中考數(shù)學總復習 第七章 圖形的變化 第27節(jié) 圖形的旋轉與中心對稱試題

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第27節(jié)　圖形的旋轉與中心對稱 一、選擇題 1．(2016淮安)下列圖形是中心對稱圖形的是( C ) 2．(2016株洲)如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90，∠B＝50，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉后得到三角形A′B′C，若點B′恰好落在線段AB上，AC，A′B′交于點O，則∠COA′的度數(shù)是( B ) A．50 B．60 C．70 D．80 ,第2題圖)　　,第3題圖) 3．(2017自貢預測)在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形．該小正方形的序號是( B ) A．① B．② C．③ D．④ 4．(2016臨沂)如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120得到△EDC，連接AD，BD.則下列結論： ①AC＝AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形． 其中正確的個數(shù)是( D ) A．0 B．1 C．2 D．3 ,第4題圖)　　,第5題圖) 5．(導學號　14952417)(2015撫順)如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E.若AB＝3，則△AEC的面積為( D ) A．3 B．1.5 C．2 D. 二、填空題 6．(2015西寧)若點(a，1)與(－2，b)關于原點對稱，則ab＝____． 7．(2016溫州)如圖，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉至△A′B′C，使點A′落在BC的延長線上．已知∠A＝27，∠B＝40，則∠ACB′＝__46__度． ,第7題圖)　　,第8題圖) 8．(2015沈陽)如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉30后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K.若正方形ABCD的邊長為，則AK＝__2－3__． 9．(導學號　14952418)(2016廣州)如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線．將△DCB繞著點D順時針旋轉45得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG.則下列結論： ①四邊形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5；④BC＋FG＝1.5.其中正確的結論是__①②③__. ,第9題圖)　　,第10題圖) 10．(導學號　14952419)(2017眉山預測)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90，AB＝BC＝，將△ABC繞點C逆時針旋轉60，得到△MNC，連接BM，則BM的長是__＋1__. 點撥：設AC與BM交于點O，連接AM，可證△ACM為等邊三角形，∴AM＝CM＝2，∠MAC＝∠MCA＝∠AMC＝60，∵AB＝BC，CM＝AM，∴BM垂直平分AC，∴BO＝AC＝1，OM＝CMsin60＝，∴BM＝BO＋OM＝1＋ 三、解答題 11．(2015江西)如圖，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關于某點中心對稱，已知A，D1，D三點的坐標分別是(0，4)，(0，3)，(0，2)． (1)求對稱中心的坐標； (2)寫出頂點B，C，B1，C1的坐標． 解：(1)∵正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關于某點中心對稱，∴A，A1是對應點，∴AA1的中點是對稱中心，∵A(0，4)，D(0，2)，∴AD＝2，∴A1D1＝AD＝2，又∵D1(0，3)，∴A1(0，1)，∴對稱中心的坐標為(0，2.5) (2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3) 12.(2015黃石)在△AOB中，C，D分別是OA，OB邊上的點，將△OCD繞點O順時針旋轉到△OC′D′. (1)如圖1，若∠AOB＝90，OA＝OB，C，D分別為OA，OB的中點，證明：①AC′＝BD′；②AC′⊥BD′； (2)如圖2，若△AOB為任意三角形且∠AOB＝θ，CD∥AB，AC′與BD′交于點E，猜想∠AEB＝θ是否成立？請說明理由． 解：(1)①∵△OCD旋轉到△OC′D′，∴OC＝OC′，OD＝OD′，∠AOC′＝∠BOD′，又OA＝OB，C，D分別為OA，OB的中點，∴OC＝OD，∴OC′＝OD′，∴△AOC′≌△BOD′，∴AC′＝BD′?、谘娱LAC′交BD′于E，交OB于F，由①中△AOC′≌△BOD′得∠OAC′＝∠OBD′，又∠AFO＝∠BFE，∴∠BEA＝∠AOB＝90，∴AC′⊥BD′　(2)∠AEB＝θ成立，理由：設AC′與OB交于點F，△OCD旋轉到△OC′D′，∴OC＝OC′，OD＝OD′，∠AOC′＝∠BOD′，又∵CD∥AB，∴＝，∴＝，∴＝，又∠AOC′＝∠BOD′，∴△AOC′∽△BOD′，∴∠OAC′＝∠OBD′，又∵∠OFA＝∠EFB，∴∠AEB＝∠AOB＝θ 13．(2017南充預測)如圖，點P是正方形ABCD內一點，點P到點A，B和D的距離分別為1，2，，△ADP繞點A旋轉到△ABP′，連接PP′，并延長AP與BC相交于點Q. (1)求證：△APP′是等腰直角三角形； (2)求∠BPQ的大?。? (3)求CQ的長． 解：(1)由旋轉得，AP′＝AP，∠BAP′＝∠DAP，∴∠PAP′＝∠PAB＋∠BAP′＝∠PAB＋∠DAP＝∠BAD＝90，∴△APP′是等腰直角三角形　(2)在Rt△APP′中，∵AP＝1，∴PP′2＝12＋12＝2，又BP′＝DP＝，BP＝2，∴PP′2＋BP2＝BP′2，∴△BPP′是直角三角形，∴∠P′PB＝90，又∠APP′＝45，∴∠BPQ＝180－∠P′PB－∠APP′＝45　(3)過點B作BM⊥AQ于M.∵∠BPQ＝45，∴△PMB為等腰直角三角形，由BP＝2，可求BM＝PM＝2，∴AM＝AP＋PM＝1＋2＝3，在Rt△ABM中，AB＝＝＝，易證△ABM∽△AQB，∴＝，∴AQ＝＝，在Rt△ABQ中，BQ＝＝＝，∴QC＝BC－BQ＝－＝ 14．(導學號　14952420)(2017遂寧預測)數(shù)學活動——求重疊部分的面積． 問題情境：數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題： 如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，頂點D與邊AB的中點重合． (1)若DE經過點C，DF交AC于點G，求重疊部分(△DCG)的面積； (2)合作交流：“希望”小組受問題(1)的啟發(fā)，將△DEF繞點D旋轉，使DE⊥AB交AC于點H，DF交AC于點G，如圖2，求重疊部分(△DGH)的面積． 解：(1)∵∠ACB＝90，D是AB的中點，∴DC＝DB＝DA，∴∠B＝∠DCB，又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE＝∠B，∴∠FDE＝∠DCB，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB＝90，∴DG⊥AC，又∵DC＝DA，∴G是AC的中點，∴CG＝AC＝8＝4，DG＝BC＝6＝3，∴S△DCG＝CGDG＝43＝6 (2)∵△ABC≌△FDE，∴∠B＝∠1，∵∠C＝90，ED⊥AB，∴∠A＋∠B＝90，∠A＋∠2＝90，∴∠B＝∠2，∴∠1＝∠2，∴GH＝GD，∵∠A＋∠2＝90，∠1＋∠3＝90，∴∠A＝∠3，∴AG＝GD，∴AG＝GH，∴點G為AH的中點，在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，∵D是AB中點，∴AD＝AB＝5，在△ADH與△ACB中，∵∠A＝∠A，∠ADH＝∠ACB＝90，∴△ADH∽△ACB，∴＝，∴＝，∴DH＝，∴S△DGH＝S△ADH＝DHAD＝5＝