中考數(shù)學命題研究 第一編 教材知識梳理篇 第四章 圖形的初步認識與三角形、四邊形 第二節(jié) 三角形的基本概念及全等三角形（精講）試題

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第二節(jié) 三角形的基本概念及全等三角形 ,貴陽五年中考命題規(guī)律) 年份 題型 題號 考查點 考查內(nèi)容 分值 總分 2016 解答 18(1) 全等三角形的判定 以正方形為背景考查全等三角形的判定 5 解答 24 全等三角形 性質(zhì)的應用 利用全等三角形的性質(zhì)探索線段之間的數(shù)量關系 12 17 2015 選擇 8 三角形全等的判定 添加條件判斷三角形全等 3 3 2014 未考 2013 未考 2012 選擇 4 三角形全等的判定 添加條件判斷三角形全等 3 3 命題 規(guī)律 縱觀貴陽市5年中考，考查本節(jié)內(nèi)容共4次，2016年兩次考查了三角形全等的判定與應用，都是綜合命題，其中18題第11問判定三角形全等難度不大，第24題閱讀理解題利用三角形全等的性質(zhì)探索線段之間的數(shù)量關系難度較大． 命題 預測 預計2017年貴陽市中考，三角形全等的判定仍是考查內(nèi)容，重點訓練與等腰三角形、直角三角形相結合的內(nèi)容. ,貴陽五年中考真題及模擬) 三角形全等的判定(4次) 1．(2012貴陽4題3分)如圖，已知點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是( B ) A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF (第1題圖) (第2題圖) 2．(2015貴陽8題3分)如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是( B ) A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE 3．(2015貴陽適應性考試)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中標有A，B，C，D，E，F(xiàn)六個格點，根據(jù)圖中標示的各點位置，與△ABC全等的是( C ) A．△ACF B．△ACE C．△ABD D．△CEF 4．(2016貴陽模擬卷)如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF.求證： (1)△AEH≌△CGF； (2)四邊形EFGH是菱形． 證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，在△AEH與△CGF中，∴△AEH≌△CGF(SAS)；(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D.又∵AE＝CG，AH＝CF，∴BE＝DG，BF＝DH，△BEF與△DGH中，∴△BEF≌△DGH(SAS)，∴EF＝GH，又由(1)知，△AEH≌△CGF，∴EH＝GF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴HG∥EF，∴∠HGE＝∠FEG.∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠HEG＝∠HGE，∴HE＝HG，∴四邊形EFGH是菱形． ,中考考點清單) 三角形分類及三邊關系 1．三角形分類 (1)按角分類 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 (2)按邊分類 兩條邊相等的三角形 三邊相等的三角形 三邊互不相等的三角形 __等腰__三角形 __等邊__三角形 不等邊三角形 2．三邊關系：三角形任意兩邊之和__大于__第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，如圖，__a＋b__>c，|a－b|<__c__． 三角形內(nèi)角和定理及內(nèi)外角關系 3．內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于__180__． 4．內(nèi)外角關系：三角形的一個外角__等于__與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角． 三角形中的四條重要線段 5. 四線 定義 性質(zhì) 圖形 中線 連接一個頂點與它對邊中點的線段 BD＝DC 高線 從三角形一個頂點到它對邊所在直線的垂線段 AD⊥BC， 即∠ADB＝ ∠ADC＝90 角平 分線 一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，頂點與交點之間的線段 ∠1＝∠2 中 位 線 連接三角形兩邊中點的線段 DE∥BC且 DE＝BC 全等三角形及其性質(zhì) 6．定義：能完全重合的兩個三角形叫做全等三角形． 7．性質(zhì)：(1)全等三角形的對應邊__相等__，對應角__相等__． (2)全等三角形的對應線段(角平分線、中線、高線、中位線)相等，對應__周長__相等，對應面積__相等__． 全等三角形的判定(高頻考點) 8．三角形全等的判定 類型 圖形 已知條件 是否 全等 形成結論 一般 三角 形的 判定 A1B1＝A2B2， B1C1＝B2C2， A1C1＝A2C2 是 __SSS__ ∠B1＝∠B2， B1C1＝B2C2， ∠C1＝∠C2 是 ASA ∠B1＝∠B2， ∠C1＝∠C2， A1C1＝A2C2 是 AAS A1B1＝A2B2， ∠B1＝∠B2， B1C1＝B2C2 是 __SAS__ 直角 三角 形的 判定 A1B1＝A2B2， A1C1＝A2C2， 是 __HL__ 找任一邊→AAS ,中考重難點突破) 三角形三邊關系 【例1】(2016貴陽考試說明)如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩個螺絲間距離的最大值為( ) A．5 B．6 C．7 D．10 【解析】已知4條木棍的四邊長為2、3、4、6；①選2＋3、4、6作為三角形，則三邊長為5、4、6；5－4<6<5＋4，能構成三角形，此時兩個螺絲間的最大距離為6； ②選3＋4、6、2作為三角形，則三邊長為2、7、6；6－2<7<6＋2，能構成三角形，此時兩個螺絲間的最大距離為7； ③選4＋6、2、3作為三角形，則三邊長為10、2、3；2＋3<10，不能構成三角形，此種情況不成立； ④選6＋2、3、4作為三角形，則三邊長為8、3、4；而3＋4<8，不能構成三角形，此種情況不成立． 綜上所述，任意兩個螺絲間距離的最大值為7. 【學生解答】C 1．(2016岳陽中考)下列長度的三根小木棒能構成三角形的是( D ) A．2 cm，3 cm，5 cm B．7 cm，4 cm，2 cm C．3 cm，4 cm，8 cm D．3 cm，3 cm，4 cm 2．(2016長沙中考)若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是( A ) A．6 B．3 C．2 D．11 3．(2015玉林中考)在等腰△ABC中，AB＝AC，其周長為20 m，則AB邊的取值范圍是( B ) A．1 cmEM，∴BE＋CF>EF； (3)BE＋DF＝EF.理由：延長AB至點N，使BN＝DF，在△NBC和△FDC中，CB＝CD，BN＝DF.∵∠NBC＝∠ABC＝180，∠D＋∠ABC＝180， ∴∠NBC＝∠D，∴△NBC≌△FDC，∴CN＝CF，∠NCB＝∠FCD.∵∠BCD＝140，∠ECF＝70，∴∠BCE＋∠FCD＝70，∴∠NCE＝70，在△NCE和△FCE中，CN＝CF，∠ECF＝∠NCE＝70，CE＝CE，∴△NCE≌△FCE，∴EN＝EF.∵BE＋BN＝EN，∴BE＋DF＝EF.