九年級數學上學期期中試卷（含解析） 新人教版0

2015-2016學年重慶市字水中學九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方格涂黑.1實數6、0、2、2的中最小的是（）A6B0C2D22下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD3下列計算正確的是（）A2a+3a=6aBa2+a3=a5Ca8a2=a6D（a3）4=a74如圖，直線a，b被直線c所截，ab，2=3，若1=80，則4等于（）A20B40C60D805以下說法正確的是（）A調查某食品添加劑是否超標宜用普查B甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是S甲2=3.6，S乙2=3.0，則兩組成績一樣穩(wěn)定C同一年出生的367名學生中，至少有兩人的生日是同一天是隨機事件D調查10名運動員興奮劑的使用情況適宜全面調查6某班25名女生在一次“1分鐘仰臥起坐”測試中，成績如下表：成績（次）43454647484951人數2357422則這25名女生測試成績的眾數和中位數分別是（）A47，46B47，47C45，48D51，477已知O的直徑為8cm，圓心O到直線l的距離為4cm，則直線l和O的位置關系是（）A相交B相離C相切D不能確定8如圖，BC是O的直徑，點D在O上，AB是O的切線，B為切點，連接CD并延長交AB于點A，若BOD=100，則BAC的度數是（）A40B45C50D809將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個平移過程正確的是（）A向左平移2個單位B向右平移2個單位C向上平移2個單位D向下平移2個單位10如圖圖象所反映的過程是：明明從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x表示時間（分），y（千米）表示明明離家的距離根據圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（）A明明家離體育場2.5千米B明明在體育場鍛煉了15分鐘C體育場離早餐店1千米D明明從早餐店回家的平均速是3千米/小時11如圖圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第個圖形有1顆棋子，第個圖形一共有6顆棋子，第個圖形一共有16顆棋子，則第個圖形中棋子的顆數為（）A141B106C169D15012如圖，菱形OABC的頂點O、A、C在拋物線y=x2上，其中點O為坐標原點，對角線OB在y軸上，且OB=2則菱形OABC的面積是（）A2B2C4D4二、填空題（本大題6小題，每小題題4分，共24分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應的橫線上.13軌道交通以其環(huán)保、經濟成為越來越多的人出行的首選方式重慶市的軌道交通發(fā)展迅速，已建成和正在規(guī)劃建設的軌道交通項目總投資約1097000萬元，數據1097000萬元用科學記數法表示為萬元14計算：（）2+（3）0=15若方程x24x+m=0有兩個相等的實數根，則m的值是16如圖，ABC中，ACB=90，AB=2AC=6，以B為圓心BC為半徑作弧交AB于點D，則陰影部分的面積為17桌面上擺放著背面向上，正面上分別寫有數字3、4、6、9、10、12的六張大小、質地相同的卡片，洗和均勻后從中任意翻開一張，將該卡片上的數字作為拋物線y=（5m）x2+2和分式方程=+4中的m的值，則這個m值恰好使得拋物線的開口向下且分式方程有整數解的概率為18如圖，已知ABC中，ACB=90，AC=BC=2，點D為AB邊上一點，且AD：BD=1：3，連接CD，現將CD繞點C順時針旋轉90度得到線段CE，連接EB，則線段EB的長是三、解答題（本大題2小題，每小題7分，共14分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.19解方程：（1）9x2196=0 （2）2x28x3=020如圖，AB與O相切于點C，OA=OB，O的直徑為8cm，AB=10cm，求OA長四、解答題（本大題4小題，每小題10分，共40分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.21化簡：（1）x（2x1）（x3）2（2）（x2）22為了解我區(qū)初三學生體育達標情況，現對初三部分同學進行了跳繩、立定跳遠、實心球三項體育測試，按A（及格），B（良好），C（優(yōu)秀），D（滿分）進行統(tǒng)計，并根據測試的結果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結合所給信息解答下列問題：（1）本次共調查了名學生，請補全折線統(tǒng)計圖（2）我區(qū)初三年級有4100名學生，根據這次統(tǒng)計數據，估計全年級有多少同學獲得滿分？（3）在接受測試的學生中，“優(yōu)秀”中有1名是女生，“滿分”中有2名是女生，現分別從獲得“優(yōu)秀”和“滿分”的學生中各選出一名學生交流經驗，請用畫樹狀圖或列表的方法求出剛好選中兩名男生的概率23一個不愛讀書的民族，是可怕的民族，一個不愛讀書的民族，是沒有希望的民族讀書開拓視野，增長智慧在“誦十月”讀書活動中，某社區(qū)計劃籌資15000元購買科普書籍和文藝刊物（1）該社區(qū)計劃購買文藝刊物的資金不少于購買科普書籍資金的2倍，那么最少用多少資金購買文藝刊物？（2）經初步了解，該社區(qū)有150戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資100元經籌委會進一步宣傳，自愿參加的戶數在150戶的基礎上增加了a%（其中a50），這樣每戶平均集資在100元的基礎上減少a%，那么實際籌資將比計劃籌資多3000元，求a的值24對x，y定義一種新運算xy=（其中a，b均為非零常數），這里等式右邊是通常的四則混合運算，例如：02=2b（1）已知12=3，13=2請解答下列問題求a，b的值；若M=（m2m1）（2m2m2），則稱M是m的函數，當自變量m在1m3的范圍內取值時，函數值M為整數的個數記為k，求k的值；（2）若xy=yx，對任意實數x，y都成立（這里xy和yx均有意義），求a與b的函數關系式？五、解答題.（本大題共2小題，每小題12分，共24分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.25如圖，在ABC中，BEAC于點E，ADBC于點D，連接DE（1）如圖1，若AD=3，AB=BC=5，求ED的長；（2）如圖2，若ABC=45，求證：CE+EF=ED；（3）如圖3，若ABC=45，現將ADC沿AC邊翻折得到AGC，連接EG、DG猜想線段AE、DG、BE之間的數量關系，寫出關系式，并證明你的結論26如圖1，已知拋物線y=x24x+5交x軸于點A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸于點C，點D為拋物線的頂點，連接AD（1）求直線AD的解析式（2）點E（m，0）、F（m+1，0）為x軸上兩點，其中（5m3.5）EE、FF分別平行于y軸，交拋物線于點E和F，交AD于點M、N，當ME+NF的值最大時，在y軸上找一點R，使得|RERF|值最大，請求出點R的坐標及|RERF|的最大值（3）如圖2，在拋物線上是否存在點P，使得PAC是以AC為底邊的等腰三角形，若存在，請出點P的坐標及PAC的面積，若不存在，請說明理由2015-2016學年重慶市字水中學九年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方格涂黑.1實數6、0、2、2的中最小的是（）A6B0C2D2【考點】實數大小比較【分析】根據正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小依此即可求解【解答】解：因為6202，所以實數6、0、2、2的中最小的是6故選：A【點評】考查了實數大小比較，關鍵是熟悉正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小的知識點2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】依據軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故B錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D正確故選：D【點評】本題主要考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的特點是解題的關鍵3下列計算正確的是（）A2a+3a=6aBa2+a3=a5Ca8a2=a6D（a3）4=a7【考點】同底數冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方【分析】根據合并同類項，可判斷A，根據同底數冪的乘法，可判斷B，根據同底數冪的除法，可判斷C，根據冪的乘方，可判斷D【解答】解：A、合并同類項系數相加字母部分不變，故A錯誤；B、不是同底數冪的乘法指數不能相加，故B錯誤；C、同底數冪的除法底數不變指數相減，故C正確；D、冪的乘方底數不變指數相乘，故D錯誤；故選：C【點評】本題考查了同底數冪的除法，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵4如圖，直線a，b被直線c所截，ab，2=3，若1=80，則4等于（）A20B40C60D80【考點】平行線的性質【分析】先根據平行線的性質求出2+3的度數，再由2=3即可得出結論【解答】解：ab，1=80，2+3=80，3=42=3，3=40，4=40故選B【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等5以下說法正確的是（）A調查某食品添加劑是否超標宜用普查B甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是S甲2=3.6，S乙2=3.0，則兩組成績一樣穩(wěn)定C同一年出生的367名學生中，至少有兩人的生日是同一天是隨機事件D調查10名運動員興奮劑的使用情況適宜全面調查【考點】方差；全面調查與抽樣調查；隨機事件【分析】分別利用全面調查與抽樣調查的意義，再結合隨機事件的定義和方差的意義分別分析得出答案【解答】解：A調查某食品添加劑是否超標宜用抽樣調查，故此選項錯誤；B甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是S甲2=3.6，S乙2=3.0，則乙的成績穩(wěn)定，故此選項錯誤；C同一年出生的367名學生中，至少有兩人的生日是同一天是必然事件，故此選項錯誤；D調查10名運動員興奮劑的使用情況適宜全面調查，正確故選：D【點評】此題主要考查了方差、隨機事件、全面調查與抽樣調查等知識，正確把握相關定義是解題關鍵6某班25名女生在一次“1分鐘仰臥起坐”測試中，成績如下表：成績（次）43454647484951人數2357422則這25名女生測試成績的眾數和中位數分別是（）A47，46B47，47C45，48D51，47【考點】眾數；中位數【分析】根據眾數與中位數的定義，眾數是出現次數最多的一個，中位數是第13個數解答即可【解答】解：47出現的次數最多，出現了7次，所以眾數為47，按從小到大的順序排列，第13個數是47，所以中位數為47，故選B【點評】本題主要考查眾數與中位數的定義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數7已知O的直徑為8cm，圓心O到直線l的距離為4cm，則直線l和O的位置關系是（）A相交B相離C相切D不能確定【考點】直線與圓的位置關系【分析】由O的直徑為8cm，得出圓的半徑是4cm，圓心O到直線l的距離為4cm，即d=4cm，得出d=r，即可得出直線l與O的位置關系是相切【解答】解：O的直徑為8cm，r=4cm，d=4cm，d=r，直線l與O的位置關系是相切故選：C【點評】本題考查了直線與圓的位置關系；若圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，dr時，圓和直線相離；d=r時，圓和直線相切；dr時，圓和直線相交8如圖，BC是O的直徑，點D在O上，AB是O的切線，B為切點，連接CD并延長交AB于點A，若BOD=100，則BAC的度數是（）A40B45C50D80【考點】切線的性質【分析】由切線的性質可知BCBA，由圓周角定理可知C=50，從而可求得A=40【解答】解：BA是圓O的切線，B為切點，BCBACBA=90BOD=100，C=50A=9050=40故選：A【點評】本題主要考查的是切線的性質和圓周角定理的應用，利用切線的性質和圓周角定理求得CBA=90、C=50是解題的關鍵9將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個平移過程正確的是（）A向左平移2個單位B向右平移2個單位C向上平移2個單位D向下平移2個單位【考點】二次函數圖象與幾何變換【分析】根據圖象左移加，可得答案【解答】解：將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個平移過程正確的是向左平移了2個單位，故選：A【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，函數圖象平移規(guī)律是：左加右減，上加下減10如圖圖象所反映的過程是：明明從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x表示時間（分），y（千米）表示明明離家的距離根據圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（）A明明家離體育場2.5千米B明明在體育場鍛煉了15分鐘C體育場離早餐店1千米D明明從早餐店回家的平均速是3千米/小時【考點】函數的圖象【分析】根據函數圖象的橫坐標，可得時間，根據函數圖象的縱坐標，可得距離【解答】解：A、明明家離體育場2.5千米，正確；B、明明在體育場鍛煉了3015=15分鐘，正確；C、體育場離早餐店2.51.5=1千米，正確；D、明明從早餐店回家的平均速是千米/分鐘，錯誤故選D【點評】本題考查了函數圖象，觀察函數圖象獲得有效信息是解題關鍵11如圖圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第個圖形有1顆棋子，第個圖形一共有6顆棋子，第個圖形一共有16顆棋子，則第個圖形中棋子的顆數為（）A141B106C169D150【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】通過觀察圖形可知：第個圖形中棋子的個數為1=1+50；第個圖形中棋子的個數為1+5=6；第個圖形中棋子的個數為1+5+10=1+5（1+2）=16；由此得出第n個圖形中棋子的個數為1+5（1+2+n1）=1+，然后把n=8代入計算即可【解答】解：第個圖形中棋子的個數為1=1+50；第個圖形中棋子的個數為1+5=6；第個圖形中棋子的個數為1+5+10=1+5（1+2）=16；第n個圖形中棋子的個數為1+5（1+2+n1）=1+；則第個圖形中棋子的顆數為1+=141故選：A【點評】本題考查圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況解決問題12如圖，菱形OABC的頂點O、A、C在拋物線y=x2上，其中點O為坐標原點，對角線OB在y軸上，且OB=2則菱形OABC的面積是（）A2B2C4D4【考點】菱形的性質；二次函數圖象上點的坐標特征【分析】根據二次函數圖象上點的坐標性質得出A，C點坐標，進而利用三角形面積求法得出答案【解答】解：菱形OABC的頂點O、A、C在拋物線y=x2上，對角線OB在y軸上，且OB=2，由題意可得：A，C點縱坐標為1，故1=x2，解得：x=，故A（，1），C（，1），故菱形OABC的面積是：2（2）=2故選：B【點評】此題主要考查了菱形的性質以及二次函數圖象上點的坐標性質，得出A，C點坐標是解題關鍵二、填空題（本大題6小題，每小題題4分，共24分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應的橫線上.13軌道交通以其環(huán)保、經濟成為越來越多的人出行的首選方式重慶市的軌道交通發(fā)展迅速，已建成和正在規(guī)劃建設的軌道交通項目總投資約1097000萬元，數據1097000萬元用科學記數法表示為1.097106萬元【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將1097000用科學記數法表示為：1.097106故答案為：1.097106【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值14計算：（）2+（3）0=6【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪【專題】計算題；實數【分析】原式第一項利用算術平方根定義計算，第二項利用負整數指數冪法則計算，最后一項利用零指數冪法則計算即可得到結果【解答】解：原式=34+1=6故答案為：6【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵15若方程x24x+m=0有兩個相等的實數根，則m的值是4【考點】根的判別式【分析】若一元二次方程有兩等根，則根的判別式=b24ac=0，建立關于m的方程，求出m的取值【解答】解：方程x24x+m=0有兩個相等的實數根，=b24ac=164m=0，解之得，m=4故本題答案為：4【點評】總結：一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根16如圖，ABC中，ACB=90，AB=2AC=6，以B為圓心BC為半徑作弧交AB于點D，則陰影部分的面積為【考點】扇形面積的計算【分析】先根據銳角三角函數的定義求出B的度數，再由勾股定理求出BC的長，再根據S陰影=SABCS扇形BCD進行解答即可【解答】解：ACB=90，AB=2AC=6，AC=3，B=30，BC=3，S陰影=SABCS扇形BCD=ACBC=故答案為：【點評】本題考查的是扇形面積的計算及直角三角形的性質，熟知三角形及扇形的面積公式是解答此題的關鍵17桌面上擺放著背面向上，正面上分別寫有數字3、4、6、9、10、12的六張大小、質地相同的卡片，洗和均勻后從中任意翻開一張，將該卡片上的數字作為拋物線y=（5m）x2+2和分式方程=+4中的m的值，則這個m值恰好使得拋物線的開口向下且分式方程有整數解的概率為【考點】概率公式；分式方程的解；二次函數的性質【分析】由m值恰好使得拋物線的開口向下，可得5m0，由分式方程有整數解，可得m=4，6，12，繼而求得這個m值恰好使得拋物線的開口向下且分式方程有整數解的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：m值恰好使得拋物線的開口向下，則5m0，解得：m5，m=6，9，10，=+4，mx=6x+4（x6），解得：x=，分式方程有整數解，m=4，6，12，這個m值恰好使得拋物線的開口向下且分式方程有整數解的只有6和12，這個m值恰好使得拋物線的開口向下且分式方程有整數解的概率為： =故答案為：【點評】此題考查了概率公式的應用、二次函數的性質以及分式方程的整數解用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比18如圖，已知ABC中，ACB=90，AC=BC=2，點D為AB邊上一點，且AD：BD=1：3，連接CD，現將CD繞點C順時針旋轉90度得到線段CE，連接EB，則線段EB的長是5【考點】旋轉的性質【專題】計算題【分析】連結AE，如圖，先判斷ACB為等腰直角三角形得到BAC=ABC=45，AB=AC=4，則BD=3，再根據旋轉的性質得CE=CD，DCE=90，利用等角的余角相等得到ACE=BCD，則根據旋轉的定義可判斷CBD繞點C順時針旋轉90度得到CAE，接著根據旋轉的性質得AE=BD=3，CAE=CBD=45，所以BAE=90，最后在RtBAE中利用勾股定理可計算出EB的長【解答】解：連結AE，如圖，ACB=90，AC=BC=2，ACB為等腰直角三角形，BAC=ABC=45，AB=AC=4，AD：BD=1：3，BD=3，CD繞點C順時針旋轉90度得到線段CE，CE=CD，DCE=90，ACE=BCD，CBD繞點C順時針旋轉90度得到CAE，AE=BD=3，CAE=CBD=45，BAE=45+45=90，在RtBAE中，AE=3，AB=4，BE=5故答案為5【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了等腰直角三角形的判定與性質三、解答題（本大題2小題，每小題7分，共14分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.19解方程：（1）9x2196=0 （2）2x28x3=0【考點】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接開平方法【專題】計算題【分析】（1）先變形得到x2=，然后利用直接開平方法解方程；（2）先計算判別式的值，然后利用求根公式法解方程【解答】解：（1）x2=，所以x1=，x2=；（2）=（8）242（3）=88，x=，所以x1=，x2=【點評】本題考查了解一元二次方程求根公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法也考查了直接開平方法解一元二次方程20如圖，AB與O相切于點C，OA=OB，O的直徑為8cm，AB=10cm，求OA長【考點】切線的性質【分析】連接OC，AB為切線，所以有OCAB，根據題意，得C為AOB的中點，即AC=5cm，根據勾股定理即可得出OA的長度【解答】解：連接OC；AB與O相切于點C，OCAB，OA=OB，AC=BC=5，在RtAOC中，（cm）答：OA的長為【點評】本題考查了切線與圓的位置關系，利用勾股定理求解直角三角形的知識四、解答題（本大題4小題，每小題10分，共40分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.21化簡：（1）x（2x1）（x3）2（2）（x2）【考點】分式的混合運算；整式的混合運算【分析】（1）利用整式的乘法和完全平方公式計算，再進一步合并即可；（2）括號內先通分，再把除法改為乘法計算即可【解答】解：（1）原式=2x2x（x26x+9）=2x2xx2+6x9=x2+5x9；（2）原式=x【點評】此題考查分式的混合運算，整式的混合運算，掌握運算方法是解決問題的關鍵22（2015秋重慶校級期中）為了解我區(qū)初三學生體育達標情況，現對初三部分同學進行了跳繩、立定跳遠、實心球三項體育測試，按A（及格），B（良好），C（優(yōu)秀），D（滿分）進行統(tǒng)計，并根據測試的結果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結合所給信息解答下列問題：（1）本次共調查了20名學生，請補全折線統(tǒng)計圖（2）我區(qū)初三年級有4100名學生，根據這次統(tǒng)計數據，估計全年級有多少同學獲得滿分？（3）在接受測試的學生中，“優(yōu)秀”中有1名是女生，“滿分”中有2名是女生，現分別從獲得“優(yōu)秀”和“滿分”的學生中各選出一名學生交流經驗，請用畫樹狀圖或列表的方法求出剛好選中兩名男生的概率【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖【分析】（1）用A的人數除以所占的百分比，即可求出調查的學生數，再補全折線統(tǒng)計圖即可；（2）計算出20名學生中滿分所在的比例，即可估計全年級有多少同學獲得滿分；（3）列表或畫樹形圖，再根據概率公式進行計算即可【解答】解：（1）由扇形統(tǒng)計圖可知A占35%，由條形統(tǒng)計圖可知人數為7人，所以總人數=735=20（人），如圖所示：（2）滿分的人數=4100=820（人）；（3）列表如下：男男女女男男男男男女男女男男男男男男女男女男女男女男女女女女女總共有12種等可能的結果，滿足條件的有4種，P（兩名男生）=【點評】本題考查列樹狀圖與列表法求概率，條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小23（2015秋重慶校級期中）一個不愛讀書的民族，是可怕的民族，一個不愛讀書的民族，是沒有希望的民族讀書開拓視野，增長智慧在“誦十月”讀書活動中，某社區(qū)計劃籌資15000元購買科普書籍和文藝刊物（1）該社區(qū)計劃購買文藝刊物的資金不少于購買科普書籍資金的2倍，那么最少用多少資金購買文藝刊物？（2）經初步了解，該社區(qū)有150戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資100元經籌委會進一步宣傳，自愿參加的戶數在150戶的基礎上增加了a%（其中a50），這樣每戶平均集資在100元的基礎上減少a%，那么實際籌資將比計劃籌資多3000元，求a的值【考點】一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用【分析】（1）設用x元購買文藝刊物，則用（15000x）元購買科普書籍，根據購買文藝刊物的資金不少于購買科普書籍資金的2倍列出不等式，解不等式即可；（2）根據實際籌資將比計劃籌資多3000元建立方程，解方程即可【解答】解：（1）設用x元購買文藝刊物，則用（15000x）元購買科普書籍，根據題意得x2（15000x），解得x10000答：最少用10000元購買文藝刊物；（2）由題意得150（1+a%）100（1a%）=15000+3000，解得a1=100，a2=50（不合題意舍去），a50，a=100答：a的值為100【點評】本題考查了一元二次方程與一元一次不等式的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的關系，列出方程或不等式，再求解24對x，y定義一種新運算xy=（其中a，b均為非零常數），這里等式右邊是通常的四則混合運算，例如：02=2b（1）已知12=3，13=2請解答下列問題求a，b的值；若M=（m2m1）（2m2m2），則稱M是m的函數，當自變量m在1m3的范圍內取值時，函數值M為整數的個數記為k，求k的值；（2）若xy=yx，對任意實數x，y都成立（這里xy和yx均有意義），求a與b的函數關系式？【考點】二次函數綜合題【分析】（1）結合新運算的定義，代入數據，解二元一次方程組即可得出結論；將a、b的值代入原定義式中，用m表示出M，由二次函數的性質即可找出M的取值范圍，從而得出k的值；（2）xy=yx得出關于a、b、x、y的等式，由對任意實數x，y都成立，找出恒為0的代數式a+4b=0，從而得出結論【解答】解：（1）由12=3，13=2，得，解得答：a的值為8，b的值為1把a=8，b=1代入xy=，得xy=，M=（m2m1）（2m2m2）=2m2+2m+4=2+，又1m3，當m=時，M取最大值；當m=1時，M=0；當m=3時，M=88M=4，k=8+4+1=13（2）xy=yx，=，ay2ax2+4by24bx2=0，a（y2x2）+4b（y2x2）=0，即（a+4b）（y2x2）=0對任意實數x，y都成立，a+4b=0，a=4b【點評】本題考查了解二元一次方程組以及二次函數的性質，解題的關鍵：（1）代入數據解二元一次方程組；結合二次函數的性質尋找最值；（2）代入定義式，尋找恒為0的量本題屬于中檔題，難度不大，但是由于涉及到新的運算規(guī)則，不少學生會放棄該題，其實在解決新定義類型的題目時，運算都是很簡單的，只要牢記運算的規(guī)則，套入給定的例子即可得出結論五、解答題.（本大題共2小題，每小題12分，共24分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.25如圖，在ABC中，BEAC于點E，ADBC于點D，連接DE（1）如圖1，若AD=3，AB=BC=5，求ED的長；（2）如圖2，若ABC=45，求證：CE+EF=ED；（3）如圖3，若ABC=45，現將ADC沿AC邊翻折得到AGC，連接EG、DG猜想線段AE、DG、BE之間的數量關系，寫出關系式，并證明你的結論【考點】幾何變換綜合題【分析】（1）根據勾股定理和直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半即可求解；（2）過點D作DMED交BE于點M，先證明ACDBFD和AEDBMD，進一步通過等量代換和加減即可求解；（3）過點D作DNED于點D交BE于點N，先證明AEDBND，再論證四邊形DGEN為平行四邊形，通過等量代換即可求解【解答】解：（1）如圖1ADBC，ADC=ADB=90，AD=3，AB=BC=5，AE=CE，DE=AC，BD=4，CD=BCBD=1，AC=，DE=；（2）如圖2過點D作DMED交BE于點M，BEAC于點E，ADBC于點D，可證：CBE=CAD，EDF=BDM，ABC=45，ADB是等腰直角三角形，AD=BD，在ACD和BFD中，ACDBFD，FD=CD，AC=BF，在AED和BMD中，AEDBMD，DE=DM，AE=BM，FM=CE，EF+EC=EF+FM=EM，在RtDEM中，可求EM=ED，EF+EC=ED；（3）如圖3過點D作DNED于點D交BE于點N與（2）同理易證AEDBND，ED=ND，BN=AE，DEB=45，BEAC，CED=BED=45 CEG=CED=45DEG=90DEG=EDN=90EGDN，又DGBE四邊形DGEN為平行四邊形 DG=ENBE=EN+BNBE=AE+DG【點評】此題主要考查幾何變換的綜合問題，會構造三角形全等，會運用勾股定理求線段的長度，會靈活運用等量代換和加減是解題的關鍵26如圖1，已知拋物線y=x24x+5交x軸于點A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸于點C，點D為拋物線的頂點，連接AD（1）求直線AD的解析式（2）點E（m，0）、F（m+1，0）為x軸上兩點，其中（5m3.5）EE、FF分別平行于y軸，交拋物線于點E和F，交AD于點M、N，當ME+NF的值最大時，在y軸上找一點R，使得|RERF|值最大，請求出點R的坐標及|RERF|的最大值（3）如圖2，在拋物線上是否存在點P，使得PAC是以AC為底邊的等腰三角形，若存在，請出點P的坐標及PAC的面積，若不存在，請說明理由【考點】二次函數綜合題【分析】（1）根據拋物線的解析式求得點A、D的坐標，然后利用待定系數法來求直線AD的解析式即可；（2）根據平行線的性質和函數圖象上點的坐標特征易得ME+NF=m27m10m29m18=2m216m28；結合二次函數最值的求法和兩點間線段最短得到：要使|RERF|值最大，則點E、F、R三點在一條直線上，只需求得點E、F的坐標，利用待定系數法推知直線EF關系式，由該關系式來求點R的坐標即可；（3）當PA=PC時，點P在線段AC的垂直平分線上，結合三角形的面積公式進行解答【解答】解：（1）如圖1，y=x24x+5=（x+5）（x1）或y=（x+2）2+9，A（5，0），B（1，0），D（2，9）設直線AD的解析式為：y=kx+b（k0），把A、D的坐標代入，得，解得故直線AD的解析式為：y=3x+15；（2）如圖1，EEy軸，FFy軸，E（m，0）、F（m+1，0），E（m，m24m+5）、F（m+1，（m+1）24（m+1）+5），M（m，3m+15），N（m+1，3（m+1）+15），ME=m24m+5（3m+15）=m27m10，NF=m29m18，ME+NF=m27m10m29m18=2m216m2820，m=4，ME+NF有最大值，此時E（4，5），F（3，8），要使|RERF|值最大，則點E、F、R三點在一條直線上，設直線EF：y=kx+b（k0），則，解得，直線EF：y=3x+17（k0）當x=0時，y=17，則點R的坐標是（0，17）此時，|RERF|的最大值為=；（3）如圖2，設點P（x，x24x+5）當PA=PC時，點P在線段AC的垂直平分線上，OC=OA，點O在線段AC的垂直平分線上，點P在AOC的角平分線上，x=x24x+5，解得x1=，x2=，P（，），P（，）PH=OPOH=，PH=OP+OH=，SPAC=ACPH=5=或SPAC=ACPH=5=【點評】本題考查了二次函數綜合題其中涉及到的知識點有待定系數法求一次函數解析式，二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數最值的求法以及三角形的面積計算在求有關動點問題時要注意分析題意分情況討論結果