空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示課件(人教版).ppt

,空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示,共線向量定理:,復(fù)習(xí)：,共面向量定理:,平面向量基本定理：,平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示,問(wèn)題：,我們知道，平面內(nèi)的任意一個(gè)向量 都可以用兩個(gè)不共線的向量 來(lái)表示（平面向量基本定理）.對(duì)于空間任意一個(gè)向量，有沒(méi)有類(lèi)似的結(jié)論呢？,一、空間向量的坐標(biāo)分解,給定一個(gè)空間坐標(biāo)系和向量 且設(shè) 為空間兩兩垂直的向量，設(shè)點(diǎn)Q為點(diǎn)P在 所確定平面上的正投影.,一、空間向量的坐標(biāo)分解,由此可知,如果 是空間兩兩垂直的向量,那么,對(duì)空間任一向量 , 存在一個(gè)有序?qū)崝?shù)組 x,y,z使得 我們稱(chēng) 為向量 在 上的分向量.,空間向量基本定理：,都叫做基向量,探究：在空間中,如果用任意三個(gè)不共面向量 代替兩兩垂直的向量 ,你能得出類(lèi)似的 結(jié)論嗎？,如果三個(gè)向量 不共面,那么對(duì)空間任一向量 , 存在有序?qū)崝?shù)組 ,使, 叫做空間的一個(gè)基底,（1）任意不共面的三個(gè)向量都可做為空間的一個(gè)基底.,特別提示：對(duì)于基底 ,除了應(yīng)知道 不共面，還應(yīng)明確：,（2 ） 由于可視 為與任意一個(gè)非零向量共線,與任意兩個(gè)非零向量共面,所以三個(gè)向量不共面,就隱含著它們都不是 .,（3）一個(gè)基底是指一個(gè)向量組,一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量,二者是相關(guān)連的不同概念.,例1 設(shè) 且 是空間的一個(gè)基底,給出下列向量組 ,其中可以作為空間的基底的向量組有( ) A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D.4個(gè),分析:能否作為空間的基底,即是判斷給出的向量組中的三個(gè)下向量是否共面,由于 是不共面的向量,所以可以構(gòu)造一個(gè)平行六面體直觀判斷,設(shè) ,易判斷出答案,C,例題講解：,例題講解,二、空間直角坐標(biāo)系,以 建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2), 則,練習(xí)1 如圖在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中， 取D點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，O、M、P、Q 分別是AC、DD1、CC1、A1B1的中點(diǎn)，寫(xiě)出下列向 量的坐標(biāo).,探究：向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示,練習(xí)一：,2.求下列兩個(gè)向量的夾角的余弦：,1.求下列兩點(diǎn)間的距離：,例題：,例1 已知 、 ，求： （1）線段 的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度；,解：設(shè) 是 的中點(diǎn)，則,點(diǎn) 的坐標(biāo)是 .,解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖建 立空間直角坐標(biāo)系 ，則,例3 如圖, 在正方體 中， ，求 與 所成的角的余弦值.,練習(xí)：,x,y,z,建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)解題。,