中考數(shù)學考點總復(fù)習 第23節(jié) 圓的有關(guān)性質(zhì)試題 新人教版

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圓的有關(guān)性質(zhì) 1．(2016紹興)如圖，BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60，則∠BDC的度數(shù)是( D ) A．60 B．45 C．35 D．30 ,第1題圖)　　,第2題圖) 2．(2016黔南州)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠CDB＝30，⊙O的半徑為5 cm，則圓心O到弦CD的距離為( A ) A. cm B．3 cm C．3 cm D．6 cm 3．(2016巴彥淖爾)如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB＝40，則∠ABD與∠AOD分別等于( B ) A．40，80 B．50，100 C．50，80 D．40，100 ,第3題圖)　　,第4題圖) 4．(2016杭州)如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上(不與A，C重合)，點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB＝3∠ADB，則( D ) A．DE＝EB B.DE＝EB C.DE＝DO D．DE＝OB 5．(導學號　59042173)(2016聊城)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點，且＝，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC.若∠ABC＝105，∠BAC＝25，則∠E的度數(shù)為( B ) A．45 B．50 C．55 D．60 ,第5題圖)　　,第6題圖) 6．(導學號　59042174)(2016泰安)如圖，點A，B，C是圓O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點F，則∠BAF等于( B ) A．12.5 B．15 C．20 D．22.5 7．(2016永州)如圖，在⊙O中，A，B是圓上的兩點，已知∠AOB＝40，直徑CD∥AB，連接AC，則∠BAC＝__35__度． ,第7題圖)　　,第8題圖) 8．(2015包頭)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑是4，sinB＝，則線段AC的長為__2__． 9．(2015南京)如圖，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠CAD＝35，則∠B＋∠E＝__215__. ,第9題圖)　　,第10題圖) 10．(2016雅安)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，與AC交于點E，連OD交BE于點M，且MD＝2，則BE的長為__8__. 11．(導學號　59042175)(2016南充)如圖是由兩個長方形組成的工件平面圖(單位：mm)，直線l是它的對稱軸，能完全覆蓋這個平面圖形的圓面的最小半徑是__50__mm. 12．(2015安徽)在⊙O中，直徑AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30，點P在BC，點Q在⊙O上，且OP⊥PQ. (1)如圖1，當PQ∥AB時，求PQ的長； (2)如圖2，當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值． 解：(1)連接OQ，∵tan30＝＝，∴PO＝，又∵OQ＝3，∴PQ＝＝　(2)∵PQ2＝OQ2－OP2，OQ＝3，∴當OP2最小時，PQ2最大，即當OP⊥BC時PQ2最大，此時OP＝OB＝，∴PQ最大2＝OQ2－OP2＝，∴PQ最大＝ 13．(導學號　59042176)(2016安徽)如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAB＝∠PBC，則線段CP長的最小值為( B ) A. B．2 C. D. ,第13題圖)　　,第14題圖) 14．(導學號　59042177)(2016成都)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AH⊥BC于點H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半徑OC＝13，則AB＝____． 15．(導學號　59042178)如圖，在平面直角坐標系中，以點M(0，)為圓心，以2長為半徑作⊙M交x軸于A，B兩點，交y軸于C、D兩點，連接AM并延長交⊙M于P點，連接PC交x軸于E. (1)求點C，P的坐標； (2)求證：BE＝2OE. 解：(1)連接PB，∵PA是圓M的直徑， ∴∠PBA＝90，∴AO＝OB＝3， 又∵MO⊥AB，∴PB∥MO，∴PB＝2OM＝2， ∴P點坐標為(3，2)， ∴OC＝MC－OM＝， 則C(0，－) (2)連接AC. ∵AM＝MC＝2，AO＝3，OC＝， ∴AM＝MC＝AC＝2，∴△AMC為等邊三角形， 又∵AP為圓M的直徑，∴∠ACP＝90， ∴∠OCE＝30， ∴OE＝1，BE＝2，∴BE＝2OE 16．(導學號　59042179)(2015德州)如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC＝∠CPB＝60. (1)判斷△ABC的形狀：__等邊三角形__； (2)試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； (3)當點P位于的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積． 解：(2)PA＋PB＝PC.證明：如圖①，在PC上截取PD＝PA，連接AD.∵∠APC＝60，∴△PAD是等邊三角形，∴PA＝AD，∠PAD＝60，又∵∠BAC＝60，∴∠PAB＝∠DAC.又∵AB＝AC，∴△PAB≌△DAC(SAS)，∴PB＝DC.∵PD＋DC＝PC，∴PA＋PB＝PC (3)當點P為的中點時，四邊形APBC面積最大．理由：如圖②，過點P作PE⊥AB，垂足為E，過點C作CF⊥AB，垂足為F，∵S△PAB＝ABPE，S△ABC＝ABCF，∴S四邊形APBC＝AB(PE＋CF)．當點P為的中點時，PE＋CF＝PC，PC為⊙O的直徑，∴此時四邊形APBC面積最大．又∵⊙O的半徑為1，∴其內(nèi)接正三角形的邊長AB＝，∴S四邊形APBC最大＝2＝