九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版2 (7)

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2016-2017學(xué)年重慶市云陽(yáng)縣復(fù)興中學(xué)等三校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分） 1．有理數(shù)﹣2016的相反數(shù)是（　?。? A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣ 2．下列標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)3+a3=a6 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．a(chǎn)6a3=a2 4．已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則反映直線l與⊙O的位置關(guān)系的圖形是（　　） A． B． C． D． 5．拋物線y=﹣2x2開(kāi)口方向是（　?。? A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 6．拋物線y=（x﹣2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 7．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（　?。? A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 8．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情況是（　　） A．有兩個(gè)不相等的正根 B．有兩個(gè)不相等的負(fù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 9．如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80到△OCD的位置，已知∠AOB=45，則∠AOD等于（　?。? A．55 B．45 C．40 D．35 10．近年來(lái)某市加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬(wàn)元，2015年將投入3600萬(wàn)元，該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（　?。? A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600 C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600 11．觀察下列各圖中小圓點(diǎn)的擺放規(guī)律，按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放下去，則第⑦個(gè)圖形中小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　） A．62 B．64 C．66 D．68 12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論： ①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac 其中正確的結(jié)論的有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 　 二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分） 13．點(diǎn)（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為　?。? 14．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，則a的值為　　． 15．若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為　　． 16．我市正在修建的輕軌17號(hào)線全長(zhǎng)為41000米，把數(shù)41000用科學(xué)記數(shù)法表示為　?。? 17．某商品進(jìn)貨單價(jià)為30元，按40元一個(gè)銷售能賣40個(gè)；若銷售單價(jià)每漲1元，則銷量減少1個(gè)．為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為　　元． 18．在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列四個(gè)結(jié)論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△AED的周長(zhǎng)是9．其中正確的結(jié)論是　?。ò涯阏J(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上．） 　 三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟 19．解方程：2x2+x﹣3=0． 20．如圖，在建立了平面直角坐標(biāo)系的正方形網(wǎng)格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1） （1）畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，所得的△A1B1C1． （2）直接寫(xiě)出A1點(diǎn)的坐標(biāo)． 　 四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟 21．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣），其中x是方程x2﹣2x=0的根． 22．已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)． （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （2）在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使銳角△AOB的面積等于3．求點(diǎn)B的坐標(biāo)． 23．如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱[p，q]為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是[2，3]． （1）若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[﹣2，1]，求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)． （2）探究下列問(wèn)題： ①若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[2，﹣1]，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)． ②若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[4，2]，問(wèn)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為[2，4]？ 24．“4?20”雅安地震后，某商家為支援災(zāi)區(qū)人民，計(jì)劃捐贈(zèng)帳篷16800頂，該商家備有2輛大貨車、8輛小貨車運(yùn)送帳篷．計(jì)劃大貨車比小貨車每輛每次多運(yùn)帳篷200頂，大、小貨車每天均運(yùn)送一次，兩天恰好運(yùn)完． （1）求大、小貨車原計(jì)劃每輛每次各運(yùn)送帳篷多少頂？ （2）因地震導(dǎo)致路基受損，實(shí)際運(yùn)送過(guò)程中，每輛大貨車每次比原計(jì)劃少運(yùn)200m頂，每輛小貨車每次比原計(jì)劃少運(yùn)300頂，為了盡快將帳篷運(yùn)送到災(zāi)區(qū)，大貨車每天比原計(jì)劃多跑次，小貨車每天比原計(jì)劃多跑m次，一天恰好運(yùn)送了帳篷14400頂，求m的值． 　 五、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題12分，共24分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括作輔助線）， 25．如圖1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90，點(diǎn)E在AB上，F(xiàn)是線段BD的中點(diǎn)，連接CE、FE． （1）若AD=3，BE=4，求EF的長(zhǎng)； （2）求證：CE=EF； （3）將圖1中的△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連接BD，取BD的中點(diǎn)F，問(wèn)（2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由． 26．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（4，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，4）． （1）求直線BC與拋物線的解析式； （2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng) MN的值最大時(shí)，求△BMN的周長(zhǎng)． （3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=4S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 　  2016-2017學(xué)年重慶市云陽(yáng)縣復(fù)興中學(xué)等三校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分） 1．有理數(shù)﹣2016的相反數(shù)是（　?。? A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣ 【考點(diǎn)】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：﹣2016的相反數(shù)是2016， 故選：A． 　 2．下列標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； 故選D． 　 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)3+a3=a6 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．a(chǎn)6a3=a2 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯(cuò)誤； B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯(cuò)誤； C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確； D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯(cuò)誤； 故選：C． 　 4．已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則反映直線l與⊙O的位置關(guān)系的圖形是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案． 【解答】解：∵⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3， ∵5＞3，即：d＜r， ∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交． 故選B． 　 5．拋物線y=﹣2x2開(kāi)口方向是（　?。? A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)a的正負(fù)判斷拋物線開(kāi)口方向． 【解答】解：∵a=﹣2＜0， ∴拋物線開(kāi)口向下． 故選B． 　 6．拋物線y=（x﹣2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　） A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x﹣h）2+k直接看出頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）． 【解答】解：∵拋物線為y=（x﹣2）2+3， ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）． 故選B． 　 7．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（　　） A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果． 【解答】解：方程移項(xiàng)得：x2﹣2x=5， 配方得：x2﹣2x+1=6， 即（x﹣1）2=6． 故選：B 　 8．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情況是（　?。? A．有兩個(gè)不相等的正根 B．有兩個(gè)不相等的負(fù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】根據(jù)根的判別式△=b2﹣4ac的符號(hào)來(lái)判定一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情況． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+2=0的二次項(xiàng)系數(shù)a=1，一次項(xiàng)系數(shù)b=﹣2，常數(shù)項(xiàng)c=2， ∴△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0， ∴一元二次方程x2﹣2x+2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根； 故選C． 　 9．如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80到△OCD的位置，已知∠AOB=45，則∠AOD等于（　　） A．55 B．45 C．40 D．35 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】本題旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角∠BOD即為旋轉(zhuǎn)角，利用角的和差關(guān)系求解． 【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，D和B為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∠DOB為旋轉(zhuǎn)角，即∠DOB=80， 所以∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=80﹣45=35． 故選：D． 　 10．近年來(lái)某市加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬(wàn)元，2015年將投入3600萬(wàn)元，該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（　　） A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600 C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【分析】設(shè)該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)：2013年投入資金給（1+x）2=2015年投入資金，列出方程即可． 【解答】解：設(shè)該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x， 根據(jù)題意，可列方程：2500（1+x）2=3600， 故選：B． 　 11．觀察下列各圖中小圓點(diǎn)的擺放規(guī)律，按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放下去，則第⑦個(gè)圖形中小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　?。? A．62 B．64 C．66 D．68 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】根據(jù)圖形擺放規(guī)律可知，每個(gè)圖都邊長(zhǎng)為（n+1）的正方形，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，需要添上2個(gè)小圓點(diǎn)． 【解答】解：由圖形規(guī)律可知，每個(gè)圖形由（n+1）2個(gè)小圓點(diǎn)， 其中當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，需要再添加2個(gè)小圓點(diǎn)， ∴第⑦個(gè)圖形中的小圓點(diǎn)為：（7+1）2+2=66 故選（C） 　 12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論： ①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac 其中正確的結(jié)論的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定解答． 【解答】解：開(kāi)口向下，則a＜0， 與y軸交于正半軸，則c＞0， ∵﹣＞0， ∴b＞0， 則abc＜0，①正確； ∵﹣=1， 則b=﹣2a， ∵a﹣b+c＜0， ∴3a+c＜0，②錯(cuò)誤； ∵b=﹣2a， ∴2a+b=0，④正確； ∴b2﹣4ac＞0， ∴b2＞4ac，⑤正確， 故選：D． 　 二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分） 13．點(diǎn)（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為?。?，﹣1）?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)點(diǎn)P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣a，﹣b）即可得到點(diǎn)（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：點(diǎn)（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1）． 故答案為（2，﹣1）． 　 14．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，則a的值為　6?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把x=2代入方程x2+x﹣a=0得到關(guān)于a的一次方程，然后解一元一次方程即可． 【解答】解：把x=2代入方程x2+x﹣a=0得4+2﹣a=0，解得a=6． 故答案為6． 　 15．若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為　﹣3　． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m2﹣7=2，再利用m﹣3≠0，求出m的值即可． 【解答】解：若y=（m﹣3）xm2﹣7是二次函數(shù)， 則m2﹣7=2，且m﹣3≠0， 故（m﹣3）（m+3）=0，m≠3， 解得：m1=3（不合題意舍去），m2=﹣3， ∴m=﹣3． 故答案為：﹣3． 　 16．我市正在修建的輕軌17號(hào)線全長(zhǎng)為41000米，把數(shù)41000用科學(xué)記數(shù)法表示為　4.1104　． 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：將41000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.1104． 故答案為：4.1104． 　 17．某商品進(jìn)貨單價(jià)為30元，按40元一個(gè)銷售能賣40個(gè)；若銷售單價(jià)每漲1元，則銷量減少1個(gè)．為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為　55　元． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意，總利潤(rùn)=銷售量每個(gè)利潤(rùn)，設(shè)售價(jià)為x元，總利潤(rùn)為W元，則銷售量為40﹣1（x﹣40），每個(gè)利潤(rùn)為（x﹣30），據(jù)此表示總利潤(rùn)，利用配方法可求最值． 【解答】解：設(shè)售價(jià)為x元，總利潤(rùn)為W元， 則W=（x﹣30）[40﹣1（x﹣40）]=﹣x2+110x﹣2400=﹣（x﹣55）2+100， 則x=55時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為100元， 故答案為：55． 　 18．在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列四個(gè)結(jié)論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△AED的周長(zhǎng)是9．其中正確的結(jié)論是　①③④?。ò涯阏J(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上．） 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAE=∠BCD=60，∠BCD=∠BAE=60，所以∠BAE=∠ABC=60，則根據(jù)平行線的判定方法即可得到AE∥BC；由△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到△BAE得到BD=BE，∠DBE=60，則可判斷△BDE是等邊三角形；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BDE=60，而∠BDC＞60，則可判斷∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等邊三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到△BAE，則AE=CD，所以△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD． 【解答】解：∵△ABC為等邊三角形， ∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60， ∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到△BAE， ∴∠BAE=∠BCD=60，∠BCD=∠BAE=60， ∴∠BAE=∠ABC， ∴AE∥BC，所以①正確； ∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到△BAE， ∴BD=BE，∠DBE=60， ∴△BDE是等邊三角形，所以③正確； ∴∠BDE=60， ∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60， ∴∠ADE≠∠BDC，所以②錯(cuò)誤； ∵△BDE是等邊三角形， ∴DE=BD=4， 而△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到△BAE， ∴AE=CD， ∴△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以④正確． 故答案為①③④． 　 三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟 19．解方程：2x2+x﹣3=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：分解因式得：（2x+3）（x﹣1）=0， 2x+3=0，x﹣1=0， x1=﹣，x2=1． 　 20．如圖，在建立了平面直角坐標(biāo)系的正方形網(wǎng)格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1） （1）畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，所得的△A1B1C1． （2）直接寫(xiě)出A1點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、C1的位置，再與點(diǎn)B（即B1）順次連接即可； （2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)即可． 【解答】解：（1）如圖所示； （2）A1（﹣1，1）． 　 四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟 21．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣），其中x是方程x2﹣2x=0的根． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行乘法運(yùn)算即可化簡(jiǎn)，然后解方程求得x的值，代入求解． 【解答】解：原式=? =? =． x2﹣2x=0． 原方程可變形為 x（x﹣2）=0． x=0或x﹣2=0 ∴x1=0，x2=2． ∵當(dāng)x=2時(shí)，原分式無(wú)意義， ∴x=0． 當(dāng)x=1時(shí)， 原式==﹣1． 　 22．已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)． （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （2）在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使銳角△AOB的面積等于3．求點(diǎn)B的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】（1）把（0，0）代入已知函數(shù)解析式即可求得k的值； （2）利用面積法求得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，然后由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征來(lái)求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可． 【解答】解：（1）如圖，∵二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于原點(diǎn)0=O， ∴k+1=0， 解得，k=﹣1， 故該二次函數(shù)的解析式是：y=x2﹣3x． （2）∵△AOB是銳角三角形，∴點(diǎn)B在第四象限． 設(shè)B（x，y）（x＞1.5，y＜0）． 令x2﹣3x=0，即（x﹣3）x=0， 解得x=3或x=0， 則點(diǎn)A（3，0），故OA=3． ∵銳角△AOB的面積等于3． ∴OA?|y|=3，即3|y|=3， 解得，y=﹣2． 又∵點(diǎn)B在二次函數(shù)圖象上， ∴﹣2=x2﹣3x， 解得x=2或x=1（舍去）． 故點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，﹣2）． 　 23．如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱[p，q]為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是[2，3]． （1）若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[﹣2，1]，求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)． （2）探究下列問(wèn)題： ①若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[2，﹣1]，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)． ②若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[4，2]，問(wèn)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為[2，4]？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的特征數(shù)的定義，寫(xiě)出二次函數(shù)，利用配方法即可解決問(wèn)題． （2）①首先根據(jù)函數(shù)的特征數(shù)的定義，寫(xiě)出二次函數(shù)，再根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，即可解決． ②根據(jù)函數(shù)的特征數(shù)的定義，首先寫(xiě)出兩個(gè)函數(shù)的解析式，利用配方法寫(xiě)成頂點(diǎn)式，根據(jù)平移規(guī)律解決問(wèn)題． 【解答】解：（1）由題意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2， ∴此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）； （2）①由題意可得出：y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2， ∴將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到： y=（x+1﹣1）2﹣2+1=x2﹣1， ∴圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為：[0，﹣1]； ②∵一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[4，2]， ∴函數(shù)解析式為：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2， ∵一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[2，4]， ∴函數(shù)解析式為：y=x2+2x+4=（x+1）2+3 ∴原函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位得到． 　 24．“4?20”雅安地震后，某商家為支援災(zāi)區(qū)人民，計(jì)劃捐贈(zèng)帳篷16800頂，該商家備有2輛大貨車、8輛小貨車運(yùn)送帳篷．計(jì)劃大貨車比小貨車每輛每次多運(yùn)帳篷200頂，大、小貨車每天均運(yùn)送一次，兩天恰好運(yùn)完． （1）求大、小貨車原計(jì)劃每輛每次各運(yùn)送帳篷多少頂？ （2）因地震導(dǎo)致路基受損，實(shí)際運(yùn)送過(guò)程中，每輛大貨車每次比原計(jì)劃少運(yùn)200m頂，每輛小貨車每次比原計(jì)劃少運(yùn)300頂，為了盡快將帳篷運(yùn)送到災(zāi)區(qū)，大貨車每天比原計(jì)劃多跑次，小貨車每天比原計(jì)劃多跑m次，一天恰好運(yùn)送了帳篷14400頂，求m的值． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)小貨車每次運(yùn)送x頂，則大貨車每次運(yùn)送（x+200）頂，根據(jù)兩種類型的車輛共運(yùn)送16800頂帳篷為等量關(guān)系建立方程求出其解即可； （2）根據(jù)（1）的結(jié)論表示出大小貨車每次運(yùn)輸?shù)臄?shù)量，根據(jù)條件可以表示出大貨車現(xiàn)在每天運(yùn)輸次數(shù)為（1+m）次，小貨車現(xiàn)在每天的運(yùn)輸次數(shù)為（1+m）次，根據(jù)一天恰好運(yùn)送了帳篷14400頂建立方程求出其解就可以了 【解答】解：（1）設(shè)小貨車每次運(yùn)送x頂，則大貨車每次運(yùn)送（x+200）頂， 根據(jù)題意得：2[2（x+200）+8x]=16800， 解得：x=800． ∴大貨車原計(jì)劃每次運(yùn)：800+200=1000頂 答：小貨車每次運(yùn)送800頂，大貨車每次運(yùn)送1000頂； （2）由題意，得2（1+m）+8（1+m）=14400， 解得：m1=2，m2=21（舍去）． 答：m的值為2． 　 五、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題12分，共24分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括作輔助線）， 25．如圖1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90，點(diǎn)E在AB上，F(xiàn)是線段BD的中點(diǎn)，連接CE、FE． （1）若AD=3，BE=4，求EF的長(zhǎng)； （2）求證：CE=EF； （3）將圖1中的△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連接BD，取BD的中點(diǎn)F，問(wèn)（2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】幾何變換綜合題． 【分析】（1）由AE=DE，∠AED=90，AD=3，可求得AE=DE=3，在Rt△BDE中，由DE=3，BE=4，可知BD=5，又F是線段BD的中點(diǎn)，所以EF=BD=2.5； （2）連接CF，直角△DEB中，EF是斜邊BD上的中線，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90，因此△EFC是等腰直角三角形，CF=EF； （3）思路同（1）．連接CF，延長(zhǎng)EF交CB于點(diǎn)G，先證△EFC是等腰三角形，要證明EF=FG，需要證明△DEF和△FGB全等．由全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此CE=CG，∠CEF=45，在等腰△CFE中，∠CEF=45，那么這個(gè)三角形就是個(gè)等腰直角三角形，因此得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵∠AED=90，AE=DE，AD=3， ∴AE=DE=3， 在Rt△BDE中， ∵DE=3，BE=4， ∴BD=5， 又∵F是線段BD的中點(diǎn)， ∴EF=BD=2.5； （2）如圖1，連接CF，線段CE與FE之間的數(shù)量關(guān)系是CE=FE； 解法1：∵∠AED=∠ACB=90 ∴B、C、D、E四點(diǎn)共圓 且BD是該圓的直徑， ∵點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)， ∴點(diǎn)F是圓心， ∴EF=CF=FD=FB， ∴∠FCB=∠FBC，∠ECF=∠CEF， 由圓周角定理得：∠DCE=∠DBE， ∴∠FCB+∠DCE=∠FBC+∠DBE=45 ∴∠ECF=45=∠CEF， ∴△CEF是等腰直角三角形， ∴CE=EF． 解法2：∵∠BED=∠AED=∠ACB=90， ∵點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)， ∴CF=EF=FB=FD， ∵∠DFE=∠ABD+∠BEF，∠ABD=∠BEF， ∴∠DFE=2∠ABD， 同理∠CFD=2∠CBD， ∴∠DFE+∠CFD=2（∠ABD+∠CBD）=90， 即∠CFE=90， ∴CE=EF． （2）（1）中的結(jié)論仍然成立． 解法1：如圖2﹣1，連接CF，延長(zhǎng)EF交CB于點(diǎn)G， ∵∠ACB=∠AED=90， ∴DE∥BC， ∴∠EDF=∠GBF， 在△EDF和△GBF中， ， ∴△EDF≌△GBF， ∴EF=GF，BG=DE=AE， ∵AC=BC， ∴CE=CG， ∴∠EFC=90，CF=EF， ∴△CEF為等腰直角三角形， ∴∠CEF=45， ∴CE=FE； 解法2：如圖2﹣2，連結(jié)CF、AF， ∵∠BAD=∠BAC+∠DAE=45+45=90， 又∵點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)， ∴FA=FB=FD， 在△ACF和△BCF中， ， ∴△ACF≌△BCF， ∴∠ACF=∠BCF=∠ACB=45， ∵FA=FB，CA=CB， ∴CF所在的直線垂直平分線段AB， 同理，EF所在的直線垂直平分線段AD， 又∵DA⊥BA， ∴EF⊥CF， ∴△CEF為等腰直角三角形， ∴CE=EF． 　 26．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（4，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，4）． （1）求直線BC與拋物線的解析式； （2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng) MN的值最大時(shí)，求△BMN的周長(zhǎng)． （3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=4S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求出直線和拋物線解析式； （2）先求出最大的MN，再求出M，N坐標(biāo)即可求出周長(zhǎng)； （3）先求出△ABN的面積，進(jìn)而得出平行四邊形CBPQ的面積，從而求出BD，聯(lián)立方程組求解即可． 【解答】解：（1）設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n， 將B（4，0），C（0，4）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入， 得，， ∴ 所以直線BC的解析式為y=﹣x+4； 將B（4，0），C（0，4）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c， 得，， ∴ 所以拋物線的解析式為y=x2﹣5x+4； （2）如圖1， 設(shè)M（x，x2﹣5x+4）（1＜x＜4），則N（x，﹣x+4）， ∵M(jìn)N=（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4， ∴當(dāng)x=2時(shí)，MN有最大值4； ∵M(jìn)N取得最大值時(shí)，x=2， ∴﹣x+4=﹣2+4=2，即N（2，2）． x2﹣5x+4=4﹣52+4=﹣2，即M（2，﹣2）， ∵B（4.0） 可得BN=2，BM=2 ∴△BMN的周長(zhǎng)=4+2+2=4+4 （3）令y=0，解方程x2﹣5x+4=0，得x=1或4， ∴A（1，0），B（4，0）， ∴AB=4﹣1=3， ∴△ABN的面積S2=32=3， ∴平行四邊形CBPQ的面積S1=4S2=12． 如圖2， 設(shè)平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD，則BC⊥BD． ∵BC=4， ∴BC?BD=12， ∴BD=． 過(guò)點(diǎn)D作直線BC的平行線，交拋物線與點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)E，在直線DE上截取PQ=BC，連接CQ，則四邊形CBPQ為平行四邊形． ∵BC⊥BD，∠OBC=45， ∴∠EBD=45， ∴△EBD為等腰直角三角形，由勾股定理可得BE=BD=3， ∵B（4，0）， ∴E（1，0）， 設(shè)直線PQ的解析式為y=﹣x+t， 將E（1，0），代入，得﹣1+t=0，解得t=1 ∴直線PQ的解析式為y=﹣x+1． 解方程組，， 得，或， ∵點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（3，2）