七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 蘇科版5

江蘇省蘇州市常熟市2015-2016學(xué)年七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題本大題共有10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填寫在答題紙相應(yīng)位置上.1下列式子計(jì)算正確的是（）Aa6b6=0B（2a2）3=6a6C（ab）2=a22ab+b2D（ab）（a+b）=a2b22在人體血液中，紅細(xì)胞的直徑約為7.7104cm，7.7104用小數(shù)表示為（）A0.000077B0.00077C0.00077D0.00773一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A2B3C9D104如果ab，下列各式中正確的是（）Aac2bc2BC3a3bD5如圖，直線l1l2，一直角三角板ABC（ACB=90）放在平行線上，兩直角邊分別與l1、l2交于點(diǎn)D、E，現(xiàn)測(cè)得1=75，則2的度數(shù)為（）A15B25C30D356如圖，已知ABC=DCB，下列所給條件不能證明ABCDCB的是（）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD7下列給出4個(gè)命題：內(nèi)錯(cuò)角相等；對(duì)頂角相等；對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，代數(shù)式x26x+10總是正數(shù)；若三條線段a、b、c滿足a+bc，則三條線段a、b、c一定能組成三角形其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8已知關(guān)于x的方程3x+m=x+3的解為非負(fù)數(shù)，且m為正整數(shù)，則m的取值為（）A1B1、2C1、2、3D0、1、2、39某商場(chǎng)為促銷某種商品，將定價(jià)為5元/件的該商品按如下方式銷售：若購(gòu)買不超過(guò)5件商品，按原價(jià)銷售；若一次性購(gòu)買超過(guò)5件，按原價(jià)的八折進(jìn)行銷售小明現(xiàn)有29元，則最多可購(gòu)買該商品（）A5件B6件C7件D8件10如圖，ABC中，AB=AC，D、E分別在邊AB、AC上，且滿足AD=AE下列結(jié)論中：ABEACD；AO平分BAC；OB=OC；AOBC；若AD=BD，則OD=OC；其中正確的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)二、填空題本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題紙相對(duì)應(yīng)位置上.11計(jì)算：28x4y27x3y2=_12若是方程ax+3y=6的解，則a的值為_(kāi)13已知y1=x+3，y2=3x5，則當(dāng)x滿足條件_時(shí)，y1y214一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)15已知ab=4，則a2b28a的值為_(kāi)16如圖，ABCADE，BC的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)G，若B=24，CAB=54，DAC=16，則DGB=_17如圖，四邊形ABCD中，A=B=C，點(diǎn)E在AB邊上，且ADE=EDC，BED=110，則A=_18 4個(gè)數(shù)a，b，c，d排列成，我們稱之為二階行列式規(guī)定它的運(yùn)算法則為： =adbc若=13，則x=_三、解答題本大題共10小題，共76分.把解答過(guò)程寫在答題紙相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.19將下列各式分解因式：（1）x212x45；（2）3x36x2+3x；（3）9a2（xy）4（xy）20先化簡(jiǎn)，再求值：4（x+1）27（x1）（x+1）+3（1x）2，其中21解不等式（組）：（1）1，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（2）22解方程組（1）（2）23某中學(xué)團(tuán)委組織學(xué)生去兒童福利院慰問(wèn)，準(zhǔn)備購(gòu)買15個(gè)甲種文具和20個(gè)乙種文具，共需885元；后翻閱商場(chǎng)海報(bào)發(fā)現(xiàn)，下周甲、乙兩種文具進(jìn)行促銷活動(dòng)，甲種文具打八折銷售、乙種文具打九折，且打折后兩種文具的銷售單價(jià)相同（1）求甲、乙兩種文具的原銷售單價(jià)各為多少元？（2）購(gòu)買打折后的15個(gè)甲種文具和20個(gè)乙種文具，共可節(jié)省多少錢？24如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BD=BC，A=90；（1）畫出CBD的高CE；（2）請(qǐng)寫出圖中的一對(duì)全等三角形（不添加任何字母），并說(shuō)明理由；（3）若AD=2，CB=5，求DE的長(zhǎng)25已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足xy0（1）求a的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)|a|+|a3|26如圖1，已知ABC=90，D是直線AB上的一點(diǎn)，AD=BC，連結(jié)DC以DC為邊，在CDB的同側(cè)作CDE，使得CDE=ABC，并截取DE=CD，連結(jié)AE（1）求證：BDCAED；并判斷AE和BC的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；（2）若將題目中的條件“ABC=90”改成“ABC=x（0x180）”，結(jié)論“BDCAED”還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；試探索：當(dāng)x的值為多少時(shí)，直線AEBC27探索：在圖1至圖2中，已知ABC的面積為a，（1）如圖1，延長(zhǎng)ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA；延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CA=AE，連接DE；若DCE的面積為S1，則S1=_（用含a的代數(shù)式表示）；（2）在圖1的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到DEF （如圖2）若陰影部分的面積為S2，則S2=_ （用含a的代數(shù)式表示）；（3）發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連接所得端點(diǎn)，得到DEF（如圖2），此時(shí)，我們稱ABC向外擴(kuò)展了一次可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展n次后得到的三角形的面積是ABC面積的_倍（用含n的代數(shù)式表示）；（4）應(yīng)用：某市準(zhǔn)備在市民廣場(chǎng)一塊足夠大的空地上栽種牡丹花卉，工程人員進(jìn)行了如下的圖案設(shè)計(jì)：首先在ABC的空地上種紫色牡丹，然后將ABC向外擴(kuò)展二次（如圖3）在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種黃色牡丹，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫色牡丹，紫色牡丹花的種植成本為100元/平方米，黃色牡丹花的種植成本為95元/平方米要使得種植費(fèi)用不超過(guò)48700元，工程人員在設(shè)計(jì)時(shí)，三角形ABC的面積至多為多少平方米？28如圖，E、F分別是AD和BC上的兩點(diǎn)，EF將四邊形ABCD分成兩個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的正方形，DEF=EFB=B=D=90；點(diǎn)H是CD上一點(diǎn)且CH=lcm，點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿HD以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC以5cm/s的速度運(yùn)動(dòng)任意一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)；連結(jié)EP、EQ（1）如圖1，點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)QF，當(dāng)t=_時(shí)，QFEP；（2）如圖2，若QEEP，求出t的值；（3）試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，EPD的面積等于EQF面積的2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市常熟市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共有10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填寫在答題紙相應(yīng)位置上.1下列式子計(jì)算正確的是（）Aa6b6=0B（2a2）3=6a6C（ab）2=a22ab+b2D（ab）（a+b）=a2b2【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)分式乘方法則判斷A；根據(jù)積的乘方法則判斷B；根據(jù)完全平方公式判斷C；根據(jù)平方差公式判斷D【解答】解：A、a6b6=（）6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2a2）3=8a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（ab）2=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（ab）（a+b）=a2b2，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的運(yùn)算，熟記公式與法則是解題的關(guān)鍵2在人體血液中，紅細(xì)胞的直徑約為7.7104cm，7.7104用小數(shù)表示為（）A0.000077B0.00077C0.00077D0.0077【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法原數(shù)【分析】利用科學(xué)記數(shù)法a10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a10n，還原為原來(lái)的數(shù)，需要把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位得到原數(shù)【解答】解：7.7104用小數(shù)表示為：0.00077故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法原數(shù)，正確理解n的意義是解題關(guān)鍵3一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A2B3C9D10【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得73x7+3，再解即可【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，由題意得：73x7+3，則4x10，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和4如果ab，下列各式中正確的是（）Aac2bc2BC3a3bD【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)舉例分析判斷即可得解【解答】解：A、c=0時(shí)，ac2bc2不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若a、b異號(hào)則ab0，不等式兩邊都除以ab得，所以，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ab不等式兩邊都乘以3得，3a3b，故本選項(xiàng)正確；D、ab不等式兩邊都除以4得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變5如圖，直線l1l2，一直角三角板ABC（ACB=90）放在平行線上，兩直角邊分別與l1、l2交于點(diǎn)D、E，現(xiàn)測(cè)得1=75，則2的度數(shù)為（）A15B25C30D35【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯(cuò)角的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出答案【解答】解：延長(zhǎng)AC交l2于點(diǎn)F，l1l2，AFE=1=75，2=9075=15故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確把握平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯(cuò)角的關(guān)系是解題關(guān)鍵6如圖，已知ABC=DCB，下列所給條件不能證明ABCDCB的是（）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)題目所給條件ABC=DCB，再加上公共邊BC=BC，然后再結(jié)合判定定理分別進(jìn)行分析即可【解答】解：A、添加A=D可利用AAS判定ABCDCB，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定ABCDCB，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加ACB=DBC可利用ASA定理判定ABCDCB，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加AC=BD不能判定ABCDCB，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角7下列給出4個(gè)命題：內(nèi)錯(cuò)角相等；對(duì)頂角相等；對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，代數(shù)式x26x+10總是正數(shù)；若三條線段a、b、c滿足a+bc，則三條線段a、b、c一定能組成三角形其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理【分析】利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤；對(duì)頂角相等，正確；對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，代數(shù)式x26x+10=（x3）2+1總是正數(shù)，正確；若三條線段a、b、c滿足a+bc，則三條線段a、b、c一定能組成三角形，錯(cuò)誤，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，難度不大8已知關(guān)于x的方程3x+m=x+3的解為非負(fù)數(shù)，且m為正整數(shù)，則m的取值為（）A1B1、2C1、2、3D0、1、2、3【考點(diǎn)】一元一次方程的解【分析】首先解關(guān)于x的方程，利用m表示出x的值，然后根據(jù)x是正整數(shù)列不等式求得m的范圍，然后確定正整數(shù)值即可【解答】解：解方程3x+m=x+3，得x=，根據(jù)題意得0，解得：m3又m是正整數(shù)，m=1、2、3故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解法以及不等式的應(yīng)用，正確解不等式是關(guān)鍵9某商場(chǎng)為促銷某種商品，將定價(jià)為5元/件的該商品按如下方式銷售：若購(gòu)買不超過(guò)5件商品，按原價(jià)銷售；若一次性購(gòu)買超過(guò)5件，按原價(jià)的八折進(jìn)行銷售小明現(xiàn)有29元，則最多可購(gòu)買該商品（）A5件B6件C7件D8件【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【分析】購(gòu)買5件需要25元，29元超過(guò)25元，則購(gòu)買件數(shù)超過(guò)5件，關(guān)系式為：x件的總錢數(shù)29【解答】解：設(shè)可以購(gòu)買x件這樣的商品50.8x29，解得x6.25，則最多可以購(gòu)買該商品的件數(shù)是6故選B【點(diǎn)評(píng)】考查一元一次不等式的應(yīng)用；解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系10如圖，ABC中，AB=AC，D、E分別在邊AB、AC上，且滿足AD=AE下列結(jié)論中：ABEACD；AO平分BAC；OB=OC；AOBC；若AD=BD，則OD=OC；其中正確的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到ABEACD，故正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AEB=ADC，由平角的定義得到BDO=BEC，推出BODCOE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OD=OE，BO=OC，故正確；推出AODAOE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AO平分BAC，故正確；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AOBC，故正確；過(guò)D作DFAO交BO于F，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到OF=OB，等量代換即可得到OD=OC；故正確【解答】解：在ABE與ACD中，ABEACD，故正確；AEB=ADC，BDO=BEC，AB=AC，AD=AE，BD=CE，在BOD與COE中，BODCOE，OD=OE，BO=OC，故正確；在AOD與AOE中，AODAOE，DAO=EAO，AOD=AOF，AO平分BAC，故正確；AB=AC，AO平分BAC，AOBC，故正確；過(guò)D作DFAO交BO于F，AD=BD，OF=OB，DFAO，ODF=AOD，OFD=AOE，ODF=OFD，OD=OF，OB=OC，OD=OC；故正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題紙相對(duì)應(yīng)位置上.11計(jì)算：28x4y27x3y2=4x【考點(diǎn)】整式的除法【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則求出即可【解答】解：28x4y27x3y2=4x，故答案為：4x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法法則的應(yīng)用，能熟記知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵12若是方程ax+3y=6的解，則a的值為_(kāi)【考點(diǎn)】二元一次方程的解【分析】把x與y的值代入方程中計(jì)算即可求出a的值【解答】解：把代入方程得：2a+3=6，解得：a=1.5，故答案為：1.5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值13已知y1=x+3，y2=3x5，則當(dāng)x滿足條件x2時(shí)，y1y2【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】根據(jù)y1y2，得到一個(gè)關(guān)于x的不等式，解不等式即可求出x的取值范圍【解答】解：由題意得：x+33x5，解得x2，故答案為x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)函數(shù)值的大小關(guān)系，把本題轉(zhuǎn)化為不等式的問(wèn)題，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵14一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為十【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360外角的度數(shù)計(jì)算即可【解答】解：180144=36，36036=10，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10故答案為：十【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵15已知ab=4，則a2b28a的值為16【考點(diǎn)】完全平方公式；因式分解-運(yùn)用公式法【分析】先分解因式，代入后再分解因式，最后代入求出即可【解答】解：ab=4，a2b28a=（a+b）（ab）8a=4（a+b）8a=4b4a=4（ab）=44=16，故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，能正確根據(jù)平方差公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵16如圖，ABCADE，BC的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)G，若B=24，CAB=54，DAC=16，則DGB=70【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出AFB，求出GFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出D，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可【解答】解：B=24，CAB=54，DAC=16，AFB=180（B+CAB+DAC）=86，GFD=AFB=86，ABCADE，B=24，D=B=24，DGB=180DDFG=70，故答案為：70【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能熟記知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等17如圖，四邊形ABCD中，A=B=C，點(diǎn)E在AB邊上，且ADE=EDC，BED=110，則A=80【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】設(shè)A=x，ADE=y，則B=C=x，EDC=3y，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)列出方程組，求解即可【解答】解：設(shè)A=x，ADE=y，則B=C=x，EDC=3y，根據(jù)題意，得，解得，所以A=80故答案為80【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及四邊形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題18 4個(gè)數(shù)a，b，c，d排列成，我們稱之為二階行列式規(guī)定它的運(yùn)算法則為： =adbc若=13，則x=【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；解一元一次方程【分析】根據(jù)題意可以將=13轉(zhuǎn)化為方程，從而可以求得x的值【解答】解： =13，（x2）（x2）（x+3）（x+1）=13，x24x+4x24x3=13，8x=12，解得，x=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)解一元一次方程的方法三、解答題本大題共10小題，共76分.把解答過(guò)程寫在答題紙相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.19將下列各式分解因式：（1）x212x45；（2）3x36x2+3x；（3）9a2（xy）4（xy）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式即可；（2）首先提取公因式3x，再利用完全平方進(jìn)行分解即可；（3）首先提取公因式xy，再利用平方差進(jìn)行二次分解即可【解答】解：（1）原式=（x15）（x+3）；（2）原式=3x（x22x+1）=3x（x1）2；（3）原式=（xy）（9a24）=（xy）（3a+2）（3a2）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解20先化簡(jiǎn)，再求值：4（x+1）27（x1）（x+1）+3（1x）2，其中【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【分析】首先對(duì)原式進(jìn)行乘方運(yùn)算，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，然后代入數(shù)值計(jì)算即可【解答】解：原式=4（x2+2x+1）7（x21）+3（12x+x2）=4x2+8x+47x2+7+36x+3x2=2x+14，當(dāng)x=時(shí)，原式=2（）+14=13【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，主要考查了公式法，以及整式的化簡(jiǎn)，正確進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵21解不等式（組）：（1）1，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（2）【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1）去分母得，2x6（x3），去括號(hào)得，2x6x+3，移項(xiàng)得，2x+x9，合并同類項(xiàng)得，3x9，把x的系數(shù)化為1得，x3，在數(shù)軸上表示為：；（2），由得，x1，由得，x4，故不等式組的解集為：4x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵22解方程組（1）（2）【考點(diǎn)】解三元一次方程組；解二元一次方程組【分析】（1）用代入法，把式變成y=2x4，代入式，解一元二次方程即可（2）首先利用，即可消去未知數(shù)c，即可得到一個(gè)關(guān)于a，b的方程組，求得a，b的值，然后代入即可求得c的值【解答】解：（1）解方程組由得：y=2x4，把代入，整理得：4x2=10，解得：x=3把x=3代入得y=2原方程的解為：（2）得3a+3b=3，得5a5b=15，整理得，解得，把a(bǔ)=1，b=2代入方程得：1+2+c=5解得：c=3則方程組的解是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組、三元一次方程組的解法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法23某中學(xué)團(tuán)委組織學(xué)生去兒童福利院慰問(wèn)，準(zhǔn)備購(gòu)買15個(gè)甲種文具和20個(gè)乙種文具，共需885元；后翻閱商場(chǎng)海報(bào)發(fā)現(xiàn)，下周甲、乙兩種文具進(jìn)行促銷活動(dòng)，甲種文具打八折銷售、乙種文具打九折，且打折后兩種文具的銷售單價(jià)相同（1）求甲、乙兩種文具的原銷售單價(jià)各為多少元？（2）購(gòu)買打折后的15個(gè)甲種文具和20個(gè)乙種文具，共可節(jié)省多少錢？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種文具的原銷售單價(jià)各為x、y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）由（1）得出的數(shù)值代入解答即可【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩種文具的原銷售單價(jià)各為x、y元，可得：，解得：，答：甲、乙兩種文具的原銷售單價(jià)各為27、24元；（2）885（15270.8+20240.9）=129元，答：共可節(jié)省129元錢【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列方程組求解24如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BD=BC，A=90；（1）畫出CBD的高CE；（2）請(qǐng)寫出圖中的一對(duì)全等三角形（不添加任何字母），并說(shuō)明理由；（3）若AD=2，CB=5，求DE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作出BD的垂線段CE即可；（2）由AAS可以證明ABDECB；（3）由ABDECB，得出BE=AD=2，BD=BC=5，再根據(jù)DE=BDBE即可求解【解答】解：（1）如圖所示：（2）ABDECB，理由是：ADBC，ADB=EBCCEBD，CEB=90，A=90，CEB=A在ABD與ECB中，ABDECB；（3）ABDECB，BE=AD=2，BD=BC=5，DE=BDBE=52=3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的高，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵25已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足xy0（1）求a的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)|a|+|a3|【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；二元一次方程組的解【分析】（1）解關(guān)于x、y的方程組，根據(jù)xy0得到關(guān)于a的不等式組，求解可得；（2）由a的范圍，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)取絕對(duì)值符號(hào)即可化簡(jiǎn)【解答】解：（1）解方程組，得：，xy0，解得：1a3；（2）1a3，|a|+|a3|=a+3a=3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解方程組和不等式組及絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵26如圖1，已知ABC=90，D是直線AB上的一點(diǎn)，AD=BC，連結(jié)DC以DC為邊，在CDB的同側(cè)作CDE，使得CDE=ABC，并截取DE=CD，連結(jié)AE（1）求證：BDCAED；并判斷AE和BC的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；（2）若將題目中的條件“ABC=90”改成“ABC=x（0x180）”，結(jié)論“BDCAED”還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；試探索：當(dāng)x的值為多少時(shí)，直線AEBC【考點(diǎn)】三角形綜合題【分析】（1）根據(jù)已知條件得到CBD=90，根據(jù)全等三角形的判定定理得到RtBDCRtADE，由全等三角形的性質(zhì)得到A=CBD=90，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得C=ADE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到BDCAED；如圖2，延長(zhǎng)EA交BC于F，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DBC=EAD然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：（1）AEBC，理由：CDE=ABC=90，CBD=90，在RtBDC與RtADE中，RtBDCRtADE，A=CBD=90，AEBC；（2）成立，CDE=ABC=x，C+CDB=ADE+CDB=x，C=ADE，在BDC與AED中，BDCAED；如圖2，延長(zhǎng)EA交BC于F，BDCAED，DBC=EAD，F(xiàn)AB=ABF，當(dāng)AEBC時(shí)，即AFB=90，F(xiàn)AB+ABF=90，ABC=45，當(dāng)x=45時(shí)，AEBC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵27探索：在圖1至圖2中，已知ABC的面積為a，（1）如圖1，延長(zhǎng)ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA；延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CA=AE，連接DE；若DCE的面積為S1，則S1=2a（用含a的代數(shù)式表示）；（2）在圖1的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到DEF （如圖2）若陰影部分的面積為S2，則S2=6a （用含a的代數(shù)式表示）；（3）發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連接所得端點(diǎn)，得到DEF（如圖2），此時(shí)，我們稱ABC向外擴(kuò)展了一次可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展n次后得到的三角形的面積是ABC面積的7n倍（用含n的代數(shù)式表示）；（4）應(yīng)用：某市準(zhǔn)備在市民廣場(chǎng)一塊足夠大的空地上栽種牡丹花卉，工程人員進(jìn)行了如下的圖案設(shè)計(jì)：首先在ABC的空地上種紫色牡丹，然后將ABC向外擴(kuò)展二次（如圖3）在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種黃色牡丹，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫色牡丹，紫色牡丹花的種植成本為100元/平方米，黃色牡丹花的種植成本為95元/平方米要使得種植費(fèi)用不超過(guò)48700元，工程人員在設(shè)計(jì)時(shí)，三角形ABC的面積至多為多少平方米？【考點(diǎn)】三角形綜合題【分析】（1）連接AD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出ADE的面積即可；（2）根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出ADE、AEF、AFD的面積，相加即可；（3）由（2）得到ABC向外擴(kuò)展了一次得到的DEF的面積SDEF=7aSDEF=7a，ABC向外擴(kuò)展了二次得到的MGH的面積SMGH=72a，找出規(guī)律即可；（4）由（2）（3）的結(jié)論確定出種黃色牡丹，種紫色牡丹的面積，用總費(fèi)用建立不等式，即可【解答】解：（1）如圖1，連接AD，BC=CD，SABC=SDAC=a，AE=AC，SDAE=SDAC=SABC=a，S1=SCDE=SDAE+SDAC=2a，故答案為2a，（2）如圖2，由（1）有，SCDE=2a，同（1）的方法得到，SEAF=2a，SBDF=2a，S2=SCDE+SEAF+SBDF=6a，（3）由（2）有S2=6a，SDEF=S2+SABC=6a+a=7a，ABC向外擴(kuò)展了一次得到的DEF的面積SDEF=7a，ABC向外擴(kuò)展了二次得到的MGH，可以看作是DEF向外擴(kuò)展了一次得到，SMGH=7SDEF=77a=72a，ABC向外擴(kuò)展了二次得到的MGH的面積SMGH=72a，同理：ABC向外擴(kuò)展了n次得到的三角形的面積S=7na，故答案為7n；（4）由（2）有，ABC第一次擴(kuò)展區(qū)域面積為S2=6a，同理：ABC第二次擴(kuò)展區(qū)域可以看成是DEF向外擴(kuò)展了一次得到，S3=6SDEF=67a=42a，在ABC的空地上種紫色牡丹，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫色牡丹，種紫色牡丹的面積為a+42a=43a，在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種黃色牡丹，種黃色牡丹的面積為6a，紫色牡丹花的種植成本為100元/平方米，黃色牡丹花的種植成本為95元/平方米要使得種植費(fèi)用不超過(guò)48700元，10043a+956a48700，a10，工程人員在設(shè)計(jì)時(shí)，三角形ABC的面積至多為10平方米？【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，面積和等積變形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出每個(gè)三角形的面積和根據(jù)得出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力28如圖，E、F分別是AD和BC上的兩點(diǎn)，EF將四邊形ABCD分成兩個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的正方形，DEF=EFB=B=D=90；點(diǎn)H是CD上一點(diǎn)且CH=lcm，點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿HD以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC以5cm/s的速度運(yùn)動(dòng)任意一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)；連結(jié)EP、EQ（1）如圖1，點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)QF，當(dāng)t=時(shí)，QFEP；（2）如圖2，若QEEP，求出t的值；（3）試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，EPD的面積等于EQF面積的【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）假設(shè)EPFQ，得到PEF=EFQ，由等角的余角相等，得QFB=DEP，通過(guò)正切關(guān)系，得到BQ與PD關(guān)系，求出t；（2）通過(guò)QEFPED，得到FQ與PD間關(guān)系，進(jìn)而求出t的值；（3）分類討論：當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)Q在BF上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在CF上時(shí)，分別求出t【解答】解：（1）由題意知：ED=FB=5cm，D=B=DEF=EFB=90，若EPFQ時(shí)，PEF=EFQ，DEP=DEFPEF=EFBEFQ=QFB，tanQFB=tanDEP，所以BQ=DPBQ=55t，DP=DCCHPH=51t=4t，55t=4t，t=；答案：（2）如圖所示，若QEEP，則QEP+FEP=90，又DEP+PEF=90，QEF=DEP在QEF和PED中，QEFPED，QF=DPFQ=105t，DP=4t，105t=4t，t=（3）如圖所示，過(guò)Q做QMEF，垂足為M由于四邊形ABFE是正方形，所以QM=AE=5cm當(dāng)0t1時(shí)，SEQF=EFQM=，SEPD=EDDP=，當(dāng)SEQF=SEPD時(shí)，即12.5=5（4t），解得，t=0.5；當(dāng)1t2時(shí)，SEQF=EFFQ=2.5FQ，SEPD=EDDP=5（4t），F(xiàn)Q=105t，2.5（105t）=5（4t），解得：t=；當(dāng)2t3時(shí)，SEQF=FQEF=2.5（5t10），SEPD=EDDP=5（4t），2.5（5t10）=2.5（4t），解得：t=【點(diǎn)評(píng)】點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)比較基礎(chǔ)的四邊形綜合題，主要考察了正方形的性質(zhì)和三角形的面積計(jì)算本題重點(diǎn)考察了分類討論的思想，確定點(diǎn)Q所在的位置，是解決本題的關(guān)鍵