七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 湘教版

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2015-2016學(xué)年湖南省永州市祁陽縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列是二元一次方程的是（　?。? A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣=0 D．2x﹣3y=xy 2．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2?a3=a6 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（﹣a3）2=a6 D．（a2b）2=a4b 3．已知是方程2mx﹣y=10的解，則m的值為（　?。? A．2 B．4 C．6 D．10 4．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．（x﹣1）2=x2﹣2x﹣1 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（a+m）（b+n）=ab+mn D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2 5．下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列從左到右的變形：（1）15x2y=3x?5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的個(gè)數(shù)是（　?。? A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 7．如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（　　） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2+ab=a（a+b） 8．點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，A、B、C為直線l上的三點(diǎn)，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點(diǎn)P到直線l的距離（　?。? A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm 9．下列敘述中，正確的是（　?。? A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C．垂直于同一條直線的兩直線平行 D．從直線外一點(diǎn)到這條直線上的各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短 10．有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽．某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的（　?。? A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差 11．若一列數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，的平均數(shù)是3，方差是2，則數(shù)據(jù)x1+5，x2+5，…，xn+5的平均數(shù)與方差分別是（　?。? A．8，7 B．5，5 C．3，2 D．8，2 12．在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此類推，則l1和l8的位置關(guān)系是（　?。? A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．無法確定 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分．） 13．已知（a﹣2）+y=1是一個(gè)二元一次方程，則a的值為　?。? 14．（﹣3ab2）3?（a2b）=　　． 15．若代數(shù)式x2+mx+9是完全平方式，那么m=　　． 16．如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，∠EOD=40，則∠BOC=　?。? 17．△ABC與△DEF關(guān)于直線m對(duì)稱，AB=4，BC=6，△DEF的周長(zhǎng)是15，則AC=　?。? 18．一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是　?。? 19．若a+b=2，ab=1，則a2+b2=　　． 20．觀察下列等式：12﹣31=1（1﹣3）；22﹣32=2（2﹣3）；32﹣33=3（3﹣3）；42﹣34=4（4﹣3）；…則第n個(gè)等式可表示為　　． 　 三、解答題（本大題共7小題，滿分65分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 21．解方程： （1）； （2）． 22．因式分解 （1）a3b﹣ab3 （2）（x2+4）2﹣16x2． 23．先化簡(jiǎn)，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b滿足|a+|+（b﹣1）2=0． 24．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC． 25．為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)，表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的一部分信息：（水價(jià)計(jì)費(fèi)=自來水銷售費(fèi)用+污水處理費(fèi)用） 自來水銷售價(jià)格 污水處理價(jià)格 每戶每月用水量 單價(jià)：元/噸 單價(jià)：元/噸 17噸及以下 a 0.80 超過17噸不超過30噸的部分 b 0.80 超過30噸的部分 6.00 0.80 已知小王家2012年4月份用水20噸，交水費(fèi)66元；5月份用水25噸，交水費(fèi)91元． （1）求a，b的值． （2）小王家6月份交水費(fèi)184元，則小王家6月份用水多少噸？ 26．某班七年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)一共進(jìn)行四次考試，小麗和小明的成績(jī)?nèi)绫硭荆? 學(xué)生 單元測(cè)驗(yàn)1 期中考試 單元測(cè)驗(yàn)2 期未考試 小麗 80 70 90 80 小明 60 90 80 90 （1）請(qǐng)你通過計(jì)算這四次考試成績(jī)的方差，比較誰的成績(jī)比較穩(wěn)定？ （2）若老師計(jì)算學(xué)生的學(xué)期總評(píng)成績(jī)按照如下的標(biāo)準(zhǔn)：?jiǎn)卧獪y(cè)驗(yàn)1占10%，單元測(cè)驗(yàn)2占10%，期中考試占30%，期末考試占50%．請(qǐng)你通過計(jì)算，比較誰的學(xué)期總評(píng)成績(jī)高？ 27．如圖，已知直線l1∥l2，直線l和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，在C、D之間有一點(diǎn)P，A是l1上的一點(diǎn)，B是l2上的一點(diǎn)． （1）如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖（1）問∠PAC，∠APB，∠PBD之間有何關(guān)系，并說明理由． （2）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），在圖（2），圖（3）中畫出圖形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？并選擇其中一種情況說明理由． 　  2015-2016學(xué)年湖南省永州市祁陽縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列是二元一次方程的是（　?。? A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣=0 D．2x﹣3y=xy 【考點(diǎn)】二元一次方程的定義． 【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程． 【解答】解：：A、3x﹣6=x是一元一次方程； B、3x=2y是二元一次方程； C、x﹣=0是分式方程； D、2x﹣3y=xy是二元二次方程 故選：B． 　 2．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2?a3=a6 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（﹣a3）2=a6 D．（a2b）2=a4b 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可． 【解答】解：A、結(jié)果是a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、結(jié)果是2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、結(jié)果是a6，故本選項(xiàng)正確； D、結(jié)果是a4b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選C． 　 3．已知是方程2mx﹣y=10的解，則m的值為（　　） A．2 B．4 C．6 D．10 【考點(diǎn)】二元一次方程的解；解一元一次方程． 【分析】把x=1，y=2代入方程得到一個(gè)關(guān)于m的方程，求出方程的解即可 【解答】解：把x=1，y=2代入方程2mx﹣y=10得：2m﹣2=10， 解得：m=6， 故選：C． 　 4．下列運(yùn)算正確的是（　　） A．（x﹣1）2=x2﹣2x﹣1 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（a+m）（b+n）=ab+mn D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【分析】分別利用完全平方公式以及平方差公式和多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案． 【解答】解：A、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（a+m）（b+n）=ab+mn+an+mb，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2，正確． 故選：D． 　 5．下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形． 【解答】解：中間兩個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是2，故選B． 　 6．下列從左到右的變形：（1）15x2y=3x?5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的個(gè)數(shù)是（　?。? A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 【考點(diǎn)】因式分解的意義． 【分析】因式分解就是把多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式積的形式，根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷． 【解答】解：（1）不是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行變形，故錯(cuò)誤； （2）多項(xiàng)式的乘法，故錯(cuò)誤； （3）正確； （4）結(jié)果不是整式，故錯(cuò)誤． 故選B． 　 7．如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（　?。? A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2+ab=a（a+b） 【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景． 【分析】可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式． 【解答】解：正方形中，S陰影=a2﹣b2； 梯形中，S陰影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）； 故所得恒等式為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 故選：C． 　 8．點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，A、B、C為直線l上的三點(diǎn)，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點(diǎn)P到直線l的距離（　　） A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm 【考點(diǎn)】垂線段最短． 【分析】點(diǎn)P到直線l的距離為點(diǎn)P到直線l的垂線段，結(jié)合已知，因此點(diǎn)P到直線l的距離小于等于2． 【解答】解：∵根據(jù)點(diǎn)到直線的距離為點(diǎn)到直線的垂線段（垂線段最短）， 2＜4＜5， ∴點(diǎn)P到直線l的距離小于等于2，即不大于2， 故選：C． 　 9．下列敘述中，正確的是（　?。? A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C．垂直于同一條直線的兩直線平行 D．從直線外一點(diǎn)到這條直線上的各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線段最短；平行公理及推論． 【分析】分別根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)及垂線段最短的知識(shí)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：A、對(duì)頂角相等，但是相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、從直線外一點(diǎn)到這條直線上的各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短，符合垂線段的定義，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 　 10．有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽．某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的（　?。? A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差 【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇． 【分析】因?yàn)榈?0名同學(xué)的成績(jī)排在中間位置，即是中位數(shù)．所以需知道這19位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)． 【解答】解：19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽，中位數(shù)就是第10位，因而要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的中位數(shù)就可以． 故選：B． 　 11．若一列數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，的平均數(shù)是3，方差是2，則數(shù)據(jù)x1+5，x2+5，…，xn+5的平均數(shù)與方差分別是（　?。? A．8，7 B．5，5 C．3，2 D．8，2 【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)平均數(shù)的變化規(guī)律可得出數(shù)據(jù)x1+5，x2+5，x3+5，…，xn+5的平均數(shù)是8；根據(jù)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為2，即可求出x1+5，x2+5，x3+5，…，xn+5的方差是2． 【解答】解：∵x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是3， ∴x1+5，x2+5，x3+5，…，xn+5的平均數(shù)是3+5=8； ∵x1，x2，x3，…，xn的方差是2， ∴x1+5，x2+5，x3+5，…，xn+5的方差是2； 故選D． 　 12．在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此類推，則l1和l8的位置關(guān)系是（　?。? A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．無法確定 【考點(diǎn)】平行線的判定． 【分析】如果一條直線垂直于兩平行線中的一條，那么它與另一條一定也垂直．再根據(jù)“垂直于同一條直線的兩直線平行”，可知L1與L8的位置關(guān)系是平行． 【解答】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8， ∴l(xiāng)2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8， ∴l(xiāng)2⊥l8． ∵l1⊥l2， ∴l(xiāng)1∥l8． 故選A 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分．） 13．已知（a﹣2）+y=1是一個(gè)二元一次方程，則a的值為　﹣2?。? 【考點(diǎn)】二元一次方程的定義． 【分析】根據(jù)方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程，可得答案． 【解答】解：由題意，得 a2﹣3=1且a﹣2≠0， 解得a=﹣2， 故答案為：﹣2． 　 14．（﹣3ab2）3?（a2b）=　﹣27a5b7?。? 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即可解答． 【解答】解：（﹣3ab2）3?（a2b）=（﹣3）3?a3b6?a2b=﹣27a5b7， 故答案為：﹣27a5b7． 　 15．若代數(shù)式x2+mx+9是完全平方式，那么m=　6?。? 【考點(diǎn)】完全平方式． 【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值． 【解答】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32， ∴mx=2x3， 解得m=6． 故答案為：6． 　 16．如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，∠EOD=40，則∠BOC=　130?。? 【考點(diǎn)】垂線；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角． 【分析】運(yùn)用垂線，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算． 【解答】解：∵OE⊥AB， ∴∠EOB=90， ∵∠EOD=40， ∴∠DOB=90﹣40=50， ∴∠BOC=180﹣∠DOB=180﹣50=130． 故答案為：130． 　 17．△ABC與△DEF關(guān)于直線m對(duì)稱，AB=4，BC=6，△DEF的周長(zhǎng)是15，則AC=　5?。? 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等確定△ABC的周長(zhǎng)，然后減去其他兩邊的長(zhǎng)即可求得第三邊的長(zhǎng)． 【解答】解：∵△ABC與△DEF關(guān)于直線m對(duì)稱，△DEF的周長(zhǎng)是15， ∴△ABC的周長(zhǎng)為15， ∵AB=4，BC=6， ∴AC=15﹣AB﹣BC=15﹣4﹣6=5， 故答案為：5． 　 18．一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是　3.5?。? 【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念可得x=2，然后根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可． 【解答】解：∵2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2， ∴x=2， ∴該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（2+4+2+2+4+7）6=3.5； 故答案為3.5． 　 19．若a+b=2，ab=1，則a2+b2=　2　． 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】將a+b=2兩邊平方，利用完全平方公式展開，將ab的值代入計(jì)算即可求出a2+b2的值． 【解答】解：∵a+b=2，ab=1， ∴（a+b）2=a2+b2+2ab，即4=a2+b2+2， 則a2+b2=2． 故答案為：2 　 20．觀察下列等式：12﹣31=1（1﹣3）；22﹣32=2（2﹣3）；32﹣33=3（3﹣3）；42﹣34=4（4﹣3）；…則第n個(gè)等式可表示為　n2﹣3n=n（n﹣3）?。? 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用． 【分析】由于每個(gè)等式第一個(gè)數(shù)值由1的平方到2的平方逐漸增加，接著減去的是31、32等，等式右邊是前面數(shù)字的一種組合，由此即可得到第n個(gè)等式． 【解答】解：∵12﹣31=1（1﹣3）； 22﹣32=2（2﹣3）； 32﹣33=3（3﹣3）； 42﹣34=4（4﹣3）；… ∴第n個(gè)等式可表示為n2﹣3n=n（n﹣3）． 　 三、解答題（本大題共7小題，滿分65分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 21．解方程： （1）； （2）． 【考點(diǎn)】解二元一次方程組． 【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可； （2）方程組利用代入消元法求出解即可． 【解答】解：（1）， ①2+②得：7x=14，即x=2， 把x=2代入①得：y=﹣1， 則方程組的解為； （2）， 把①代入②得：4y+4﹣5y=5，即y=﹣1， 把y=﹣1代入①得：x=0， 則方程組的解為． 　 22．因式分解 （1）a3b﹣ab3 （2）（x2+4）2﹣16x2． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】（1）根據(jù)提公因式法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案； （2）根據(jù)平方差公式，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案． 【解答】解：（1）原式=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b）； （2）原式=（x2+4x+4）（x2﹣4x+4） =（x+2）2（x﹣2）2． 　 23．先化簡(jiǎn)，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b滿足|a+|+（b﹣1）2=0． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，求出a、b后代入求出即可． 【解答】解：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2 =a2﹣2ab+2a2﹣2b2+a2+2ab+b2 =4a2﹣b2， ∵|a+|+（b﹣1）2=0， ∴a+=0，b﹣1=0， a=﹣，b=1， 原式=4（﹣）2﹣12=0． 　 24．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)垂直可得∠ADC=∠EGC=90，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得AD∥EG，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠2，∠E=∠3，再利用等量代換可得∠2=∠3，進(jìn)而得到AD平分∠BAC． 【解答】證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知） ∴∠ADC=∠EGC=90， ∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）． ∴∠1=∠2，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． ∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等） 又∵∠E=∠1（已知） ∴∠2=∠3，（等量代換）． ∴AD平分∠BAC．（角平分線的定義） 　 25．為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)，表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的一部分信息：（水價(jià)計(jì)費(fèi)=自來水銷售費(fèi)用+污水處理費(fèi)用） 自來水銷售價(jià)格 污水處理價(jià)格 每戶每月用水量 單價(jià)：元/噸 單價(jià)：元/噸 17噸及以下 a 0.80 超過17噸不超過30噸的部分 b 0.80 超過30噸的部分 6.00 0.80 已知小王家2012年4月份用水20噸，交水費(fèi)66元；5月份用水25噸，交水費(fèi)91元． （1）求a，b的值． （2）小王家6月份交水費(fèi)184元，則小王家6月份用水多少噸？ 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)題意和表格可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求出a、b的值； （2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得小王家本月用水量為多少噸． 【解答】解：（1）根據(jù)題意可得， ， 解得，， 即a的值是2.2，b的值是4.4； （2）設(shè)小王家6月份用水x噸， 根據(jù)題意知，30噸的水費(fèi)為：172.2+134.2+300.8=116， ∵184＞116， ∴小王家6月份計(jì)劃用水超過了30噸 ∴6.0（x﹣30）+116=184， 解得，x= 即小王家6月份用水量噸． 　 26．某班七年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)一共進(jìn)行四次考試，小麗和小明的成績(jī)?nèi)绫硭荆? 學(xué)生 單元測(cè)驗(yàn)1 期中考試 單元測(cè)驗(yàn)2 期未考試 小麗 80 70 90 80 小明 60 90 80 90 （1）請(qǐng)你通過計(jì)算這四次考試成績(jī)的方差，比較誰的成績(jī)比較穩(wěn)定？ （2）若老師計(jì)算學(xué)生的學(xué)期總評(píng)成績(jī)按照如下的標(biāo)準(zhǔn)：?jiǎn)卧獪y(cè)驗(yàn)1占10%，單元測(cè)驗(yàn)2占10%，期中考試占30%，期末考試占50%．請(qǐng)你通過計(jì)算，比較誰的學(xué)期總評(píng)成績(jī)高？ 【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)． 【分析】（1）先求出兩人的平均成績(jī)，根據(jù)方差的計(jì)算公式求出方差； （2）利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可． 【解答】解：（1）小麗的平均數(shù)為：（80+70+90+80）=80， 小明的平均數(shù)為：（60+90+80+90）=80， 小麗的方差為：[（80﹣80）2+（70﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2]=50， 小明的方差為：[（60﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2+（90﹣80）2]=150， 則小麗的成績(jī)比較穩(wěn)定； （2）小麗的平均成績(jī)?yōu)椋?010%+9010%+7030%+8050%=78， 小明的平均的平均成績(jī)?yōu)椋?010%+8010%+9030%+9050%=86， 小明的學(xué)期總評(píng)成績(jī)高． 　 27．如圖，已知直線l1∥l2，直線l和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，在C、D之間有一點(diǎn)P，A是l1上的一點(diǎn)，B是l2上的一點(diǎn)． （1）如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖（1）問∠PAC，∠APB，∠PBD之間有何關(guān)系，并說明理由． （2）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），在圖（2），圖（3）中畫出圖形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？并選擇其中一種情況說明理由． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先過點(diǎn)P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD． （2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等與三角形外角的性質(zhì)，即可求得：∠PBD=∠PAC+∠APB． 【解答】解：（1）如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB=∠PAC+∠PBD． 理由如下：過點(diǎn)P作PE∥l1， ∵l1∥l2 ∴PE∥l2∥l1， ∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2， ∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l2下方時(shí)，∠PAC=∠PBD+∠APB． 理由如下：∵l1∥l2， ∴∠PED=∠PAC， ∵∠PED=∠PBD+∠APB， ∴∠PAC=∠PBD+∠APB． 如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l1上方時(shí)，∠PBD=∠PAC+∠APB． 理由如下：∵l1∥l2， ∴∠PEC=∠PBD， ∵∠PEC=∠PAC+∠APB， ∴∠PBD=∠PAC+∠APB．