八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版5 (6)

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山東省德州市張屯中學2014-2015學年八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題 1．下列二次根式中，屬于最簡根式的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列計算正確的是（　?。? A．4 B． C．2= D．3 3．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長為（　?。? A．14 B．14或4 C．8 D．4或8 4．在直線L上依次放著三個正方形，已知斜放的正方形的面積為2，正放的兩個正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（　?。? A． B．1 C．2 D．4 5．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四邊形DEOF中正確的有（　?。? A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 6．若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（　?。? A．矩形 B．等腰梯形 C．對角線相等的四邊形 D．對角線互相垂直的四邊形 7．若點A（x1，y1）和點B（x2，y2）是直線y=kx+b（k＞0）上的兩點，且x1＜x2，則y1與y2的大小關系是（　?。? A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1與y2的大小無法確定 8．直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k1x+b＞k2x的解為（　?。? A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2 9．已知等腰三角形周長為20，則底邊長y關于腰長x的函數(shù)圖象是（　　） A． B． C． D． 10．我區(qū)某校九年級開展“光盤行動”宣傳活動，各班級參加該活動的人數(shù)統(tǒng)計結果如下表，對于這組統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（　?。? 班級 1班 2班 3班 4班 5班 6班 人數(shù) 52 60 62 54 58 62 A．平均數(shù)是60 B．中位數(shù)是59 C．極差是40 D．眾數(shù)是58 11．一組數(shù)據(jù)：10、5、15、5、20，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（　　） A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，10 12．如圖，設正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去…，若正方形ABCD的邊長為a1，按上述方法所做的正方形的邊長依次為a2，a3，a4，…an，則an=（　　） A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1 D．（）n 　 二、填空題 13．函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是　　　　　?。? 14．菱形的兩條對角線分別為10cm和24cm，則這個菱形的周長是　　　　　　cm，面積是　　　　　　cm2． 15．一次函數(shù)y=2x﹣4與坐標軸圍成的三角形面積是　　　　　　． 16．某校對甲、乙兩名跳高運動員的近期跳高成績進行統(tǒng)計分析，結果如下：甲=1.69m，乙=1.69m，s=0.0006，s=0.0315，則這兩名運動員中的　　　　　　的成績更穩(wěn)定． 17．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90，若AB=5，BC=8，則EF的長為　　　　　?。? 　 三、解答題（共64分） 18．（1）（﹣1）2﹣（﹣）（+） （2）（﹣4）﹣（3﹣4） 19．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AB=8，∠ABD=30，∠CAD=45，求BC的長． 20．（10分）（2015春?岱岳區(qū)期末）如圖，直線y=kx﹣6經(jīng)過點A（4，0），直線y=﹣3x+3與x軸交于點B，且兩直線交于點C． （1）求k的值； （2）求△ABC的面積． 21．（12分）（2012?臨沂）“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學九年級一班全體同學參加了捐款活動，該班同學捐款情況的部分統(tǒng)計圖如圖所示： （1）求該班的總人數(shù)； （2）將條形圖補充完整，并寫出捐款總額的眾數(shù)； （3）該班平均每人捐款多少元？ 22．（12分）（2013?張家界）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F． （1）求證：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的長； （3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由． 23．（14分）（2016春?沙河市期末）汶川地震發(fā)生后某市組織了20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸到災民安置點．按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災物資且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題： 物資種類 食品 藥品 生活用品 每輛汽車裝載量/噸 6 5 4 每噸所需運費/元/噸 120 160 100 （1）設裝運食品的車輛數(shù)為x輛，裝運藥品的車輛數(shù)為y輛．求y與x的函數(shù)關系式； （2）如果裝運食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么，車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案； （3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應采用哪種安排方案？并求出最少總運費． 　  2014-2015學年山東省德州市張屯中學八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列二次根式中，屬于最簡根式的是（　　） A． B． C． D． 【考點】最簡二次根式． 【分析】最簡二次根式的特點：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 【解答】解：A、9能夠開方，不是最簡二次根式，故A錯誤； B、是最簡二次根式，故B正確； C、=，被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故C錯誤； D、被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故D錯誤． 故選：B． 【點評】本題主要考查的是最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵． 　 2．下列計算正確的是（　　） A．4 B． C．2= D．3 【考點】二次根式的加減法；二次根式的性質與化簡． 【分析】根據(jù)二次根式的化簡及同類二次根式的合并，分別進行各選項的判斷即可． 【解答】解：A、4﹣3=，原式計算錯誤，故本選項錯誤； B、與不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項錯誤； C、2=，計算正確，故本選項正確； D、3+2≠5，原式計算錯誤，故本選項錯誤； 故選C． 【點評】本題考查了二次根式的加減，解答本題的關鍵掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并． 　 3．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長為（　?。? A．14 B．14或4 C．8 D．4或8 【考點】勾股定理． 【分析】根據(jù)勾股定理先求出BD、CD的長，再求BC就很容易了． 【解答】解：此圖中有兩個直角三角形，利用勾股定理可得： CD2=152﹣122=81， ∴CD=9， 同理得BD2=132﹣122=25 ∴BD=5 ∴BC=14， 此圖還有另一種畫法．即 當是此種情況時，BC=9﹣5=4 故選B． 【點評】此題主要考查了直角三角形中勾股定理的應用．即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 　 4．在直線L上依次放著三個正方形，已知斜放的正方形的面積為2，正放的兩個正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（　　） A． B．1 C．2 D．4 【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質． 【分析】根據(jù)正方形性質得出S1=AB2，S2=DE2，AC2=2，AC=CD，∠ABC=∠ACD=∠DEC=90，得到∠BAC=∠DCE，根據(jù)AAS判定△ABC≌△CED，推出BC=DE，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2=2，求出DE2+AB2=2，即可得出答案． 【解答】解：如圖，S1=AB2，S2=DE2，AC2=2，AC=CD，∠ABC=∠ACD=∠DEC=90， ∴∠BAC+∠ACB=90，∠ACB+∠DCE=90， ∴∠BAC=∠DCE， 在△ABC和△CED中 ∴△ABC≌△CED（AAS）， ∴BC=DE， 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2=2， ∴DE2+AB2=2， 即S1+S2=2， 故選（C）． 【點評】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定以及勾股定理等知識的綜合應用．解決問題的關鍵是根據(jù)全等三角形，將DE轉化為BC，或將AB轉化為CE． 　 5．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四邊形DEOF中正確的有（　?。? A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 【考點】全等三角形的判定與性質；正方形的性質． 【分析】根據(jù)正方形的性質得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90，則由CE=DF易得AF=DE，根據(jù)“SAS”可判斷△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根據(jù)全等的性質得∠ABF=∠EAD， 利用∠EAD+∠EAB=90得到∠ABF+∠EAB=90，則AE⊥BF；連結BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根據(jù)垂直平分線的性質得到OA≠OE；最后根據(jù)△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，則S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，即S△AOB=S四邊形DEOF． 【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90， 而CE=DF， ∴AF=DE， 在△ABF和△DAE中 ， ∴△ABF≌△DAE， ∴AE=BF，所以（1）正確； ∴∠ABF=∠EAD， 而∠EAD+∠EAB=90， ∴∠ABF+∠EAB=90， ∴∠AOB=90， ∴AE⊥BF，所以（2）正確； 連結BE， ∵BE＞BC， ∴BA≠BE， 而BO⊥AE， ∴OA≠OE，所以（3）錯誤； ∵△ABF≌△DAE， ∴S△ABF=S△DAE， ∴S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF， ∴S△AOB=S四邊形DEOF，所以（4）正確． 故選：B． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了正方形的性質． 　 6．若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（　　） A．矩形 B．等腰梯形 C．對角線相等的四邊形 D．對角線互相垂直的四邊形 【考點】中點四邊形． 【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，利用三角形中位線的性質與菱形的性質，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形． 【解答】解：如圖，根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點， ∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG， ∴BD=AC． ∴原四邊形一定是對角線相等的四邊形． 故選：C． 【點評】此題考查了菱形的性質與三角形中位線的性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用． 　 7．若點A（x1，y1）和點B（x2，y2）是直線y=kx+b（k＞0）上的兩點，且x1＜x2，則y1與y2的大小關系是（　?。? A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1與y2的大小無法確定 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】先根據(jù)直線y=kx+b（k＞0）判斷出此函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1＜x2進行解答即可． 【解答】解：∵直線y=kx+b中k＞0， ∴此函數(shù)是增函數(shù)， ∵x1＜x2， ∴y1＜y2． 故選C． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知一次函數(shù)的性質是解答此題的關鍵． 　 8．直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k1x+b＞k2x的解為（　?。? A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】根據(jù)圖象利用一次函數(shù)與一元一次不等式的關系即可求解． 【解答】解：由圖象知：x的不等式k1x+b＞k2x的解為x＜﹣1， 故選B． 【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于基礎題，關鍵是掌握利用圖象獲取信息的能力． 　 9．已知等腰三角形周長為20，則底邊長y關于腰長x的函數(shù)圖象是（　?。? A． B． C． D． 【考點】一次函數(shù)的應用；一次函數(shù)的圖象． 【分析】利用周長的定義得到y(tǒng)+2x=20，變形為y=﹣2x+20，然后利用三角形三邊的關系得到y(tǒng)＞0且2x＞y，解不等式組可得5＜x＜10，于是得到底邊長y關于腰長x的函數(shù)關系為y=﹣2x+20（5＜x＜10），所以其圖象為線段（除端點），并且y隨x的增大而減?。? 【解答】解：根據(jù)題意得y+2x=20， y=﹣2x+20， ∵y＞0且2x＞y， ∴﹣2x+20＞0且2x＞﹣2x+20， ∴5＜x＜10， ∴底邊長y關于腰長x的函數(shù)關系為y=﹣2x+20（5＜x＜10）． ∵k=﹣2＜0， ∴y隨x的增大而減?。? 故選D． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用：根據(jù)實際問題列出一次函數(shù)關系，然后利用一次函數(shù)的性質解決問題．也考查了一次函數(shù)的圖象． 　 10．我區(qū)某校九年級開展“光盤行動”宣傳活動，各班級參加該活動的人數(shù)統(tǒng)計結果如下表，對于這組統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（　　） 班級 1班 2班 3班 4班 5班 6班 人數(shù) 52 60 62 54 58 62 A．平均數(shù)是60 B．中位數(shù)是59 C．極差是40 D．眾數(shù)是58 【考點】眾數(shù)；算術平均數(shù)；中位數(shù)；極差． 【分析】分別計算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及極差后，選擇正確的答案即可． 【解答】解：A．平均數(shù)=（52+60+62+54+58+62）6=58；故此選項錯誤； B．∵6個數(shù)據(jù)按大小排列后為：52，54，58，60，62，62； ∴中位數(shù)為：（60+58）2=59；故此選項正確； C．極差是62﹣52=10，故此選項錯誤； D.62出現(xiàn)了2次，最多，∴眾數(shù)為62，故此選項錯誤； 故選：B． 【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)． 　 11．一組數(shù)據(jù)：10、5、15、5、20，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（　　） A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，10 【考點】中位數(shù)；加權平均數(shù)． 【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義結合選項選出正確答案即可． 【解答】解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：5，5，10，15，20， 故平均數(shù)為： =11， 中位數(shù)為：10． 故選D． 【點評】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，屬于基礎題，解題的關鍵是熟練掌握其概念． 　 12．如圖，設正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去…，若正方形ABCD的邊長為a1，按上述方法所做的正方形的邊長依次為a2，a3，a4，…an，則an=（　　） A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1 D．（）n 【考點】正方形的性質． 【分析】根據(jù)正方形對角線等于邊長的倍得出規(guī)律即可． 【解答】解：由題意得，a1=1， a2=a1=， a3=a2=（）2， a4=a3=（）3， …， an=an﹣1=（）n﹣1． 故選（C）． 【點評】本題主要考查了正方形的性質，熟記正方形對角線等于邊長的倍是解題的關鍵，要注意的指數(shù)的變化規(guī)律． 　 二、填空題 13．函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是　x≤3且x≠﹣4?。? 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解． 【解答】解：由題意得，3﹣x≥0且x+4≠0， 解得x≤3且x≠﹣4． 故答案為：x≤3且x≠﹣4． 【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負． 　 14．菱形的兩條對角線分別為10cm和24cm，則這個菱形的周長是　52　cm，面積是　120　cm2． 【考點】菱形的性質． 【分析】根據(jù)菱形的面積公式：兩對角線乘積的一半，求得菱形的面積；再由菱形的兩對角線的一半和勾股定理求得菱形的邊長，進而求出周長． 【解答】解：∵菱形的兩條對角線分別為10cm和24cm， 則這個菱形的邊長是： =13（cm）， ∴這個菱形的周長是134=52（cm）， 這個菱形的面積是：1024=120（cm2）． 故答案為：52，120． 【點評】此題主要考查了菱形的性質和勾股定理，利用菱形的面積公式：“對角線乘積的一半”來解決是解題關鍵． 　 15．一次函數(shù)y=2x﹣4與坐標軸圍成的三角形面積是　4?。? 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】當x=0時，求出與y軸的交點坐標；當y=0時，求出與x軸的交點坐標；然后即可求出一次函數(shù)y=2x﹣4與坐標軸圍成的三角形面積． 【解答】解：當x=0時，y=﹣4，與y軸的交點坐標為（0，﹣4）； 當y=0時，x=2，與x軸的點坐標為（2，0）； 則三角形的面積為24=4； 故答案為4． 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出與x軸的交點坐標、與y軸的交點坐標是解題的關鍵． 　 16．某校對甲、乙兩名跳高運動員的近期跳高成績進行統(tǒng)計分析，結果如下：甲=1.69m，乙=1.69m，s=0.0006，s=0.0315，則這兩名運動員中的　甲　的成績更穩(wěn)定． 【考點】方差． 【分析】根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立． 【解答】解：∵S2甲=0.0006，S2乙=0.0315， ∴S2甲＜S2乙， ∴這兩名運動員中甲的成績更穩(wěn)定． 故答案為：甲． 【點評】此題考查統(tǒng)計學的相關知識．注意：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 17．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90，若AB=5，BC=8，則EF的長為　　． 【考點】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出DE的長，進而求出EF的長 【解答】解：∵∠AFB=90，D為AB的中點， ∴DF=AB=2.5， ∵DE為△ABC的中位線， ∴DE=BC=4， ∴EF=DE﹣DF=1.5， 故答案為：1.5． 【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半． 　 三、解答題（共64分） 18．（1）（﹣1）2﹣（﹣）（+） （2）（﹣4）﹣（3﹣4） 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式計算； （2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后去括號后合并即可． 【解答】解：（1）原式=3﹣2+1﹣（3﹣2） =4﹣2﹣1 =3﹣2； （2）原式=2﹣﹣+2 =+． 【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 　 19．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AB=8，∠ABD=30，∠CAD=45，求BC的長． 【考點】解直角三角形． 【分析】首先解Rt△ABD，求出AD、BD的長度，再解Rt△ADC，求出DC的長度，然后由BC=BD+DC即可求解． 【解答】解：∵AD⊥BC于點D， ∴∠ADB=∠ADC=90． 在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30， ∴AD=AB=4，BD=AD=4． 在Rt△ADC中，∵∠CAD=45，∠ADC=90， ∴DC=AD=4， ∴BC=BD+DC=4+4． 【點評】本題考查了解直角三角形的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是在直角三角形中利用解直角三角形的知識求出BD、DC的長度． 　 20．（10分）（2015春?岱岳區(qū)期末）如圖，直線y=kx﹣6經(jīng)過點A（4，0），直線y=﹣3x+3與x軸交于點B，且兩直線交于點C． （1）求k的值； （2）求△ABC的面積． 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【分析】（1）把A點坐標代入y=kx﹣6可計算出k的值； （2）先確定B點坐標，再解方程組可確定C點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式計算． 【解答】解：（1）把A（4，0）代入y=kx﹣6得4k﹣6=0，解得k=； （2）把y=0代入y=﹣3x+3得﹣3x+3=0，解得x=1，則B點坐標為（1，0）， 解方程組得， ∴C點坐標為（2，﹣3）， ∴△ABC的面積=（4﹣1）3=． 【點評】本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k1x+b1（k1≠0）和直線y=k2x+b2（k2≠0）平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1（k1≠0）和直線y=k2x+b2（k2≠0）相交，則交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式． 　 21．（12分）（2012?臨沂）“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學九年級一班全體同學參加了捐款活動，該班同學捐款情況的部分統(tǒng)計圖如圖所示： （1）求該班的總人數(shù)； （2）將條形圖補充完整，并寫出捐款總額的眾數(shù)； （3）該班平均每人捐款多少元？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（1）用捐款15元的人數(shù)14除以所占的百分比28%，計算即可得解； （2）用該班總人數(shù)減去其它四種捐款額的人數(shù)，計算即可求出捐款10元的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖，根據(jù)眾數(shù)的定義，人數(shù)最多即為捐款總額的眾數(shù)； （3）根據(jù)加權平均數(shù)的求解方法列式計算即可得解． 【解答】解：（1）=50（人）． 該班總人數(shù)為50人； （2）捐款10元的人數(shù)：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16， 圖形補充如右圖所示，眾數(shù)是10； （3）（59+1016+1514+207+254）=655=13.1元， 因此，該班平均每人捐款13.1元． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小． 　 22．（12分）（2013?張家界）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F． （1）求證：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的長； （3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由． 【考點】矩形的判定；平行線的性質；等腰三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】（1）根據(jù)平行線的性質以及角平分線的性質得出∠1=∠2，∠3=∠4，進而得出答案； （2）根據(jù)已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90，進而利用勾股定理求出EF的長，即可得出CO的長； （3）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可． 【解答】（1）證明：∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F， ∴∠2=∠5，∠4=∠6， ∵MN∥BC， ∴∠1=∠5，∠3=∠6， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴EO=CO，F(xiàn)O=CO， ∴OE=OF； （2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6， ∴∠2+∠4=∠5+∠6=90， ∵CE=12，CF=5， ∴EF==13， ∴OC=EF=6.5； （3）解：當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形． 證明：當O為AC的中點時，AO=CO， ∵EO=FO， ∴四邊形AECF是平行四邊形， ∵∠ECF=90， ∴平行四邊形AECF是矩形． 【點評】此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識，根據(jù)已知得出∠ECF=90是解題關鍵． 　 23．（14分）（2016春?沙河市期末）汶川地震發(fā)生后某市組織了20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸到災民安置點．按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災物資且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題： 物資種類 食品 藥品 生活用品 每輛汽車裝載量/噸 6 5 4 每噸所需運費/元/噸 120 160 100 （1）設裝運食品的車輛數(shù)為x輛，裝運藥品的車輛數(shù)為y輛．求y與x的函數(shù)關系式； （2）如果裝運食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么，車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案； （3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應采用哪種安排方案？并求出最少總運費． 【考點】一次函數(shù)的應用；一元一次不等式組的應用． 【分析】（1）根據(jù)題意和表格可以求得y與x的函數(shù)關系式； （2）根據(jù)裝運食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛，可以求得有幾種安排車輛的方案，并且可以寫出來； （3）根據(jù)（2）和表格中的數(shù)據(jù)可以得到哪種方案總費用最少，并且可以求出最少費用是多少． 【解答】解：（1）由題意可得， 6x+5y+4（20﹣x﹣y）=100， 化簡得，y=20﹣2x， 即y與x的函數(shù)關系式是y=20﹣2x； （2）∵x≥5且y=20﹣2x≥4， ∴， 解得，5≤x≤8， 又∵x取正整數(shù)， ∴x=5或x=6或x=7或x=8， ∴共有4種方案，分別為 方案一：送食品的5輛，送藥品的10輛，送生活用品的5輛； 方案二：送食品的6輛，送藥品的8輛，送生活用品的6輛； 方案三：送食品的7輛，送藥品的6輛，送生活用品的7輛； 方案四：送食品的8輛，送藥品的4輛，送生活用品的8輛； （3）由表格可知， 選擇方案四：送食品的8輛，送藥品的4輛，送生活用品的8輛總運費最低， 此時總運費為：1208+1604+1008=2400（元）， 即總運費最少，應采用方案四：送食品的8輛，送藥品的4輛，送生活用品的8輛，最少總運費為2400元． 【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．