八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版42

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湖北省武漢市東湖高新區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題．每小題3分，共30分） 1．二次根式有意義時(shí)，x的取值范圍是（　?。? A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≤﹣3 D．x≠﹣3 2．以下列各組數(shù)為邊長的三角形是直角三角形的是（　　） A．1、2、3 B．5、12、13 C．1、1、 D．6、7、8 3．下列各式中屬于最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 4．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　?。? A． += B．3﹣=3 C．= D． =5 5．如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為（　　） A．90 B．60 C．45 D．30 6．如圖，平行四邊形ABCD的周長為20cm，AB≠AD，AC、BD相交于點(diǎn)0，EO⊥BD交AD于點(diǎn)E，則△ABE的周長為（　?。? A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 7．平行四邊形中一邊的長為10cm，那么它的兩條對(duì)角線的長度可能是（　　） A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 8．若+=，0＜x＜1，則﹣=（　?。? A．﹣ B．﹣2 C．2 D． 9．如圖，已知點(diǎn)C（0，1），A（0，0），點(diǎn)B在x軸上，∠ABC=30，在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1，第2個(gè)△B1A2B2，第3個(gè)△B2A3B3，…，則第n個(gè)等邊三角形的邊長等于（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE，AB相交于點(diǎn)G，若∠BAC=30，下列結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。? A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④ 　 二、填空題（共6小題，每題3分，共18分） 11．化簡： =______； =______；（2）2=______． 12．已知是整數(shù)，正整數(shù)a的最小值是______． 13．已知x=2﹣，代數(shù)式（7+4）x2﹣（2+）x+的值是______． 14．對(duì)于自然數(shù)a、b、c、d，定義表示運(yùn)算ac﹣bd．已知=2，則b+d的值為______． 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______． 16．在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），∠AOB=30，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PE的最小值為______． 　 三、解答題（共9題，共72分） 17．計(jì)算： （1）（）﹣（3﹣） （2）﹣3+． 18．如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求?ABCD的面積． 19．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，M、N分別為OA、OD的中點(diǎn)． 求證：BM=CN． 20．小明在解決問題：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解答的： ∵a===2﹣， ∴a﹣2=﹣， ∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3 ∴a2﹣4a=﹣1． ∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2（﹣1）+1=﹣1． 請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：若a=，求4a2﹣8a﹣3的值． 21．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（0，4），C（3，0）． （1）以AC為邊，在其上方作一個(gè)四邊形，使它的面積為OA2+OC2； （2）畫出線段AC關(guān)于y軸對(duì)稱線段AB，并計(jì)算點(diǎn)B到AC的距離． 22．（10分）（2014秋?鄖西縣期末）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、F分別在邊AD，BC上，且DE=BP=1． （1）判斷△BEC的形狀，并說明理由． （2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷． 23．（10分）（2012春?濰坊期末）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90度． （1）如圖1，若AC⊥BD，且AC=5，BD=3，則S梯形ABCD=______； （2）如圖2，若DE⊥BC于E，BD=BC，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，試問：∠BAF與∠BCD的大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并加以證明； （3）在（2）的條件下，若AD=EC， =______． 24．（12分）（2016春?東湖區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（m，0），D（0，n），m是最接近的整數(shù)，n是16的算術(shù)平方根，若將△ABC沿矩形對(duì)角線AC所在直線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與邊CD相交于點(diǎn)M． （1）求AC的長； （2）求△AMC的面積； （3）求點(diǎn)E的坐標(biāo)． 　  2015-2016學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題．每小題3分，共30分） 1．二次根式有意義時(shí)，x的取值范圍是（　?。? A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≤﹣3 D．x≠﹣3 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 【解答】解：依題意得 x+3≥0， 解得 x≥﹣3． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義． 　 2．以下列各組數(shù)為邊長的三角形是直角三角形的是（　?。? A．1、2、3 B．5、12、13 C．1、1、 D．6、7、8 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．最長邊所對(duì)的角為直角．由此判定即可． 【解答】解：A、因?yàn)?2+22≠32，所以三條線段不能組成直角三角形； B、因?yàn)?2+122=132，所以三條線段能組成直角三角形； C、因?yàn)?2+12≠（）2，所以三條線段不能組成直角三角形； D、因?yàn)?2+72≠82，所以三條線段不能組成直角三角形； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計(jì)算． 　 3．下列各式中屬于最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】最簡二次根式． 【分析】C選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)；B、D選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡二次根式． 【解答】解：因?yàn)锽、=； C、=2； D、=； 所以，這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡二次根式．故選A． 【點(diǎn)評(píng)】在判斷最簡二次根式的過程中要注意： （1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式； （2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡二次根式． 　 4．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　?。? A． += B．3﹣=3 C．= D． =5 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】按照二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：A、和不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤； B、3﹣=（3﹣1）=2，故B錯(cuò)誤； C、==，故C正確； D、，故D錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題需要注意的是：二次根式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的過程，不是同類二次根式的不能合并． 　 5．如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為（　?。? A．90 B．60 C．45 D．30 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=． ∵（）2+（）2=（）2． ∴AC2+BC2=AB2． ∴△ABC是等腰直角三角形． ∴∠ABC=45． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，判斷△ABC是等腰直角三角形是解決本題的關(guān)鍵． 　 6．如圖，平行四邊形ABCD的周長為20cm，AB≠AD，AC、BD相交于點(diǎn)0，EO⊥BD交AD于點(diǎn)E，則△ABE的周長為（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知BE=DE，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可計(jì)算△ABE的周長． 【解答】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：OB=OD， ∵EO⊥BD， ∴EO為BD的垂直平分線， 根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得：BE=DE， ∴△ABE的周長=AB+AE+DE=AB+AD=20=10． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，還利用了中垂線的判定及性質(zhì)等，考查面積較廣，有一定的綜合性． 　 7．平行四邊形中一邊的長為10cm，那么它的兩條對(duì)角線的長度可能是（　　） A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，則對(duì)角線的一半和已知的邊組成三角形，再利用三角形的三邊關(guān)系可逐個(gè)判斷． 【解答】解：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，一邊與兩條對(duì)角線的一半構(gòu)成三角形，所以根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷： A、根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知：2+3＜10，不能構(gòu)成三角形； B、10+15＞10，能構(gòu)成三角形； C、3+4＜10，不能構(gòu)成三角形； D、4+6=10，不能構(gòu)成三角形． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平行四邊形的性質(zhì)．要掌握平行四邊形的構(gòu)造，四邊形的兩鄰邊和對(duì)角線構(gòu)成三角形，判斷對(duì)角線的范圍可利用此三角形的三邊關(guān)系來判斷． 　 8．若+=，0＜x＜1，則﹣=（　?。? A．﹣ B．﹣2 C．2 D． 【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值． 【分析】把已知條件兩邊平方得到（+）2=6，再根據(jù)完全平方公式得到（﹣）2+4=6，則利用二次根式的性質(zhì)得|﹣|=，然后根據(jù)0＜x＜1，去絕對(duì)值即可． 【解答】解：∵ +=， ∴（+）2=6， ∴（﹣）2+4=6， ∴|﹣|=， ∵0＜x＜1， ∴﹣=﹣． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡求值：一定要先化簡再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾． 　 9．如圖，已知點(diǎn)C（0，1），A（0，0），點(diǎn)B在x軸上，∠ABC=30，在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1，第2個(gè)△B1A2B2，第3個(gè)△B2A3B3，…，則第n個(gè)等邊三角形的邊長等于（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題目已知條件可推出，AA1=OC=，B1A2=A1B1=，依此類推，第n個(gè)等邊三角形的邊長等于． 【解答】解：如圖，∵點(diǎn)C（0，1），∠ABC=30， ∴OB=． ∴BC=2， ∴∠OBC=30，∠OCB=60． 而△AA1B1為等邊三角形，∠A1AB1=60， ∴∠COA1=30，則∠CA1O=90． 在Rt△CAA1中，AA1=OC=． 同理得：B1A2=A1B1=， 依此類推，第n個(gè)等邊三角形的邊長等于． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形，從而歸納出邊長的規(guī)律． 　 10．如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE，AB相交于點(diǎn)G，若∠BAC=30，下列結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。? A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④ 【考點(diǎn)】菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知先判斷△ABC≌△EFA，再得出EF⊥AC，從而得到答案． 【解答】解：∵△ACE是等邊三角形 ∴∠EAC=60，AE=AC ∵∠BAC=30 ∴∠FAE=∠ACB=90，AB=2BC ∵F為AB的中點(diǎn) ∴AB=2AF ∴BC=AF ∴△ABC≌△EFA ∴∠AEF=∠BAC=30 ∴①EF⊥AC（含①的只有B和D，它們的區(qū)別在于有沒有④．它們都是含30的直角三角形，并且斜邊是相等的） ∵AD=BD，BF=AF， ∴∠DFB=90，∠BDF=30， ∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90， ∴∠DFB=∠EAF， ∵EF⊥AC， ∴∠AEF=30， ∴∠BDF=∠AEF， ∴△DBF≌△EFA（AAS）． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】解決本題需先根據(jù)已知條件先判斷出一對(duì)全等三角形，然后按排除法來進(jìn)行選擇． 　 二、填空題（共6小題，每題3分，共18分） 11．化簡： =　2??； =　　；（2）2=　12　． 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】原式利用二次根式性質(zhì)化簡即可得到結(jié)果． 【解答】解： =2； =；（2）2=12． 故答案為：2；；12． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的乘除法，以及二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 12．已知是整數(shù)，正整數(shù)a的最小值是　2?。? 【考點(diǎn)】二次根式的定義． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解： =2是整數(shù)，得 a=2， 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的定義，利用二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 13．已知x=2﹣，代數(shù)式（7+4）x2﹣（2+）x+的值是　2+?。? 【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值． 【分析】把x的值代入，利用乘法公式計(jì)算求解即可． 【解答】解：原式=（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+ =（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+ =1+1+ =2+． 故答案為2+ 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵． 　 14．對(duì)于自然數(shù)a、b、c、d，定義表示運(yùn)算ac﹣bd．已知=2，則b+d的值為　5或7?。? 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】利用定義運(yùn)算方法，把bd看作一個(gè)整體，求得數(shù)值，再根據(jù)自然數(shù)的定義分類討論即可求解． 【解答】解：已知等式變形得：8﹣bd=2，即bd=6， ∵b、d是自然數(shù)， ∴b=1，d=6，b+d=7； b=2，d=3，b+d=5； b=3，d=2，b+d=5； b=6，d=1，b+d=7． 故b+d的值為5或7． 故答案為：5或7． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是搞清運(yùn)算的規(guī)定．注意分類思想的應(yīng)用． 　 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為　（2，4）或（3，4）或（8，4）?。? 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，有三種情況，需要分類討論． 【解答】解：由題意，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，有三種情況： （1）如答圖①所示，PD=OD=5，點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)． 過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=4． 在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3， ∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2， ∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，4）； （2）如答圖②所示，OP=OD=5． 過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=4． 在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3， ∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，4）； （3）如答圖③所示，PD=OD=5，點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè)． 過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=4． 在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3， ∴OE=OD+DE=5+3=8， ∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，4）． 綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，4）或（3，4）或（8，4）． 故答案為：（2，4）或（3，4）或（8，4）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類討論思想在幾何圖形中的應(yīng)用，符合題意的等腰三角形有三種情形，注意不要遺漏． 　 16．在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），∠AOB=30，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PE的最小值為　?。? 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】過點(diǎn)E作E關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC與OB相交，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題AC與OB的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，PA+PE的最小值為AC，過點(diǎn)C作CD⊥OA于D，求出CE，∠OEC=60，再求出ED、CD，然后求出AD，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作E關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC與OB相交， 則AC與OB的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，PA+PE的最小值=AC， 過點(diǎn)C作CD⊥OA于D， ∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），且∠AOB=30， ∴OC=，CE=11=， ∠OEC=90﹣30=60， ∴ED==，CD==， ∵頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0），∠OAB=90， ∴AE=3﹣=， ∴AD=+=， 在Rt△ACD中，由勾股定理得，AC==． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握最短路徑的確定方法找出點(diǎn)P的位置以及表示PA+PE的最小值的線段是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共9題，共72分） 17．計(jì)算： （1）（）﹣（3﹣） （2）﹣3+． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）先化簡二次根式、同時(shí)去括號(hào)，再合并同類二次根式可得； （2）先計(jì)算二次根式的乘法，再化簡即可． 【解答】解：（1）原式=2+2﹣3+ =2+3﹣3； （2）原式=﹣3+ =4﹣3+． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運(yùn)算． 　 18．如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求?ABCD的面積． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出BC的長，再根據(jù)勾股定理及三角形的面積公式解答即可． 【解答】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC=8 在Rt△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC 根據(jù)勾股定理得AC==6， 則S平行四邊形ABCD=BC?AC=48． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)和勾股定理． 　 19．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，M、N分別為OA、OD的中點(diǎn)． 求證：BM=CN． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】利用矩形的對(duì)角線相等且互相平分得到OM=ON，然后證得△BOM≌△CON即可證得結(jié)論． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD，AC=BD， ∴OA=OC=OD=OB， ∵M(jìn)、N分別是OA、OD的中點(diǎn)，即AM=OM，ON=DN， ∴OM=ON， 在△BOM和△CON中， ∴△BOM≌△CON（SAS）， ∴BM=CN． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，牢記矩形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度一般． 　 20．小明在解決問題：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解答的： ∵a===2﹣， ∴a﹣2=﹣， ∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3 ∴a2﹣4a=﹣1． ∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2（﹣1）+1=﹣1． 請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：若a=，求4a2﹣8a﹣3的值． 【考點(diǎn)】分母有理化． 【分析】根據(jù)平方差公式，可分母有理化，根據(jù)整體代入，可得答案． 【解答】解：a===+1， （a﹣1）2=2，a2﹣2a+1=2， a2﹣2a=1． 4a2﹣8a﹣3=4（a2﹣2a）﹣3=41﹣3=1， 4a2﹣8a﹣3的值是1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分母有理化的應(yīng)用，能求出a的值和正確變形是解此題的關(guān)鍵． 　 21．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（0，4），C（3，0）． （1）以AC為邊，在其上方作一個(gè)四邊形，使它的面積為OA2+OC2； （2）畫出線段AC關(guān)于y軸對(duì)稱線段AB，并計(jì)算點(diǎn)B到AC的距離． 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換． 【分析】（1）作出以AC為邊的正方形即可； （2）設(shè)B到AC的距離為h，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）如圖，正方形ABDC即為所求四邊形； （2）設(shè)B到AC的距離為h， ∵A（0，4），C（3，0）， ∴AC==5，OA=4，BC=6， ∴h===． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 22．（10分）（2014秋?鄖西縣期末）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、F分別在邊AD，BC上，且DE=BP=1． （1）判斷△BEC的形狀，并說明理由． （2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】（1）結(jié)論：△BEC是直角三角形，在RT△ABE和RT△ECD中分別求出BE、CE，再根據(jù)勾股定理的逆定理證明∠BEC=90即可． （2）結(jié)論四邊形EFPH是矩形，先證明四邊形EDPB、四邊形AECP是平行四邊形，得到BE∥DP，AP∥CE，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷． 【解答】解：（1）結(jié)論：△BEC是直角三角形． 理由：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB=CD=2，BC=AD=5，∠BAC=∠ADC=90， ∵DE=PB=1， ∴AE=4， 在RT△CDE中，∵∠EDC=90，DE=1，CD=2， ∴EC===， 在RT△ABE中，∵∠BAE=90，AE=4，AB=2， ∴BE===2， ∵BE2+EC2=（2）2+（）2=25，BC2=25， ∴BE2+EC2=BC2， ∴∠BEC=90， ∴△BEC是直角三角形． （2）結(jié)論：四邊形EFPG是矩形． 理由：∵ED=PB，ED∥BP， ∴四邊形EDPB是平行四邊形， ∴BE∥PD， ∵AE=PC，AE=PC， ∴四邊形AECP是平行四邊形， ∴AP∥EC， ∴四邊形EFPH是平行四邊形， ∵∠FEH=90， ∴四邊形EFPH是矩形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型． 　 23．（10分）（2012春?濰坊期末）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90度． （1）如圖1，若AC⊥BD，且AC=5，BD=3，則S梯形ABCD=　??； （2）如圖2，若DE⊥BC于E，BD=BC，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，試問：∠BAF與∠BCD的大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并加以證明； （3）在（2）的條件下，若AD=EC， =　3　． 【考點(diǎn)】直角梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）通過平移一腰可知道，梯形的面積可轉(zhuǎn)化為直角三角形的面積，即S梯形ABCD=AC?BD=； （2）連接EF、BF，先證明四邊形ABED是矩形，AD=BE，得到△ADF≌△BEF，F(xiàn)A=FB，∠FAB=∠ABF，利用BF⊥CD可證∠ABF=∠C即∠BAF=∠BCD． （3）利用三角形相似的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方可求解． 【解答】解：（1）S梯形ABCD=AC?BD=； 證明：（2）∠BAF=∠BCD． 連接EF、BF， ∵DF=CF，∠DEC=90， ∴EF=CF=CD． ∴∠FEC=∠C． 又∠C+∠ADF=180， ∠FEC+∠BEF=180， ∴∠ADF=∠BEF． ∵∠BAD=∠ABE=∠BED=90， ∴四邊形ABED是矩形． ∴AD=BE． ∴△ADF≌△BEF． ∴FA=FB． ∴∠FAB=∠ABF． 又BD=BC，DF=CF， ∴BF⊥CD． ∴∠BFD=∠BAD=90． ∴∠ABF+∠ADF=180． ∴∠ABF=∠C． ∴∠BAF=∠BCD． （3）根據(jù)題意可知：△ABF∽△CEF， ∴EC：AB=EC：DE=1：． ∴=3． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了全等三角形的判定和直角梯形的特殊性質(zhì)．要掌握全等的判定方法和性質(zhì)，用全等來證明相等的線段是常用的方法之一． 　 24．（12分）（2016春?東湖區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（m，0），D（0，n），m是最接近的整數(shù)，n是16的算術(shù)平方根，若將△ABC沿矩形對(duì)角線AC所在直線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與邊CD相交于點(diǎn)M． （1）求AC的長； （2）求△AMC的面積； （3）求點(diǎn)E的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）利用算術(shù)平方根求出m，n，從而確定出點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)，即可； （2）由折疊有∠ABC=∠E=∠ADC，和對(duì)頂角判斷出△ADM≌△CEM，然后在直角三角形ADM中利用勾股定理計(jì)算即可； （3）由射影定理得，CE2=CFCM，直角三角形的面積的兩種計(jì)算得到MECE=CMEF，求出EF，F(xiàn)C即可． 【解答】解：（1）∵m是最接近的整數(shù)， ∴m=8， ∵n是16的算術(shù)平方根， ∴n=4， ∴B（8，0），D（0，4）， ∵點(diǎn)C矩形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)， ∴C（8，4）， ∴AB=8，BC=4， ∴AC==4， （2）由折疊有，CE=AD=BC=4，AE=AB=8， 設(shè)DM=x則CM=8﹣x， ∵∠ADM=∠CEM，∠AMD=∠CME， ∴△ADM≌△CEM， ∴AM=CM=8﹣x，ME=MD， 在Rt△ADM中，AD=4，DM=x，AM=8﹣x， 根據(jù)勾股定理有：AD2+DM2=AM2， 即：16+x2=（8﹣x）2， ∴x=3， ∴DM=3，CM=5， ∴S△AMC=CMAD=54=10， （3）過點(diǎn)E作EF⊥CD，如圖， 由（2）有，CM=5，CE=4，ME=DM=3 在Rt△CEM中，由射影定理得，CE2=CFCM， ∴16=CF5， ∴CF=， ∵M(jìn)ECE=CMEF（直角三角形的面積的兩種計(jì)算）， ∴EF==， ∴DF=CD﹣CF=，BC+EF=， ∴E（，） 【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了算術(shù)平方根，勾股定理，折疊的性質(zhì)，證明△ADM≌△CEM和在Rt△ADM計(jì)算出DM是解本題的關(guān)鍵，計(jì)算CF，EF是本題的難點(diǎn)．