八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版33

2015-2016學年廣東省深圳市羅湖區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分）1已知ab，下列不等式中正確的是（）Aa+3b+3BCabDa1b12下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）ABCD3下列各組數(shù)不能作為直角三角形的三邊長的是（）A1.5，2，3B7，24，25C9，12，15D5，12，134下列因式分解正確的是（）Ax24=（x+4）（x4）Bx2+2x+1=x（x+2）+1C3mx6my=3m（x6y）D2x+4=2（x+2）5若分式的值為零，則x的取值為（）Ax3Bx3Cx=3Dx=36如圖，在平行四邊形ABCD中，CEAB且E為垂足如果A=125，則BCE=（）A55B35C25D307若一個多邊形的每個內(nèi)角都為135，則它的邊數(shù)為（）A8B9C10D128如圖，ABC中，AB=AC=10，AD平分BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則DE的長為（）A10B6C8D59下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AA=C，B=DBABCD，AB=CDCAB=CD，ADBCDABCD，ADBC10解分式方程4=時，去分母后可得（）A14（2x3）=5B14（2x3）=5C2x34=5D2x34=5（2x3）11如圖，在ABC中，B=55，C=30，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則BAD的度數(shù)為（）A65B60C55D4512如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM=9，BD=12，AD=10，則ABCD的面積是（）A30B36C54D72二、填空題（每題3分）13分解因式：2x22=14如圖所示，ABC中，A=90，BD是角平分線，DEBC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，則DE的長為cm15若關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則m=16如圖，在平面直角坐標系中，將ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去若點A（3，0），B（0，4），則點B100的坐標為三、解答題17解一元一次不等式組，并把解在數(shù)軸上表示出來18化簡分式：化簡（），并選擇一個你喜歡的數(shù)字代入求值19上午8時，一條船從A處出發(fā)以30海里/時的速度向正北航行，12時到達B處測得NAC=32，ABC=116求從B處到燈塔C的距離？20已知：如圖，在ABCD中，點F在AB的延長線上，且BF=AB，連接FD，交BC于點E（1）說明DCEFBE的理由；（2）若EC=3，求AD的長21一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45角的三角板ADE固定不動，把含30角的三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)（=BAD且0180），使兩塊三角板至少有一組邊平行（1）如圖，=時，BCDE；（2）請你分別在圖、圖的指定框內(nèi)，各畫一種符合要求的圖形，標出，并完成各項填空：圖中=時，；圖中=時，22興發(fā)服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進價比第一批多了9元（1）第一批該款式T恤衫每件進價是多少元？（2）老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當?shù)诙鶷恤衫售出時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？（利潤=售價進價）23如圖，在ABC中，已知AB=AC，BAC=90，BC=6cm，直線CMBC，動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒2厘米的速度運動，動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度運動，連接AD、AE，設(shè)運動時間為t秒（1）求AB的長；（2）當t為多少時，ABD的面積為6cm2？（3）當t為多少時，ABDACE，并簡要說明理由（可在備用圖中畫出具體圖形）2015-2016學年廣東省深圳市羅湖區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分）1已知ab，下列不等式中正確的是（）Aa+3b+3BCabDa1b1【考點】不等式的性質(zhì)【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可【解答】解：A、依據(jù)不等式的性質(zhì)1可知a+3b+3，故A錯誤；B、依據(jù)不等式的性質(zhì)2可知，故B正確；C、依據(jù)不等式的性質(zhì)3可知ab，故C錯誤；D、依據(jù)不等式的性質(zhì)1可知a1b1，故D錯誤故選：B【點評】本題主要考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤故選C【點評】掌握好中心對稱與軸對稱的概念判斷軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，判斷中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合3下列各組數(shù)不能作為直角三角形的三邊長的是（）A1.5，2，3B7，24，25C9，12，15D5，12，13【考點】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形【解答】解：A、1.52+2232，不符合勾股定理的逆定理，故本選項符合題意；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意故選A【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷4下列因式分解正確的是（）Ax24=（x+4）（x4）Bx2+2x+1=x（x+2）+1C3mx6my=3m（x6y）D2x+4=2（x+2）【考點】因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法【分析】A、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、原式=（x+2）（x2），錯誤；B、原式=（x+1）2，錯誤；C、原式=3m（x2y），錯誤；D、原式=2（x+2），正確，故選D【點評】此題考查了因式分解運用公式法與提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵5若分式的值為零，則x的取值為（）Ax3Bx3Cx=3Dx=3【考點】分式的值為零的條件【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x29=0，x30，解可得答案【解答】解：由題意得：x29=0，x30，解得：x=3，故選：D【點評】此題主要考查了分式值為零的條件：是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不為零”這個條件不能少6如圖，在平行四邊形ABCD中，CEAB且E為垂足如果A=125，則BCE=（）A55B35C25D30【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)及直角三角形的角的關(guān)系，即可求解【解答】解：平行四邊形ABCDADBC，B=180A=55，又CEAB，BCE=35故選B【點評】運用了平行四邊形的對邊互相平行、平行線的性質(zhì)以及直角三角形的兩個銳角互余7若一個多邊形的每個內(nèi)角都為135，則它的邊數(shù)為（）A8B9C10D12【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】由一個正多邊形的每個內(nèi)角都為135，可求得其外角的度數(shù)，繼而可求得此多邊形的邊數(shù)，則可求得答案【解答】解：一個正多邊形的每個內(nèi)角都為135，這個正多邊形的每個外角都為：180135=45，這個多邊形的邊數(shù)為：36045=8，故選：A【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識此題難度不大，注意掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和定理是關(guān)鍵8如圖，ABC中，AB=AC=10，AD平分BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則DE的長為（）A10B6C8D5【考點】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的性質(zhì)【分析】由等腰三角形的性質(zhì)證得BD=DC，根據(jù)三角形的中位線即可求得結(jié)論【解答】解：AB=AC=10，AD平分BAC，BD=DC，E為AC的中點，DE=AB=10=5，故選D【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線，熟練掌握三角形的中位線是解決問題的關(guān)鍵9下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AA=C，B=DBABCD，AB=CDCAB=CD，ADBCDABCD，ADBC【考點】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定（有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）判斷即可【解答】解：A、A=C，B=D，四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；B、ABCD，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；C、根據(jù)AB=CD，ADBC可能得出四邊形是等腰梯形，不一定推出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項正確；D、ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；故選C【點評】本題考查了平行四邊形的判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的判定定理有：有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形10解分式方程4=時，去分母后可得（）A14（2x3）=5B14（2x3）=5C2x34=5D2x34=5（2x3）【考點】解分式方程【分析】方程變形后，兩邊乘以最簡公分母2x3去分母得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：去分母得：14（2x3）=5，故選A【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根11如圖，在ABC中，B=55，C=30，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則BAD的度數(shù)為（）A65B60C55D45【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到C=DAC，求得DAC=30，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到BAC=95，即可得到結(jié)論【解答】解：由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故C=DAC，C=30，DAC=30，B=55，BAC=95，BAD=BACCAD=65，故選A【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵12如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM=9，BD=12，AD=10，則ABCD的面積是（）A30B36C54D72【考點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理的逆定理【分析】求ABCD的面積，就需求出BC邊上的高，可過D作DEAM，交BC的延長線于E，那么四邊形ADEM也是平行四邊形，則AM=DE；在BDE中，三角形的三邊長正好符合勾股定理的逆定理，因此BDE是直角三角形；可過D作DFBC于F，根據(jù)三角形面積的不同表示方法，可求出DF的長，也就求出了BC邊上的高，由此可求出四邊形ABCD的面積【解答】解：作DEAM，交BC的延長線于E，則ADEM是平行四邊形，DE=AM=9，ME=AD=10，又由題意可得，BM=BC=AD=5，則BE=15，在BDE中，BD2+DE2=144+81=225=BE2，BDE是直角三角形，且BDE=90，過D作DFBE于F，則DF=，SABCD=BCFD=10=72故選D【點評】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，正確地作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題3分）13分解因式：2x22=2（x+1）（x1）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式2，再根據(jù)平方差公式進行二次分解即可求得答案【解答】解：2x22=2（x21）=2（x+1）（x1）故答案為：2（x+1）（x1）【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底14如圖所示，ABC中，A=90，BD是角平分線，DEBC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，則DE的長為4cm【考點】角平分線的性質(zhì)【分析】由已知進行思考，結(jié)合角的平分線的性質(zhì)可得DE=AD，而AD=ACCD=106=4cm，即可求解【解答】解：A=90，BD是角平分線，DEBC，DE=AD（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）AD=ACCD=106=4cm，DE=4cm故填4【點評】本題主要考查平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；題目比較簡單，屬于基礎(chǔ)題15若關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則m=2【考點】分式方程的增根【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根有增根，那么最簡公分母x1=0，所以增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值【解答】解：方程兩邊都乘（x1），得x+2=m+1原方程有增根，最簡公分母x1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2【點評】增根問題可按如下步驟進行：根據(jù)最簡公分母確定增根的值；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值16如圖，在平面直角坐標系中，將ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去若點A（3，0），B（0，4），則點B100的坐標為（600，4）【考點】規(guī)律型：點的坐標【分析】首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4每偶數(shù)之間的B相差12個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求得B100的坐標【解答】解：AO=3，BO=4，AB=5，OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，B2的橫坐標為：12，且B2C2=4，B4的橫坐標為：212=24，點B100的橫坐標為：5012=600點B100的縱坐標為：4故答案為：（600，4）【點評】此題考查了點的坐標規(guī)律變換，通過圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有B點之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵題目難易程度適中，可以考察學生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力三、解答題17解一元一次不等式組，并把解在數(shù)軸上表示出來【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解：由得，x3，由得，x2，故此不等式組的解集為：3x2在數(shù)軸上表示為：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵18化簡分式：化簡（），并選擇一個你喜歡的數(shù)字代入求值【考點】分式的化簡求值【分析】先算括號里面的，再算除法，最后選出合適的x的值代入進行計算即可【解答】解：原式=x+5，當x=1時，原式=6【點評】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值許多問題還需運用到常見的數(shù)學思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助19上午8時，一條船從A處出發(fā)以30海里/時的速度向正北航行，12時到達B處測得NAC=32，ABC=116求從B處到燈塔C的距離？【考點】等腰三角形的性質(zhì)；方向角【分析】根據(jù)已知條件“上午8時，一條船從A處出發(fā)以30海里/時的速度向正北航行，12時到達B處”可以求得AB=120海里，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得C=32，所以ABC是等腰三角形；最后由等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)來求從B處到燈塔C的距離【解答】解：根據(jù)題意，得AB=304=120（海里）；在ABC中，NAC=32，ABC=116，C=180NACABC=32，C=NAC，BC=AB=120（海里），即從B處到燈塔C的距離是120海里【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、方向角解答該題時充分利用了三角形的內(nèi)角和定理20已知：如圖，在ABCD中，點F在AB的延長線上，且BF=AB，連接FD，交BC于點E（1）說明DCEFBE的理由；（2）若EC=3，求AD的長【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，即可得AB=DC，ABDC，繼而可求得CDE=F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定DCEFBE；（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的長，又由平行四邊形的對邊相等，即可求得AD的長【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC，ABDC，CDE=F，又BF=AB，DC=FB，在DCE和FBE中，DCEFBE（AAS）（2）解：DCEFBE，EB=EC，EC=3，BC=2EB=6，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，AD=6【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45角的三角板ADE固定不動，把含30角的三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)（=BAD且0180），使兩塊三角板至少有一組邊平行（1）如圖，=15時，BCDE；（2）請你分別在圖、圖的指定框內(nèi)，各畫一種符合要求的圖形，標出，并完成各項填空：圖中=60時，BCDA；圖中=105時，BCEA【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】（1）利用兩直線平行同位角相等，并求得=4530=15；（2）利用平行線的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)不變量求得旋轉(zhuǎn)角即可【解答】解：（1）=CADCAB=4530=15（2）圖中=60時，BCDA，圖中=105時，BCEA【點評】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，學生主要看清是順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn)，并判斷旋轉(zhuǎn)角為多少度，難度不大，但易錯22興發(fā)服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進價比第一批多了9元（1）第一批該款式T恤衫每件進價是多少元？（2）老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當?shù)诙鶷恤衫售出時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？（利潤=售價進價）【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)第一批T恤衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x+9）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進的件數(shù)=第一批進的件數(shù)可得方程；（2）設(shè)剩余的T恤衫每件售價y元，由利潤=售價進價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于650元，可列不等式求解【解答】解：（1）設(shè)第一批T恤衫每件進價是x元，由題意，得=，解得x=90，經(jīng)檢驗x=90是分式方程的解，符合題意答：第一批T恤衫每件的進價是90元；（2）設(shè)剩余的T恤衫每件售價y元由（1）知，第二批購進=50（件）由題意，得12050+y504950650，解得y80答：剩余的T恤衫每件售價至少要80元【點評】本題考查分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程，根據(jù)利潤作為不等關(guān)系列出不等式求解23如圖，在ABC中，已知AB=AC，BAC=90，BC=6cm，直線CMBC，動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒2厘米的速度運動，動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度運動，連接AD、AE，設(shè)運動時間為t秒（1）求AB的長；（2）當t為多少時，ABD的面積為6cm2？（3）當t為多少時，ABDACE，并簡要說明理由（可在備用圖中畫出具體圖形）【考點】全等三角形的判定；三角形的面積；等腰三角形的判定；勾股定理【分析】（1）運用勾股定理直接求出；（2）首先求出ABD中BD邊上的高，然后根據(jù)面積公式列出方程，求出BD的值，分兩種情況分別求出t的值；（3）假設(shè)ABDACE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出BD=CE，分別用含t的代數(shù)式表示CE和BD，得到關(guān)于t的方程，從而求出t的值【解答】解：（1）在ABC中，AB=AC，BAC=90，2AB2=BC2，AB=3cm；（2）過A作AFBC交BC于點F，則AF=BC=3cm，SABD=6cm2，AFBD=12，BD=4cm若D在B點右側(cè)，則CD=2cm，t=1s；若D在B點左側(cè)，則CD=10cm，t=5s（3）動點E從點C沿射線CM方向運動2秒或當動點E從點C沿射線CM的反向延長線方向運動6秒時，ABDACE理由如下：（說理過程簡要說明即可）當E在射線CM上時，D必在CB上，則需BD=CECE=t，BD=62tt=62tt=2（1分）證明：AB=AC，B=ACE=45，BD=CE，ABDACE證明：AB=AC，ABD=ACE=135，BD=CEABDACE（1分）【點評】本題考查了等腰直角三角形、全等三角形的性質(zhì)及面積，綜合性強，題目難度適中