． 故最省錢的租車方案是：4輛大車，2輛小車． 【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用和理解題意的能力，關鍵是根據題目所提供的等量關系和不等量關系，列出方程組和不等式求解． 　 23．（12分）（2015春?江岸區(qū)期末）如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b，0）滿足+|b﹣2|=0． （1）則C點的坐標為?。?，0）??；A點的坐標為?。?，4）?。? （2）已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達A點整個運動隨之結束．AC的中點D的坐標是（1，2），設運動時間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由 （3）點F是線段AC上一點，滿足∠FOC=∠FCO，點G是第二象限中一點，連OG，使得∠AOG=∠AOF．點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由． 【考點】坐標與圖形性質；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：算術平方根；平行線的性質；三角形的面積． 【分析】（1）根據絕對值和算術平方根的非負性，求得a，b的值即可； （2）先得出CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，再根據S△ODP=S△ODQ，列出關于t的方程，求得t的值即可； （3）過H點作AC的平行線，交x軸于P，先判定OG∥AC，再根據角的和差關系以及平行線的性質，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入進行計算即可． 【解答】解：（1）∵+|b﹣2|=0， ∴a﹣2b=0，b﹣2=0， 解得a=4，b=2， ∴A（0，4），C（2，0）； （2）由條件可知：P點從C點運動到O點時間為2秒，Q點從O點運動到A點時間為2秒， ∴0＜t≤2時，點Q在線段AO上， 即 CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t， ∴，， ∵S△ODP=S△ODQ， ∴2﹣t=t， ∴t=1； （3）的值不變，其值為2． ∵∠2+∠3=90， 又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO， ∴∠GOC+∠ACO=180， ∴OG∥AC， ∴∠1=∠CAO， ∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4， 如圖，過H點作AC的平行線，交x軸于P，則∠4=∠PHC，PH∥OG， ∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2， ∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4， ∴