八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版41

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2015-2016學(xué)年浙江省紹興市暨陽中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）溫馨提示：每一題的四個答案中只有一個是正確的，請將正確的答案選擇出來！ 1．下列各等式成立的是（　?。? A．（）2=5 B． =﹣3 C． =4 D． =x 2．若矩形的一條對角線與一邊的夾角是40，則兩條對角線所夾的銳角的度數(shù)為（　　） A．80 B．60 C．45 D．40 3．在一次獻愛心的捐贈活動中，某班45名同學(xué)捐款金額統(tǒng)計如下： 金額（元） 20 30 35 50 100 學(xué)生數(shù)（人） 5 10 5 15 10 在這次活動中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50 4．若，則化簡的結(jié)果是（　?。? A．2a﹣3 B．﹣1 C．﹣a D．1 5．如圖，P是?ABCD上一點．已知S△ABP=3，S△PDC=2，那么平行四邊形ABCD的面積是（　?。? A．6 B．8 C．10 D．無法確定 6．用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥b，a⊥c，則b∥c時，第一步應(yīng)假設(shè)（　　） A．b不平行c B．a(chǎn)不垂直c C．a(chǎn)不垂直b D．b∥c 7．商場在促銷活動中，將標(biāo)價為200元的商品，在打a折的 基礎(chǔ)上再打a折銷售，現(xiàn)該商品的售價為128元，則a的值是（　?。? A．0.64 B．0.8 C．8 D．6.4 8．已知關(guān)于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m2=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的最大整數(shù)值是（　?。? A．2 B．1 C．0 D．﹣1 9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=8，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE于G，BG=4，則四邊形AECD的周長為（　?。? A．20 B．21 C．22 D．23 10．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為（　?。? A．6 B．12 C．20 D．24 　 二．填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）溫馨提示：填空題必須是最簡潔最正確的答案！ 11．二次根式中，a的取值范圍是______． 12．?dāng)?shù)據(jù)a1，a2，a3…an的方差為2，則數(shù)據(jù)2a1+2，2a2+2，2a3+2…2an+2的方差為______． 13．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是______． 14．現(xiàn)有若干個含有30角的全等的直角三角板，拼出一個凸n邊形，則n的最大值為______． 15．已知m=，若a，b是兩個兩個連續(xù)整數(shù)，且a＜m＜b，則a+b=______． 16．已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，則x2+y2的值是______． 17．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90，∠ABC=60，AD=4，CD=10，則BD的長等于______． 18．如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點重合，AB=2，AD=1，過定點Q（0，2）和動點P（a，0）的直線與矩形ABCD的邊有公共點，則： （1）a的取值范圍是______； （2）若設(shè)直線PQ為：y=kx+2（k≠0），則此時k的取值范圍是______． 　 三．解答題（共7題，共46分）溫馨提示：解答題應(yīng)將必要的解答過程呈現(xiàn)出來！ 19．（1）計算：（6﹣12）﹣（﹣） （2）解方程：． 20．為了了解業(yè)余射擊隊隊員的射擊成績，對某次射擊比賽中每一名隊員的平均成績（單位：環(huán)，環(huán)數(shù)為整數(shù)）進行了統(tǒng)計，分別繪制了如下統(tǒng)計表和頻率分布直方圖，請你根據(jù)統(tǒng)計表和頻率分布直方圖回答下列問題： 平均成績 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人數(shù) 0 1 3 3 4 6 1 0 （1）參加這次射擊比賽的隊員有多少名？ （2）這次射擊比賽平均成績的中位數(shù)落在頻率分布直方圖的哪個小組內(nèi)？ （3）這次射擊比賽平均成績的眾數(shù)落在頻率分布直方圖的哪個小組內(nèi)？ 21．如圖，在?ABCD中，BD=2AB，AC與BD相交于點O，點E、F、G分別是OC、OB、AD的中點． 求證： （1）DE⊥OC； （2）EG=EF． 22．山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答： （1）每千克核桃應(yīng)降價多少元？ （2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？ 23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0． （1）若x=1是這個方程的一個根，求k的值和它的另一根； （2）求證：無論k取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根． （3）若等腰三角形的一邊長為5，另兩邊長恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長． 24．在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90，AB=AD=10cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)，沿折線ABCD方向以3cm/s的速度勻速運動；點Q從點D出發(fā)，沿線段DC方向以2cm/s的速度勻速運動．已知兩點同時出發(fā)，當(dāng)一個點到達終點時，另一點也停止運動，設(shè)運動時間為t（s）． （1）求CD的長； （2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時，求四邊形PBQD的周長； （3）在點P、Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得△BPQ的面積為20cm2？若存在，請求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請說明理由． 　  2015-2016學(xué)年浙江省紹興市暨陽中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）溫馨提示：每一題的四個答案中只有一個是正確的，請將正確的答案選擇出來！ 1．下列各等式成立的是（　?。? A．（）2=5 B． =﹣3 C． =4 D． =x 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡． 【解答】解：A、錯誤，本身沒意義； B、錯誤， =3； C、正確， ==4； D、錯誤， =x中不知道x的符號，不能直接等于x． 故選C． 　 2．若矩形的一條對角線與一邊的夾角是40，則兩條對角線所夾的銳角的度數(shù)為（　?。? A．80 B．60 C．45 D．40 【考點】矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得△BOC是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)進行答題． 【解答】解：圖形中∠1=40， ∵矩形的性質(zhì)對角線相等且互相平分， ∴OB=OC， ∴△BOC是等腰三角形， ∴∠OBC=∠1，則∠AOB=2∠1=80． 故選A． 　 3．在一次獻愛心的捐贈活動中，某班45名同學(xué)捐款金額統(tǒng)計如下： 金額（元） 20 30 35 50 100 學(xué)生數(shù)（人） 5 10 5 15 10 在這次活動中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50 【考點】眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義，結(jié)合表格數(shù)據(jù)進行判斷即可． 【解答】解：捐款金額學(xué)生數(shù)最多的是50元， 故眾數(shù)為50； 共45名學(xué)生，中位數(shù)在第23名學(xué)生處，第23名學(xué)生捐款50元， 故中位數(shù)為50； 故選C． 　 4．若，則化簡的結(jié)果是（　　） A．2a﹣3 B．﹣1 C．﹣a D．1 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；估算無理數(shù)的大?。? 【分析】根據(jù)a的取值范圍，進而化簡求出即可． 【解答】解：∵， ∴ =﹣（2﹣a） =a﹣1﹣2+a =2a﹣3． 故選：A． 　 5．如圖，P是?ABCD上一點．已知S△ABP=3，S△PDC=2，那么平行四邊形ABCD的面積是（　　） A．6 B．8 C．10 D．無法確定 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式可得S△PBC=S平行四邊形ABCD，進而可得S△ABP+S△PDC═S平行四邊形ABCD，然后再由條件S△ABP=3，S△PDC=2，可得S平行四邊形ABCD=（3+2）2=10． 【解答】解：∵P是?ABCD上一點， ∴S△PBC=S平行四邊形ABCD， ∴S△ABP+S△PDC═S平行四邊形ABCD， ∵S△ABP=3，S△PDC=2， ∴S平行四邊形ABCD=（3+2）2=10， 故選：C． 　 6．用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥b，a⊥c，則b∥c時，第一步應(yīng)假設(shè)（　?。? A．b不平行c B．a(chǎn)不垂直c C．a(chǎn)不垂直b D．b∥c 【考點】反證法． 【分析】用反證法解題時，要假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)b與c不平行（或b與c相交）． 【解答】解：原命題“在同一平面內(nèi)，若a⊥b，a⊥c，則b∥c”， 用反證法時應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立， 即假設(shè)b與c不平行（或b與c相交）． 故選：A． 　 7．商場在促銷活動中，將標(biāo)價為200元的商品，在打a折的 基礎(chǔ)上再打a折銷售，現(xiàn)該商品的售價為128元，則a的值是（　　） A．0.64 B．0.8 C．8 D．6.4 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)已知中連續(xù)的打折問題，注意在打a折的 基礎(chǔ)上再打a折銷售，可以得出等式方程，進而求出a的值． 【解答】解：根據(jù)題意得： 200=128， 即a2=64， 解得：a=8． 故選C． 　 8．已知關(guān)于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m2=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的最大整數(shù)值是（　?。? A．2 B．1 C．0 D．﹣1 【考點】根的判別式；一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍后，再取最大整數(shù)． 【解答】解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣3）]2﹣4m2=9﹣6m＞0， 解得：m＜， ∴m的最大整數(shù)值是1． 故選B． 　 9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=8，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE于G，BG=4，則四邊形AECD的周長為（　　） A．20 B．21 C．22 D．23 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，易得△ABE是等腰三角形，繼而求得BE與CE的長，又由BG⊥AE于G，BG=4，即可求得AE的長，繼而求得答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴BC=AD=9，CD=AB=6，AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE， ∴∠BAE=∠BEA， ∴BE=AB=6， ∴EC=BC﹣BE=3， ∵BG⊥AE， ∴AG=EG===2， ∴AE=AG+EG=4， ∴四邊形AECD的周長為：AD+CD+CE+AE=9+6+3+4=22． 故選：C． 　 10．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為（　?。? A．6 B．12 C．20 D．24 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 【分析】根據(jù)勾股定理，可得EC的長，根據(jù)平行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形狀，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案． 【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得 CE===5． ∵BE=DE=3，AE=CE=5， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 四邊形ABCD的面積為BC?BD=4（3+3）=24， 故選：D． 　 二．填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）溫馨提示：填空題必須是最簡潔最正確的答案！ 11．二次根式中，a的取值范圍是　a≤?。? 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得3﹣2a≥0，再解不等式即可． 【解答】解：由題意得：3﹣2a≥0， 解得：a≤， 故答案為：a≤． 　 12．?dāng)?shù)據(jù)a1，a2，a3…an的方差為2，則數(shù)據(jù)2a1+2，2a2+2，2a3+2…2an+2的方差為　8?。? 【考點】方差． 【分析】根據(jù)在一組數(shù)據(jù)的所有數(shù)字上都乘以同一個數(shù)字，得到的新數(shù)據(jù)的方差是原來數(shù)據(jù)的平方倍，得到結(jié)果． 【解答】解：∵數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的方差是2， ∴一組新數(shù)據(jù)2a1，2a2，…，2an是24=8， ∴新數(shù)據(jù)2a1+2，2a2+2，…，2an+2的方差是8； 故答案為：4． 　 13．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是　平行四邊形　． 【考點】中點四邊形． 【分析】順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等．所以是平行四邊形． 【解答】證明：如圖，連接AC， ∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點， ∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC； ∴EF=HG且EF∥HG； ∴四邊形EFGH是平行四邊形． 故答案是：平行四邊形． 　 14．現(xiàn)有若干個含有30角的全等的直角三角板，拼出一個凸n邊形，則n的最大值為　12?。? 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】用含有30角的全等的直角三角板拼成的多邊形的最大內(nèi)角為150，說明外角最小為30，要使邊數(shù)最大，外角的個數(shù)要最多，所以讓每個外角都為 30，n=36030=12． 【解答】解：360=36030=12． 故答案為：12． 　 15．已知m=，若a，b是兩個兩個連續(xù)整數(shù)，且a＜m＜b，則a+b=　9?。? 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】首先利用二次根式的乘法得m=，由4，則a=4，b=5，代入即可． 【解答】解：∵m==，4， ∴a=4，b=5， ∴a+b=9， 故答案為：9． 　 16．已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，則x2+y2的值是　4　． 【考點】換元法解一元二次方程． 【分析】變形后分解因式，得出兩個方程，求出即可． 【解答】解：（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12， （x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣12=0， （x2+y2+3）（x2+y2﹣4）=0， x2+y2+3=0，x2+y2﹣4=0， x2+y2=﹣3，x2+y2=4， ∵不論x、y為何值，x2+y2不能為負數(shù)， ∴x2+y2=4， 故答案為：4． 　 17．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90，∠ABC=60，AD=4，CD=10，則BD的長等于　4?。? 【考點】含30度角的直角三角形；三角形內(nèi)角和定理；勾股定理． 【分析】延長BA、CD交于E，求出∠E，求出DE、CE長，在Rt△CBE中，求出BC，在Rt△CBD中，根據(jù)勾股定理求出BD即可． 【解答】解： 延長BA、CD交于E， ∵∠C=90，∠ABC=60， ∴∠E=180﹣90﹣60=30， ∴DE=2AD=8， ∴CE=10+8=18， ∵tan∠ABC=， ∴tan60=， BC=6， 在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD===4． 故答案為：4． 　 18．如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點重合，AB=2，AD=1，過定點Q（0，2）和動點P（a，0）的直線與矩形ABCD的邊有公共點，則： （1）a的取值范圍是　﹣2≤a≤2　； （2）若設(shè)直線PQ為：y=kx+2（k≠0），則此時k的取值范圍是　k≤﹣1或k≥1?。? 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）P點在x軸上，根據(jù)對稱性，求出在一邊的最遠距離后便可求出取值范圍． （2）根據(jù)（1）中的a的取值范圍可以求得P1、P2的坐標(biāo)，由點Q與點P的坐標(biāo)可以確定直線PQ的方程，則易求k的取值范圍． 【解答】解：（1）連接QC延長與x軸相交于P1，根據(jù)中位線定理可知OP1=2， 連接QD延長與x軸交于點P2，則OP2=2， 所以實數(shù)a的取值范圍是﹣2≤a≤2． 故答案為：﹣2≤a≤2． （2）如圖，當(dāng)點P位于點P1處時，由（1）知P1（2，0），則0=2k+2，解得k=﹣1； 當(dāng)點點P位于點P2處時，由（1）知P2（﹣2，0），則0=﹣2k+2，解得k=1； 則k的取值范圍是k≤﹣1或k≥1． 故答案是：k≤﹣1或k≥1． 　 三．解答題（共7題，共46分）溫馨提示：解答題應(yīng)將必要的解答過程呈現(xiàn)出來！ 19．（1）計算：（6﹣12）﹣（﹣） （2）解方程：． 【考點】二次根式的加減法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）首先化簡二次根式，進而合并同類二次根式得出答案； （2）直接利用完全平方公式將原式變形，進而解方程即可． 【解答】解：（1）原式=6﹣6﹣5+4 =﹣2； （2）x2﹣2x+2=0， （x﹣）2=0， 則x﹣=0， 解得：x1=x2=． 　 20．為了了解業(yè)余射擊隊隊員的射擊成績，對某次射擊比賽中每一名隊員的平均成績（單位：環(huán)，環(huán)數(shù)為整數(shù)）進行了統(tǒng)計，分別繪制了如下統(tǒng)計表和頻率分布直方圖，請你根據(jù)統(tǒng)計表和頻率分布直方圖回答下列問題： 平均成績 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人數(shù) 0 1 3 3 4 6 1 0 （1）參加這次射擊比賽的隊員有多少名？ （2）這次射擊比賽平均成績的中位數(shù)落在頻率分布直方圖的哪個小組內(nèi)？ （3）這次射擊比賽平均成績的眾數(shù)落在頻率分布直方圖的哪個小組內(nèi)？ 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（1）把各頻數(shù)相加即可； （2）33個數(shù)，中位數(shù)應(yīng)是大小排序后的第17個數(shù)； （3）6.5～8.5的頻數(shù)最多為15． 【解答】解：（1）參加這次射擊比賽的隊員有：4+6+7+15+1=33（人）； （2）33個數(shù)，中位數(shù)應(yīng)是大小排序后的第17個數(shù)，落在4.5～6.5這個小組內(nèi)； （3）0.5～2.5有4個數(shù)，則平均數(shù)為2的人數(shù)為3；6.5～8.5有15個數(shù)，則平均數(shù)為7的人數(shù)為15﹣6=9人；平均數(shù)為5的人數(shù)為7﹣4=3；所以眾數(shù)為7，落在6.5～8.5小組內(nèi)． 　 21．如圖，在?ABCD中，BD=2AB，AC與BD相交于點O，點E、F、G分別是OC、OB、AD的中點． 求證： （1）DE⊥OC； （2）EG=EF． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得BD=2OD，AB=CD，AD=BC，又由BD=2AB，可得△ODC是等腰三角形，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，即可證得DE⊥OC； （2）由DE⊥OC，點G是AD的中點，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得EG=AD，又由三角形中位線的性質(zhì)，求得EF=BC，則可證得EG=EF． 【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點O， ∴BD=2OD，AB=CD，AD=BC．… ∵BD=2AB， ∴OD=AB=CD．… ∵點E是OC的中點， ∴DE⊥OC．… （2）∵DE⊥OC，點G是AD的中點， ∴EG=AD； … ∵點E、F分別是OC、OB的中點． ∴EF=BC．… ∵AD=BC， ∴EG=EF．… 　 22．山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答： （1）每千克核桃應(yīng)降價多少元？ （2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)每千克核桃降價x元，利用銷售量每件利潤=2240元列出方程求解即可； （2）為了讓利于顧客因此應(yīng)下降6元，求出此時的銷售單價即可確定幾折． 【解答】（1）解：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x元． …1分 根據(jù)題意，得 （60﹣x﹣40）=2240． …4分 化簡，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分 答：每千克核桃應(yīng)降價4元或6元． …7分 （2）解：由（1）可知每千克核桃可降價4元或6元． 因為要盡可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價6元． 此時，售價為：60﹣6=54（元），． …9分 答：該店應(yīng)按原售價的九折出售． …10分 　 23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0． （1）若x=1是這個方程的一個根，求k的值和它的另一根； （2）求證：無論k取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根． （3）若等腰三角形的一邊長為5，另兩邊長恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長． 【考點】根的判別式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）把x=1代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程來求k的值；然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根； （2）根據(jù)根的判別式的符號進行論證； （3）通過解方程求得該三角形的另兩邊的長度，然后由三角形的三邊關(guān)系和三角形的周長公式進行解答． 【解答】解：（1）把x=1代入x2﹣（k+2）x+2k=0，得 1﹣k﹣2+2k=0， 解得k=1． 設(shè)方程的另一根為t，則 t=2k=2． 即k的值為1，方程的另一根為2； （2）∵△=（k﹣2）2≥0， ∴對于任意實數(shù)k，原方程一定有實數(shù)根； （3）此方程的兩根為x1=k，x2=2 若x1≠x2，則x1=5，此等腰三角形的三邊分別為5，5，2，周長為12． 若x1=x2=2，等腰三角形的三邊分別為2，2，5，不存在此三角形， 所以，這個等腰三角形的周長為12． 　 24．在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90，AB=AD=10cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)，沿折線ABCD方向以3cm/s的速度勻速運動；點Q從點D出發(fā)，沿線段DC方向以2cm/s的速度勻速運動．已知兩點同時出發(fā)，當(dāng)一個點到達終點時，另一點也停止運動，設(shè)運動時間為t（s）． （1）求CD的長； （2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時，求四邊形PBQD的周長； （3）在點P、Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得△BPQ的面積為20cm2？若存在，請求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請說明理由． 【考點】直角梯形；一元一次方程的應(yīng)用；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】（1）過A作AM⊥DC于M，得出平行四邊形AMCB，求出AM，根據(jù)勾股定理求出DM即可； （2）根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出方程，求出即可； （3）分為三種情況，根據(jù)題意畫出符合條件的所有圖形，根據(jù)三角形的面積得出方程，求出符合范圍的數(shù)即可． 【解答】解：（1）如圖1， 過A作AM⊥DC于M， ∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90， ∴AM∥BC， ∴四邊形AMCB是矩形， ∵AB=AD=10cm，BC=8cm， ∴AM=BC=8cm，CM=AB=10cm， 在Rt△AMD中，由勾股定理得：DM=6cm， CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm； （2）如圖2， 當(dāng)四邊形PBQD是平行四邊形時，PB=DQ， 即10﹣3t=2t， 解得t=2， 此時DQ=4，CQ=12，BQ==， 所以C□PBQD=2（BQ+DQ）=； 即四邊形PBQD的周長是（8+8）cm； （3）當(dāng)P在AB上時，如圖3， 即， S△BPQ=BP?BC=4（10﹣3t）=20， 解得； 當(dāng)P在BC上時，如圖4，即， S△BPQ=BP?CQ=（3t﹣10）（16﹣2t）=20，、 此方程沒有實數(shù)解； 當(dāng)P在CD上時： 若點P在點Q的右側(cè)，如圖5，即， S△BPQ=PQ?BC=4（34﹣5t）=20， 解得，不合題意，應(yīng)舍去； 若P在Q的左側(cè)，如圖6，即， S△BPQ=PQ?BC=4（5t﹣34）=20， 解得； 綜上所述，當(dāng)秒或秒時，△BPQ的面積為20cm2．