空間向量的正交分解及其坐標表示課件(人教版).ppt

,空間向量的正交分解及其坐標表示,共線向量定理:,復習：,共面向量定理:,平面向量基本定理：,平面向量的正交分解及坐標表示,問題：,我們知道，平面內的任意一個向量 都可以用兩個不共線的向量 來表示（平面向量基本定理）.對于空間任意一個向量，有沒有類似的結論呢？,一、空間向量的坐標分解,給定一個空間坐標系和向量 且設 為空間兩兩垂直的向量，設點Q為點P在 所確定平面上的正投影.,一、空間向量的坐標分解,由此可知,如果 是空間兩兩垂直的向量,那么,對空間任一向量 , 存在一個有序實數(shù)組 x,y,z使得 我們稱 為向量 在 上的分向量.,空間向量基本定理：,都叫做基向量,探究：在空間中,如果用任意三個不共面向量 代替兩兩垂直的向量 ,你能得出類似的 結論嗎？,如果三個向量 不共面,那么對空間任一向量 , 存在有序實數(shù)組 ,使, 叫做空間的一個基底,（1）任意不共面的三個向量都可做為空間的一個基底.,特別提示：對于基底 ,除了應知道 不共面，還應明確：,（2 ） 由于可視 為與任意一個非零向量共線,與任意兩個非零向量共面,所以三個向量不共面,就隱含著它們都不是 .,（3）一個基底是指一個向量組,一個基向量是指基底中的某一個向量,二者是相關連的不同概念.,例1 設 且 是空間的一個基底,給出下列向量組 ,其中可以作為空間的基底的向量組有( ) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D.4個,分析:能否作為空間的基底,即是判斷給出的向量組中的三個下向量是否共面,由于 是不共面的向量,所以可以構造一個平行六面體直觀判斷,設 ,易判斷出答案,C,例題講解：,例題講解,二、空間直角坐標系,以 建立空間直角坐標系Oxyz,若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2), 則,練習1 如圖在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中， 取D點為原點建立空間直角坐標系，O、M、P、Q 分別是AC、DD1、CC1、A1B1的中點，寫出下列向 量的坐標.,探究：向量運算的坐標表示,練習一：,2.求下列兩個向量的夾角的余弦：,1.求下列兩點間的距離：,例題：,例1 已知 、 ，求： （1）線段 的中點坐標和長度；,解：設 是 的中點，則,點 的坐標是 .,解：設正方體的棱長為1，如圖建 立空間直角坐標系 ，則,例3 如圖, 在正方體 中， ，求 與 所成的角的余弦值.,練習：,x,y,z,建立空間直角坐標系來解題。,