九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 新人教版4 (2)

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江津2016—2017學(xué)年上期四校聯(lián)考期中檢測九年級數(shù)學(xué)試題 （全卷共五個大題，滿分150分，考試時間100分鐘） （友情提示：試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答） 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分） 1．下面圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。? A B C D 2．方程 的解是（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程，則方程可化為（　?。? A． B． C． D． 4．將拋物線向上平移1個單位,再向右平移2個單位,則平移后的拋物線為（　　） A． B． C． D． 5．下列運動方式中，屬于旋轉(zhuǎn)的是（　?。? A．鐘表上鐘擺的擺動 B．投籃過程中球的運動 C．“神十一”火箭升空的運動 D．傳動帶上物體位置的變化 6．拋物線過和兩點，則此拋物線的對稱軸為（　?。? A．直線 B．直線 C．直線 D．直線 7．已知關(guān)于的方程的一個根為，則實數(shù)的值為（　?。? A．1 B． C．2 D． 8．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感.設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了個人，列出的方程是（　　） A． B． C． D． 9. 如圖，已知△OAB是等邊三角形，OC⊥OB，OC=OB，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使 得OA與OC重合，得到△OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是（　?。? A．150 B．120 C．90 D．60 10. 如圖,在△ABO 中,AB⊥OB,OB= ,AB=1,把△ABO 繞點O 旋轉(zhuǎn)150后得到△A1B1O,則 點 A1 坐標(biāo)為（　　） A. B. 或(-2,0) C. 或(0,-2) D. 11. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象大致是（　　） 12．如圖，拋物線的對稱軸是x=﹣1．且過點（，0），有下列結(jié)論： ①abc＞0； ②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0； ⑤a﹣b≥m（am﹣b）； 其中所有正確的結(jié)論是（　?。? A．①②③ B．①③④ C．①②③⑤ D．①③⑤ 二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分） 13．拋物線的頂點坐標(biāo)是_________． 14．方程的解是 ______________． 15．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是 ． 16．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，且PA=3，PB=4，PC=5．則∠APB=________度. 17．已知二次函數(shù)的圖象上有三點A（4，y1），B（2，y2），C（，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為　 ?。? 18．如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90,AC=BC=1，且AC邊在直線上，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點,此時;將位置①的三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)到位置②可得到點，此時;將位置②的三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)到位置③可得到點時,……按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點為止，則　　　　　?。? 三、解答題（本大題2個小題，共14分） 19．如圖，方格紙中的每個小方格都是正方形，△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系． （1）以原點為對稱中心，畫出與△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1， A1 的坐標(biāo)是 ． （2）將原來的△ABC繞著點順時針旋轉(zhuǎn)90得到△A2B2C2，試在圖上畫出△A2B2C2的圖形． 20. 已知二次函數(shù)當(dāng)x=時，有最小值，且當(dāng)x=0時，y= ，求二次函數(shù)的解析式． 四、解答題（本大題4個小題，共10分） 21. 解方程：（1） （2） ． 22. 先化簡，再求值： ，其中是方程的解． 23．將一塊正方形的鐵皮四角剪去一個邊長為4的小正方形,做成一個無蓋的盒子.已知盒子的容積是400,求原鐵皮的邊長. 24. 某校部分團(tuán)員參加社會公益活動，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐助給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量 (單位：個)與銷售單價 (單位：元/個)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示： (1) 與之間的函數(shù)關(guān)系是 ． (2) 若許愿瓶的進(jìn)價為6元/個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤 (單位：元)與銷售單價 (單位：元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式； (3) 在（2）問的條件下，若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤． 五、解答題（本大題2個小題，共24分） 25. 如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由； （3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點E運動到什么位置時，△CBF的面積最大？求出△CBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo)． 26. 在△ABC中，AB=AC，∠A=60，點D是線段BC的中點，∠EDF=120，DE與線段AB相交于點E，DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F． （1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長； （2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F． 求證：． （3）如圖3，若∠EDF的兩邊分別交AB、AC的延長線于E、F兩點，（2）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請直接寫出線段BE、AB、CF之間的數(shù)量關(guān)系． 九年級（上）半期考試 數(shù)學(xué)參考答案及評分意見 一、 選擇題（每題4分，共48分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B A C A C A B D D 二、填空題（每題4分，共24分） 13. 14. 15. 16. 17. ＜＜ 18. 三、解答題（每小題7分，共14分） 19. 解:（1）圖略 ∴就是所求作的三角形，（1,-6 ）……………（4分） （2） 圖略 ∴就是所求作的三角形…………………………………（7分） （結(jié)論沒寫共扣1分） 20. 解:設(shè) …………………………(1分) 則…………………………（3分） ∴ …………………………（5分） ∴拋物線的解析式為…………………………（6分） 即：……………………………（7分） 四、解答題（每小題10分，共40分） 21. （1） ，， （2） ，（每小題5分，共10分） 22. 解: 原式………………………（3分） ………………………（6分） ……………………………………………………………（7分） ∵，∴……………………………………………………（8分） ∴原式……………………………………………………（10分） 23. 解：設(shè)邊長為厘米，………………………（1分） 則………………………（5分） 解得：，………………………（8分） 其中不合題意，應(yīng)舍去………………………（9分） 答：原鐵皮的邊長為18………………………（10分） 24.解：（1）………………………………………………………(2分) （2）由題意……………………………（3分） …………………………………（4分） ∴與的函數(shù)關(guān)系式為…………………………（5分） （3）由題意≤900，解得≥15…………………………（6分） 在中，對稱軸…………（8分） ∵，∴當(dāng)＞13時，隨的增大而減小 ∴時，最大為： …………………（9分） ∴銷售單價定為每個15元時，利潤最大為1350元……………………（10分） 五、解答題（每小題12分，共24分） 25. 解：(1)由條件，又∵………………………………(2分) ∴ ，……………………………………(3分) ∴拋物線的解析式為 ………………………（4分） (2) 存在……………………………………（5分） P點的坐標(biāo)為或或……………………………………（8分） （3）中，當(dāng)時，，， ∴B……………………………………（9分） 由B，C(0，2)得直線BC的解析式為，………………………（10分） 設(shè)E則F， EF=-= ∴<0，∴當(dāng)=2時，EF有最大值2 ∴S△BCF …………………（11分） 這時………………………（12分） 26. 解：（1）如圖1，∵AB=AC，∠A=60， ∴△ABC是等邊三角形， ∴∠B=∠C=60，BC=AC=AB=4．…………………2分 ∵點D是線段BC的中點，∴BD=DC=BC=2． ∵DF⊥AC，即∠CFD=90，∴∠CDF=30， 又∵∠EDF=120，∴∠EDB=30∴∠BED=90 ∴BE=BD=1………………………………4分 （2）過點D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，…………………………5分 如圖2，由（1）∠B=∠C=60，BD=DC，∠BDM=∠CDN=30 ∴△BDM≌△CDN．∴BM=CN,DM=DN………………………………6分 又∵∠EDF=120，∴∠EDM=∠NDF 又∵∠EMD=∠FND=90∴△EDM≌△FDN．∴ME=NF, …………………8分 ∴………9分 (3) 不成立，…………………………10分 …………………………12分