八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版2

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2015-2016學年安徽省合肥市廬江縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分） 1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 2．天虹百貨某服裝銷售商在進行市場占有率的調(diào)查時，他最應該關注的是（　　） A．服裝型號的平均數(shù) B．服裝型號的眾數(shù) C．服裝型號的中位數(shù) D．最小的服裝型號 3．下列計算正確的是（　?。? A．3= B． = C．3+2=5 D．﹣=2 4．在四邊形ABCD中，從①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任選兩個使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有 （　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 5．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（　　） A．x≥1 B．x≤1 C．x≥1且x≠﹣2 D．x≤1且x≠﹣2 6．如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前的高度是（　　） A．5m B．12m C．13m D．18m 7．下列命題中的真命題是（　?。? A．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B．有一個角是直角的四邊形是矩形 C．順次連結矩形各中點所得的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 8．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，），則點C的坐標為（　?。? A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1） 9．已知直線y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點B2016的縱坐標是（　　） A．22013 B．22014 C．22015 D．22016 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分） 11．已知一組數(shù)據(jù)1，2，4，a，6，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　?。? 12．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，3），且函數(shù)y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合條件的函數(shù)解析式　?。? 13．如圖，一個底面周長為24cm，高為5cm的圓柱體，一只螞蟻沿側表面從點A到點B所經(jīng)過的最短路線長為　?。? 14．如圖，△ABC是等腰三角形，∠C=90，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE，DF，EF．在此運動變化過程中，有下列結論： ①DE=DF； ②∠EDF=90； ③四邊形CEDF不可能為正方形； ④四邊形CEDF的面積保持不變． 一定成立的結論有　?。ò涯阏J為正確的序號都填上） 　 三、解答題（共9小題，滿分90分） 15．計算：（﹣）﹣（2+） 16．如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點D與點B重合，點C落在點C′的位置上，若∠BFE=67.5，AE=2． （1）求∠AEB的度數(shù)； （2）求長方形紙片ABCD的紙片的面積． 17．在進行二次根式的運算時，如遇到這樣的式子，還需做進一步的化簡： ====﹣1． 還可以用以下方法化簡： ====﹣1． 這種化去分母中根號的運算叫分母有理化． 分別用上述兩種方法化簡：． 18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、CD．求證：EF=CD． 19．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60，BC=4，CD=8． （1）求∠ADC的度數(shù)； （2）求四邊形ABCD的面積． 20．某市籃球隊到市一中選拔一名隊員．教練對王亮和李剛兩名同學進行5次3分投籃測試，每人每次投10個球，如圖記錄的是這兩名同學5次投籃中所投中的個數(shù)． （1）請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫表格； 姓名 平均數(shù) 眾數(shù) 方差 王亮 　　 7 　　 李剛 7 　　 2.8 （2）若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由． 21．A縣和B縣分別有某種庫存機器6臺和12臺，現(xiàn)決定支援C村10臺，D村8臺，已知從A縣調(diào)運一臺機器到C村和D村的運費分別是300元和500元；從B縣調(diào)運一臺機器到C村和D村的運費分別是400元和800元． （1）設A縣運往C村機器x臺，求總運費y關于x的函數(shù)關系式； （2）若要求總運費不超過9000元，共有幾種調(diào)運方案？哪種調(diào)運方案運費最低？ 22．甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理后鋪設路面．乙隊在中途停工了一段時間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作．在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)圖象為線段OA，乙隊鋪設完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)圖象為折線BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如圖所示，從甲隊開始工作時計時． （1）直接寫出乙隊鋪設完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)關系式； （2）當甲隊清理完路面時，乙隊還有多少米的路面沒有鋪設完？ 23．已知O是坐標原點，點A的坐標是（5，0），點B是y軸正半軸上一動點，以OB，OA為邊作矩形OBCA，點E，H分別在邊BC和邊OA上，將△BOE沿著OE對折，使點B落在OC上的F點處，將△ACH沿著CH對折，使點A落在OC上的G點處． （1）求證：四邊形OECH是平行四邊形； （2）當點B運動到使得點F，G重合時，求點B的坐標，并判斷四邊形OECH是什么四邊形？說明理由； （3）當點B運動到使得點F，G將對角線OC三等分時，求點B的坐標． 　  2015-2016學年安徽省合肥市廬江縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分） 1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】最簡二次根式． 【分析】化簡得到結果，即可做出判斷． 【解答】解：A、，本選項不合題意； B、=，本選項不合題意； C、，本選項不合題意； D、不能化簡，符號題意； 故選D 　 2．天虹百貨某服裝銷售商在進行市場占有率的調(diào)查時，他最應該關注的是（　　） A．服裝型號的平均數(shù) B．服裝型號的眾數(shù) C．服裝型號的中位數(shù) D．最小的服裝型號 【考點】統(tǒng)計量的選擇． 【分析】天虹百貨某服裝銷售商最感興趣的是服裝型號的銷售量哪個最大． 【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，銷售商最感興趣的是服裝型號的銷售量哪個最大，所以他最應該關注的是眾數(shù)． 故選B． 　 3．下列計算正確的是（　　） A．3= B． = C．3+2=5 D．﹣=2 【考點】二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】分別根據(jù)二次根式的化簡法則、合并同類項的法則對各選項進行逐一分析即可． 【解答】解：A、3=，故本選項正確； B、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； C、3與2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； D、﹣=﹣2≠2，故本選項錯誤． 故選A． 　 4．在四邊形ABCD中，從①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任選兩個使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有 （　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 【考點】平行四邊形的判定． 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； ②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； ③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． 根據(jù)平行四邊形的判定進行逐一驗證即可． 【解答】解：任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結論的情況有（1）（2）；（3）（4）；（1）（3）；（2）（4）共四種．故選B． 　 5．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≥1 B．x≤1 C．x≥1且x≠﹣2 D．x≤1且x≠﹣2 【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得1﹣x≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得x+2≠0，再解即可． 【解答】解：由題意得：1﹣x≥0，且x+2≠0， 解得：x≤1，且x≠﹣2， 故選：D． 　 6．如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前的高度是（　?。? A．5m B．12m C．13m D．18m 【考點】勾股定理的應用． 【分析】圖中為一個直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方．此題要求斜邊和直角邊的長度，解直角三角形即可． 【解答】解：旗桿折斷后，落地點與旗桿底部的距離為12m，旗桿離地面5m折斷，且旗桿與地面是垂直的， 所以折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形． 根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為=13m， 所以旗桿折斷之前高度為13m+5m=18m． 故選D． 　 7．下列命題中的真命題是（　?。? A．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B．有一個角是直角的四邊形是矩形 C．順次連結矩形各中點所得的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定分別對每一項進行分析，即可得出答案． 【解答】解：A、有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項是假命題； B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故本選項是假命題； C、順次連結矩形各中點所得的四邊形是菱形，是真命題； D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故本選項是假命題； 故選C． 　 8．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，），則點C的坐標為（　?。? A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1） 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標即可． 【解答】解：如圖，過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E， ∵四邊形OABC是正方形， ∴OA=OC，∠AOC=90， ∴∠COE+∠AOD=90， 又∵∠OAD+∠AOD=90， ∴∠OAD=∠COE， 在△AOD和△OCE中， ， ∴△AOD≌△OCE（AAS）， ∴OE=AD=，CE=OD=1， ∵點C在第二象限， ∴點C的坐標為（﹣，1）． 故選：A． 　 9．已知直線y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【分析】首先根據(jù)k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符號，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關系確定直線經(jīng)過的象限，進而求解即可． 【解答】解：∵k+b=﹣5，kb=6， ∴k＜0，b＜0， ∴直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限． 故選：A． 　 10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點B2016的縱坐標是（　　） A．22013 B．22014 C．22015 D．22016 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】根據(jù)直線解析式先求出OA1=1，得出B1 的縱坐標是1，再求出B2的縱坐標是2，B3 的縱坐標是22，得出規(guī)律，即可得出結果． 【解答】解：∵直線y=x+1，當x=0時，y=1，當y=0時，x=﹣1， ∴OA1=1，OD=1， ∴∠ODA1=45，即B1 的縱坐標是1， ∴∠A2A1B1=45， ∴A2B1=A1B1=1， ∴A2C1=2=21，即B2的縱坐標是2， 同理得：A3C2=4=22，即B3 的縱坐標是22，…， ∴點B2016的縱坐標是22015； 故選C 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分） 11．已知一組數(shù)據(jù)1，2，4，a，6，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　4?。? 【考點】中位數(shù)；算術平均數(shù)． 【分析】首先根據(jù)平均數(shù)的求法求出a，再根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，首先把數(shù)據(jù)從小到大排列起來，再找出中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可． 【解答】解：∵數(shù)據(jù)1，2，4，a，6，7的平均數(shù)是4， ∴（1+2+4+a+6+7）6=4， 解得：a=4， 將數(shù)據(jù)從小到大重新排列：1，2，4，4，6，7， 所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（4+4）2=4． 故答案為：4． 　 12．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，3），且函數(shù)y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合條件的函數(shù)解析式　y=﹣x+2（答案不唯一）　． 【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】設該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k＜0），再把（﹣1，3）代入即可得出k+b的值，寫出符合條件的函數(shù)解析式即可． 【解答】解：該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k＜0）， ∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，3）， ∴﹣k+b=3， ∴當k=﹣1時，b=2， ∴符合條件的函數(shù)關系式可以是：y=﹣x+2（答案不唯一）． 　 13．如圖，一個底面周長為24cm，高為5cm的圓柱體，一只螞蟻沿側表面從點A到點B所經(jīng)過的最短路線長為　13cm　． 【考點】平面展開-最短路徑問題． 【分析】將圓柱的側面展開，得到一個長方形，再利用兩點之間線段最短解答 【解答】解：將圓柱體的側面展開，連接AB．如圖所示： 由于圓柱體的底面周長為24cm， 則AD=24=12cm． 又因為AC=5cm， 所以AB==13cm． 即螞蟻沿表面從點A到點B所經(jīng)過的最短路線長為13cm． 故答案為13 cm 　 14．如圖，△ABC是等腰三角形，∠C=90，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE，DF，EF．在此運動變化過程中，有下列結論： ①DE=DF； ②∠EDF=90； ③四邊形CEDF不可能為正方形； ④四邊形CEDF的面積保持不變． 一定成立的結論有?、佗冖堋。ò涯阏J為正確的序號都填上） 【考點】四邊形綜合題． 【分析】①連接CD，由SAS定理可證△CDF和△ADE全等，證明DE=DF； ②由△CDF和△ADE全等得到∠CDF=∠EDA，根據(jù)∠ADE+∠EDC=90，得到∠EDF=90； ③當E為AC中點，F(xiàn)為BC中點時，四邊形CEDF為正方形； ④由割補法可知四邊形CEDF的面積保持不變． 【解答】解：①連接CD； ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠DCB=∠A=45，CD=AD=DB； 在△ADE和△CDF中， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴ED=DF，①正確； ②∵△ADE≌△CDF， ∴∠CDF=∠EDA， ∵∠ADE+∠EDC=90， ∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90，②正確； ③當E、F分別為AC、BC中點時，DE⊥AC，DF⊥BC，又∠ACB=90， ∴四邊形CEDF是矩形， ∵CE=CF， ∴四邊形CDFE是正方形，③錯誤； ④如圖2，分別過點D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于點M，N， 則DM=DN， 在Rt△DME和Rt△DNF中， ， ∴Rt△DME≌Rt△DNF（HL）， ∴四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積，故面積保持不變，④正確， 故答案為：①②④． 　 三、解答題（共9小題，滿分90分） 15．計算：（﹣）﹣（2+） 【考點】二次根式的加減法． 【分析】首先化簡二次根式進而合并同類二次根式即可． 【解答】解：原式=2﹣﹣2﹣ =﹣． 　 16．如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點D與點B重合，點C落在點C′的位置上，若∠BFE=67.5，AE=2． （1）求∠AEB的度數(shù)； （2）求長方形紙片ABCD的紙片的面積． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）由AD∥BC與折疊的性質(zhì)，可求得∠BEF=∠DEF=∠BFE=67.5，繼而求得答案； （2）首先由直角三角形的性質(zhì)，可求得∠ABE=∠AEB=45，即可得AB=AE=2，然后由勾股定理求得BE的長，繼而求得AD的長，則可求得答案． 【解答】解：（1）∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠BFE=67.5； 又∵∠BEF=∠DEF=67.5， ∴∠AEB=180﹣∠BEF﹣∠DEF=180﹣67.5﹣67.5=45； （2）在直角△ABE中，由（1）知∠AEB=45， ∴∠ABE=90﹣∠AEB=90﹣45=45， ∴AB=AE=2， ∴BE===2， 又∵AD=AE+DE=AE+BE=2+2， ∴長方形紙片ABCD的面積為：ABAD=2（2+2）=4+4． 　 17．在進行二次根式的運算時，如遇到這樣的式子，還需做進一步的化簡： ====﹣1． 還可以用以下方法化簡： ====﹣1． 這種化去分母中根號的運算叫分母有理化． 分別用上述兩種方法化簡：． 【考點】分母有理化． 【分析】根據(jù)題中給出的例子把原式進行分母有理化即可． 【解答】解： ====+； 或： ====+． 　 18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、CD．求證：EF=CD． 【考點】矩形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】由DE、DF是△ABC的中位線，可證得四邊形DECF是平行四邊形，又由在Rt△ABC中，∠ACB=90，可證得四邊形DECF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，即可得EF=CD． 【解答】證明：∵DE、DF是△ABC的中位線， ∴DE∥BC，DF∥AC， ∴四邊形DECF是平行四邊形， 又∵∠ACB=90， ∴四邊形DECF是矩形， ∴EF=CD． 　 19．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60，BC=4，CD=8． （1）求∠ADC的度數(shù)； （2）求四邊形ABCD的面積． 【考點】勾股定理的逆定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）連接BD，首先證明△ABD是等邊三角形，可得∠ADB=60，DB=4，再利用勾股定理逆定理證明△BDC是直角三角形，進而可得答案； （2）過B作BE⊥AD，利用三角形函數(shù)計算出BE長，再利用△ABD的面積加上△BDC的面積可得四邊形ABCD的面積． 【解答】解：（1）連接BD， ∵AB=AD，∠A=60， ∴△ABD是等邊三角形， ∴∠ADB=60，DB=4， ∵42+82=（4）2， ∴DB2+CD2=BC2， ∴∠BDC=90， ∴∠ADC=60+90=150； （2）過B作BE⊥AD， ∵∠A=60，AB=4， ∴BE=AB?sin60=4=2， ∴四邊形ABCD的面積為： AD?EB+DB?CD=4+48=4+16． 　 20．某市籃球隊到市一中選拔一名隊員．教練對王亮和李剛兩名同學進行5次3分投籃測試，每人每次投10個球，如圖記錄的是這兩名同學5次投籃中所投中的個數(shù)． （1）請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫表格； 姓名 平均數(shù) 眾數(shù) 方差 王亮 　7　 7 　0.4　 李剛 7 　7　 2.8 （2）若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由． 【考點】方差；加權平均數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義，計算5次投籃成績之和與5的商即為王亮每次投籃平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)定義，李剛投籃出現(xiàn)次數(shù)最多的成績即為其眾數(shù)；先算出王亮的成績的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算王亮的投籃次數(shù)的方差． （2）從平均數(shù)、眾數(shù)、方差等不同角度分析，可得不同結果，關鍵是看參賽的需要 【解答】解：（1）解：（1）李剛5次投籃，有2次投中7個，故7為眾數(shù)； 王亮的方差為：S2=（6﹣7）2+（7﹣7）2+…+（7﹣7）2]=0.4個 王亮投籃的平均數(shù)為：（6+7+8+7+7）5=7個， 故答案為7，0.4，7； （2）兩人的平均數(shù)、眾數(shù)相同，從方差上看，王亮投籃成績的方差小于李剛投籃成績的方差．王亮的成績較穩(wěn)定． 選王亮的理由是成績較穩(wěn)定，選李剛的理由是他具有發(fā)展?jié)摿?，李剛越到后面投中?shù)越多． 　 21．A縣和B縣分別有某種庫存機器6臺和12臺，現(xiàn)決定支援C村10臺，D村8臺，已知從A縣調(diào)運一臺機器到C村和D村的運費分別是300元和500元；從B縣調(diào)運一臺機器到C村和D村的運費分別是400元和800元． （1）設A縣運往C村機器x臺，求總運費y關于x的函數(shù)關系式； （2）若要求總運費不超過9000元，共有幾種調(diào)運方案？哪種調(diào)運方案運費最低？ 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】（1）給出A市運往C村機器x臺，再結合給出的分析表，根據(jù)等量關系總運費=A運往C的錢+A運往D的錢+B運往C的錢+B運往D的錢，可得函數(shù)式； （2）列一個符合要求的不等式； 【解答】解 根據(jù)題意得： （1）W=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800[12﹣（10﹣x）]=200x+8600． （2）因運費不超過9000元 ∴W=200x+8600≤9000， 解得x≤2． ∵0≤x≤6， ∴0≤x≤2． 則x=0，1，2，所以有三種調(diào)運方案． 當x=0，調(diào)運方案運費最低． 　 22．甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理后鋪設路面．乙隊在中途停工了一段時間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作．在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)圖象為線段OA，乙隊鋪設完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)圖象為折線BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如圖所示，從甲隊開始工作時計時． （1）直接寫出乙隊鋪設完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)關系式； （2）當甲隊清理完路面時，乙隊還有多少米的路面沒有鋪設完？ 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】（1）先求出乙隊鋪設路面的工作效率，計算出乙隊完成需要的時間求出E的坐標，再由待定系數(shù)法就可以求出結論． （2）由（1）的結論求出甲隊完成的時間，把時間代入乙的解析式就可以求出結論． 【解答】解：（1）設線段BC所在直線對應的函數(shù)關系式為y=k1x+b1． ∵圖象經(jīng)過（3，0）、（5，50）， ∴， 解得： ， ∴線段BC所在直線對應的函數(shù)關系式為y=25x﹣75． 設線段DE所在直線對應的函數(shù)關系式為y=k2x+b2． ∵乙隊按停工前的工作效率為：50（5﹣3）=25， ∴乙隊剩下的需要的時間為：25=， ∴E（10.9，160）， ∴， 解得：， ∴線段DE所在直線對應的函數(shù)關系式為y=25x﹣112.5． 乙隊鋪設完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)關系式為 ； （2）由題意，得 甲隊每小時清理路面的長為 1005=20， 甲隊清理完路面的時間，x=16020=8． 把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=258﹣112.5=87.5． 當甲隊清理完路面時，乙隊鋪設完的路面長為87.5米， 160﹣87.5=72.5米， 答：當甲隊清理完路面時，乙隊還有72.5米的路面沒有鋪設完． 　 23．已知O是坐標原點，點A的坐標是（5，0），點B是y軸正半軸上一動點，以OB，OA為邊作矩形OBCA，點E，H分別在邊BC和邊OA上，將△BOE沿著OE對折，使點B落在OC上的F點處，將△ACH沿著CH對折，使點A落在OC上的G點處． （1）求證：四邊形OECH是平行四邊形； （2）當點B運動到使得點F，G重合時，求點B的坐標，并判斷四邊形OECH是什么四邊形？說明理由； （3）當點B運動到使得點F，G將對角線OC三等分時，求點B的坐標． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）如圖1，根據(jù)矩形的性質(zhì)得OB∥CA，BC∥OA，再利用平行線的性質(zhì)得∠BOC=∠OCA，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠BOC=2∠EOC，∠OCA=2∠OCH，所以∠EOC=∠OCH，根據(jù)平行線的判定定理得OE∥CH，加上BC∥OA，于是可根據(jù)平行四邊形的判定方法得四邊形OECH是平行四邊形； （2）如圖2，先根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠EFO=∠EBO=90，∠CFH=∠CAF=90，由點F，G重合得到EH⊥OC，根據(jù)菱形的判定方法得到平行四邊形OECH是菱形，則EO=EC，所以∠EOC=∠ECO，而∠EOC=∠BOE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠EOB=∠EOC=∠ECO=30，在Rt△OBC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得OB=BC=，于是得到點B的坐標是（0，）； （3）分類討論：當點F在點O，G之間時，如圖3，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OF=OB，CG=CA，則OF=CG，所以AC=OF=FG=GC，設AC=m，則OC=3m，在Rt△OAC中，根據(jù)勾股定理得m2+52=（3m）2，解得m=，則點B的坐標是（0， ）；當點G在O，F(xiàn)之間時，如圖4，同理可得OF=CG=AC，設OG=n，則AC=GC=2n，在Rt△OAC中，根據(jù)勾股定理得（2n）2+52=（3n）2，解得n=，則AC=OB=2，所以點B的坐標是（0，2）． 【解答】（1）證明：如圖1， ∵四邊形OBCA為矩形， ∴OB∥CA，BC∥OA， ∴∠BOC=∠OCA， 又∵△BOE沿著OE對折，使點B落在OC上的F點處；△ACH沿著CH對折，使點A落在OC上的G點處， ∴∠BOC=2∠EOC，∠OCA=2∠OCH， ∴∠EOC=∠OCH， ∴OE∥CH， 又∵BC∥OA， ∴四邊形OECH是平行四邊形； （2）解：點B的坐標是（0，）；四邊形OECH是菱形．理由如下：如圖2， ∵△BOE沿著OE對折，使點B落在OC上的F點處；△ACH沿著CH對折，使點A落在OC上的G點處， ∴∠EFO=∠EBO=90，∠CFH=∠CAF=90， ∵點F，G重合， ∴EH⊥OC， 又∵四邊形OECH是平行四邊形， ∴平行四邊形OECH是菱形， ∴EO=EC， ∴∠EOC=∠ECO， 又∵∠EOC=∠BOE， ∴∠EOB=∠EOC=∠ECO=30， 又∵點A的坐標是（5，0）， ∴OA=5， ∴BC=5， 在Rt△OBC中，OB=BC=， ∴點B的坐標是（0，）； （3）解：當點F在點O，G之間時，如圖3， ∵△BOE沿著OE對折，使點B落在OC上的F點處；△ACH沿著CH對折，使點A落在OC上的G點處， ∴OF=OB，CG=CA， 而OB=CA， ∴OF=CG， ∵點F，G將對角線OC三等分， ∴AC=OF=FG=GC， 設AC=m，則OC=3m， 在Rt△OAC中，OA=5， ∵AC2+OA2=OC2， ∴m2+52=（3m）2，解得m=， ∴OB=AC=， ∴點B的坐標是（0， ）； 當點G在O，F(xiàn)之間時，如圖4， 同理可得OF=CG=AC， 設OG=n，則AC=GC=2n， 在Rt△OAC中，OA=5， ∵AC2+OA2=OC2， ∴（2n）2+52=（3n）2，解得n=， ∴AC=OB=2， ∴點B的坐標是（0，2）．