中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)8《分式方程及其應(yīng)用》試題

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《分式方程及其應(yīng)用》 【知識(shí)歸納】 1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2．解分式方程的一般步驟： （1）去分母，在方程的兩邊都乘以 ，約去分母，化成整式方程； （2）解這個(gè)整式方程； （3）驗(yàn)根，把整式方程的根代入 ，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去. 3. 用換元法解分式方程的一般步驟： ① 設(shè) ，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；② 解 方程，求出輔助未知數(shù)的值；③ 把 代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值；④ 檢驗(yàn)作答. 4．分式方程的應(yīng)用： 分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗(yàn)： （1）檢驗(yàn)所求的解是否是所列 ；（2）檢驗(yàn)所求的解是否 . 【基礎(chǔ)檢測(cè)】 1．（2016?邵陽）分式方程=的解是（　?。? A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3 2．（2016?海南）解分式方程，正確的結(jié)果是（　?。? A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．無解 3．（2016?山西）甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物，已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg，甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少kg貨物，設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為（　?。? A． B． C． D． 4．（2016?青島）A，B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A，B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h．若設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為（　　） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 5．（2016?河北）在求3x的倒數(shù)的值時(shí)，嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5．依上述情形，所列關(guān)系式成立的是（　　） A． =﹣5 B． =+5 C． =8x﹣5 D． =8x+5 6．（2016?泰安）某機(jī)加工車間共有26名工人，現(xiàn)要加工2100個(gè)A零件，1200個(gè)B零件，已知每人每天加工A零件30個(gè)或B零件20個(gè)，問怎樣分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)（每人只能加工一種零件）？設(shè)安排x人加工A零件，由題意列方程得（　?。? A． = B． = C． = D．30=20 7.（2016廣西桂林8分）五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同 （1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元？ （2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？ 8.（2016黑龍江哈爾濱10分）早晨，小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校．已知小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍． （1）求小明步行速度（單位：米/分）是多少； （2）下午放學(xué)后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時(shí)間不超過騎自行車從學(xué)校到家時(shí)間的2倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？ 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】 一、選擇題 1．4．解分式方程時(shí)，去分母后變形為 A．　　　　　B． C．　　　　　D． 2．（2016海南3分）解分式方程，正確的結(jié)果是（　?。? A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．無解 3. （2016黑龍江龍東3分）關(guān)于x的分式方程=3的解是正數(shù)，則字母m的取值范圍是（　?。? A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3 4．分式方程的解為：（ ） A、1　　　　B、2　　　　　C、　　　　D、0 5. （2016云南昆明）八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（　?。? A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣= 6．（2016四川內(nèi)江）甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地，已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米，甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時(shí)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地，求兩人的平均速度分別為多少．為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，由題意列出方程，其中正確的是( ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 7．（2016黑龍江齊齊哈爾3分）若關(guān)于x的分式方程=2﹣的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（　　） A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3 8. （2016山東濰坊）若關(guān)于x的方程+=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（　　） A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣ 9．關(guān)于的方程：的解是，，解是， ， 則的解是 （ ） A.， B.， C.， D.， 二、填空題 10.分式方程=1的解是 ． 11．（2016山東濟(jì)寧）已知A，B兩地相距160km，一輛汽車從A地到B地的速度比原來提高了25%，結(jié)果比原來提前0.4h到達(dá)，這輛汽車原來的速度是 　km/h． 12. （2016浙江湖州）方程=1的根是x=　 ?。? 13．若關(guān)于x的方程 無解，則m=________. 14．（2016四川瀘州）分式方程﹣=0的根是　x=﹣1?。? 15．（2016四川攀枝花）已知關(guān)于x的分式方程+=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是　 ． 三、解答題 16．某中學(xué)組織學(xué)生去福利院慰問，在準(zhǔn)備禮品時(shí)發(fā)現(xiàn)，購買1個(gè)甲禮品比購買1個(gè)乙禮品多花40元，并且花費(fèi)600元購買甲禮品和花費(fèi)360元購買乙禮品的數(shù)量相等． （1）求甲、乙兩種禮品的單價(jià)各為多少元？ （2）學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種禮品共30個(gè)送給福利院的老人，要求購買禮品的總費(fèi)用不超過2000元，那么最多可購買多少個(gè)甲禮品？ 17． （2016湖北隨州）某校學(xué)生利用雙休時(shí)間去距學(xué)校10km的炎帝故里參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度． 18．（2016遼寧丹東）某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品，乙商品的單價(jià)是甲商品單價(jià)的2倍，購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多15件，求兩種商品單價(jià)各為多少元？ 19．馬小虎的家距離學(xué)校1800米，一天馬小虎從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學(xué)校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度． 20．（2016四川宜賓）2016年“母親節(jié)”前夕，宜賓某花店用4000元購進(jìn)若干束花，很快售完，接著又用4500元購進(jìn)第二批花，已知第二批所購花的束數(shù)是第一批所購花束數(shù)的1.5倍，且每束花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元，求第一批花每束的進(jìn)價(jià)是多少？ 參考答案 【知識(shí)歸納答案】 1．分式方程:字母. 2．解分式方程的一般步驟： （1）分母的最小公倍數(shù)； （2）解這個(gè)整式方程； （3）最簡(jiǎn)公分母. 3. 用換元法解分式方程的一般步驟： ① 設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；② 解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；③ 把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值；④ 檢驗(yàn)作答. 4．分式方程的應(yīng)用： （1）方程的根；（2）符合題意. 【基礎(chǔ)檢測(cè)答案】 1．（2016?邵陽）分式方程=的解是（　?。? A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3 【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x+1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 【解答】解：兩邊都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x， 去括號(hào)，得：3x+3=4x， 移項(xiàng)、合并，得：x=3， 經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原分式方程的解， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 2．（2016?海南）解分式方程，正確的結(jié)果是（　?。? A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．無解 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0， 解得：x=0， 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn)． 3．（2016?山西）甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物，已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg，甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少kg貨物，設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為（　　） A． B． C． D． 【分析】設(shè)甲種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則乙種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+600）千克，根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)甲種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則乙種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+600）千克，由題意得 ， 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列分時(shí)方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等建立方程是關(guān)鍵． 4．（2016?青島）A，B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A，B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h．若設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為（　　） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 【分析】直接利用在A，B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h，利用時(shí)間差值得出等式即可． 【解答】解：設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為： ﹣=1． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵． 5．（2016?河北）在求3x的倒數(shù)的值時(shí)，嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5．依上述情形，所列關(guān)系式成立的是（　?。? A． =﹣5 B． =+5 C． =8x﹣5 D． =8x+5 【分析】根據(jù)題意知：8x的倒數(shù)+5=3x的倒數(shù)，據(jù)此列出方程即可． 【解答】解：根據(jù)題意，可列方程： =+5， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找到3x的倒數(shù)與8x的倒數(shù)間的等量關(guān)系，列出方程． 6．（2016?泰安）某機(jī)加工車間共有26名工人，現(xiàn)要加工2100個(gè)A零件，1200個(gè)B零件，已知每人每天加工A零件30個(gè)或B零件20個(gè)，問怎樣分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)（每人只能加工一種零件）？設(shè)安排x人加工A零件，由題意列方程得（　?。? A． =B． = C． =D．30=20 【分析】直接利用現(xiàn)要加工2100個(gè)A零件，1200個(gè)B零件，同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)，進(jìn)而得出等式即可． 【解答】解：設(shè)安排x人加工A零件，由題意列方程得： =． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確表示出加工兩種零件所用的時(shí)間是解題關(guān)鍵． 7.（2016廣西桂林8分）五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同 （1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元？ （2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x元，則每件甲種物品的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同 列出方程，求解即可； （2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品列出方程，求解即可． 【解答】解：（1）設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x元，則每件甲種物品的價(jià)格是（x+10）元， 根據(jù)題意得， 解得：x=60． 經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解． 答：甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是70元、60元； （2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件， 根據(jù)題意得，m+3m=2000， 解得m=500， 即甲種物品件數(shù)為500件，則乙種物品件數(shù)為1500件，此時(shí)需籌集資金：70500+601500=125000（元）． 答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金125000元． 8.（2016黑龍江哈爾濱10分）早晨，小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校．已知小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍． （1）求小明步行速度（單位：米/分）是多少； （2）下午放學(xué)后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時(shí)間不超過騎自行車從學(xué)校到家時(shí)間的2倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)小明步行的速度是x米/分，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小明步行回家的時(shí)間=騎車返回時(shí)間+10分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可； （2）根據(jù)（1）中計(jì)算的速度列出不等式解答即可． 【解答】解：（1）設(shè)小明步行的速度是x米/分，由題意得：， 解得：x=60， 經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解， 答：小明步行的速度是60米/分； （2）小明家與圖書館之間的路程最多是y米，根據(jù)題意可得： ， 解得：y≤240， 答：小明家與圖書館之間的路程最多是240米． 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】 一、選擇題 1．4．解分式方程時(shí)，去分母后變形為 A．　　　　　B． C．　　　　　D． 【答案】D 【解析】原方程化為：，去分母時(shí)，兩邊同乘以x－1，得：。故選D。 2．（2016海南3分）解分式方程，正確的結(jié)果是（　?。? A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．無解 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0， 解得：x=0， 故選A 3. （2016黑龍江龍東3分）關(guān)于x的分式方程=3的解是正數(shù)，則字母m的取值范圍是（　?。? A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程解為正數(shù)確定出m的范圍即可． 【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m=3x+3， 解得：x=﹣m﹣3， 由分式方程的解為正數(shù)，得到﹣m﹣3＞0，且﹣m﹣3≠﹣1， 解得：m＜﹣3， 故選D 4．分式方程的解為：（ ） A、1　　　　　　　　B、2　　　　　C、　　　　D、0 【答案】A 【解析】根據(jù)分式方程的解法：去分母，得2-3x=x-2，移項(xiàng)后解得x=1，檢驗(yàn)x=1是原分式方程的根.答案為A 5. （2016云南省昆明市4分）八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（　?。? A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣= 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】根據(jù)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的． 【解答】解：由題意可得， ﹣=， 故選C． 6．（2016四川內(nèi)江）甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地，已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米，甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時(shí)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地，求兩人的平均速度分別為多少．為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，由題意列出方程，其中正確的是( ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【解析】依題意可知甲騎自行車的平均速度為(x＋2)千米/時(shí)．因?yàn)樗麄兺瑫r(shí)到達(dá)C地，即甲行駛110千米所需的時(shí)間與乙行駛100千米所需時(shí)間相等，所以＝． 故選A． 7．（2016黑龍江齊齊哈爾3分）若關(guān)于x的分式方程=2﹣的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（　?。? A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，3 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案． 【解答】解：等式的兩邊都乘以（x﹣2），得 x=2（x﹣2）+m， 解得x=4﹣m， x=4﹣m≠2， 由關(guān)于x的分式方程=2﹣的解為正數(shù)，得 m=1，m=3， 故選：C． 8. （2016山東濰坊3分）若關(guān)于x的方程+=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（　?。? A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣ 【分析】直接解分式方程，再利用解為正數(shù)列不等式，解不等式得出x的取值范圍，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9， 整理得：2x=﹣2m+9， 解得：x=， ∵關(guān)于x的方程+=3的解為正數(shù)， ∴﹣2m+9＞0， 級(jí)的：m＜， 當(dāng)x=3時(shí)，x==3， 解得：m=， 故m的取值范圍是：m＜且m≠． 故選：B． 9．關(guān)于的方程：的解是，，解是， ， 則的解是 （ ） A.， B.， C.， D.， 【答案】C． 【解析】 試題分析：由題意得：變形為x﹣1+=c﹣1+， ∴x﹣1=c﹣1或x﹣1=， 解得x1=c，x2=． 故選C． 二、填空題 10.分式方程=1的解是 ． 【答案】x=﹣1.5． 【解析】 試題分析：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4， 整理得：x2+2x﹣1=x2﹣4， 移項(xiàng)合并得：2x=﹣3 解得：x=﹣1.5， 經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1.5是分式方程的解． 故答案是x=﹣1.5． 11．（2016山東省濟(jì)寧市3分）已知A，B兩地相距160km，一輛汽車從A地到B地的速度比原來提高了25%，結(jié)果比原來提前0.4h到達(dá)，這輛汽車原來的速度是　80　km/h． 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)這輛汽車原來的速度是xkm/h，由題意列出分式方程，解方程求出x的值即可． 【解答】解：設(shè)這輛汽車原來的速度是xkm/h，由題意列方程得： ， 解得：x=80 經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解， 所以這輛汽車原來的速度是80km/h． 故答案為：80． 12. （2016浙江省湖州市4分）方程=1的根是x=　﹣2?。? 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3進(jìn)行檢驗(yàn)即可． 【解答】解：兩邊都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3， 解得：x=﹣2， 檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣2時(shí)，x﹣3=﹣5≠0， 故方程的解為x=﹣2， 故答案為：﹣2． 13．若關(guān)于x的方程 無解，則m=________. 【答案】1或. 【解析】 試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解得到x-4=0，求出x的值代入整式方程即可求出m的值． 試題解析：去分母得：x-2=3+m(x-4)，整理得：（1-m）x=5-4m 若1-m=0，即m=1，方程無解； 若1-m≠0，即m≠1時(shí)，根據(jù)題意：x-4=0，即x=4， 將x=4代入整式方程得：m=. 綜上，m的值為1或. 考點(diǎn)：分式方程的解． 14．（2016四川瀘州）分式方程﹣=0的根是　x=﹣1?。? 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x（x﹣3）進(jìn)行檢驗(yàn)即可． 【解答】解：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母x（x﹣3）得：4x﹣（x﹣3）=0， 解得：x=﹣1， 經(jīng)檢驗(yàn)：x=﹣1是原分式方程的解， 故答案為：x=﹣1． 15．（2016四川攀枝花）已知關(guān)于x的分式方程+=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是　k＞﹣且k≠0?。? 【分析】先去分母得到整式方程（2k+1）x=﹣1，再由整式方程的解為負(fù)數(shù)得到2k+1＞0，由整式方程的解不能使分式方程的分母為0得到x≠1，即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，然后求出幾個(gè)不等式的公共部分得到k的取值范圍． 【解答】解：去分母得k（x﹣1）+（x+k）（x+1）=（x+1）（x﹣1）， 整理得（2k+1）x=﹣1， 因?yàn)榉匠?=1的解為負(fù)數(shù)， 所以2k+1＞0且x≠1， 即2k+1≠1且2k+1≠﹣1， 解得k＞﹣且k≠0， 即k的取值范圍為k＞﹣且k≠0． 故答案為k＞﹣且k≠0． 三、解答題 16．某中學(xué)組織學(xué)生去福利院慰問，在準(zhǔn)備禮品時(shí)發(fā)現(xiàn)，購買1個(gè)甲禮品比購買1個(gè)乙禮品多花40元，并且花費(fèi)600元購買甲禮品和花費(fèi)360元購買乙禮品的數(shù)量相等． （1）求甲、乙兩種禮品的單價(jià)各為多少元？ （2）學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種禮品共30個(gè)送給福利院的老人，要求購買禮品的總費(fèi)用不超過2000元，那么最多可購買多少個(gè)甲禮品？ 【答案】（1）甲禮品100元，乙禮品60元；（2）5． 【解析】 試題分析：（1）設(shè)購買一個(gè)乙禮品需要x元，根據(jù)題意列分式方程求解即可； （2）設(shè)總費(fèi)用不超過2000元，可購買m個(gè)甲禮品，則購買乙禮品（30﹣m）個(gè)，根據(jù)題意列不等式求解即可． 試題解析：（1）設(shè)購買一個(gè)乙禮品需要x元，根據(jù)題意得：，解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程的根，∴x+40=100． 答：甲禮品100元，乙禮品60元； （2）設(shè)總費(fèi)用不超過2000元，可購買m個(gè)甲禮品，則購買乙禮品（30﹣m）個(gè)，根據(jù)題意得：100m+60（30﹣m）≤2000，解得：m≤5． 答：最多可購買5個(gè)甲禮品． 17． （2016湖北隨州6分）某校學(xué)生利用雙休時(shí)間去距學(xué)校10km的炎帝故里參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度． 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】求速度，路程已知，根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系．關(guān)鍵描述語為：“一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)”，根據(jù)等量關(guān)系列出方程． 【解答】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，汽車的速度為2x千米/小時(shí)， 可得：， 解得：x=15， 經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解， 2x=215=30， 答：騎車學(xué)生的速度和汽車的速度分別是每小時(shí)15km，30km． 18．（2016遼寧丹東10分）某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品，乙商品的單價(jià)是甲商品單價(jià)的2倍，購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多15件，求兩種商品單價(jià)各為多少元？ 【分析】設(shè)甲商品的單價(jià)為x元，乙商品的單價(jià)為2x元，根據(jù)購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多15件列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果． 【解答】解：設(shè)甲商品的單價(jià)為x元，乙商品的單價(jià)為2x元， 根據(jù)題意，得﹣=15， 解這個(gè)方程，得x=6， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是所列方程的根， ∴2x=26=12（元）， 答：甲、乙兩種商品的單價(jià)分別為6元、12元． 19．馬小虎的家距離學(xué)校1800米，一天馬小虎從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學(xué)校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度． 【答案】80米/分． 【解析】 試題分析：方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程求解.本題設(shè)馬小虎的速度為x米/分，則爸爸的速度是2x米/分，依據(jù)等量關(guān)系：馬小虎走600米的時(shí)間=爸爸走1600米的時(shí)間+10分鐘． 試題解析：解：設(shè)馬小虎的速度為x米/分，則爸爸的速度是2x米/分，依題意得 ， 解得 x=80． 經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的根． 答：馬小虎的速度是80米/分． 20．（2016四川宜賓）2016年“母親節(jié)”前夕，宜賓某花店用4000元購進(jìn)若干束花，很快售完，接著又用4500元購進(jìn)第二批花，已知第二批所購花的束數(shù)是第一批所購花束數(shù)的1.5倍，且每束花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元，求第一批花每束的進(jìn)價(jià)是多少？ 【分析】設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是x元/束，則第一批進(jìn)的數(shù)量是：，第二批進(jìn)的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量1.5可得方程． 【解答】解：設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是x元/束， 依題意得：1.5=， 解得x=20． 經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解，且符合題意． 答：第一批花每束的進(jìn)價(jià)是20元/束．