八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版3 (6)

2015-2016學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽縣實驗初中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號寫在答題紙的相應(yīng)位置上）1下列圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD2今年我市有近4萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A這1000名考生是總體的一個樣本B近4萬名考生是總體C每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體D1000名學(xué)生是樣本容量3在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）A16個B15個C13個D12個4如果把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（）A擴大2倍B不變C縮小2倍D擴大4倍5關(guān)于x的分式方程的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（）Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m06平行四邊形、矩形、菱形、正方形的包含關(guān)系可用圖表示，則圖中陰影部分表示的圖形是（）A正方形B菱形C矩形D平行四邊形7如圖，在ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分BAD交BC邊于點E，則CE的長等于（）A8cmB6cmC4cmD2cm8如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當(dāng)點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）A線段EF的長逐漸增大B線段EF的長逐漸減少C線段EF的長不變D線段EF的長與點P的位置有關(guān)二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）9當(dāng)x=_時，分式的值為010已知：x+y=5，xy=3，則的值是_11下列四種調(diào)查：調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命；調(diào)查長江流域的水污染情況調(diào)查宿遷市初中學(xué)生的視力情況；為保證“神舟7號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查其中適合用普查方式的是_（填寫序號）12在一個不透明的袋子中裝有1個白球，2個黃球和3個紅球，每個除顏色外完全相同，將球搖勻從中任取一球：（1）恰好取出白球；（2）恰好取出紅球；（3）恰好取出黃球，根據(jù)你的判斷，將這些事件按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列_（只需填寫序號）13如圖，在RtABC中，ACB=90，點D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點若CD=5，則EF的長為_14如圖，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，ADBC，BAC90度將此三角形紙片沿AD剪開，得到兩個三角形，若把這兩個三角形拼成一個平行四邊形，則能拼出平行四邊形_個15如圖，RtABC中，C=90，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，且四邊CDEF是正方形若AE=4，BE=3，SRtAFE=S1，SRtBDE=S2，則S1+S2=_16如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是_cm三、解答題（本大題共10小題，共72分請在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17解方程：=18化簡分式（），并從1x2中選一個你喜歡的整數(shù)x代入求值19ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示（1）作ABC關(guān)于點C成中心對稱的A1B1C1，并直接寫出A1、B1、C1各點的坐標；（2）將A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的A2B2C220某批足球產(chǎn)品質(zhì)量檢驗獲得的數(shù)據(jù)抽取的足球數(shù)n50100200500100015002000優(yōu)等品頻數(shù)m459117744590513501790優(yōu)等品頻數(shù)0.9000.910ab0.9050.9000.895（1）計算并填寫表中“抽到優(yōu)等品”的頻率a=_；b=_（2）畫出“抽到優(yōu)等品”的頻率的折線統(tǒng)計圖；（3）當(dāng)抽到的足球數(shù)很大時，你認為“抽到優(yōu)等品”的頻率在哪個常數(shù)附近擺動？21某校舉行全體學(xué)生“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個隨機抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）統(tǒng)計表中的m=_，n=_，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_；（3）已知該校共有900名學(xué)生，如果聽寫正確的字的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)22某中學(xué)組織學(xué)生到離學(xué)校15km的風(fēng)景區(qū)春游，先遣隊與大部隊同時出發(fā)，先遣隊的行進速度是大部隊的1.2倍，以便提前0.5h到達目的地作準備工作求先遣隊與大部隊的行進速度各是多少？23如圖所示，在平行四邊形ABCD的對角線上AC上取兩點E和F，若AE=CF求證：AFD=CEB24如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q（1）求證：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）設(shè)點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形25探究如圖，在ABCD的形外分別作等腰直角ABF和等腰直角ADE，F(xiàn)AB=EAD=90，連接AC、EF在圖中找一個與FAE全等的三角形，并加以證明應(yīng)用以ABCD的四條邊為邊，在其形外分別作正方形，如圖，連接EF、GH、IJ、KL若ABCD的面積為5，則圖中陰影部分四個三角形的面積和為_26如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=10（1）求矩形ABCD的周長；（2）E是CD上的點，將ADE沿折痕AE折疊，使點D落在BC邊上點F處求DE的長；點P是線段CB延長線上的點，連接PA，若PAF是等腰三角形，求PB的長（3）M是AD上的動點，在DC 上存在點N，使MDN沿折痕MN折疊，點D落在BC邊上點T處，求線段CT長度的最大值與最小值之和2015-2016學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽縣實驗初中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號寫在答題紙的相應(yīng)位置上）1下列圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故選：C2今年我市有近4萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A這1000名考生是總體的一個樣本B近4萬名考生是總體C每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體D1000名學(xué)生是樣本容量【考點】總體、個體、樣本、樣本容量【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義對各選項判斷即可【解答】解：A、1000名考生的數(shù)學(xué)成績是樣本，故A選項錯誤；B、4萬名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，故B選項錯誤；C、每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體，故C選項正確；D、1000是樣本容量，故D選項錯誤；故選：C3在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）A16個B15個C13個D12個【考點】利用頻率估計概率【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可【解答】解：設(shè)白球個數(shù)為：x個，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，口袋中得到紅色球的概率為25%，=，解得：x=12，故白球的個數(shù)為12個故選：D4如果把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（）A擴大2倍B不變C縮小2倍D擴大4倍【考點】分式的基本性質(zhì)【分析】可將式中的x，y都用2x，2y來表示，再將后來的式子與原式對比，即可得出答案【解答】解： =，因此分式的值不變故選：B5關(guān)于x的分式方程的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（）Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m0【考點】分式方程的解【分析】由題意分式方程的解為負數(shù)，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范圍注意最簡公分母不為0【解答】解：方程兩邊同乘（x+1），得m=x1解得x=1m，x0，1m0，解得m1，又x+10，1m+10，m0，即m1且m0故選：B6平行四邊形、矩形、菱形、正方形的包含關(guān)系可用圖表示，則圖中陰影部分表示的圖形是（）A正方形B菱形C矩形D平行四邊形【考點】正方形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形和矩形的定義或性質(zhì)逐個進行分析，即可得出答案【解答】解：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即有是一個角為直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，故圖中陰影部分表示的圖形是正方形故選：A7如圖，在ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分BAD交BC邊于點E，則CE的長等于（）A8cmB6cmC4cmD2cm【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=12cm，ADBC，得出DAE=BEA，證出BEA=BAE，得出BE=AB，即可得出CE的長【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=12cm，ADBC，DAE=BEA，AE平分BAD，BAE=DAE，BEA=BAE，BE=AB=8cm，CE=BCBE=4cm；故答案為：C8如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當(dāng)點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）A線段EF的長逐漸增大B線段EF的長逐漸減少C線段EF的長不變D線段EF的長與點P的位置有關(guān)【考點】三角形中位線定理【分析】因為AR的長度不變，根據(jù)中位線定理可知，線段EF的長不變【解答】解：因為AR的長度不變，根據(jù)中位線定理可知，EF平行與AR，且等于AR的一半所以當(dāng)點P在CD上從C向D移動而點R不動時，線段EF的長不變故選C二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）9當(dāng)x=1時，分式的值為0【考點】分式的值為零的條件【分析】根據(jù)分式值為零的條件得x+1=0且x20，再解方程即可【解答】解：由分式的值為零的條件得x+1=0，且x20，解得：x=1，故答案為：110已知：x+y=5，xy=3，則的值是【考點】分式的化簡求值【分析】先化簡，再把x+y=5，xy=3，整體代入即可【解答】解：原式=，x+y=5，xy=3，原式=，故答案為11下列四種調(diào)查：調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命；調(diào)查長江流域的水污染情況調(diào)查宿遷市初中學(xué)生的視力情況；為保證“神舟7號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查其中適合用普查方式的是（填寫序號）【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答【解答】解：調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命適合用抽樣調(diào)查；調(diào)查長江流域的水污染情況適合用抽樣調(diào)查；調(diào)查宿遷市初中學(xué)生的視力情況適合用抽樣調(diào)查；為保證“神舟7號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查適合用普查故答案為：12在一個不透明的袋子中裝有1個白球，2個黃球和3個紅球，每個除顏色外完全相同，將球搖勻從中任取一球：（1）恰好取出白球；（2）恰好取出紅球；（3）恰好取出黃球，根據(jù)你的判斷，將這些事件按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列（1）（3）（2）（只需填寫序號）【考點】可能性的大小【分析】根據(jù)可能性大小的求法，求出各個事件發(fā)生的可能性的大小，再按照大小順序從小到大排列起來即可【解答】解：根據(jù)題意，袋子中共6個球，其中有1個白球，2個黃球和3個紅球，故將球搖勻，從中任取1球，恰好取出白球的可能性為，恰好取出紅球的可能性為=，恰好取出黃球的可能性為=，故這些事件按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列是（1）（3）（2）故答案為：（1）（3）（2）13如圖，在RtABC中，ACB=90，點D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點若CD=5，則EF的長為5【考點】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線【分析】已知CD是RtABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是ABC的中位線，則EF應(yīng)等于AB的一半【解答】解：ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，CD=AB，又EF是ABC的中位線，AB=2CD=25=10cm，EF=10=5cm故答案為：514如圖，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，ADBC，BAC90度將此三角形紙片沿AD剪開，得到兩個三角形，若把這兩個三角形拼成一個平行四邊形，則能拼出平行四邊形3個【考點】平行四邊形的判定；等腰三角形的性質(zhì)【分析】分別以小直角三角形的三邊為對角線，并令對應(yīng)邊重合，即可拼出圖形，然后根據(jù)平行四邊形的判定條件作答【解答】解：若要拼成平行四邊形，即是分別讓它們的一組對應(yīng)邊重合，另外兩組對應(yīng)邊分別平行故能拼出3個故答案為：315如圖，RtABC中，C=90，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，且四邊CDEF是正方形若AE=4，BE=3，SRtAFE=S1，SRtBDE=S2，則S1+S2=6【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】設(shè)正方形CDEF的邊長為x，則EF=ED=x，則利用勾股定理表示出BD=，再證明RtBEDRtEAF，利用相似比求出x的值，則開始計算出SBDE，然后利用相似三角形的性質(zhì)計算出SAFE，從而得到AFE與BDE的面積和【解答】解：設(shè)正方形CDEF的邊長為x，則EF=ED=x，所以BD=，EDAC，BED=A，RtBEDRtEAF，BD：FE=BE：AE，即：x=3：4，解得x=，BD=，SBDE=BDED=，=（）2，SAFE=，S1+S2=+=6故答案是：616如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是17cm【考點】菱形的性質(zhì)；勾股定理【分析】畫出圖形，設(shè)菱形的邊長為x，根據(jù)勾股定理求出周長即可【解答】解：當(dāng)兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設(shè)這時菱形的邊長為xcm，在RtABC中，由勾股定理：x2=（8x）2+22，解得：x=，4x=17，即菱形的最大周長為17cm故答案為：17三、解答題（本大題共10小題，共72分請在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17解方程：=【考點】解分式方程【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：方程兩邊同乘以（x+2）（x2），得（x2）2（x+2）2=16，解得：x=2，檢驗：當(dāng)x=2時，（x+2）（x2）=0，則x=2是增根，原方程無解18化簡分式（），并從1x2中選一個你喜歡的整數(shù)x代入求值【考點】分式的化簡求值【分析】先算括號里面的，再算除法，選出合適的x的值代入進行計算即可【解答】解：原式=，由于當(dāng)x=1，x=0或x=1時，分式的分母為0，故取x的值時，不可取x=1，x=0或x=1，當(dāng)x=2時，原式=19ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示（1）作ABC關(guān)于點C成中心對稱的A1B1C1，并直接寫出A1、B1、C1各點的坐標；（2）將A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的A2B2C2【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B關(guān)于點C成中心對稱的點A1、B1的位置，然后與點C1（點即C）順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、C1向右平移4個單位的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可【解答】解：（1）A1B1C1如圖所示，A1（2，1），B1（1，3），C1（0，2）；（2）A2B2C2如圖所示20某批足球產(chǎn)品質(zhì)量檢驗獲得的數(shù)據(jù)抽取的足球數(shù)n50100200500100015002000優(yōu)等品頻數(shù)m459117744590513501790優(yōu)等品頻數(shù)0.9000.910ab0.9050.9000.895（1）計算并填寫表中“抽到優(yōu)等品”的頻率a=0.885；b=0.890（2）畫出“抽到優(yōu)等品”的頻率的折線統(tǒng)計圖；（3）當(dāng)抽到的足球數(shù)很大時，你認為“抽到優(yōu)等品”的頻率在哪個常數(shù)附近擺動？【考點】利用頻率估計概率；頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布折線圖【分析】（1）利用頻率的定義計算；（2）先描出各點，然后折線連結(jié)；（3）根據(jù)頻率估計概率，頻率都在0.900左右波動，所以可以估計“抽到優(yōu)等品”的頻率是0.900【解答】解：（1）a=0.885，b=0.890如表：抽取的足球數(shù)n50100200500100015002000優(yōu)等品頻數(shù)m459117744590513501790優(yōu)等品頻數(shù)0.9000.9100.8850.8900.9050.9000.895故答案為0.885，0.890；（2）如圖：（3）當(dāng)抽到的足球數(shù)很大時，我認為“抽到優(yōu)等品”的頻率在0.900附近擺動21某校舉行全體學(xué)生“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個隨機抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）統(tǒng)計表中的m=30，n=20，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是90；（3）已知該校共有900名學(xué)生，如果聽寫正確的字的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)條形圖和扇形圖確定B組的人數(shù)環(huán)繞所占的百分比求出樣本容量，求出m、n的值；（2）求出C組”所占的百分比，得到所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）求出不合格人數(shù)所占的百分比，求出該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)【解答】解：（1）從條形圖可知，B組有15人，從扇形圖可知，B組所占的百分比是15%，D組所占的百分比是30%，E組所占的百分比是20%，1515%=100，10030%=30，10020%=20，m=30，n=20；（2）“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是25100360=90；（3）估計這所學(xué)校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)為：900（10%+15%+25%）=450人22某中學(xué)組織學(xué)生到離學(xué)校15km的風(fēng)景區(qū)春游，先遣隊與大部隊同時出發(fā)，先遣隊的行進速度是大部隊的1.2倍，以便提前0.5h到達目的地作準備工作求先遣隊與大部隊的行進速度各是多少？【考點】分式方程的應(yīng)用【分析】首先設(shè)大隊的速度為xkm/h，則先遣隊的速度是1.2xkm/h，根據(jù)先遣隊用的時間+0.5小時=大隊用的時間，列出方程，求解即可【解答】解：設(shè)大隊的速度是xkm/h，則先遣隊的速度是1.2xkm/h，由題意得：=，解得：x=5，經(jīng)檢驗：x=5是原方程的根且符合題意，則原方程的根是x=5，1.2x=1.25=6（千米/時）答：先遣隊的速度是6km/h，大隊的速度是5km/h23如圖所示，在平行四邊形ABCD的對角線上AC上取兩點E和F，若AE=CF求證：AFD=CEB【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】可證AFDCEB，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)有AD=BC，DAF=BCE；由AE=CF可得AF=CE，根據(jù)SAS得證【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，DAF=BCE，AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE，ADFCBE，AFD=CEB24如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q（1）求證：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）設(shè)點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】（1）本題需先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出ADBC，PDO=QBO，再根據(jù)O為BD的中點得出PODQOB，即可證出OP=OQ（2）本題需先根據(jù)已知條件得出A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8厘米，AB=6厘米，得出BD和OD的長，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時，即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，又O為BD的中點，OB=OD，在POD與QOB中，PODQOB（ASA），OP=OQ；（2）解：PD=8t，四邊形PBQD是菱形，PD=BP=8t，四邊形ABCD是矩形，A=90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=（8t）2，解得：t=，即運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形25探究如圖，在ABCD的形外分別作等腰直角ABF和等腰直角ADE，F(xiàn)AB=EAD=90，連接AC、EF在圖中找一個與FAE全等的三角形，并加以證明應(yīng)用以ABCD的四條邊為邊，在其形外分別作正方形，如圖，連接EF、GH、IJ、KL若ABCD的面積為5，則圖中陰影部分四個三角形的面積和為10【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；平行四邊形的性質(zhì)【分析】首先證明：FAECDA，則陰影部分四個三角形的面積和是ABCD的面積的2倍，據(jù)此即可求解【解答】解：FAECDA證明：在平行四邊形ABCD中，AB=CD，BAD+ADC=180，等腰直角ABF和等腰直角ADE中，AF=AB，AE=AD，F(xiàn)AB=EAD=90，F(xiàn)AE+BAD=180，EAF=360EADFABDAB=180DAB，ADC=180DABFAE=ADC，F(xiàn)AECDA，同理，在圖形中，AEFDACCIJ，BGHDKLCDB四個三角形的面積和為54=10故答案是：1026如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=10（1）求矩形ABCD的周長；（2）E是CD上的點，將ADE沿折痕AE折疊，使點D落在BC邊上點F處求DE的長；點P是線段CB延長線上的點，連接PA，若PAF是等腰三角形，求PB的長（3）M是AD上的動點，在DC 上存在點N，使MDN沿折痕MN折疊，點D落在BC邊上點T處，求線段CT長度的最大值與最小值之和【考點】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；翻折變換（折疊問題）【分析】（1）因為矩形的兩組對邊相等，所以周長等于鄰邊之和的2倍；（2）四邊形ABCD是矩形，由折疊對稱的特點和勾股定理即可求出ED的長；分若AP=AF；PF=AF以及AP=P三種情形分別討論求出滿足題意的PB的值即可；（3）由題意可知當(dāng)點N與C重合時，CT取最大值是8，當(dāng)點M與A重合時，CT取最小值為4，進而求出線段CT長度的最大值與最小值之和【解答】解：（1）周長=2（10+8）=36；（2）四邊形ABCD是矩形，由折疊對稱性：AF=AD=10，F(xiàn)E=DE在RtABF中，BF=6，F(xiàn)C=4，在RtECF中，42+（8DE）2=EF2，解得DE=5，分三種情形討論：若AP=AF，ABPF，PB=BF=6，若PF=AF，則PB+6=10，解得PB=4，若AP=PF，在RtAPB中，AP2=PB2+AB2，解得PB=，綜合得PB=6或4或（3）當(dāng)點N與C重合時，CT取最大值是8，當(dāng)點M與A重合時，CT取最小值為4，所以線段CT長度的最大值與最小值之和為：12